Finite Group Databasebeta

← C2×#24918473 #36275697

Subgroups — C2×#24918473 #36275697

Order 21248.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128252C211yesmaximal, characteristic
3#24918473C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128094C212yesmaximal, complemented
5C2×#19128062C212yesmaximal, complemented
6C2×#19127908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127866C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127862C212yesmaximal, complemented
11C2×#19127757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#462×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#13050591C2212yes—
14C22×#13050580C2212yes—
15C22×#13050579C2212yes—
16C22×#13050577C2212yes—
17#19128255—24no—
18#19128255C2218yescomplemented
19#19128252—24no—
20#19128252C2218yes—
21C2×#14581791C2211yescharacteristic
22C2×#14581790C2211yescharacteristic
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24C2×#14581782—21no—
25C2×#14581781C2212yes—
26C2×#14581772C2211yescharacteristic
27C2×#14581770—21no—
28C2×#14581768C2211yescharacteristic
29C2×#14581767—21no—
30C2×#14581767—21no—
31C2×C4×Dic166—21no—
32C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
33C2×#14581754—21no—
34C2×#14581754—21no—
35C2×#14581749—21no—
36C2×C42×D83C2211yescharacteristic
37#19128094C22116yescomplemented
38#19128062C22116yescomplemented
39#19127908C2218yescomplemented
40#19127902C2218yescomplemented
41#19127901C2218yescomplemented
42#19127866C22116yescomplemented
43#19127862C22116yescomplemented
44#19127757C2218yescomplemented
45C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#14581716C2212yes—
47C2×#14581714C2212yes—
48C2×#14581712C2212yes—
49C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
50C2×#14581702C2212yes—
51C22×Q16×C83C2212yes—
52C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
54#462×C83C2218yescomplemented
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2212yes—
57C2×#13050591—24no—
58C2×#13050591—44no—
59C2×#13050591—44no—
60C2×#13050591C2318yes—
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332—22no—
64C22×D332—21no—
65C22×D332—21no—
66C22×D332C2312yes—
67C22×C4×D83—22no—
68C22×C4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83C2311yescharacteristic
71C2×#13050580—44no—
72C2×#13050580C2318yes—
73C2×#13050579—44no—
74C2×#13050579C2318yes—
75C2×#13050577—44no—
76C2×#13050577C2318yes—
77C22×C83⋊C8C2312yes—
78#14581791—22no—
79#14581791C2314yes—
80#14581790—22no—
81#14581790C2314yes—
82#14581789—22no—
83#14581789C2314yes—
84#14581782—28no—
85#14581781—24no—
86#14581781C2318yes—
87#14581772—22no—
88#14581772C2314yes—
89#14581770—28no—
90#14581768—22no—
91#14581768C2314yes—
92#14581767—28no—
93#14581767—28no—
94C4×Dic166—28no—
95C4×Dic166—22no—
96C4×Dic166C2314yes—
97#14581754—28no—
98#14581754—28no—
99#14581749—28no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic83—21no—
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
115C42×D83D414yes—
116C42×D83C2314yes—
117C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
118#14581716C2318yes—
119#14581714C2318yes—
120#14581712C2318yes—
121(C2×D83)⋊C8C2318yes—
122#14581702C2318yes—
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83C2312yes—
125C2×Q16×C83—44no—
126C2×Q16×C83C2318yes—
127C22×C8×C83C2312yes—
128C4⋊Q8×C83—22no—
129C4⋊Q8×C83C2314yes—
130C4×Q8×C83—22no—
131C4×Q8×C83C2314yes—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2314yes—
139#103×C83C2318yes—
140C23×D83—22no—
141C23×D83C2×D411yescharacteristic
142#13050591—48no—
143#13050591—48no—
144#13050591—416no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—24no—
149C2×Dic166—44no—
150C2×Dic166C2412yes—
151C2×D332—24no—
152C2×D332—24no—
153C2×D332—28no—
154C2×D332—24no—
155C2×D332—24no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—44no—
158C2×D332—48no—
159C2×D332—44no—
160C2×D332C2414yes—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83—24no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—28no—
170C2×C4×D83—42no—
171C2×C4×D83—48no—
172C2×C4×D83C2×D414yes—
173C2×C4×D83C2×D412yes—
174C2×C4×D83C2×D414yes—
175C2×C4×D83C2412yes—
176#13050580—48no—
177#13050579—48no—
178#13050577—48no—
179C2×C83⋊C8—24no—
180C2×C83⋊C8C2414yes—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—24no—
183C4⋊Dic83C2412yes—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—24no—
187Dic83⋊C4—24no—
188Dic83⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—28no—
192(C2×D83)⋊C4—28no—
193C4×Dic83—24no—
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C4×Dic83C2×D414yes—
196C4×Dic83C2×D414yes—
197C4×Dic83C2412yes—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83—24no—
202C2×Q8×C83—24no—
203C2×Q8×C83—22no—
204C2×Q8×C83C2412yes—
205C2×Q8×C83C2414yes—
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212Q16×C83—48no—
213C2×C8×C83—24no—
214C2×C8×C83C2414yes—
215C4⋊C4×C83—24no—
216C4⋊C4×C83—24no—
217C4⋊C4×C83—24no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2412yes—
220C42×C83—24no—
221C42×C83C2×D412yes—
222C42×C83C2412yes—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—24no—
228C22×D83—44no—
229C22×D83—44no—
230C22×D83—44no—
231C22×D83C22×D412yes—
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—24no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—24no—
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—44no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—44no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83#13714yes—
246C2×C4×C83C22×D412yes—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D412yes—
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
251C2×C4×C83C2511yescharacteristic
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83C22×D412yes—
260C2×Dic83C22×D412yes—
261C2×Dic83C22×D412yes—
262D332—24no—
263D332—24no—
264D332—48no—
265D332—416no—
266D332—44no—
267D332—48no—
268C4×D83—24no—
269C4×D83—28no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—44no—
273C4×D83—416no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276Dic166—48no—
277Dic166—42no—
278C8×C83—24no—
279C83⋊C8—24no—
280C22×C83#53512yes—
281C22×C83C2×#13712yes—
282C22×C83#57512yes—
283C22×C83C23×D411yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—22no—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—44no—
289C2×D83—44no—
290C2×D83—44no—
291C2×D83—88no—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—44no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83#53512yes—
297C4×C83C2×#13714yes—
298C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300Dic83—22no—
301Dic83—22no—
302Dic83—22no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305C2×#3216—831nomaximal, Sylow
306C2×C83#321614yescomplemented
307C2×C83C2×#53511yescharacteristic
308C2×C83C22×#13711yescharacteristic
309C2×C83C2×#57511yescharacteristic
310D83—42no—
311D83—84no—
312C2×#533—831no—
313C2×#532—831no—
314#3216—8316no—
315C2×#497—832no—
316C2×#489—832no—
317C2×#462—831no—
318C2×#462D8311yescharacteristic, complemented
319C2×#460—831no—
320C2×#460—831no—
321C2×#452—832no—
322C2×#452—832no—
323C2×#432—831no—
324C83C2×#321611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—832no—
326C22×Q16—832no—
327C22×Q16C2×D8312yes—
328C22×SD16—832no—
329C22×SD16—832no—
330#533—838no—
331#533—1664no—
332#532—838no—
333#532—1664no—
334C2×C4⋊Q8—831no—
335C2×C4⋊Q8—831no—
336C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
337C2×#127—831no—
338C2×#125—1661no—
339C2×#124—832no—
340C2×C22⋊Q8—831no—
341C2×C22⋊Q8—831no—
342C2×C22⋊Q8—1661no—
343C2×#121—1661no—
344C2×#121—1661no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×Q8—1661no—
347C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4×D4—1661no—
349C2×C4×D4—1661no—
350C2×#117—1661no—
351C22×C42—831no—
352#497—8316no—
353#489—8316no—
354#462—838no—
355#462C2×D8318yescomplemented
356#460—838no—
357#460—838no—
358#452—8316no—
359#452—8316no—
360#432—838no—
361C2×C4⋊C8—831no—
362C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
363C2×#103—832no—
364C2×#103C2×D8312yes—
365C2×#102—832no—
366C2×#102—832no—
367C2×C22⋊C8—832no—
368C2×#97—832no—
369C2×#41—3324no—
370C2×#41—3324no—
371C2×#41—838no—
372C2×#41—1664no—
373C22×Q8—831no—
374C22×Q8—1661no—
375C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D8312yes—
377C22×D4—832no—
378C22×D4—1662no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C23×C4—831no—
382C23×C4—831no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—1662no—
385C2×Q16—44no—
386C2×Q16—3324no—
387C2×Q16—838no—
388C2×Q16C22×D8318yes—
389C2×SD16—3324no—
390C2×SD16—3324no—
391C2×SD16—838no—
392C2×SD16—838no—
393C22×C8—832no—
394C22×C8C22×D8312yes—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—834no—
397C4⋊Q8—834no—
398C4⋊Q8—1662no—
399C4⋊Q8—1662no—
400C4⋊Q8C22×D8314yes—
401#127—834no—
402#127—1662no—
403#125—1668no—
404#124—838no—
405#124—1664no—
406C22⋊Q8—834no—
407C22⋊Q8—834no—
408C22⋊Q8—1668no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411#121—1668no—
412#121—1668no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—834no—
415C4×Q8—1668no—
416C4×Q8—1662no—
417C4×Q8C22×D8314yes—
418C4×D4—1668no—
419C4×D4—1668no—
420#117—1668no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1662no—
433C2×C22⋊C4—1662no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—834no—
441C2×C42—834no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊C8—834no—
445C4⋊C8C22×D8314yes—
446#103—838no—
447#103C22×D8318yes—
448#102—838no—
449#102—838no—
450C22⋊C8—838no—
451#97—838no—
452C24—831no—
453C24—1662no—
454#41—33216no—
455#41—3328no—
456#41—3328no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—3324no—
464C2×Q8—832no—
465C2×Q8—1664no—
466C2×Q8—1662no—
467C2×Q8—1662no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8C23×D8314yes—
470C2×Q8C23×D8312yes—
471C2×D4—3324no—
472C2×D4—3328no—
473C2×D4—3324no—
474C2×D4—834no—
475C2×D4—1668no—
476C2×D4—1664no—
477C2×D4—1664no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1664no—
480C2×D4—1664no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3328no—
486C22×C4—834no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—834no—
491C22×C4—832no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—1668no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1664no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502Q16—48no—
503Q16—3328no—
504SD16—3328no—
505SD16—3328no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—834no—
508C2×C8—1664no—
509C2×C8C23×D8314yes—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—1664no—
516C4⋊C4—1664no—
517C4⋊C4—1664no—
518C4⋊C4—1664no—
519C4⋊C4—1664no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1664no—
522C4⋊C4C23×D8312yes—
523C22⋊C4—1668no—
524C22⋊C4—1668no—
525C22⋊C4—1664no—
526C22⋊C4—1664no—
527C42—24no—
528C42—834no—
529C42—834no—
530C42—832no—
531C42—832no—
532C42—1664no—
533C42D4×D8312yes—
534C42C23×D8312yes—
535C23—3324no—
536C23—3324no—
537C23—3324no—
538C23—832no—
539C23—1664no—
540C23—1662no—
541C23—1662no—
542C23—1662no—
543C23C2×D4×D8311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—24no—
546Q8—22no—
547Q8—24no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—3328no—
551Q8—3322no—
552Q8—1662no—
553Q8—1662no—
554D4—3328no—
555D4—33216no—
556D4—3328no—
557D4—3324no—
558D4—1664no—
559D4—1664no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—3324no—
568C2×C4—33216no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1668no—
580C2×C4—1664no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4#1458182414yes—
584C2×C4C2×D4×D8312yes—
585C2×C4C2×D4×D8312yes—
586C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
587C2×C4#1458183712yes—
588C2×C4#1458183812yes—
589C2×C4C24×D8311yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—1664no—
592C22—3324no—
593C22—3324no—
594C22—3324no—
595C22—3324no—
596C22—6648no—
597C22—1662no—
598C22—1662no—
599C22—1662no—
600C22#1912826712yes—
601C22C2×#1458182412yes—
602C22#1912850012yes—
603C22C22×D4×D8311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—42no—
608C4—3322no—
609C4—3322no—
610C4—1662no—
611C4—1662no—
612C4—1662no—
613C4#1912826712yes—
614C4C2×#1458182414yes—
615C4C2×#1458183711yescharacteristic
616C4C2×#1458183811yescharacteristic
617C2—3322no—
618C2—6644no—
619C2#2491847314yesdirect product factor
620C2C2×#1912826711yescharacteristic
621C2C22×#1458182411yescharacteristic
622C2C2×#1912850011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#462×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128252C2
hypercenterC2×#462D83
hypocenterC83C2×#3216
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128255C2semidirect
3. #24918473C2direct (N × H)
4. C2×#19128094C2semidirect
5. C2×#19128062C2semidirect
6. C2×#19127908C2semidirect
7. C2×#19127902C2semidirect
8. C2×#19127901C2semidirect
9. C2×#19127866C2semidirect
10. C2×#19127862C2semidirect
11. C2×#19127757C2semidirect
12. C2×#462×C83C2semidirect
18. #19128255C22semidirect
37. #19128094C22semidirect
38. #19128062C22semidirect
39. #19127908C22semidirect
40. #19127902C22semidirect
41. #19127901C22semidirect
42. #19127866C22semidirect
43. #19127862C22semidirect
44. #19127757C22semidirect
54. #462×C83C22semidirect
306. C2×C83#3216semidirect
318. C2×#462D83semidirect
324. C83C2×#3216semidirect
355. #462C2×D83semidirect
619. C2#24918473direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282552
C2×#191282522
#249184732
C2×#191280942
C2×#191280622
C2×#191279082
C2×#191279022
C2×#191279012
C2×#191278662
C2×#191278622
C2×#191277572
C2×#462×C832
C2×#321683