Subgroups — C₂×#24918483 #36275670

Order 21248.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24918483	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#432×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₃₃₂	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₃₃₂	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050579	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14581789	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581789	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581789	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581789	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19128235	—	2	4	no	—
23	#19128235	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14581786	—	2	1	no	—
25	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14581775	—	2	1	no	—
28	C₂×#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581766	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#14581749	—	2	1	no	—
34	#19128090	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19128066	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19127902	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19127897	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19127854	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127837	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#432×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₃₃₂	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₃₃₂	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₃₃₂	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#13050579	—	4	8	no	—
66	C₂×#13050579	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×D₆₆₄	—	4	8	no	—
68	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#14581789	—	2	4	no	—
70	#14581789	—	2	4	no	—
71	#14581789	—	2	8	no	—
72	#14581789	—	2	8	no	—
73	#14581789	C₂³	1	8	yes	—
74	#14581789	C₂³	1	8	yes	—
75	#14581786	—	2	8	no	—
76	#14581784	—	2	2	no	—
77	#14581784	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#14581780	—	2	2	no	—
79	#14581780	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#14581775	—	2	8	no	—
81	#14581771	—	2	2	no	—
82	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
83	#14581766	—	2	2	no	—
84	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
88	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
90	#14581749	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	#14581714	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#14581714	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
117	#97×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
139	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
140	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
141	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
142	C₂×D₃₃₂	—	4	32	no	—
143	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
144	C₂×D₃₃₂	—	4	32	no	—
145	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
155	#13050579	—	4	16	no	—
156	D₆₆₄	—	4	16	no	—
157	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	8	32	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
234	D₃₃₂	—	2	4	no	—
235	D₃₃₂	—	2	8	no	—
236	D₃₃₂	—	2	8	no	—
237	D₃₃₂	—	4	16	no	—
238	D₃₃₂	—	4	16	no	—
239	D₃₃₂	—	4	16	no	—
240	D₃₃₂	—	4	16	no	—
241	D₃₃₂	—	4	2	no	—
242	D₃₃₂	—	4	8	no	—
243	D₃₃₂	—	4	16	no	—
244	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
245	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
246	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
247	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₃	#535	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
257	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
260	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
261	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
263	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
264	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
265	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₃	#535	1	2	yes	—
270	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
271	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	Dic₈₃	—	4	2	no	—
273	Dic₈₃	—	4	2	no	—
274	Dic₈₃	—	4	2	no	—
275	C₂×#3217	—	83	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈₃	#3217	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	D₈₃	—	8	2	no	—
282	D₈₃	—	8	8	no	—
283	C₂²×#127	—	83	1	no	—
284	C₂×#529	—	83	1	no	—
285	#3217	—	83	16	no	—
286	C₂×#496	—	83	2	no	—
287	C₂×#490	—	83	2	no	—
288	C₂×#460	—	83	2	no	—
289	C₂×#459	—	83	2	no	—
290	C₂×#450	—	83	2	no	—
291	C₂×#447	—	83	2	no	—
292	C₂×#432	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₈₃	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
295	C₂³×D₄	—	166	1	no	—
296	C₂³×D₄	—	166	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
298	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
299	C₂×#127	—	83	2	no	—
300	C₂×#127	—	83	8	no	—
301	C₂×#127	—	83	2	no	—
302	C₂×#127	—	166	1	no	—
303	C₂×#127	—	166	1	no	—
304	C₂×#127	—	166	4	no	—
305	#529	—	83	8	no	—
306	#529	—	166	4	no	—
307	C₂×#126	—	166	1	no	—
308	C₂×#125	—	83	1	no	—
309	C₂×#124	—	83	1	no	—
310	C₂×#123	—	166	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
312	C₂×#121	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
316	C₂×#117	—	166	1	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	#496	—	83	16	no	—
319	#490	—	83	16	no	—
320	#460	—	83	16	no	—
321	#459	—	83	16	no	—
322	#450	—	83	16	no	—
323	#447	—	83	16	no	—
324	#432	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
326	C₂×#102	—	83	4	no	—
327	C₂×#102	—	83	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
330	C₂⁵	—	166	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
348	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×SD₁₆	—	332	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	83	16	no	—
353	C₂×D₈	—	332	8	no	—
354	C₂×D₈	—	83	16	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
356	#127	—	83	8	no	—
357	#127	—	83	8	no	—
358	#127	—	166	8	no	—
359	#127	—	166	4	no	—
360	#127	—	166	4	no	—
361	#127	—	166	8	no	—
362	#126	—	166	8	no	—
363	#125	—	83	4	no	—
364	#125	—	166	2	no	—
365	#124	—	83	4	no	—
366	#124	—	166	2	no	—
367	#123	—	166	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
370	#121	—	83	4	no	—
371	#121	—	166	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
374	C₄×D₄	—	83	4	no	—
375	C₄×D₄	—	166	8	no	—
376	C₄×D₄	—	166	2	no	—
377	#117	—	166	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
390	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
397	#102	—	83	16	no	—
398	#102	—	83	16	no	—
399	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
400	#97	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
401	C₂⁴	—	332	8	no	—
402	C₂⁴	—	332	8	no	—
403	C₂⁴	—	332	8	no	—
404	C₂⁴	—	166	8	no	—
405	C₂⁴	—	166	1	no	—
406	C₂⁴	—	166	4	no	—
407	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
411	C₂×D₄	—	332	32	no	—
412	C₂×D₄	—	332	8	no	—
413	C₂×D₄	—	332	8	no	—
414	C₂×D₄	—	332	8	no	—
415	C₂×D₄	—	332	8	no	—
416	C₂×D₄	—	332	32	no	—
417	C₂×D₄	—	332	16	no	—
418	C₂×D₄	—	332	16	no	—
419	C₂×D₄	—	332	4	no	—
420	C₂×D₄	—	332	8	no	—
421	C₂×D₄	—	83	8	no	—
422	C₂×D₄	—	83	2	no	—
423	C₂×D₄	—	166	4	no	—
424	C₂×D₄	—	166	1	no	—
425	C₂×D₄	—	166	8	no	—
426	C₂×D₄	—	166	8	no	—
427	C₂×D₄	—	166	8	no	—
428	C₂×D₄	—	166	8	no	—
429	C₂×D₄	—	166	8	no	—
430	C₂×D₄	—	166	4	no	—
431	C₂×D₄	—	166	4	no	—
432	C₂×D₄	—	166	8	no	—
433	C₂×D₄	—	166	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	332	16	no	—
453	D₈	—	332	16	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
469	C₄²	—	166	4	no	—
470	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	332	16	no	—
479	C₂³	—	332	16	no	—
480	C₂³	—	332	2	no	—
481	C₂³	—	332	16	no	—
482	C₂³	—	332	8	no	—
483	C₂³	—	332	8	no	—
484	C₂³	—	332	2	no	—
485	C₂³	—	332	8	no	—
486	C₂³	—	332	2	no	—
487	C₂³	—	664	32	no	—
488	C₂³	—	166	2	no	—
489	C₂³	—	166	8	no	—
490	C₂³	#14581820	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	332	2	no	—
494	Q₈	—	166	4	no	—
495	D₄	—	332	16	no	—
496	D₄	—	332	16	no	—
497	D₄	—	332	16	no	—
498	D₄	—	332	16	no	—
499	D₄	—	332	8	no	—
500	D₄	—	332	16	no	—
501	D₄	—	332	8	no	—
502	D₄	—	332	2	no	—
503	D₄	—	166	4	no	—
504	D₄	—	166	8	no	—
505	D₄	—	166	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	332	2	no	—
515	C₂×C₄	—	332	2	no	—
516	C₂×C₄	—	332	2	no	—
517	C₂×C₄	—	332	8	no	—
518	C₂×C₄	—	166	2	no	—
519	C₂×C₄	—	166	2	no	—
520	C₂×C₄	—	166	2	no	—
521	C₂×C₄	#14581820	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14581838	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	332	2	no	—
535	C₂²	—	332	8	no	—
536	C₂²	—	332	8	no	—
537	C₂²	—	332	2	no	—
538	C₂²	—	332	8	no	—
539	C₂²	—	332	2	no	—
540	C₂²	—	664	32	no	—
541	C₂²	—	664	16	no	—
542	C₂²	—	664	4	no	—
543	C₂²	#19128270	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#14581820	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#14581820	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#14581820	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	332	2	no	—
553	C₄	—	332	2	no	—
554	C₄	—	332	2	no	—
555	C₄	#19128270	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#14581820	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#14581838	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	664	8	no	—
560	C₂	—	664	2	no	—
561	C₂	#24918483	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#19128270	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×#14581820	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂²×#14581820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#432×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581789	C₂	semidirect
2. C₂×#19128235	C₂	semidirect
3. #24918483	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128090	C₂	semidirect
5. C₂×#19128066	C₂	semidirect
6. C₂×#19127902	C₂	semidirect
7. C₂×#19127897	C₂	semidirect
8. C₂×#19127854	C₂	semidirect
9. C₂×#19127837	C₂	semidirect
10. C₂×#432×C₈₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#13050579	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581789	C₂²	semidirect
23. #19128235	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581784	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581780	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
34. #19128090	C₂²	semidirect
35. #19128066	C₂²	semidirect
36. #19127902	C₂²	semidirect
37. #19127897	C₂²	semidirect
38. #19127854	C₂²	semidirect
39. #19127837	C₂²	semidirect
40. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
41. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
43. #432×C₈₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#97×C₈₃	C₂²	semidirect
66. C₂×#13050579	C₂³	semidirect
68. C₂×D₆₆₄	C₂³	semidirect
77. #14581784	C₂³	semidirect
79. #14581780	C₂³	semidirect
86. C₄×Dic₁₆₆	C₂³	semidirect
88. C₄×D₃₃₂	C₂³	semidirect
103. #14581714	C₂³	semidirect
104. #14581714	C₂³	semidirect
115. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
117. #97×C₈₃	C₂³	semidirect
277. C₂×C₈₃	#3217	semidirect
292. C₂×#432	D₈₃	semidirect
293. C₈₃	C₂×#3217	semidirect
324. #432	C₂×D₈₃	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
329. C₂×#97	C₂×D₈₃	semidirect
396. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
400. #97	C₂²×D₈₃	semidirect
561. C₂	#24918483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581789	2
C₂×#19128235	2
#24918483	2
C₂×#19128090	2
C₂×#19128066	2
C₂×#19127902	2
C₂×#19127897	2
C₂×#19127854	2
C₂×#19127837	2
C₂×#432×C₈₃	2
C₂×#3217	83

Subgroups — C2×#24918483 #36275670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918483 #36275670