Finite Group Databasebeta

← C2×#24918503 #36275710

Subgroups — C2×#24918503 #36275710

Order 21248.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918503C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19128090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19128067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127926C212yesmaximal, complemented
8C2×#19127919C212yesmaximal, complemented
9C2×#19127866C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127849C212yesmaximal, complemented
11C2×#19127756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#491×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#13050591C2212yes—
14C22×#13050580C2212yes—
15C22×#13050579C2212yes—
16C22×#13050577C2212yes—
17C22×D664C2212yes—
18#19128252—24no—
19#19128252C2218yescomplemented
20C2×#14581789C2211yescharacteristic
21#19128236—24no—
22#19128236C2218yescomplemented
23C2×#14581787—21no—
24C2×#14581781C2212yes—
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26C2×#14581777—21no—
27C2×#14581772C2211yescharacteristic
28C2×#14581767—21no—
29C2×#14581767—21no—
30C2×#14581767C2211yescharacteristic
31C2×#14581757C2211yescharacteristic
32C2×#14581754—21no—
33C2×#14581754—21no—
34C2×#14581754—21no—
35C2×#14581754C2211yescharacteristic
36C2×#14581750—21no—
37C2×C42×D83C2211yescharacteristic
38#19128093C2218yescomplemented
39#19128090C2218yescomplemented
40#19128067C2218yescomplemented
41#19127926C22116yescomplemented
42#19127919C22116yescomplemented
43#19127866C22116yescomplemented
44#19127849C22116yescomplemented
45#19127756C2218yescomplemented
46C2×Dic83⋊C8C2212yes—
47C2×#14581712C2212yes—
48C2×#14581712C2212yes—
49C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
50C2×#14581703C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
52C2×#125×C83C2211yescharacteristic
53#491×C83C2218yescomplemented
54C2×#103×C83C2212yes—
55C2×#103×C83C2212yes—
56C2×#97×C83C2211yescharacteristic
57C2×#13050591—24no—
58C2×#13050591—44no—
59C2×#13050591—44no—
60C2×#13050591C2318yes—
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332—21no—
63C22×D332—22no—
64C22×D332—21no—
65C22×D332—21no—
66C22×D332C2311yescharacteristic
67C22×D332C2312yes—
68C22×C4×D83—21no—
69C22×C4×D83—22no—
70C22×C4×D83D411yescharacteristic
71C22×C4×D83D411yescharacteristic
72C22×C4×D83C2311yescharacteristic
73C2×#13050580—44no—
74C2×#13050580C2318yes—
75C2×#13050579—44no—
76C2×#13050579C2318yes—
77C2×#13050577—44no—
78C2×#13050577C2318yes—
79C2×D664—44no—
80C2×D664C2318yes—
81C22×C83⋊C8C2312yes—
82#14581789—22no—
83#14581789C2314yes—
84#14581787—28no—
85#14581781—24no—
86#14581781C2318yes—
87#14581780—22no—
88#14581780C2314yes—
89#14581777—28no—
90#14581772—22no—
91#14581772C2314yes—
92#14581767—28no—
93#14581767—28no—
94#14581767—22no—
95#14581767C2314yes—
96#14581757—22no—
97#14581757C2314yes—
98#14581754—28no—
99#14581754—28no—
100#14581754—28no—
101#14581754—22no—
102#14581754C2314yes—
103#14581750—28no—
104C2×C4⋊Dic83—21no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic83—21no—
114C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
117C42×D83D414yes—
118C42×D83C2314yes—
119Dic83⋊C8C2318yes—
120#14581712C2318yes—
121#14581712C2318yes—
122(C2×D83)⋊C8C2318yes—
123#14581703C2314yes—
124C22×Q8×C83C2312yes—
125C22×C8×C83C2312yes—
126C4⋊Q8×C83—22no—
127C4⋊Q8×C83C2314yes—
128#125×C83—22no—
129#125×C83C2314yes—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83C2318yes—
138#103×C83C2318yes—
139#97×C83C2314yes—
140C23×D83—22no—
141C23×D83—21no—
142C23×D83C2×D411yescharacteristic
143#13050591—48no—
144#13050591—48no—
145#13050591—416no—
146C2×Dic166—24no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2412yes—
149C2×D332—24no—
150C2×D332—24no—
151C2×D332—24no—
152C2×D332—28no—
153C2×D332—24no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—24no—
156C2×D332—24no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—44no—
159C2×D332—44no—
160C2×D332—44no—
161C2×D332—48no—
162C2×D332C2412yes—
163C2×D332C2414yes—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83—24no—
169C2×C4×D83—28no—
170C2×C4×D83—24no—
171C2×C4×D83—42no—
172C2×C4×D83—42no—
173C2×C4×D83—44no—
174C2×C4×D83—48no—
175C2×C4×D83C2×D412yes—
176C2×C4×D83C2×D414yes—
177C2×C4×D83C2×D414yes—
178C2×C4×D83C2412yes—
179#13050580—48no—
180#13050579—48no—
181#13050577—48no—
182D664—48no—
183C2×C83⋊C8—24no—
184C2×C83⋊C8C2414yes—
185C4⋊Dic83—24no—
186Dic83⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190(C2×D83)⋊C4—28no—
191(C2×D83)⋊C4—28no—
192(C2×D83)⋊C4—24no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194C4×Dic83—24no—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C4×Dic83C2×D414yes—
197C4×Dic83C2×D414yes—
198C4×Dic83C2412yes—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83—24no—
201C2×Q8×C83—24no—
202C2×Q8×C83C2414yes—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209C2×C8×C83—24no—
210C2×C8×C83C2414yes—
211C4⋊C4×C83—24no—
212C4⋊C4×C83—24no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—24no—
216C4⋊C4×C83—24no—
217C4⋊C4×C83C2412yes—
218C4⋊C4×C83C2412yes—
219C42×C83C2×D412yes—
220C42×C83C2412yes—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—24no—
227C22×D83—44no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—44no—
231C22×D83—44no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83C22×D412yes—
234Q8×C83—24no—
235Q8×C83—24no—
236Q8×C83—44no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—44no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C2×C4×C83C22×D412yes—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)14yes—
249C2×C4×C83C2511yescharacteristic
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83C22×D412yes—
256C2×Dic83C22×D412yes—
257C2×Dic83C22×D412yes—
258D332—24no—
259D332—24no—
260D332—24no—
261D332—48no—
262D332—48no—
263D332—48no—
264D332—416no—
265D332—42no—
266D332—44no—
267C4×D83—24no—
268C4×D83—24no—
269C4×D83—44no—
270C4×D83—44no—
271C4×D83—48no—
272C4×D83—416no—
273Dic166—24no—
274Dic166—42no—
275C8×C83—24no—
276C83⋊C8—24no—
277C22×C83#53512yes—
278C22×C83#57512yes—
279C22×C83#57512yes—
280C22×C83C23×D411yescharacteristic
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—22no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—44no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—44no—
289C2×D83—44no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—88no—
292C2×D83—84no—
293C4×C83—22no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—44no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83#53512yes—
299C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
300Dic83—22no—
301Dic83—22no—
302Dic83—22no—
303Dic83—42no—
304C2×#3219—831nomaximal, Sylow
305C2×C83#321914yescomplemented
306C2×C83C2×#53511yescharacteristic
307C2×C83C2×#57511yescharacteristic
308C2×C83C2×#57511yescharacteristic
309D83—42no—
310D83—84no—
311D83—82no—
312C2×#532—831no—
313C2×#529—831no—
314#3219—8316no—
315C2×#497—831no—
316C2×#496—831no—
317C2×#491D8311yescharacteristic, complemented
318C2×#490—831no—
319C2×#464—832no—
320C2×#463—832no—
321C2×#452—832no—
322C2×#449—832no—
323C2×#432—831no—
324C83C2×#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—832no—
326C22×Q16—832no—
327C22×SD16—832no—
328C22×SD16—832no—
329C22×D8—832no—
330#532—838no—
331#532—1664no—
332C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
333C2×#127—831no—
334#529—838no—
335#529—1664no—
336C2×#126—1661no—
337C2×#125C2×D8311yescharacteristic
338C2×#124—832no—
339C2×#124—831no—
340C2×#123—1661no—
341C2×C22⋊Q8—831no—
342C2×#121—831no—
343C2×#121—1661no—
344C2×#121—1661no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4—1661no—
348C2×C4×D4—1661no—
349C2×C4×D4—1661no—
350C2×#117—1661no—
351C22×C42—831no—
352#497—838no—
353#496—838no—
354#491C2×D8318yescomplemented
355#490—838no—
356#464—8316no—
357#463—8316no—
358#452—8316no—
359#449—8316no—
360#432—838no—
361C2×C4⋊C8—832no—
362C2×#103C2×D8312yes—
363C2×#103C2×D8312yes—
364C2×#102—832no—
365C2×#102—832no—
366C2×C22⋊C8—832no—
367C2×#97—831no—
368C2×#97C2×D8311yescharacteristic
369C2×#41—3324no—
370C2×#41—3324no—
371C2×#41—838no—
372C2×#41—1664no—
373C22×Q8—831no—
374C22×Q8C22×D8312yes—
375C22×D4—831no—
376C22×D4—832no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4—1662no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C23×C4—831no—
382C23×C4—831no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—1661no—
385C23×C4—1662no—
386C2×Q16—3324no—
387C2×Q16—838no—
388C2×SD16—3324no—
389C2×SD16—3324no—
390C2×SD16—838no—
391C2×SD16—838no—
392C2×D8—3324no—
393C2×D8—838no—
394C22×C8—832no—
395C22×C8C22×D8312yes—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8C22×D8314yes—
398#127—834no—
399#127—1662no—
400#126—1668no—
401#125—22no—
402#125C22×D8314yes—
403#124—838no—
404#124—834no—
405#124—1664no—
406#124—1662no—
407#123—1668no—
408C22⋊Q8—834no—
409C22⋊Q8—1662no—
410#121—834no—
411#121—1662no—
412#121—1668no—
413#121—1668no—
414C4×Q8—834no—
415C4×Q8—1662no—
416C4×D4—834no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1668no—
419C4×D4—1668no—
420C4×D4—1668no—
421#117—1668no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1662no—
433C2×C22⋊C4—1662no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—831no—
440C2×C42—834no—
441C2×C42—834no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊C8—838no—
445#103C22×D8318yes—
446#103C22×D8318yes—
447#102—838no—
448#102—838no—
449C22⋊C8—838no—
450#97—834no—
451#97C22×D8314yes—
452C24—831no—
453C24—1661no—
454C24—1662no—
455#41—33216no—
456#41—3328no—
457#41—3328no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—1664no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8C23×D8314yes—
465C2×D4—3324no—
466C2×D4—3324no—
467C2×D4—3328no—
468C2×D4—3324no—
469C2×D4—834no—
470C2×D4—832no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1668no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1664no—
475C2×D4—1664no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1664no—
478C2×D4—1664no—
479C2×D4—1664no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3328no—
486C22×C4—3324no—
487C22×C4—834no—
488C22×C4—834no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—832no—
494C22×C4—1664no—
495C22×C4—1668no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1664no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C23×D8311yescharacteristic
501Q16—3328no—
502SD16—3328no—
503SD16—3328no—
504D8—3328no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—834no—
507C2×C8—1664no—
508C2×C8C23×D8314yes—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—1664no—
516C4⋊C4—1664no—
517C4⋊C4C23×D8312yes—
518C4⋊C4C23×D8312yes—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1668no—
522C22⋊C4—1668no—
523C22⋊C4—1664no—
524C22⋊C4—1664no—
525C22⋊C4—1664no—
526C42—834no—
527C42—834no—
528C42—832no—
529C42—832no—
530C42—1664no—
531C42D4×D8312yes—
532C42C23×D8312yes—
533C23—3322no—
534C23—3324no—
535C23—3324no—
536C23—3322no—
537C23—3324no—
538C23—3322no—
539C23—832no—
540C23—1662no—
541C23—1664no—
542C23—1662no—
543C23—1662no—
544C23—1662no—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—24no—
548Q8—44no—
549Q8—3322no—
550Q8—1664no—
551D4—3328no—
552D4—3328no—
553D4—33216no—
554D4—3328no—
555D4—3324no—
556D4—3322no—
557D4—1664no—
558D4—1664no—
559D4—1664no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—3324no—
569C2×C4—3324no—
570C2×C4—33216no—
571C2×C4—3328no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1664no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4C2×D4×D8312yes—
583C2×C4C2×D4×D8312yes—
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4#1458183814yes—
586C2×C4C24×D8311yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—1664no—
589C22—3324no—
590C22—3322no—
591C22—3324no—
592C22—3324no—
593C22—3322no—
594C22—3324no—
595C22—3322no—
596C22—6644no—
597C22—6648no—
598C22—1662no—
599C22—1662no—
600C22—1662no—
601C22#1912826912yes—
602C22#1912850012yes—
603C22#1912850012yes—
604C22C22×D4×D8311yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—3322no—
611C4—1662no—
612C4—1662no—
613C4—1662no—
614C4#1912826912yes—
615C4C2×#1458183812yes—
616C2—3322no—
617C2—6642no—
618C2—6644no—
619C2#2491850314yesdirect product factor
620C2C2×#1912826911yescharacteristic
621C2C2×#1912850011yescharacteristic
622C2C2×#1912850011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#491×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#491D83
hypocenterC83C2×#3219
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128252C2semidirect
2. C2×#19128236C2semidirect
3. #24918503C2direct (N × H)
4. C2×#19128093C2semidirect
5. C2×#19128090C2semidirect
6. C2×#19128067C2semidirect
7. C2×#19127926C2semidirect
8. C2×#19127919C2semidirect
9. C2×#19127866C2semidirect
10. C2×#19127849C2semidirect
11. C2×#19127756C2semidirect
12. C2×#491×C83C2semidirect
19. #19128252C22semidirect
22. #19128236C22semidirect
38. #19128093C22semidirect
39. #19128090C22semidirect
40. #19128067C22semidirect
41. #19127926C22semidirect
42. #19127919C22semidirect
43. #19127866C22semidirect
44. #19127849C22semidirect
45. #19127756C22semidirect
53. #491×C83C22semidirect
305. C2×C83#3219semidirect
317. C2×#491D83semidirect
324. C83C2×#3219semidirect
354. #491C2×D83semidirect
619. C2#24918503direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282522
C2×#191282362
#249185032
C2×#191280932
C2×#191280902
C2×#191280672
C2×#191279262
C2×#191279192
C2×#191278662
C2×#191278492
C2×#191277562
C2×#491×C832
C2×#321983