Finite Group Databasebeta

← C2×#24918494 #36275682

Subgroups — C2×#24918494 #36275682

Order 21248.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128238C211yesmaximal, characteristic
3#24918494C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128094C212yesmaximal, complemented
5C2×#19128068C212yesmaximal, complemented
6C2×#19127911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127855C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127841C212yesmaximal
11C2×#19127757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#462×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×Q8×D83C2212yes—
14C22×#13050580C2212yes—
15C22×#13050579C2212yes—
16C22×#13050577C2212yes—
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581791—21no—
19C2×#14581791—21no—
20C2×#14581790C2212yes—
21C4⋊Q8×D83—24no—
22C4⋊Q8×D83C2218yescomplemented
23#19128238—24no—
24#19128238C2218yes—
25C2×#14581787—21no—
26C2×#14581783C2211yescharacteristic
27C2×#14581781C2211yescharacteristic
28C2×#14581777—21no—
29C2×#14581768C2211yescharacteristic
30C2×#14581767C2211yescharacteristic
31C2×C4×D332—21no—
32C2×C4×D332C2211yescharacteristic
33C2×#14581749—21no—
34C2×C4⋊C4×D83—21no—
35C2×C4⋊C4×D83—21no—
36C2×C42×D83C2211yescharacteristic
37#19128094C22116yescomplemented
38#19128068C22116yescomplemented
39#19127911C2218yescomplemented
40#19127907C2218yescomplemented
41#19127903C2218yescomplemented
42#19127855C22116yescomplemented
43#19127841C22116yes—
44#19127757C2218yescomplemented
45C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#14581717C2212yes—
47C2×#14581716C2212yes—
48C2×#14581715C2212yes—
49C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
50C2×#14581702C2212yes—
51C22×Q16×C83C2212yes—
52C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
54#462×C83C2218yescomplemented
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2212yes—
57C22×Dic166—22no—
58C22×Dic166C2312yes—
59C2×Q8×D83—24no—
60C2×Q8×D83—44no—
61C2×Q8×D83—44no—
62C2×Q8×D83C2318yes—
63C22×D332—21no—
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C4×D83—22no—
66C22×C4×D83—21no—
67C22×C4×D83D411yescharacteristic
68C22×C4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83C2311yescharacteristic
70C2×#13050580—44no—
71C2×#13050580C2318yes—
72C2×#13050579—44no—
73C2×#13050579C2318yes—
74C2×#13050577—44no—
75C2×#13050577C2318yes—
76C22×C83⋊C8C2312yes—
77#14581792—22no—
78#14581792C2314yes—
79#14581791—28no—
80#14581791—28no—
81#14581790—24no—
82#14581790C2318yes—
83#14581787—28no—
84#14581783—22no—
85#14581783C2314yes—
86#14581781—22no—
87#14581781C2314yes—
88#14581777—28no—
89#14581768—22no—
90#14581768C2314yes—
91#14581767—22no—
92#14581767C2314yes—
93C4×D332—28no—
94C4×D332—22no—
95C4×D332C2314yes—
96#14581749—28no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—22no—
102C2×Dic83⋊C4—22no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D83—28no—
106C4⋊C4×D83—28no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115C42×D83D414yes—
116C42×D83C2314yes—
117C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
118#14581717C2318yes—
119#14581716C2318yes—
120#14581715C2318yes—
121(C2×D83)⋊C8C2318yes—
122#14581702C2318yes—
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83C2312yes—
125C2×Q16×C83—44no—
126C2×Q16×C83C2318yes—
127C22×C8×C83C2312yes—
128C4⋊Q8×C83—22no—
129C4⋊Q8×C83C2314yes—
130C4×Q8×C83—22no—
131C4×Q8×C83C2314yes—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2314yes—
139#103×C83C2318yes—
140C23×D83—21no—
141C23×D83C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic166—24no—
143C2×Dic166—24no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—28no—
146C2×Dic166—48no—
147C2×Dic166C2414yes—
148Q8×D83—48no—
149Q8×D83—48no—
150Q8×D83—416no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—24no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—44no—
156C2×D332C2412yes—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83—24no—
163C2×C4×D83—24no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—28no—
167C2×C4×D83—24no—
168C2×C4×D83—48no—
169C2×C4×D83—44no—
170C2×C4×D83C2×D412yes—
171C2×C4×D83C2×D414yes—
172C2×C4×D83C2×D414yes—
173C2×C4×D83C2412yes—
174#13050580—48no—
175#13050579—48no—
176#13050577—48no—
177C2×C83⋊C8—24no—
178C2×C83⋊C8C2414yes—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—24no—
181C4⋊Dic83—24no—
182C4⋊Dic83—24no—
183C4⋊Dic83C2412yes—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—28no—
187Dic83⋊C4—28no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—24no—
193C4×Dic83C2×D412yes—
194C4×Dic83C2×D414yes—
195C4×Dic83C2×D414yes—
196C4×Dic83C2412yes—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—24no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83—24no—
202C2×Q8×C83—22no—
203C2×Q8×C83C2412yes—
204C2×Q8×C83C2414yes—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211Q16×C83—48no—
212C2×C8×C83—24no—
213C2×C8×C83C2414yes—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—24no—
216C4⋊C4×C83—24no—
217C4⋊C4×C83—24no—
218C4⋊C4×C83C2412yes—
219C42×C83—24no—
220C42×C83C2×D412yes—
221C42×C83C2412yes—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83#13714yes—
230C22×D83C22×D412yes—
231Q8×C83—22no—
232Q8×C83—24no—
233Q8×C83—24no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—42no—
236Q8×C83—44no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—44no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83#13714yes—
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D412yes—
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C83C2511yescharacteristic
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—44no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83C22×D412yes—
259C2×Dic83C22×D412yes—
260C2×Dic83C22×D412yes—
261D332—22no—
262D332—22no—
263D332—48no—
264D332—42no—
265C4×D83—28no—
266C4×D83—24no—
267C4×D83—28no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—416no—
271C4×D83—48no—
272Dic166—24no—
273Dic166—24no—
274Dic166—416no—
275Dic166—44no—
276C8×C83—24no—
277C83⋊C8—24no—
278C22×C83#53512yes—
279C22×C83C2×#13712yes—
280C22×C83C2×#13712yes—
281C22×C83C23×D411yescharacteristic
282C2×D83—22no—
283C2×D83—28no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—84no—
289C2×D83C2×#13714yes—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—44no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83#53512yes—
295C4×C83C2×#13714yes—
296C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—22no—
300Dic83—22no—
301Dic83—44no—
302Dic83—42no—
303C2×#3218—831nomaximal, Sylow
304C2×C83#321814yescomplemented
305C2×C83C2×#53511yescharacteristic
306C2×C83C22×#13711yescharacteristic
307C2×C83C22×#13711yescharacteristic
308D83—24no—
309D83—82no—
310C22×C4⋊Q8—831no—
311C2×#529—831no—
312#3218—8316no—
313C2×#497—832no—
314C2×#491—832no—
315C2×#462—831no—
316C2×#462D8311yescharacteristic, complemented
317C2×#461—831no—
318C2×#461—831no—
319C2×#451—832no—
320C2×#448—832no—
321C2×#432—831no—
322C83C2×#321811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×Q8—832no—
324C22×Q16—832no—
325C22×Q16C2×D8312yes—
326C22×SD16—832no—
327C22×SD16—832no—
328C2×C4⋊Q8—832no—
329C2×C4⋊Q8—838no—
330C2×C4⋊Q8—831no—
331C2×C4⋊Q8—1661no—
332C2×C4⋊Q8—1661no—
333C2×C4⋊Q8—1664no—
334C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
335#529—838no—
336#529—1664no—
337C2×#126—1661no—
338C2×#125—831no—
339C2×#124—831no—
340C2×#123—1661no—
341C2×C22⋊Q8—831no—
342C2×#121—831no—
343C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×D4—831no—
345C2×C4×D4—1661no—
346C2×#117—1661no—
347C22×C4⋊C4—1661no—
348C22×C4⋊C4—1661no—
349C22×C42—831no—
350#497—8316no—
351#491—8316no—
352#462—838no—
353#462C2×D8318yescomplemented
354#461—838no—
355#461—838no—
356#451—8316no—
357#448—8316no—
358#432—838no—
359C2×C4⋊C8—831no—
360C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
361C2×#103—832no—
362C2×#103—832no—
363C2×#103—832no—
364C2×#103C2×D8312yes—
365C2×C22⋊C8—832no—
366C2×#97—832no—
367C22×Q8—3324no—
368C22×Q8—3324no—
369C22×Q8—838no—
370C22×Q8—832no—
371C22×Q8—1662no—
372C22×Q8—1664no—
373C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C22×Q8C22×D8312yes—
375C22×D4—831no—
376C22×D4—1661no—
377C23×C4—831no—
378C23×C4—831no—
379C23×C4—831no—
380C23×C4—1662no—
381C23×C4—1661no—
382C2×Q16—44no—
383C2×Q16—3324no—
384C2×Q16—838no—
385C2×Q16C22×D8318yes—
386C2×SD16—3324no—
387C2×SD16—3324no—
388C2×SD16—838no—
389C2×SD16—838no—
390C22×C8—832no—
391C22×C8C22×D8312yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—838no—
394C4⋊Q8—834no—
395C4⋊Q8—1668no—
396C4⋊Q8—1668no—
397C4⋊Q8—1664no—
398C4⋊Q8—1662no—
399C4⋊Q8C22×D8314yes—
400#126—1668no—
401#125—834no—
402#125—1662no—
403#124—834no—
404#124—1662no—
405#123—1668no—
406C22⋊Q8—834no—
407C22⋊Q8—1662no—
408#121—834no—
409#121—1662no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8C22×D8314yes—
412C4×D4—834no—
413C4×D4—1668no—
414C4×D4—1662no—
415#117—1668no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1668no—
421C2×C4⋊C4—1668no—
422C2×C4⋊C4—1662no—
423C2×C4⋊C4—1662no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—834no—
440C2×C42—834no—
441C2×C42C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8—834no—
443C4⋊C8C22×D8314yes—
444#103—838no—
445#103—838no—
446#103—838no—
447#103C22×D8318yes—
448C22⋊C8—838no—
449#97—838no—
450C24—831no—
451C24—1661no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—3328no—
459C2×Q8—3328no—
460C2×Q8—3328no—
461C2×Q8—33216no—
462C2×Q8—834no—
463C2×Q8—1668no—
464C2×Q8—1664no—
465C2×Q8—1664no—
466C2×Q8—1662no—
467C2×Q8C23×D8314yes—
468C2×Q8C23×D8312yes—
469C2×D4—3324no—
470C2×D4—832no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—3328no—
479C22×C4—3324no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—834no—
484C22×C4—834no—
485C22×C4—832no—
486C22×C4—832no—
487C22×C4—1668no—
488C22×C4—1664no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1664no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498Q16—48no—
499Q16—3328no—
500SD16—3328no—
501SD16—3328no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—834no—
504C2×C8—1664no—
505C2×C8C23×D8314yes—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—832no—
511C4⋊C4—1668no—
512C4⋊C4—1668no—
513C4⋊C4—1664no—
514C4⋊C4—1664no—
515C4⋊C4—1664no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1664no—
518C4⋊C4—1664no—
519C4⋊C4C23×D8312yes—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1664no—
522C22⋊C4—1664no—
523C22⋊C4—1664no—
524C22⋊C4—1664no—
525C42—24no—
526C42—834no—
527C42—832no—
528C42—834no—
529C42—832no—
530C42D4×D8312yes—
531C42C23×D8312yes—
532C23—3322no—
533C23—3322no—
534C23—3322no—
535C23—834no—
536C23—832no—
537C23—1662no—
538C23—1662no—
539C23—1662no—
540C23C2×D4×D8311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—22no—
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—33216no—
548Q8—3324no—
549Q8—1664no—
550Q8—1664no—
551D4—3328no—
552D4—3322no—
553D4—1662no—
554D4—1662no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—33216no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3324no—
565C2×C4—3328no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—1668no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1664no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1668no—
576C2×C4—1664no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4#1458182414yes—
580C2×C4C2×D4×D8312yes—
581C2×C4C2×D4×D8312yes—
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4#1458183712yes—
584C2×C4#1458183812yes—
585C2×C4C24×D8311yescharacteristic
586C8—24no—
587C8—1664no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—834no—
592C22—6644no—
593C22—1662no—
594C22—1662no—
595C22—1668no—
596C22#1912826712yes—
597C22#137×D8312yes—
598C22C2×#1458182412yes—
599C22C22×D4×D8311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—3322no—
605C4—3324no—
606C4—1662no—
607C4—1662no—
608C4—1662no—
609C4#1912826712yes—
610C4C2×#1458182414yes—
611C4C2×#1458183711yescharacteristic
612C4C2×#1458183811yescharacteristic
613C2—6642no—
614C2—1664no—
615C2#2491849414yesdirect product factor
616C2C2×#1912826711yescharacteristic
617C2C2×#137×D8311yescharacteristic
618C2C22×#1458182411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#462×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenterC2×#462D83
hypocenterC83C2×#3218
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D83C2semidirect
3. #24918494C2direct (N × H)
4. C2×#19128094C2semidirect
5. C2×#19128068C2semidirect
6. C2×#19127911C2semidirect
7. C2×#19127907C2semidirect
8. C2×#19127903C2semidirect
9. C2×#19127855C2semidirect
11. C2×#19127757C2semidirect
12. C2×#462×C83C2semidirect
22. C4⋊Q8×D83C22semidirect
37. #19128094C22semidirect
38. #19128068C22semidirect
39. #19127911C22semidirect
40. #19127907C22semidirect
41. #19127903C22semidirect
42. #19127855C22semidirect
44. #19127757C22semidirect
54. #462×C83C22semidirect
304. C2×C83#3218semidirect
316. C2×#462D83semidirect
322. C83C2×#3218semidirect
353. #462C2×D83semidirect
615. C2#24918494direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D832
C2×#191282382
#249184942
C2×#191280942
C2×#191280682
C2×#191279112
C2×#191279072
C2×#191279032
C2×#191278552
C2×#191278412
C2×#191277572
C2×#462×C832
C2×#321883