Subgroups — C₂×#24918500 #36275707

Order 21248.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24918500	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19128088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19128065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19127758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128235	—	2	4	no	—
18	#19128235	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14581786	—	2	1	no	—
20	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581775	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581766	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#14581749	—	2	1	no	—
29	#19128093	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19128088	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19128069	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19128065	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127920	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19127913	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127863	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19127846	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19127758	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#532×C₈₃	—	2	4	no	—
48	#532×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#121×C₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#121×C₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
62	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
64	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#13050577	—	4	4	no	—
66	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#13050575	—	4	4	no	—
68	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#14581786	—	2	8	no	—
72	#14581784	—	2	2	no	—
73	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
74	#14581780	—	2	2	no	—
75	#14581780	C₂³	1	4	yes	—
76	#14581775	—	2	8	no	—
77	#14581771	—	2	2	no	—
78	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
79	#14581766	—	2	2	no	—
80	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
86	#14581749	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
100	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
101	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
102	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
103	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
105	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
106	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
123	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
125	#124×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
126	#121×C₈₃	—	2	8	no	—
127	#121×C₈₃	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
129	C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
154	#13050580	—	4	8	no	—
155	#13050578	—	4	8	no	—
156	#13050577	—	4	8	no	—
157	#13050575	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
179	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
180	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
215	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
237	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
240	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
241	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
242	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
270	D₃₃₂	—	2	4	no	—
271	D₃₃₂	—	4	2	no	—
272	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
273	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
274	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
275	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₈₃	#535	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
293	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₈₃	#535	1	2	yes	—
300	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	Dic₈₃	—	4	2	no	—
302	Dic₈₃	—	4	2	no	—
303	Dic₈₃	—	4	2	no	—
304	C₂×#3219	—	83	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
307	C₂×C₈₃	#3219	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
311	D₈₃	—	8	2	no	—
312	C₂×#532	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#529	—	83	1	no	—
314	#3219	—	83	16	no	—
315	C₂×#497	—	83	1	no	—
316	C₂×#496	—	83	1	no	—
317	C₂×#491	—	83	1	no	—
318	C₂×#490	—	83	1	no	—
319	C₂×#464	—	83	2	no	—
320	C₂×#463	—	83	2	no	—
321	C₂×#452	—	83	2	no	—
322	C₂×#449	—	83	2	no	—
323	C₂×#432	—	83	1	no	—
324	C₈₃	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
330	#532	—	2	4	no	—
331	#532	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	#529	—	83	8	no	—
335	#529	—	166	4	no	—
336	C₂×#126	—	166	1	no	—
337	C₂×#125	—	83	1	no	—
338	C₂×#124	—	83	1	no	—
339	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂×#123	—	166	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
342	C₂×#121	—	2	1	no	—
343	C₂×#121	—	2	1	no	—
344	C₂×#121	—	83	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
350	C₂×#117	—	166	1	no	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	#497	—	83	8	no	—
353	#496	—	83	8	no	—
354	#491	—	83	8	no	—
355	#490	—	83	8	no	—
356	#464	—	83	16	no	—
357	#463	—	83	16	no	—
358	#452	—	83	16	no	—
359	#449	—	83	16	no	—
360	#432	—	83	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
362	C₂×#103	—	83	2	no	—
363	C₂×#103	—	83	2	no	—
364	C₂×#102	—	83	2	no	—
365	C₂×#102	—	83	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
367	C₂×#97	—	83	1	no	—
368	C₂×#97	—	83	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	4	4	no	—
371	C₂×#41	—	4	4	no	—
372	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
373	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
392	C₂×D₈	—	332	4	no	—
393	C₂×D₈	—	83	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
400	#126	—	166	8	no	—
401	#125	—	83	4	no	—
402	#125	—	166	2	no	—
403	#124	—	2	4	no	—
404	#124	—	83	4	no	—
405	#124	—	166	2	no	—
406	#124	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
407	#123	—	166	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	8	no	—
412	#121	—	83	4	no	—
413	#121	—	166	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	8	no	—
417	C₄×D₄	—	2	8	no	—
418	C₄×D₄	—	83	4	no	—
419	C₄×D₄	—	166	8	no	—
420	C₄×D₄	—	166	2	no	—
421	#117	—	166	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
445	#103	—	83	8	no	—
446	#103	—	83	8	no	—
447	#102	—	83	8	no	—
448	#102	—	83	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
450	#97	—	83	4	no	—
451	#97	—	83	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	166	1	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	332	4	no	—
475	C₂×D₄	—	83	2	no	—
476	C₂×D₄	—	166	4	no	—
477	C₂×D₄	—	166	1	no	—
478	C₂×D₄	—	166	4	no	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	332	8	no	—
502	SD₁₆	—	332	8	no	—
503	SD₁₆	—	332	8	no	—
504	D₈	—	332	8	no	—
505	C₂×C₈	—	83	4	no	—
506	C₂×C₈	—	83	4	no	—
507	C₂×C₈	—	166	4	no	—
508	C₂×C₈	—	166	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
526	C₄²	—	166	4	no	—
527	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	332	2	no	—
541	C₂³	—	332	2	no	—
542	C₂³	—	332	2	no	—
543	C₂³	—	166	2	no	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	332	2	no	—
550	Q₈	—	166	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	16	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	332	8	no	—
558	D₄	—	332	2	no	—
559	D₄	—	166	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	332	8	no	—
573	C₂×C₄	—	332	2	no	—
574	C₂×C₄	—	332	2	no	—
575	C₂×C₄	—	332	2	no	—
576	C₂×C₄	—	166	2	no	—
577	C₂×C₄	—	166	2	no	—
578	C₂×C₄	—	166	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	166	4	no	—
588	C₈	—	166	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	8	no	—
597	C₂²	—	332	2	no	—
598	C₂²	—	332	2	no	—
599	C₂²	—	332	2	no	—
600	C₂²	—	664	4	no	—
601	C₂²	#19128268	1	2	yes	—
602	C₂²	#19128499	1	2	yes	—
603	C₂²	#19128499	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	332	2	no	—
612	C₄	—	332	2	no	—
613	C₄	—	332	2	no	—
614	C₄	#19128268	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#14581837	1	2	yes	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	664	2	no	—
619	C₂	#24918500	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#19128268	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#19128499	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#19128499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#532×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3219
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128235	C₂	semidirect
2. #24918500	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128093	C₂	semidirect
4. C₂×#19128088	C₂	semidirect
5. C₂×#19128069	C₂	semidirect
6. C₂×#19128065	C₂	semidirect
7. C₂×#19127920	C₂	semidirect
8. C₂×#19127913	C₂	semidirect
9. C₂×#19127863	C₂	semidirect
10. C₂×#19127846	C₂	semidirect
11. C₂×#19127758	C₂	semidirect
12. C₂×#532×C₈₃	C₂	semidirect
18. #19128235	C₂²	semidirect
29. #19128093	C₂²	semidirect
30. #19128088	C₂²	semidirect
31. #19128069	C₂²	semidirect
32. #19128065	C₂²	semidirect
33. #19127920	C₂²	semidirect
34. #19127913	C₂²	semidirect
35. #19127863	C₂²	semidirect
36. #19127846	C₂²	semidirect
37. #19127758	C₂²	semidirect
48. #532×C₈₃	C₂²	semidirect
307. C₂×C₈₃	#3219	semidirect
312. C₂×#532	D₈₃	semidirect
324. C₈₃	C₂×#3219	semidirect
331. #532	C₂×D₈₃	semidirect
619. C₂	#24918500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128235	2
#24918500	2
C₂×#19128093	2
C₂×#19128088	2
C₂×#19128069	2
C₂×#19128065	2
C₂×#19127920	2
C₂×#19127913	2
C₂×#19127863	2
C₂×#19127846	2
C₂×#19127758	2
C₂×#532×C₈₃	2
C₂×#3219	83

Subgroups — C2×#24918500 #36275707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918500 #36275707