Finite Group Databasebeta

← C2×#24918544 #36275785

Subgroups — C2×#24918544 #36275785

Order 21248.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128272C211yesmaximal, characteristic
3#24918544C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19128079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19128068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19128054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19127909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19127863C211yesmaximal, characteristic
13C2×#19127859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19127759C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C83C211yesmaximal, characteristic
17C23×Dic166C2211yescharacteristic
18C22×Dic332C2211yescharacteristic
19C22×Dic332C2211yescharacteristic
20C22×#13050580C2211yescharacteristic
21C22×#13050580C2211yescharacteristic
22C22×#13050580C2211yescharacteristic
23C22×#13050578C2211yescharacteristic
24#19128311—24no—
25#19128311C2218yescomplemented
26#19128272—24no—
27#19128272C2218yes—
28C2×#14581790C2211yescharacteristic
29C2×#14581790C2211yescharacteristic
30C2×#14581790C2211yescharacteristic
31C2×#14581785—21no—
32C2×#14581785—21no—
33C2×#14581783—21no—
34C2×#14581783C2211yescharacteristic
35C2×#14581782—21no—
36C2×#14581779C2211yescharacteristic
37C2×#14581779C2211yescharacteristic
38C2×#14581773—21no—
39C2×#14581773—21no—
40C2×#14581771—21no—
41C2×#14581771—21no—
42C2×#14581771C2211yescharacteristic
43C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
44C2×#14581757C2211yescharacteristic
45C2×#14581751C2211yescharacteristic
46#19128092C2218yescomplemented
47#19128079C2218yescomplemented
48#19128068C2218yescomplemented
49#19128054C2218yescomplemented
50#19127922C2218yescomplemented
51#19127921C2218yescomplemented
52#19127910C2218yescomplemented
53#19127909C2218yescomplemented
54#19127863C2218yes—
55#19127859C2218yescomplemented
56#19127856C2218yescomplemented
57#19127759C2218yescomplemented
58C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14581717C2211yescharacteristic
61C2×#14581717C2211yescharacteristic
62C2×#14581716C2211yescharacteristic
63C2×#14581715C2211yescharacteristic
64C2×#14581715C2211yescharacteristic
65C2×#14581713C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×#14581702C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
69C22×#41×C83C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
73#452×C83C2218yes—
74C2×#103×C83C2211yescharacteristic
75C2×#102×C83C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
77C22×Dic166—21no—
78C22×Dic166—22no—
79C22×Dic166—42no—
80C22×Dic166—42no—
81C22×Dic166C2311yescharacteristic
82C22×Dic166C2311yescharacteristic
83C22×Dic166C2311yescharacteristic
84C22×Dic166C2314yes—
85C23×Dic83—21no—
86C2×Dic332—42no—
87C2×Dic332—42no—
88C2×Dic332C2314yes—
89C2×Dic332C2314yes—
90C2×#13050580—42no—
91C2×#13050580—42no—
92C2×#13050580—42no—
93C2×#13050580C2314yes—
94C2×#13050580C2314yes—
95C2×#13050580C2314yes—
96C2×#13050578—42no—
97C2×#13050578C2314yes—
98C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100#14581790—22no—
101#14581790—22no—
102#14581790—22no—
103#14581790C2314yes—
104#14581790C2314yes—
105#14581790C2314yes—
106#14581785—28no—
107#14581785—28no—
108#14581783—28no—
109#14581783—22no—
110#14581783C2314yes—
111#14581782—28no—
112#14581779—22no—
113#14581779—22no—
114#14581779C2314yes—
115#14581779C2314yes—
116#14581773—28no—
117#14581773—28no—
118#14581771—28no—
119#14581771—28no—
120#14581771—22no—
121#14581771C2314yes—
122Q8×Dic83—22no—
123Q8×Dic83C2314yes—
124#14581757—22no—
125#14581757C2314yes—
126#14581751D414yes—
127#14581751C2314yes—
128C2×C4⋊Dic83—21no—
129C2×C4⋊Dic83—21no—
130C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
133C2×Dic83⋊C4—21no—
134C2×Dic83⋊C4—21no—
135C2×Dic83⋊C4—21no—
136C2×Dic83⋊C4—21no—
137C2×Dic83⋊C4—21no—
138C2×Dic83⋊C4—21no—
139C2×Dic83⋊C4—21no—
140C2×Dic83⋊C4—21no—
141C2×Dic83⋊C4—21no—
142C2×C22⋊Dic83—21no—
143C2×C22⋊Dic83—21no—
144C2×C22⋊Dic83—21no—
145C2×C22⋊Dic83—21no—
146C2×C22⋊Dic83—21no—
147C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
148C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic83—21no—
150C2×C4×Dic83—21no—
151C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
153Dic83⋊C8C2314yes—
154Dic83⋊C8C2314yes—
155#14581717C2314yes—
156#14581717C2314yes—
157#14581716C2314yes—
158#14581715C2314yes—
159#14581715C2314yes—
160#14581713C2314yes—
161C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
162#14581702C2314yes—
163C8×Dic83C2314yes—
164C2×#41×C83—22no—
165C2×#41×C83—42no—
166C2×#41×C83—42no—
167C2×#41×C83C2314yes—
168C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
170C22×D4×C83—21no—
171C22×D4×C83C2311yescharacteristic
172C23×C4×C83—21no—
173C23×C4×C83C2311yescharacteristic
174C2×Q16×C83—42no—
175C2×Q16×C83C2314yes—
176C2×SD16×C83—42no—
177C2×SD16×C83C2314yes—
178C22×C8×C83C2311yescharacteristic
179C22×C8×C83C2311yescharacteristic
180C22⋊Q8×C83—22no—
181C22⋊Q8×C83C2314yes—
182C2×C4⋊C4×C83—21no—
183C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C83—21no—
185#103×C83C2314yes—
186#102×C83C2314yes—
187C22⋊C8×C83C2314yes—
188C2×Dic166—22no—
189C2×Dic166—22no—
190C2×Dic166—22no—
191C2×Dic166—22no—
192C2×Dic166—22no—
193C2×Dic166—22no—
194C2×Dic166—24no—
195C2×Dic166—21no—
196C2×Dic166—21no—
197C2×Dic166—21no—
198C2×Dic166—44no—
199C2×Dic166—44no—
200C2×Dic166—44no—
201C2×Dic166—48no—
202C2×Dic166C2412yes—
203C2×Dic166C2412yes—
204C2×Dic166C2412yes—
205C22×Dic83—24no—
206C22×Dic83—21no—
207C22×Dic83—21no—
208C22×Dic83—21no—
209C22×Dic83—21no—
210C22×Dic83—44no—
211C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
215Dic332—44no—
216Dic332—44no—
217#13050580—44no—
218#13050580—44no—
219#13050580—44no—
220#13050578—44no—
221C2×C83⋊C8—22no—
222C2×C83⋊C8—22no—
223C2×C83⋊C8C2412yes—
224C2×C83⋊C8C2412yes—
225C4⋊Dic83—21no—
226C4⋊Dic83—24no—
227C4⋊Dic83—24no—
228C4⋊Dic83C2×D414yes—
229C4⋊Dic83C2×D414yes—
230C4⋊Dic83C2412yes—
231Dic83⋊C4—24no—
232Dic83⋊C4—24no—
233Dic83⋊C4—24no—
234Dic83⋊C4—24no—
235Dic83⋊C4—24no—
236Dic83⋊C4—24no—
237Dic83⋊C4—24no—
238Dic83⋊C4—24no—
239Dic83⋊C4—24no—
240C22⋊Dic83—24no—
241C22⋊Dic83—24no—
242C22⋊Dic83—24no—
243C22⋊Dic83—24no—
244C22⋊Dic83—24no—
245C22⋊Dic83C2×D414yes—
246C22⋊Dic83C2×D414yes—
247C4×Dic83—24no—
248C4×Dic83—24no—
249C4×Dic83C2×D412yes—
250C4×Dic83C2×D412yes—
251C4×Dic83C2412yes—
252C4×Dic83C2412yes—
253C24×C83—21no—
254C24×C83C2×D411yescharacteristic
255#41×C83—44no—
256#41×C83—44no—
257#41×C83—48no—
258C2×Q8×C83—21no—
259C2×Q8×C83—21no—
260C2×Q8×C83—22no—
261C2×Q8×C83—22no—
262C2×Q8×C83—22no—
263C2×Q8×C83—22no—
264C2×Q8×C83C2412yes—
265C2×Q8×C83C2412yes—
266C2×D4×C83—24no—
267C2×D4×C83—21no—
268C2×D4×C83—22no—
269C2×D4×C83—22no—
270C2×D4×C83—44no—
271C2×D4×C83C2412yes—
272C22×C4×C83—22no—
273C22×C4×C83—22no—
274C22×C4×C83—21no—
275C22×C4×C83—21no—
276C22×C4×C83—21no—
277C22×C4×C83—24no—
278C22×C4×C83—44no—
279C22×C4×C83C2×D412yes—
280C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C83C2412yes—
282C22×C4×C83C2411yescharacteristic
283Q16×C83—44no—
284SD16×C83—44no—
285C2×C8×C83—22no—
286C2×C8×C83—22no—
287C2×C8×C83C2412yes—
288C2×C8×C83C2412yes—
289C4⋊C4×C83—24no—
290C4⋊C4×C83—21no—
291C4⋊C4×C83C2412yes—
292C22⋊C4×C83—24no—
293C23×C83—22no—
294C23×C83—22no—
295C23×C83—22no—
296C23×C83—22no—
297C23×C83—42no—
298C23×C83—42no—
299C23×C83—42no—
300C23×C83C22×D412yes—
301C23×C83C22×D411yescharacteristic
302Q8×C83—22no—
303Q8×C83—22no—
304Q8×C83—22no—
305Q8×C83—22no—
306Q8×C83—42no—
307Q8×C83—42no—
308D4×C83—22no—
309D4×C83—22no—
310D4×C83—48no—
311D4×C83—42no—
312C2×C4×C83—22no—
313C2×C4×C83—24no—
314C2×C4×C83—22no—
315C2×C4×C83—22no—
316C2×C4×C83—22no—
317C2×C4×C83—22no—
318C2×C4×C83—22no—
319C2×C4×C83—48no—
320C2×C4×C83—42no—
321C2×C4×C83—42no—
322C2×C4×C83—42no—
323C2×C4×C83C22×D412yes—
324C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
326C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
327C2×C4×C83C2511yescharacteristic
328C2×Dic83—22no—
329C2×Dic83—22no—
330C2×Dic83—22no—
331C2×Dic83—22no—
332C2×Dic83—22no—
333C2×Dic83—22no—
334C2×Dic83—22no—
335C2×Dic83—22no—
336C2×Dic83—48no—
337C2×Dic83—42no—
338C2×Dic83—42no—
339C2×Dic83—42no—
340C2×Dic83—42no—
341C2×Dic83C22×D412yes—
342C2×Dic83C22×D412yes—
343C2×Dic83C22×D412yes—
344C2×Dic83C22×D412yes—
345Dic166—22no—
346Dic166—22no—
347Dic166—22no—
348Dic166—22no—
349Dic166—22no—
350Dic166—22no—
351Dic166—48no—
352Dic166—42no—
353Dic166—42no—
354Dic166—42no—
355C8×C83—22no—
356C8×C83—22no—
357C83⋊C8—22no—
358C83⋊C8—22no—
359C22×C83—22no—
360C22×C83—22no—
361C22×C83—22no—
362C22×C83—44no—
363C22×C83—42no—
364C22×C83—42no—
365C22×C83—42no—
366C22×C83—84no—
367C22×C83#53512yes—
368C22×C83#57812yes—
369C22×C83#57812yes—
370C22×C83C23×D411yescharacteristic
371C4×C83—22no—
372C4×C83—42no—
373C4×C83—42no—
374C4×C83—42no—
375C4×C83#53512yes—
376C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378Dic83—22no—
379Dic83—22no—
380Dic83—22no—
381Dic83—22no—
382Dic83—42no—
383Dic83—42no—
384Dic83—42no—
385Dic83—42no—
386C2×#3223—831nomaximal, Sylow
387C2×C83—42no—
388C2×C83—82no—
389C2×C83#322314yescomplemented
390C2×C83C2×#53511yescharacteristic
391C2×C83C2×#57811yescharacteristic
392C2×C83C2×#57811yescharacteristic
393C2×#541—831no—
394C2×#536—831no—
395#3223—8316no—
396C2×#497—831no—
397C2×#494—831no—
398C2×#491—831no—
399C2×#488—831no—
400C2×#464—831no—
401C2×#464—831no—
402C2×#462—831no—
403C2×#462—831no—
404C2×#452—831no—
405C2×#452D8311yescharacteristic
406C2×#451—831no—
407C2×#451—831no—
408C2×#433—831no—
409C83C2×#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×#41C2×D8311yescharacteristic
411C23×Q8—831no—
412C22×Q16—831no—
413C22×Q16—831no—
414C22×Q16—831no—
415C22×Q16—831no—
416C22×Q16—831no—
417C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
418C22×SD16—831no—
419C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
420#541—838no—
421#541—1664no—
422#536—838no—
423#536—1664no—
424C2×C4⋊Q8—831no—
425C2×C4⋊Q8—831no—
426C2×C4⋊Q8—831no—
427C2×#126—1661no—
428C2×#126—1661no—
429C2×#125—831no—
430C2×#125—1661no—
431C2×#125—1661no—
432C2×#124—831no—
433C2×#124—831no—
434C2×#123—1661no—
435C2×#123—1661no—
436C2×C22⋊Q8—831no—
437C2×C22⋊Q8—1661no—
438C2×C22⋊Q8—1661no—
439C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
440C2×C4×Q8—831no—
441C2×C4×Q8—831no—
442C2×#117—831no—
443#497—838no—
444#494—838no—
445#491—838no—
446#488—838no—
447#464—838no—
448#464—838no—
449#462—838no—
450#462—838no—
451#452—838no—
452#452C2×D8318yes—
453#451—838no—
454#451—838no—
455#433—838no—
456C2×C4⋊C8—831no—
457C2×C4⋊C8—831no—
458C2×#103—831no—
459C2×#103—831no—
460C2×#103—831no—
461C2×#103—831no—
462C2×#103—831no—
463C2×#103C2×D8311yescharacteristic
464C2×#102—831no—
465C2×#102C2×D8311yescharacteristic
466C2×C22⋊C8—831no—
467C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
468C2×#97—831no—
469C2×C4×C8—831no—
470C2×#41—22no—
471C2×#41—42no—
472C2×#41—42no—
473C2×#41C22×D8314yes—
474C22×Q8—3322no—
475C22×Q8—3322no—
476C22×Q8—834no—
477C22×Q8—831no—
478C22×Q8—831no—
479C22×Q8—831no—
480C22×Q8—1661no—
481C22×Q8—1662no—
482C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
483C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
484C22×D4—21no—
485C22×D4C22×D8311yescharacteristic
486C23×C4—21no—
487C23×C4—1661no—
488C23×C4C22×D8311yescharacteristic
489C2×Q16—42no—
490C2×Q16—3322no—
491C2×Q16—3322no—
492C2×Q16—3322no—
493C2×Q16—3322no—
494C2×Q16—3322no—
495C2×Q16—834no—
496C2×Q16—834no—
497C2×Q16—834no—
498C2×Q16—834no—
499C2×Q16—834no—
500C2×Q16C22×D8314yes—
501C2×SD16—42no—
502C2×SD16—3322no—
503C2×SD16—834no—
504C2×SD16C22×D8314yes—
505C22×C8—831no—
506C22×C8—831no—
507C22×C8C22×D8311yescharacteristic
508C22×C8C22×D8311yescharacteristic
509C4⋊Q8—834no—
510C4⋊Q8—834no—
511C4⋊Q8—834no—
512C4⋊Q8—1662no—
513C4⋊Q8—1662no—
514C4⋊Q8—1662no—
515#126—1668no—
516#126—1668no—
517#125—834no—
518#125—1662no—
519#125—1668no—
520#125—1668no—
521#124—834no—
522#124—834no—
523#124—1662no—
524#124—1662no—
525#123—1668no—
526#123—1668no—
527C22⋊Q8—22no—
528C22⋊Q8—834no—
529C22⋊Q8—1668no—
530C22⋊Q8—1668no—
531C22⋊Q8—1662no—
532C22⋊Q8C22×D8314yes—
533C4×Q8—834no—
534C4×Q8—834no—
535C4×Q8—1662no—
536C4×Q8—1662no—
537#117—834no—
538#117—834no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—831no—
541C2×C4⋊C4—831no—
542C2×C4⋊C4—831no—
543C2×C4⋊C4—1661no—
544C2×C4⋊C4—1661no—
545C2×C4⋊C4—1661no—
546C2×C4⋊C4—1661no—
547C2×C4⋊C4—1661no—
548C2×C4⋊C4—1661no—
549C2×C4⋊C4—1661no—
550C2×C4⋊C4—1661no—
551C2×C4⋊C4—1661no—
552C2×C4⋊C4—1661no—
553C2×C4⋊C4—1661no—
554C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—831no—
557C2×C22⋊C4—831no—
558C2×C22⋊C4—1661no—
559C2×C22⋊C4—1661no—
560C2×C22⋊C4—1661no—
561C2×C22⋊C4—1661no—
562C2×C22⋊C4—1661no—
563C2×C42—831no—
564C2×C42—831no—
565C2×C42—1661no—
566C2×C42—1661no—
567C4⋊C8—834no—
568C4⋊C8—834no—
569#103—834no—
570#103—834no—
571#103—834no—
572#103—834no—
573#103—834no—
574#103C22×D8314yes—
575#102—834no—
576#102C22×D8314yes—
577C22⋊C8—834no—
578C22⋊C8C22×D8314yes—
579#97—834no—
580C4×C8—834no—
581C24—21no—
582C24D4×D8311yescharacteristic
583#41—44no—
584#41—44no—
585#41—48no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—3324no—
593C2×Q8—3328no—
594C2×Q8—3324no—
595C2×Q8—3324no—
596C2×Q8—832no—
597C2×Q8—832no—
598C2×Q8—832no—
599C2×Q8—1662no—
600C2×Q8—1662no—
601C2×Q8—1662no—
602C2×Q8—1662no—
603C2×Q8—1662no—
604C2×Q8—1662no—
605C2×Q8—1661no—
606C2×Q8—1664no—
607C2×Q8—1661no—
608C2×Q8—1661no—
609C2×Q8C23×D8312yes—
610C2×Q8C23×D8312yes—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—44no—
616C2×D4C23×D8312yes—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—24no—
623C22×C4—44no—
624C22×C4—3324no—
625C22×C4—831no—
626C22×C4—831no—
627C22×C4—831no—
628C22×C4—831no—
629C22×C4—1664no—
630C22×C4—1661no—
631C22×C4—1661no—
632C22×C4—1661no—
633C22×C4—1661no—
634C22×C4D4×D8312yes—
635C22×C4D4×D8311yescharacteristic
636C22×C4C23×D8312yes—
637C22×C4C23×D8311yescharacteristic
638Q16—44no—
639Q16—3324no—
640Q16—3324no—
641Q16—3324no—
642Q16—3324no—
643Q16—3324no—
644SD16—44no—
645SD16—3324no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—832no—
649C2×C8—832no—
650C2×C8—1662no—
651C2×C8—1662no—
652C2×C8C23×D8312yes—
653C2×C8C23×D8312yes—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—834no—
657C4⋊C4—834no—
658C4⋊C4—832no—
659C4⋊C4—1664no—
660C4⋊C4—1664no—
661C4⋊C4—1664no—
662C4⋊C4—1664no—
663C4⋊C4—1664no—
664C4⋊C4—1664no—
665C4⋊C4—1664no—
666C4⋊C4—1664no—
667C4⋊C4—1664no—
668C4⋊C4—1664no—
669C4⋊C4—1661no—
670C4⋊C4—1664no—
671C4⋊C4C23×D8312yes—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—834no—
674C22⋊C4—834no—
675C22⋊C4—1664no—
676C22⋊C4—1664no—
677C22⋊C4—1664no—
678C22⋊C4—1664no—
679C22⋊C4—1664no—
680C42—832no—
681C42—832no—
682C42—832no—
683C42—832no—
684C42—1664no—
685C42—1664no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23C2×D4×D8312yes—
694C23C2×D4×D8311yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8—42no—
700Q8—42no—
701Q8—3328no—
702Q8—3322no—
703Q8—3322no—
704Q8—3322no—
705Q8—1662no—
706Q8—1662no—
707Q8—1662no—
708Q8—1662no—
709Q8—1662no—
710Q8—1662no—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—48no—
714D4—42no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—3328no—
727C2×C4—3322no—
728C2×C4—3322no—
729C2×C4—3322no—
730C2×C4—3322no—
731C2×C4—832no—
732C2×C4—832no—
733C2×C4—832no—
734C2×C4—832no—
735C2×C4—1662no—
736C2×C4—1662no—
737C2×C4—1662no—
738C2×C4—1662no—
739C2×C4—1662no—
740C2×C4—1662no—
741C2×C4—1662no—
742C2×C4—1662no—
743C2×C4C2×D4×D8312yes—
744C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
745C2×C4#1458183712yes—
746C2×C4#1458183712yes—
747C2×C4C24×D8311yescharacteristic
748C8—22no—
749C8—22no—
750C8—1662no—
751C8—1662no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—44no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—84no—
760C22#1912826612yes—
761C22#1912851512yes—
762C22#1912851712yes—
763C22C22×D4×D8311yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—3322no—
769C4—3322no—
770C4—3322no—
771C4—3322no—
772C4—1662no—
773C4—1662no—
774C4—1662no—
775C4—1662no—
776C4#1912826612yes—
777C4C2×#1458183711yescharacteristic
778C4C2×#1458183711yescharacteristic
779C2—42no—
780C2—82no—
781C2#2491854414yesdirect product factor
782C2C2×#1912826611yescharacteristic
783C2C2×#1912851511yescharacteristic
784C2C2×#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#452×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#41×C83C22
hypercenterC2×#452D83
hypocenterC83C2×#3223
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128311C2semidirect
3. #24918544C2direct (N × H)
4. C2×#19128092C2semidirect
5. C2×#19128079C2semidirect
6. C2×#19128068C2semidirect
7. C2×#19128054C2semidirect
8. C2×#19127922C2semidirect
9. C2×#19127921C2semidirect
10. C2×#19127910C2semidirect
11. C2×#19127909C2semidirect
13. C2×#19127859C2semidirect
14. C2×#19127856C2semidirect
15. C2×#19127759C2semidirect
25. #19128311C22semidirect
46. #19128092C22semidirect
47. #19128079C22semidirect
48. #19128068C22semidirect
49. #19128054C22semidirect
50. #19127922C22semidirect
51. #19127921C22semidirect
52. #19127910C22semidirect
53. #19127909C22semidirect
55. #19127859C22semidirect
56. #19127856C22semidirect
57. #19127759C22semidirect
389. C2×C83#3223semidirect
409. C83C2×#3223semidirect
781. C2#24918544direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283112
C2×#191282722
#249185442
C2×#191280922
C2×#191280792
C2×#191280682
C2×#191280542
C2×#191279222
C2×#191279212
C2×#191279102
C2×#191279092
C2×#191278632
C2×#191278592
C2×#191278562
C2×#191277592
C2×#452×C832
C2×#322383