Finite Group Databasebeta

← C2×#24918438 #36275623

Subgroups — C2×#24918438 #36275623

Order 21248.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918438C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128082C212yesmaximal, complemented
5C2×#19128057C212yesmaximal, complemented
6C2×#19127908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127866C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127845C212yesmaximal, complemented
11C2×#19127753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#461×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#13050591C2212yes—
14C22×#13050580C2212yes—
15C22×#13050579C2212yes—
16C22×#13050575C2212yes—
17#19128252—24no—
18#19128252C2218yescomplemented
19C2×#14581789C2211yescharacteristic
20#19128233—24no—
21#19128233C2218yescomplemented
22C2×#14581785—21no—
23C2×#14581783C2211yescharacteristic
24C2×#14581781C2212yes—
25C2×#14581779C2211yescharacteristic
26C2×#14581774—21no—
27C2×#14581772C2211yescharacteristic
28C2×#14581767—21no—
29C2×#14581767—21no—
30C2×#14581763C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
32C2×#14581754—21no—
33C2×#14581754—21no—
34C2×C4×C22⋊D83—21no—
35C2×#14581751—21no—
36C2×C42×D83C2211yescharacteristic
37#19128082C22116yescomplemented
38#19128057C22116yescomplemented
39#19127908C2218yescomplemented
40#19127902C2218yescomplemented
41#19127896C2218yescomplemented
42#19127866C22116yescomplemented
43#19127845C22116yescomplemented
44#19127753C2218yescomplemented
45C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#14581716C2212yes—
47C2×#14581714C2212yes—
48C2×#14581712C2212yes—
49C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
50C2×C8×Dic83C2212yes—
51C22×SD16×C83C2212yes—
52C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54#461×C83C2218yescomplemented
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2212yes—
57C2×#13050591—24no—
58C2×#13050591—44no—
59C2×#13050591—44no—
60C2×#13050591C2318yes—
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332—22no—
63C22×D332—21no—
64C22×D332—21no—
65C22×D332C2312yes—
66C22×C22⋊D83—21no—
67C22×C4×D83—22no—
68C22×C4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83C2311yescharacteristic
71C2×#13050580—44no—
72C2×#13050580C2318yes—
73C2×#13050579—44no—
74C2×#13050579C2318yes—
75C2×#13050575—44no—
76C2×#13050575C2318yes—
77C22×C83⋊C8C2312yes—
78#14581789—22no—
79#14581789C2314yes—
80#14581785—28no—
81#14581783—22no—
82#14581783C2314yes—
83#14581781—24no—
84#14581781C2318yes—
85#14581779—22no—
86#14581779C2314yes—
87#14581774—28no—
88#14581772—22no—
89#14581772C2314yes—
90#14581767—28no—
91#14581767—28no—
92#14581763—22no—
93#14581763C2314yes—
94C4×Dic166—22no—
95C4×Dic166C2314yes—
96#14581754—28no—
97#14581754—28no—
98C4×C22⋊D83—28no—
99#14581751—28no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×C22⋊Dic83—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic83—21no—
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115C42×D83D414yes—
116C42×D83C2314yes—
117C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
118#14581716C2318yes—
119#14581714C2318yes—
120#14581712C2318yes—
121(C2×D83)⋊C8C2318yes—
122C8×Dic83C2318yes—
123C22×Q8×C83C2312yes—
124C22×D4×C83C2311yescharacteristic
125C23×C4×C83—21no—
126C2×SD16×C83—44no—
127C2×SD16×C83C2318yes—
128C22×C8×C83C2312yes—
129C4⋊Q8×C83—22no—
130C4⋊Q8×C83C2314yes—
131C4×D4×C83—22no—
132C4×D4×C83C2314yes—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2314yes—
139#103×C83C2318yes—
140C23×D83—22no—
141C23×D83C2×D411yescharacteristic
142#13050591—48no—
143#13050591—48no—
144#13050591—416no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2412yes—
149C2×D332—24no—
150C2×D332—24no—
151C2×D332—28no—
152C2×D332—24no—
153C2×D332—24no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—44no—
156C2×D332—48no—
157C2×D332—44no—
158C2×D332C2414yes—
159C2×C22⋊D83—24no—
160C2×C22⋊D83—44no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83—24no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—28no—
170C2×C4×D83—42no—
171C2×C4×D83—48no—
172C2×C4×D83C2×D412yes—
173C2×C4×D83C2×D414yes—
174C2×C4×D83C2×D414yes—
175C2×C4×D83C2412yes—
176#13050580—48no—
177#13050579—48no—
178#13050575—48no—
179C2×C83⋊C8—24no—
180C2×C83⋊C8C2414yes—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—24no—
183C4⋊Dic83—24no—
184C4⋊Dic83C2412yes—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—24no—
187C22⋊Dic83—24no—
188C22⋊Dic83—24no—
189C22⋊Dic83—24no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—28no—
192(C2×D83)⋊C4—28no—
193C4×Dic83—24no—
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C4×Dic83C2×D414yes—
196C4×Dic83C2×D414yes—
197C4×Dic83C2412yes—
198C24×C83—21no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83—24no—
201C2×Q8×C83—24no—
202C2×Q8×C83C2414yes—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83C2412yes—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—24no—
210C22×C4×C83—44no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214SD16×C83—48no—
215C2×C8×C83—24no—
216C2×C8×C83C2414yes—
217C4⋊C4×C83—24no—
218C4⋊C4×C83—24no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83C2412yes—
221C22⋊C4×C83—24no—
222C42×C83C2×D412yes—
223C42×C83C2412yes—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—42no—
226C23×C83—42no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—22no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—24no—
233C22×D83—44no—
234C22×D83—44no—
235C22×D83—44no—
236C22×D83C22×D412yes—
237Q8×C83—24no—
238Q8×C83—24no—
239Q8×C83—44no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—42no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—24no—
246C2×C4×C83—44no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—48no—
249C2×C4×C83#13514yes—
250C2×C4×C83C22×D412yes—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D412yes—
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
255C2×C4×C83C2511yescharacteristic
256C22⋊D83—48no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83C22×D412yes—
265C2×Dic83C22×D412yes—
266C2×Dic83C22×D412yes—
267D332—24no—
268D332—24no—
269D332—48no—
270D332—416no—
271D332—44no—
272D332—48no—
273C4×D83—24no—
274C4×D83—28no—
275C4×D83—22no—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—44no—
278C4×D83—416no—
279Dic166—22no—
280Dic166—22no—
281Dic166—42no—
282C8×C83—24no—
283C83⋊C8—24no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—84no—
288C22×C83#53512yes—
289C22×C83C2×#13512yes—
290C22×C83#57512yes—
291C22×C83C23×D411yescharacteristic
292C2×D83—22no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—22no—
295C2×D83—44no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83—44no—
299C2×D83—88no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—44no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83#53512yes—
304C4×C83C2×#13514yes—
305C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307Dic83—22no—
308Dic83—22no—
309Dic83—22no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312C2×#3212—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—82no—
314C2×C83#321214yescomplemented
315C2×C83C2×#53511yescharacteristic
316C2×C83C22×#13511yescharacteristic
317C2×C83C2×#57511yescharacteristic
318D83—42no—
319D83—84no—
320C2×#532—831no—
321C2×#529—831no—
322#3212—8316no—
323C2×#495—832no—
324C2×#488—832no—
325C2×#462—831no—
326C2×#460—831no—
327C2×#461D8311yescharacteristic, complemented
328C2×#459—831no—
329C2×#452—832no—
330C2×#449—832no—
331C2×#431—831no—
332C83C2×#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—832no—
334C22×Q16—832no—
335C22×SD16—832no—
336C22×SD16C2×D8312yes—
337C22×D8—832no—
338#532—838no—
339#532—1664no—
340C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
341C2×#127—831no—
342#529—838no—
343#529—1664no—
344C2×#126—1661no—
345C2×#125—831no—
346C2×#124—832no—
347C2×#124—831no—
348C2×#123—1661no—
349C2×C22⋊Q8—831no—
350C2×#121—831no—
351C2×#121—1661no—
352C2×#121—1661no—
353C2×C4×Q8—831no—
354C2×C4×D4—1661no—
355C2×C4×D4—1661no—
356C2×C4×D4—1661no—
357C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
358C2×#117—1661no—
359C22×C42—831no—
360#495—8316no—
361#488—8316no—
362#462—838no—
363#461C2×D8318yescomplemented
364#460—838no—
365#459—838no—
366#452—8316no—
367#449—8316no—
368#431—838no—
369C2×C4⋊C8—831no—
370C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
371C2×#103—832no—
372C2×#103C2×D8312yes—
373C2×#102—832no—
374C2×#102—832no—
375C2×C22⋊C8—832no—
376C2×C4×C8—832no—
377C2×#41—3324no—
378C2×#41—3324no—
379C2×#41—838no—
380C2×#41—1664no—
381C22×Q8—831no—
382C22×Q8C22×D8312yes—
383C22×D4—832no—
384C22×D4—1662no—
385C22×D4—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4C22×D8311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—831no—
391C23×C4—831no—
392C23×C4—831no—
393C23×C4—1662no—
394C2×Q16—3324no—
395C2×Q16—838no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—3324no—
398C2×SD16—838no—
399C2×SD16C22×D8318yes—
400C2×D8—3324no—
401C2×D8—838no—
402C22×C8—832no—
403C22×C8C22×D8312yes—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8C22×D8314yes—
406#127—834no—
407#127—1662no—
408#126—1668no—
409#125—834no—
410#125—1662no—
411#124—838no—
412#124—834no—
413#124—1662no—
414#124—1664no—
415#123—1668no—
416C22⋊Q8—834no—
417C22⋊Q8—1662no—
418#121—834no—
419#121—1668no—
420#121—1668no—
421#121—1662no—
422C4×Q8—834no—
423C4×Q8—1662no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—1668no—
426C4×D4—1668no—
427C4×D4—1668no—
428C4×D4C22×D8314yes—
429#117—1668no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1662no—
440C2×C22⋊C4—1662no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—834no—
449C2×C42—834no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452C4⋊C8—834no—
453C4⋊C8C22×D8314yes—
454#103—838no—
455#103C22×D8318yes—
456#102—838no—
457#102—838no—
458C22⋊C8—838no—
459C4×C8—838no—
460C24—21no—
461C24—831no—
462C24—1662no—
463#41—33216no—
464#41—3328no—
465#41—3328no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—832no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8—1662no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8C23×D8314yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—3324no—
478C2×D4—3328no—
479C2×D4—3324no—
480C2×D4—3324no—
481C2×D4—834no—
482C2×D4—1668no—
483C2×D4—1664no—
484C2×D4—1664no—
485C2×D4—1664no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1664no—
488C2×D4—1664no—
489C2×D4C23×D8312yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—3322no—
495C22×C4—3328no—
496C22×C4—834no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—834no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—832no—
503C22×C4—1668no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1664no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4C23×D8311yescharacteristic
512Q16—3328no—
513SD16—48no—
514SD16—3328no—
515D8—3328no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—834no—
518C2×C8—1664no—
519C2×C8C23×D8314yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—832no—
524C4⋊C4—1664no—
525C4⋊C4—1664no—
526C4⋊C4—1664no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1664no—
529C4⋊C4C23×D8312yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—1668no—
532C22⋊C4—1668no—
533C22⋊C4—1664no—
534C22⋊C4—1664no—
535C22⋊C4—1664no—
536C22⋊C4—1664no—
537C42—834no—
538C42—834no—
539C42—832no—
540C42—832no—
541C42—1664no—
542C42D4×D8312yes—
543C42C23×D8312yes—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—3324no—
549C23—3324no—
550C23—3324no—
551C23—832no—
552C23—1664no—
553C23—1662no—
554C23—1662no—
555C23—1662no—
556C23C2×D4×D8311yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—44no—
560Q8—3322no—
561Q8—1662no—
562Q8—1662no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—3328no—
567D4—33216no—
568D4—3328no—
569D4—3328no—
570D4—3324no—
571D4—1664no—
572D4—1664no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—3324no—
580C2×C4—33216no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—832no—
584C2×C4—832no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1668no—
592C2×C4—1664no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4#1458181314yes—
596C2×C4C2×D4×D8312yes—
597C2×C4C2×D4×D8312yes—
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4#1458183712yes—
600C2×C4#1458183812yes—
601C2×C4C24×D8311yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—1664no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—3324no—
609C22—3324no—
610C22—3324no—
611C22—3324no—
612C22—6648no—
613C22—1662no—
614C22—1662no—
615C22—1662no—
616C22#1912826712yes—
617C22C2×#1458181312yes—
618C22#1912850012yes—
619C22C22×D4×D8311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—3322no—
624C4—3322no—
625C4—1662no—
626C4—1662no—
627C4—1662no—
628C4#1912826712yes—
629C4C2×#1458181314yes—
630C4C2×#1458183711yescharacteristic
631C4C2×#1458183811yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—3322no—
634C2—6644no—
635C2#2491843814yesdirect product factor
636C2C2×#1912826711yescharacteristic
637C2C22×#1458181311yescharacteristic
638C2C2×#1912850011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#461×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#461D83
hypocenterC83C2×#3212
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128252C2semidirect
2. C2×#19128233C2semidirect
3. #24918438C2direct (N × H)
4. C2×#19128082C2semidirect
5. C2×#19128057C2semidirect
6. C2×#19127908C2semidirect
7. C2×#19127902C2semidirect
8. C2×#19127896C2semidirect
9. C2×#19127866C2semidirect
10. C2×#19127845C2semidirect
11. C2×#19127753C2semidirect
12. C2×#461×C83C2semidirect
18. #19128252C22semidirect
21. #19128233C22semidirect
37. #19128082C22semidirect
38. #19128057C22semidirect
39. #19127908C22semidirect
40. #19127902C22semidirect
41. #19127896C22semidirect
42. #19127866C22semidirect
43. #19127845C22semidirect
44. #19127753C22semidirect
54. #461×C83C22semidirect
314. C2×C83#3212semidirect
327. C2×#461D83semidirect
332. C83C2×#3212semidirect
363. #461C2×D83semidirect
635. C2#24918438direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282522
C2×#191282332
#249184382
C2×#191280822
C2×#191280572
C2×#191279082
C2×#191279022
C2×#191278962
C2×#191278662
C2×#191278452
C2×#191277532
C2×#461×C832
C2×#321283