Finite Group Databasebeta

← C2×#24918444 #36275629

Subgroups — C2×#24918444 #36275629

Order 21248.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918444C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128086C212yesmaximal, complemented
5C2×#19128057C212yesmaximal, complemented
6C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127862C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127849C212yesmaximal, complemented
11C2×#19127753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#462×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#13050591C2212yes—
14C22×#13050577C2212yes—
15C22×#13050577C2212yes—
16C22×D664C2212yes—
17#19128252—24no—
18#19128252C2218yescomplemented
19C2×#14581789C2211yescharacteristic
20#19128238—24no—
21#19128238C2218yescomplemented
22C2×#14581787—21no—
23C2×#14581783C2211yescharacteristic
24C2×#14581781C2212yes—
25C2×#14581781C2211yescharacteristic
26C2×#14581777—21no—
27C2×#14581768C2211yescharacteristic
28C2×#14581767—21no—
29C2×#14581767—21no—
30C2×#14581767C2211yescharacteristic
31C2×C4×D332—21no—
32C2×C4×D332C2211yescharacteristic
33C2×#14581754—21no—
34C2×#14581754—21no—
35C2×#14581749—21no—
36C2×C42×D83C2211yescharacteristic
37#19128086C22116yescomplemented
38#19128057C22116yescomplemented
39#19127903C2218yescomplemented
40#19127901C2218yescomplemented
41#19127897C2218yescomplemented
42#19127862C22116yescomplemented
43#19127849C22116yescomplemented
44#19127753C2218yescomplemented
45C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#14581716C2212yes—
47C2×#14581714C2212yes—
48C2×#14581712C2212yes—
49C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
50C2×C8×Dic83C2212yes—
51C22×Q16×C83C2212yes—
52C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
54#462×C83C2218yescomplemented
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2212yes—
57C2×#13050591—24no—
58C2×#13050591—44no—
59C2×#13050591—44no—
60C2×#13050591C2318yes—
61C22×D332—21no—
62C22×D332—22no—
63C22×D332—21no—
64C22×D332—21no—
65C22×D332C2311yescharacteristic
66C22×D332C2312yes—
67C22×C4×D83—22no—
68C22×C4×D83—21no—
69C22×C4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83D411yescharacteristic
71C22×C4×D83C2311yescharacteristic
72C2×#13050577—44no—
73C2×#13050577—44no—
74C2×#13050577C2318yes—
75C2×#13050577C2318yes—
76C2×D664—44no—
77C2×D664C2318yes—
78C22×C83⋊C8C2312yes—
79#14581789—22no—
80#14581789C2314yes—
81#14581787—28no—
82#14581783—22no—
83#14581783C2314yes—
84#14581781—22no—
85#14581781—24no—
86#14581781C2314yes—
87#14581781C2318yes—
88#14581777—28no—
89#14581768—22no—
90#14581768C2314yes—
91#14581767—28no—
92#14581767—28no—
93#14581767—22no—
94#14581767C2314yes—
95C4×D332—28no—
96C4×D332—22no—
97C4×D332C2314yes—
98#14581754—28no—
99#14581754—28no—
100#14581749—28no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115C42×D83D414yes—
116C42×D83C2314yes—
117C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
118#14581716C2318yes—
119#14581714C2318yes—
120#14581712C2318yes—
121(C2×D83)⋊C8C2318yes—
122C8×Dic83C2318yes—
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83C2312yes—
125C2×Q16×C83—44no—
126C2×Q16×C83C2318yes—
127C22×C8×C83C2312yes—
128C4⋊Q8×C83—22no—
129C4⋊Q8×C83C2314yes—
130C4×Q8×C83—22no—
131C4×Q8×C83C2314yes—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2314yes—
139#103×C83C2318yes—
140C23×D83—22no—
141C23×D83—21no—
142C23×D83C2×D411yescharacteristic
143#13050591—48no—
144#13050591—48no—
145#13050591—416no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—24no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—24no—
150C2×D332—28no—
151C2×D332—24no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—24no—
154C2×D332—24no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—44no—
157C2×D332—44no—
158C2×D332—48no—
159C2×D332—44no—
160C2×D332C2412yes—
161C2×D332C2414yes—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83—24no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—24no—
170C2×C4×D83—28no—
171C2×C4×D83—42no—
172C2×C4×D83—48no—
173C2×C4×D83—44no—
174C2×C4×D83C2×D414yes—
175C2×C4×D83C2×D412yes—
176C2×C4×D83C2×D414yes—
177C2×C4×D83C2412yes—
178#13050577—48no—
179#13050577—48no—
180D664—48no—
181C2×C83⋊C8—24no—
182C2×C83⋊C8C2414yes—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—24no—
185C4⋊Dic83C2412yes—
186Dic83⋊C4—24no—
187Dic83⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190(C2×D83)⋊C4—28no—
191(C2×D83)⋊C4—28no—
192(C2×D83)⋊C4—24no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194(C2×D83)⋊C4—24no—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C4×Dic83C2×D414yes—
197C4×Dic83C2×D414yes—
198C4×Dic83C2412yes—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83—22no—
202C2×Q8×C83—24no—
203C2×Q8×C83—24no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83C2412yes—
206C2×Q8×C83C2414yes—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213Q16×C83—48no—
214C2×C8×C83—24no—
215C2×C8×C83C2414yes—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—24no—
218C4⋊C4×C83—24no—
219C4⋊C4×C83—24no—
220C4⋊C4×C83C2412yes—
221C42×C83—24no—
222C42×C83C2×D412yes—
223C42×C83C2412yes—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—22no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—22no—
229C22×D83—24no—
230C22×D83—44no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—44no—
234C22×D83—44no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83C22×D412yes—
237Q8×C83—22no—
238Q8×C83—24no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—24no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—44no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—44no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83#13514yes—
251C2×C4×C83C22×D412yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D412yes—
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C4×C83C2511yescharacteristic
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83C22×D412yes—
263C2×Dic83C22×D412yes—
264C2×Dic83C22×D412yes—
265D332—22no—
266D332—24no—
267D332—22no—
268D332—24no—
269D332—48no—
270D332—48no—
271D332—416no—
272D332—42no—
273D332—44no—
274D332—48no—
275C4×D83—24no—
276C4×D83—28no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—22no—
279C4×D83—44no—
280C4×D83—416no—
281C4×D83—48no—
282C8×C83—24no—
283C83⋊C8—24no—
284C22×C83#53512yes—
285C22×C83C2×#13512yes—
286C22×C83#57512yes—
287C22×C83C23×D411yescharacteristic
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—22no—
291C2×D83—44no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—44no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—88no—
299C2×D83—84no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—44no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83#53512yes—
305C4×C83C2×#13514yes—
306C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308Dic83—22no—
309Dic83—22no—
310Dic83—22no—
311Dic83—42no—
312C2×#3212—831nomaximal, Sylow
313C2×C83#321214yescomplemented
314C2×C83C2×#53511yescharacteristic
315C2×C83C22×#13511yescharacteristic
316C2×C83C2×#57511yescharacteristic
317D83—42no—
318D83—84no—
319D83—82no—
320C2×#532—831no—
321C2×#529—831no—
322#3212—8316no—
323C2×#495—832no—
324C2×#488—832no—
325C2×#462D8311yescharacteristic, complemented
326C2×#460—831no—
327C2×#461—831no—
328C2×#459—831no—
329C2×#452—832no—
330C2×#449—832no—
331C2×#431—831no—
332C83C2×#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—832no—
334C22×Q16C2×D8312yes—
335C22×SD16—832no—
336C22×SD16—832no—
337C22×D8—832no—
338#532—838no—
339#532—1664no—
340C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
341C2×#127—831no—
342#529—838no—
343#529—1664no—
344C2×#126—1661no—
345C2×#125—831no—
346C2×#124—832no—
347C2×#124—831no—
348C2×#123—1661no—
349C2×C22⋊Q8—831no—
350C2×#121—831no—
351C2×#121—1661no—
352C2×#121—1661no—
353C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4×D4—831no—
355C2×C4×D4—1661no—
356C2×C4×D4—1661no—
357C2×C4×D4—1661no—
358C2×#117—1661no—
359C22×C42—831no—
360#495—8316no—
361#488—8316no—
362#462C2×D8318yescomplemented
363#461—838no—
364#460—838no—
365#459—838no—
366#452—8316no—
367#449—8316no—
368#431—838no—
369C2×C4⋊C8—831no—
370C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
371C2×#103—832no—
372C2×#103C2×D8312yes—
373C2×#102—832no—
374C2×#102—832no—
375C2×C22⋊C8—832no—
376C2×C4×C8—832no—
377C2×#41—3324no—
378C2×#41—3324no—
379C2×#41—838no—
380C2×#41—1664no—
381C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C22×Q8C22×D8312yes—
383C22×D4—831no—
384C22×D4—832no—
385C22×D4—1661no—
386C22×D4—1662no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C23×C4—831no—
390C23×C4—831no—
391C23×C4—831no—
392C23×C4—1662no—
393C23×C4—1661no—
394C2×Q16—44no—
395C2×Q16C22×D8318yes—
396C2×SD16—3324no—
397C2×SD16—3324no—
398C2×SD16—838no—
399C2×SD16—838no—
400C2×D8—3324no—
401C2×D8—838no—
402C22×C8—832no—
403C22×C8C22×D8312yes—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8C22×D8314yes—
406#127—834no—
407#127—1662no—
408#126—1668no—
409#125—834no—
410#125—1662no—
411#124—834no—
412#124—838no—
413#124—1662no—
414#124—1664no—
415#123—1668no—
416C22⋊Q8—834no—
417C22⋊Q8—1662no—
418#121—834no—
419#121—1662no—
420#121—1668no—
421#121—1668no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8C22×D8314yes—
424C4×D4—834no—
425C4×D4—1668no—
426C4×D4—1668no—
427C4×D4—1668no—
428C4×D4—1662no—
429#117—1668no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1662no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—831no—
449C2×C42—834no—
450C2×C42—834no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452C4⋊C8—834no—
453C4⋊C8C22×D8314yes—
454#103—838no—
455#103C22×D8318yes—
456#102—838no—
457#102—838no—
458C22⋊C8—838no—
459C4×C8—838no—
460C24—831no—
461C24—1661no—
462C24—1662no—
463#41—33216no—
464#41—3328no—
465#41—3328no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8C23×D8314yes—
473C2×Q8C23×D8312yes—
474C2×D4—3324no—
475C2×D4—3328no—
476C2×D4—3324no—
477C2×D4—3324no—
478C2×D4—834no—
479C2×D4—832no—
480C2×D4—1664no—
481C2×D4—1668no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1664no—
484C2×D4—1664no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1664no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1664no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—3328no—
495C22×C4—3324no—
496C22×C4—834no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—834no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—832no—
503C22×C4—1668no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1664no—
506C22×C4—1664no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4C23×D8311yescharacteristic
512Q16—48no—
513SD16—3328no—
514SD16—3328no—
515D8—3328no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—834no—
518C2×C8—1664no—
519C2×C8C23×D8314yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—1664no—
526C4⋊C4—1664no—
527C4⋊C4—1664no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4C23×D8312yes—
530C22⋊C4—1664no—
531C22⋊C4—1664no—
532C22⋊C4—1668no—
533C22⋊C4—1668no—
534C22⋊C4—1664no—
535C22⋊C4—1664no—
536C22⋊C4—1664no—
537C42—24no—
538C42—834no—
539C42—834no—
540C42—832no—
541C42—832no—
542C42D4×D8312yes—
543C42C23×D8312yes—
544C23—3322no—
545C23—3324no—
546C23—3324no—
547C23—3322no—
548C23—3324no—
549C23—3322no—
550C23—832no—
551C23—1662no—
552C23—1664no—
553C23—1662no—
554C23—1662no—
555C23—1662no—
556C23C2×D4×D8311yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—24no—
559Q8—22no—
560Q8—24no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563D4—3328no—
564D4—33216no—
565D4—3328no—
566D4—3328no—
567D4—3324no—
568D4—3322no—
569D4—1662no—
570D4—1664no—
571D4—1662no—
572D4—1664no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—3324no—
581C2×C4—33216no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3328no—
584C2×C4—832no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1668no—
592C2×C4—1664no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4#1458181514yes—
596C2×C4C2×D4×D8312yes—
597C2×C4C2×D4×D8312yes—
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4#1458183712yes—
600C2×C4#1458183812yes—
601C2×C4C24×D8311yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—1664no—
604C22—3324no—
605C22—3322no—
606C22—3324no—
607C22—3324no—
608C22—3322no—
609C22—3324no—
610C22—3322no—
611C22—6644no—
612C22—6648no—
613C22—1662no—
614C22—1662no—
615C22—1662no—
616C22#1912826712yes—
617C22C2×#1458181512yes—
618C22#1912850012yes—
619C22C22×D4×D8311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—3322no—
625C4—1662no—
626C4—1662no—
627C4—1662no—
628C4#1912826712yes—
629C4C2×#1458181514yes—
630C4C2×#1458183711yescharacteristic
631C4C2×#1458183811yescharacteristic
632C2—3322no—
633C2—6642no—
634C2—6644no—
635C2#2491844414yesdirect product factor
636C2C2×#1912826711yescharacteristic
637C2C22×#1458181511yescharacteristic
638C2C2×#1912850011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#462×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#462D83
hypocenterC83C2×#3212
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128252C2semidirect
2. C2×#19128238C2semidirect
3. #24918444C2direct (N × H)
4. C2×#19128086C2semidirect
5. C2×#19128057C2semidirect
6. C2×#19127901C2semidirect
7. C2×#19127903C2semidirect
8. C2×#19127897C2semidirect
9. C2×#19127862C2semidirect
10. C2×#19127849C2semidirect
11. C2×#19127753C2semidirect
12. C2×#462×C83C2semidirect
18. #19128252C22semidirect
21. #19128238C22semidirect
37. #19128086C22semidirect
38. #19128057C22semidirect
39. #19127903C22semidirect
40. #19127901C22semidirect
41. #19127897C22semidirect
42. #19127862C22semidirect
43. #19127849C22semidirect
44. #19127753C22semidirect
54. #462×C83C22semidirect
313. C2×C83#3212semidirect
325. C2×#462D83semidirect
332. C83C2×#3212semidirect
362. #462C2×D83semidirect
635. C2#24918444direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282522
C2×#191282382
#249184442
C2×#191280862
C2×#191280572
C2×#191279012
C2×#191279032
C2×#191278972
C2×#191278622
C2×#191278492
C2×#191277532
C2×#462×C832
C2×#321283