Finite Group Databasebeta

← C2×#24918491 #36275679

Subgroups — C2×#24918491 #36275679

Order 21248.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128236C211yesmaximal, characteristic
3#24918491C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19128071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127910C212yesmaximal, complemented
8C2×#19127905C212yesmaximal, complemented
9C2×#19127858C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127841C212yesmaximal
11C2×#19127756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#491×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×Q8×D83C2212yes—
14C22×Dic332C2212yes—
15C22×#13050580C2212yes—
16C22×#13050579C2212yes—
17C22×#13050577C2212yes—
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×#14581791—21no—
20C2×#14581791—21no—
21C2×#14581790C2212yes—
22C4⋊Q8×D83—24no—
23C4⋊Q8×D83C2218yescomplemented
24#19128236—24no—
25#19128236C2218yes—
26C2×#14581787—21no—
27C2×#14581780C2211yescharacteristic
28C2×#14581777—21no—
29C2×#14581772C2211yescharacteristic
30C2×#14581767C2211yescharacteristic
31C2×#14581757C2211yescharacteristic
32C2×#14581754—21no—
33C2×#14581754C2211yescharacteristic
34C2×#14581750—21no—
35C2×C4⋊C4×D83—21no—
36C2×C4⋊C4×D83—21no—
37C2×C42×D83C2211yescharacteristic
38#19128095C2218yescomplemented
39#19128093C2218yescomplemented
40#19128071C2218yescomplemented
41#19127910C22116yescomplemented
42#19127905C22116yescomplemented
43#19127858C22116yescomplemented
44#19127841C22116yes—
45#19127756C2218yescomplemented
46C2×Dic83⋊C8C2212yes—
47C2×#14581715C2212yes—
48C2×#14581715C2212yes—
49C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
50C2×#14581703C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
52C2×#125×C83C2211yescharacteristic
53#491×C83C2218yescomplemented
54C2×#103×C83C2212yes—
55C2×#103×C83C2212yes—
56C2×#97×C83C2211yescharacteristic
57C22×Dic166—22no—
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C22×Dic166C2312yes—
60C2×Q8×D83—24no—
61C2×Q8×D83—44no—
62C2×Q8×D83—44no—
63C2×Q8×D83C2318yes—
64C22×D332—21no—
65C22×D332C2311yescharacteristic
66C22×C4×D83—22no—
67C22×C4×D83—21no—
68C22×C4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83C2311yescharacteristic
71C2×Dic332—44no—
72C2×Dic332C2318yes—
73C2×#13050580—44no—
74C2×#13050580C2318yes—
75C2×#13050579—44no—
76C2×#13050579C2318yes—
77C2×#13050577—44no—
78C2×#13050577C2318yes—
79C22×C83⋊C8C2312yes—
80#14581792—22no—
81#14581792C2314yes—
82#14581791—28no—
83#14581791—28no—
84#14581790—24no—
85#14581790C2318yes—
86#14581787—28no—
87#14581780—22no—
88#14581780C2314yes—
89#14581777—28no—
90#14581772—22no—
91#14581772C2314yes—
92#14581767—22no—
93#14581767C2314yes—
94#14581757—22no—
95#14581757C2314yes—
96#14581754—28no—
97#14581754—22no—
98#14581754C2314yes—
99#14581750—28no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×Dic83⋊C4—22no—
104C2×Dic83⋊C4—22no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D83—28no—
107C4⋊C4×D83—28no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic83—21no—
114C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
117C42×D83D414yes—
118C42×D83C2314yes—
119Dic83⋊C8C2318yes—
120#14581715C2318yes—
121#14581715C2318yes—
122(C2×D83)⋊C8C2318yes—
123#14581703C2314yes—
124C22×Q8×C83C2312yes—
125C22×C8×C83C2312yes—
126C4⋊Q8×C83—22no—
127C4⋊Q8×C83C2314yes—
128#125×C83—22no—
129#125×C83C2314yes—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83C2318yes—
138#103×C83C2318yes—
139#97×C83C2314yes—
140C23×D83—21no—
141C23×D83C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic166—24no—
143C2×Dic166—24no—
144C2×Dic166—24no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—28no—
148C2×Dic166—48no—
149C2×Dic166C2412yes—
150C2×Dic166C2414yes—
151Q8×D83—48no—
152Q8×D83—48no—
153Q8×D83—416no—
154C2×D332—24no—
155C2×D332—24no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—44no—
158C2×D332C2412yes—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83—24no—
165C2×C4×D83—24no—
166C2×C4×D83—24no—
167C2×C4×D83—28no—
168C2×C4×D83—24no—
169C2×C4×D83—48no—
170C2×C4×D83—44no—
171C2×C4×D83C2×D412yes—
172C2×C4×D83C2×D414yes—
173C2×C4×D83C2×D414yes—
174C2×C4×D83C2412yes—
175Dic332—48no—
176#13050580—48no—
177#13050579—48no—
178#13050577—48no—
179C2×C83⋊C8—24no—
180C2×C83⋊C8C2414yes—
181C4⋊Dic83—24no—
182C4⋊Dic83—24no—
183C4⋊Dic83—24no—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—28no—
186Dic83⋊C4—28no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83C2×D414yes—
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C4×Dic83C2×D414yes—
196C4×Dic83C2412yes—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—24no—
199C2×Q8×C83—24no—
200C2×Q8×C83C2414yes—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C2×C8×C83—24no—
208C2×C8×C83C2414yes—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—24no—
212C4⋊C4×C83—24no—
213C4⋊C4×C83—24no—
214C4⋊C4×C83—24no—
215C4⋊C4×C83C2412yes—
216C4⋊C4×C83C2412yes—
217C42×C83C2×D412yes—
218C42×C83C2412yes—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83#13714yes—
227C22×D83C22×D412yes—
228Q8×C83—24no—
229Q8×C83—24no—
230Q8×C83—44no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—44no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83C22×D412yes—
240C2×C4×C83C22×D412yes—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)14yes—
243C2×C4×C83C2511yescharacteristic
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—44no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83#13714yes—
251C2×Dic83C22×D412yes—
252C2×Dic83C22×D412yes—
253C2×Dic83C22×D412yes—
254D332—24no—
255D332—48no—
256D332—42no—
257C4×D83—28no—
258C4×D83—24no—
259C4×D83—24no—
260C4×D83—28no—
261C4×D83—416no—
262C4×D83—48no—
263Dic166—24no—
264Dic166—24no—
265Dic166—24no—
266Dic166—416no—
267Dic166—44no—
268Dic166—42no—
269C8×C83—24no—
270C83⋊C8—24no—
271C22×C83#53512yes—
272C22×C83C2×#13712yes—
273C22×C83C2×#13712yes—
274C22×C83C23×D411yescharacteristic
275C2×D83—22no—
276C2×D83—28no—
277C2×D83—22no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—84no—
282C2×D83C2×#13714yes—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—44no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83#53512yes—
289C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
290Dic83—22no—
291Dic83—22no—
292Dic83—44no—
293Dic83—42no—
294Dic83C2×#13714yes—
295C2×#3218—831nomaximal, Sylow
296C2×C83#321814yescomplemented
297C2×C83C2×#53511yescharacteristic
298C2×C83C22×#13711yescharacteristic
299C2×C83C22×#13711yescharacteristic
300D83—24no—
301D83—82no—
302C22×C4⋊Q8—831no—
303C2×#529—831no—
304#3218—8316no—
305C2×#497—831no—
306C2×#497—831no—
307C2×#491—831no—
308C2×#491D8311yescharacteristic, complemented
309C2×#462—832no—
310C2×#461—832no—
311C2×#451—832no—
312C2×#448—832no—
313C2×#432—831no—
314C83C2×#321811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23×Q8—832no—
316C22×Q16—832no—
317C22×Q16—832no—
318C22×SD16—832no—
319C22×SD16—832no—
320C2×C4⋊Q8—832no—
321C2×C4⋊Q8—838no—
322C2×C4⋊Q8—831no—
323C2×C4⋊Q8—1661no—
324C2×C4⋊Q8—1661no—
325C2×C4⋊Q8—1664no—
326C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
327#529—838no—
328#529—1664no—
329C2×#126—1661no—
330C2×#125C2×D8311yescharacteristic
331C2×#124—831no—
332C2×#123—1661no—
333C2×C22⋊Q8—831no—
334C2×#121—831no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×C4×D4—831no—
337C2×C4×D4—1661no—
338C2×#117—1661no—
339C22×C4⋊C4—1661no—
340C22×C4⋊C4—1661no—
341C22×C42—831no—
342#497—838no—
343#497—838no—
344#491—838no—
345#491C2×D8318yescomplemented
346#462—8316no—
347#461—8316no—
348#451—8316no—
349#448—8316no—
350#432—838no—
351C2×C4⋊C8—832no—
352C2×#103—832no—
353C2×#103—832no—
354C2×#103C2×D8312yes—
355C2×#103C2×D8312yes—
356C2×C22⋊C8—832no—
357C2×#97—831no—
358C2×#97C2×D8311yescharacteristic
359C22×Q8—3324no—
360C22×Q8—3324no—
361C22×Q8—838no—
362C22×Q8—831no—
363C22×Q8—832no—
364C22×Q8—1662no—
365C22×Q8—1664no—
366C22×Q8C22×D8312yes—
367C22×D4—831no—
368C22×D4—1661no—
369C23×C4—831no—
370C23×C4—831no—
371C23×C4—831no—
372C23×C4—1661no—
373C23×C4—1662no—
374C2×Q16—3324no—
375C2×Q16—3324no—
376C2×Q16—838no—
377C2×Q16—838no—
378C2×SD16—3324no—
379C2×SD16—3324no—
380C2×SD16—838no—
381C2×SD16—838no—
382C22×C8—832no—
383C22×C8C22×D8312yes—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—838no—
386C4⋊Q8—834no—
387C4⋊Q8—1668no—
388C4⋊Q8—1668no—
389C4⋊Q8—1664no—
390C4⋊Q8—1662no—
391C4⋊Q8C22×D8314yes—
392#126—1668no—
393#125—22no—
394#125C22×D8314yes—
395#124—834no—
396#124—1662no—
397#123—1668no—
398C22⋊Q8—834no—
399C22⋊Q8—1662no—
400#121—834no—
401#121—1662no—
402C4×Q8—834no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×D4—834no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1668no—
407#117—1668no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1668no—
413C2×C4⋊C4—1668no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—834no—
431C2×C42—834no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8—838no—
435#103—838no—
436#103—838no—
437#103C22×D8318yes—
438#103C22×D8318yes—
439C22⋊C8—838no—
440#97—834no—
441#97C22×D8314yes—
442C24—831no—
443C24—1661no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—3328no—
448C2×Q8—3328no—
449C2×Q8—3328no—
450C2×Q8—33216no—
451C2×Q8—834no—
452C2×Q8—832no—
453C2×Q8—1668no—
454C2×Q8—1664no—
455C2×Q8—1664no—
456C2×Q8—1664no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1662no—
459C2×Q8C23×D8314yes—
460C2×D4—3324no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—1664no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1664no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—3328no—
469C22×C4—3324no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—834no—
474C22×C4—834no—
475C22×C4—832no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—1664no—
478C22×C4—1668no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1664no—
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487Q16—3328no—
488Q16—3328no—
489SD16—3328no—
490SD16—3328no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—834no—
493C2×C8—1664no—
494C2×C8C23×D8314yes—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—1668no—
502C4⋊C4—1668no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4C23×D8312yes—
508C4⋊C4C23×D8312yes—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1664no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1664no—
514C42—834no—
515C42—832no—
516C42—834no—
517C42—832no—
518C42—1664no—
519C42D4×D8312yes—
520C42C23×D8312yes—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—834no—
525C23—832no—
526C23—1662no—
527C23—1662no—
528C23—1662no—
529C23C2×D4×D8311yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—44no—
533Q8—33216no—
534Q8—3324no—
535Q8—3322no—
536Q8—1664no—
537Q8—1664no—
538Q8—1664no—
539D4—3328no—
540D4—3322no—
541D4—1664no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—33216no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—3324no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—834no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—1668no—
559C2×C4—1668no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1664no—
565C2×C4—1664no—
566C2×C4C2×D4×D8312yes—
567C2×C4C2×D4×D8312yes—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183814yes—
570C2×C4C24×D8311yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—1664no—
573C22—3322no—
574C22—3322no—
575C22—3322no—
576C22—834no—
577C22—6644no—
578C22—1662no—
579C22—1662no—
580C22—1668no—
581C22#1912826912yes—
582C22#137×D8312yes—
583C22#137×D8312yes—
584C22C22×D4×D8311yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—3324no—
591C4—3322no—
592C4—834no—
593C4—1662no—
594C4—1662no—
595C4#1912826912yes—
596C4C2×#1458183812yes—
597C2—6642no—
598C2—1664no—
599C2#2491849114yesdirect product factor
600C2C2×#1912826911yescharacteristic
601C2C2×#137×D8311yescharacteristic
602C2C2×#137×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#491×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenterC2×#491D83
hypocenterC83C2×#3218
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D83C2semidirect
3. #24918491C2direct (N × H)
4. C2×#19128095C2semidirect
5. C2×#19128093C2semidirect
6. C2×#19128071C2semidirect
7. C2×#19127910C2semidirect
8. C2×#19127905C2semidirect
9. C2×#19127858C2semidirect
11. C2×#19127756C2semidirect
12. C2×#491×C83C2semidirect
23. C4⋊Q8×D83C22semidirect
38. #19128095C22semidirect
39. #19128093C22semidirect
40. #19128071C22semidirect
41. #19127910C22semidirect
42. #19127905C22semidirect
43. #19127858C22semidirect
45. #19127756C22semidirect
53. #491×C83C22semidirect
296. C2×C83#3218semidirect
308. C2×#491D83semidirect
314. C83C2×#3218semidirect
345. #491C2×D83semidirect
599. C2#24918491direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D832
C2×#191282362
#249184912
C2×#191280952
C2×#191280932
C2×#191280712
C2×#191279102
C2×#191279052
C2×#191278582
C2×#191278412
C2×#191277562
C2×#491×C832
C2×#321883