Subgroups — C₂×#24918488 #36275676

Order 21248.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24918488	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#19127755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#448×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581790	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581790	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581790	—	2	1	no	—
20	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581790	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19128232	—	2	4	no	—
24	#19128232	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14581785	—	2	1	no	—
26	C₂×#14581783	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581773	—	2	1	no	—
29	C₂×#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14581748	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19128092	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19128068	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127910	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19127904	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#19127859	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19127857	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19127839	C₂²	1	8	yes	—
44	#19127755	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#448×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
70	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
72	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14581790	—	2	4	no	—
75	#14581790	—	2	4	no	—
76	#14581790	—	2	8	no	—
77	#14581790	—	2	8	no	—
78	#14581790	C₂³	1	8	yes	—
79	#14581790	C₂³	1	8	yes	—
80	#14581785	—	2	8	no	—
81	#14581783	—	2	2	no	—
82	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
83	#14581779	—	2	2	no	—
84	#14581779	C₂³	1	4	yes	—
85	#14581773	—	2	8	no	—
86	#14581771	—	2	2	no	—
87	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
88	#14581757	—	2	2	no	—
89	#14581757	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#14581748	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
118	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
119	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
121	#14581702	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
135	#121×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
167	#13050580	—	4	8	no	—
168	#13050578	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
178	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	SD₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₃	#137	1	4	yes	—
229	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
234	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
237	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₈₃	#137	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
269	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
270	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
271	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
272	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
273	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
274	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
275	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₈₃	#535	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₃	#535	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	Dic₈₃	—	2	2	no	—
294	Dic₈₃	—	2	2	no	—
295	Dic₈₃	—	2	2	no	—
296	Dic₈₃	—	4	4	no	—
297	Dic₈₃	—	4	2	no	—
298	Dic₈₃	—	4	2	no	—
299	Dic₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
300	C₂×#3218	—	83	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈₃	#3218	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
308	C₂×#529	—	83	1	no	—
309	#3218	—	83	16	no	—
310	C₂×#497	—	83	2	no	—
311	C₂×#491	—	83	2	no	—
312	C₂×#462	—	83	2	no	—
313	C₂×#461	—	83	2	no	—
314	C₂×#451	—	83	1	no	—
315	C₂×#451	—	83	1	no	—
316	C₂×#448	—	83	1	no	—
317	C₂×#448	D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#432	—	83	1	no	—
319	C₈₃	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
321	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
332	#529	—	83	8	no	—
333	#529	—	166	4	no	—
334	C₂×#126	—	166	1	no	—
335	C₂×#125	—	83	1	no	—
336	C₂×#124	—	83	1	no	—
337	C₂×#123	—	166	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
339	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
343	C₂×#117	—	166	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
347	#497	—	83	16	no	—
348	#491	—	83	16	no	—
349	#462	—	83	16	no	—
350	#461	—	83	16	no	—
351	#451	—	83	8	no	—
352	#451	—	83	8	no	—
353	#448	—	83	8	no	—
354	#448	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
355	#432	—	83	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
357	C₂×#103	—	83	2	no	—
358	C₂×#103	—	83	2	no	—
359	C₂×#103	—	83	2	no	—
360	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#97	—	83	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
391	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
399	#126	—	166	8	no	—
400	#125	—	83	4	no	—
401	#125	—	166	2	no	—
402	#124	—	83	4	no	—
403	#124	—	166	2	no	—
404	#123	—	166	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
409	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
411	C₄×D₄	—	83	4	no	—
412	C₄×D₄	—	166	2	no	—
413	C₄×D₄	—	166	8	no	—
414	#117	—	166	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
440	#103	—	83	8	no	—
441	#103	—	83	8	no	—
442	#103	—	83	8	no	—
443	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
444	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
446	#97	—	83	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
467	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	332	8	no	—
498	Q₁₆	—	332	8	no	—
499	SD₁₆	—	4	8	no	—
500	SD₁₆	—	332	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	83	4	no	—
503	C₂×C₈	—	166	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
522	C₄²	—	83	4	no	—
523	C₄²	—	83	2	no	—
524	C₄²	—	83	2	no	—
525	C₄²	—	83	4	no	—
526	C₄²	—	83	2	no	—
527	C₄²	—	83	2	no	—
528	C₄²	—	166	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	#14581821	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	—	4	8	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	332	8	no	—
543	Q₈	—	332	4	no	—
544	Q₈	—	332	2	no	—
545	Q₈	—	166	4	no	—
546	Q₈	—	166	4	no	—
547	Q₈	—	166	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	332	8	no	—
560	C₂×C₄	—	332	2	no	—
561	C₂×C₄	—	332	4	no	—
562	C₂×C₄	—	332	2	no	—
563	C₂×C₄	—	332	8	no	—
564	C₂×C₄	—	83	4	no	—
565	C₂×C₄	—	83	2	no	—
566	C₂×C₄	—	83	2	no	—
567	C₂×C₄	—	83	2	no	—
568	C₂×C₄	—	83	2	no	—
569	C₂×C₄	—	166	2	no	—
570	C₂×C₄	—	166	2	no	—
571	C₂×C₄	—	166	4	no	—
572	C₂×C₄	—	166	8	no	—
573	C₂×C₄	—	166	2	no	—
574	C₂×C₄	—	166	8	no	—
575	C₂×C₄	—	166	2	no	—
576	C₂×C₄	—	166	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	166	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	#19128266	1	2	yes	—
591	C₂²	#137×D₈₃	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#14581821	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#14581821	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	332	2	no	—
599	C₄	—	332	4	no	—
600	C₄	—	332	2	no	—
601	C₄	—	83	4	no	—
602	C₄	—	166	2	no	—
603	C₄	—	166	2	no	—
604	C₄	—	166	2	no	—
605	C₄	#19128266	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#14581837	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	#24918488	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#19128266	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#137×D₈₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂²×#14581821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#448×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×#448	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581790	C₂	semidirect
3. #24918488	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128092	C₂	semidirect
5. C₂×#19128068	C₂	semidirect
6. C₂×#19127910	C₂	semidirect
7. C₂×#19127904	C₂	semidirect
8. C₂×#19127859	C₂	semidirect
9. C₂×#19127857	C₂	semidirect
11. C₂×#19127755	C₂	semidirect
22. C₂×#14581790	C₂²	semidirect
37. #19128092	C₂²	semidirect
38. #19128068	C₂²	semidirect
39. #19127910	C₂²	semidirect
40. #19127904	C₂²	semidirect
41. #19127859	C₂²	semidirect
42. #19127857	C₂²	semidirect
44. #19127755	C₂²	semidirect
303. C₂×C₈₃	#3218	semidirect
319. C₈₃	C₂×#3218	semidirect
609. C₂	#24918488	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581790	2
C₂×#19128232	2
#24918488	2
C₂×#19128092	2
C₂×#19128068	2
C₂×#19127910	2
C₂×#19127904	2
C₂×#19127859	2
C₂×#19127857	2
C₂×#19127839	2
C₂×#19127755	2
C₂×#448×C₈₃	2
C₂×#3218	83

Subgroups — C2×#24918488 #36275676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918488 #36275676