Subgroups — C₂×#24918547 #36275788

Order 21248.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24918547	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19128058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127866	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19127858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19127763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#491×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050591	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128314	—	2	4	no	—
20	#19128314	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19128276	—	2	4	no	—
22	#19128276	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581790	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581787	—	2	2	no	—
26	C₂×#14581783	—	2	2	no	—
27	C₂×#14581781	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581777	—	2	2	no	—
30	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581770	—	2	2	no	—
32	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128095	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19128080	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19128058	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127926	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19127910	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127866	C₂²	1	16	yes	—
40	#19127858	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#19127763	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#491×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13050591	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050591	—	4	4	no	—
55	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
70	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
71	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13050579	—	4	4	no	—
74	C₂×#13050579	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14581792	—	2	2	no	—
77	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
78	#14581790	—	2	2	no	—
79	#14581790	C₂³	1	4	yes	—
80	#14581787	—	2	16	no	—
81	#14581783	—	2	16	no	—
82	#14581781	—	2	2	no	—
83	#14581781	C₂³	1	4	yes	—
84	#14581780	—	2	2	no	—
85	#14581780	C₂³	1	4	yes	—
86	#14581777	—	2	16	no	—
87	#14581772	—	2	4	no	—
88	#14581772	C₂³	1	8	yes	—
89	#14581770	—	2	16	no	—
90	#14581757	—	2	4	no	—
91	#14581757	C₂³	1	8	yes	—
92	#14581749	D₄	1	4	yes	—
93	#14581749	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
107	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
116	#125×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
122	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
123	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#13050591	—	4	8	no	—
127	#13050591	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
137	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
138	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
143	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
156	#13050580	—	4	8	no	—
157	#13050580	—	4	8	no	—
158	#13050579	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
163	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	D₃₃₂	—	2	4	no	—
223	D₃₃₂	—	4	8	no	—
224	D₃₃₂	—	4	2	no	—
225	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
228	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
229	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
230	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
231	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
232	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
233	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
234	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
235	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₃	#535	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₃	#578	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈₃	#535	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	Dic₈₃	—	2	4	no	—
254	Dic₈₃	—	4	2	no	—
255	Dic₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂×#3223	—	83	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₃	#3223	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	2	yes	—
260	D₈₃	—	4	2	no	—
261	D₈₃	—	8	2	no	—
262	C₂×#541	—	83	1	no	—
263	C₂×#536	—	83	1	no	—
264	#3223	—	83	16	no	—
265	C₂×#497	—	83	1	no	—
266	C₂×#494	—	83	1	no	—
267	C₂×#491	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#488	—	83	1	no	—
269	C₂×#464	—	83	2	no	—
270	C₂×#462	—	83	2	no	—
271	C₂×#452	—	83	2	no	—
272	C₂×#451	—	83	2	no	—
273	C₂×#433	—	83	1	no	—
274	C₈₃	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	—	83	1	no	—
276	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
281	#541	—	83	8	no	—
282	#541	—	166	4	no	—
283	#536	—	83	8	no	—
284	#536	—	166	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#126	—	166	2	no	—
289	C₂×#125	—	166	2	no	—
290	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#124	—	83	1	no	—
292	C₂×#124	—	83	1	no	—
293	C₂×#123	—	166	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
297	C₂×#117	—	83	1	no	—
298	#497	—	83	8	no	—
299	#494	—	83	8	no	—
300	#491	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
301	#488	—	83	8	no	—
302	#464	—	83	16	no	—
303	#462	—	83	16	no	—
304	#452	—	83	16	no	—
305	#451	—	83	16	no	—
306	#433	—	83	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
308	C₂×#103	—	83	2	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂×#102	—	83	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
315	C₂×#41	—	332	4	no	—
316	C₂×#41	—	83	4	no	—
317	C₂×#41	—	166	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
347	#126	—	166	16	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#125	—	166	16	no	—
350	#125	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
351	#124	—	83	4	no	—
352	#124	—	83	4	no	—
353	#124	—	166	2	no	—
354	#124	—	166	2	no	—
355	#123	—	166	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
361	#117	—	83	4	no	—
362	#117	—	83	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
379	#103	—	83	8	no	—
380	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
381	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
382	#102	—	83	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
384	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
385	C₄×C₈	—	83	4	no	—
386	C₂⁴	—	83	1	no	—
387	C₂⁴	—	166	1	no	—
388	#41	—	332	8	no	—
389	#41	—	332	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	332	4	no	—
408	C₂×D₄	—	83	2	no	—
409	C₂×D₄	—	166	4	no	—
410	C₂×D₄	—	166	1	no	—
411	C₂×D₄	—	166	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	332	8	no	—
429	Q₁₆	—	332	8	no	—
430	Q₁₆	—	332	8	no	—
431	SD₁₆	—	332	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	83	4	no	—
434	C₂×C₈	—	166	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
449	C₄²	—	83	2	no	—
450	C₄²	—	83	2	no	—
451	C₄²	—	166	8	no	—
452	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂³	—	332	4	no	—
455	C₂³	—	332	2	no	—
456	C₂³	—	83	2	no	—
457	C₂³	—	166	2	no	—
458	C₂³	—	166	4	no	—
459	C₂³	—	166	2	no	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	332	8	no	—
466	Q₈	—	332	2	no	—
467	Q₈	—	332	4	no	—
468	Q₈	—	166	4	no	—
469	Q₈	—	166	4	no	—
470	Q₈	—	166	4	no	—
471	D₄	—	332	8	no	—
472	D₄	—	332	2	no	—
473	D₄	—	166	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	332	8	no	—
482	C₂×C₄	—	332	8	no	—
483	C₂×C₄	—	332	2	no	—
484	C₂×C₄	—	332	4	no	—
485	C₂×C₄	—	83	4	no	—
486	C₂×C₄	—	83	2	no	—
487	C₂×C₄	—	166	4	no	—
488	C₂×C₄	—	166	2	no	—
489	C₂×C₄	—	166	4	no	—
490	C₂×C₄	—	166	2	no	—
491	C₂×C₄	—	166	4	no	—
492	C₂×C₄	—	166	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14581838	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	166	4	no	—
499	C₂²	—	332	4	no	—
500	C₂²	—	332	4	no	—
501	C₂²	—	332	2	no	—
502	C₂²	—	664	4	no	—
503	C₂²	—	166	4	no	—
504	C₂²	—	166	2	no	—
505	C₂²	#19128269	1	2	yes	—
506	C₂²	#19128517	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	332	2	no	—
513	C₄	—	332	4	no	—
514	C₄	—	166	4	no	—
515	C₄	—	166	2	no	—
516	C₄	#19128269	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14581838	1	2	yes	—
518	C₂	—	332	2	no	—
519	C₂	—	664	2	no	—
520	C₂	#24918547	1	4	yes	direct product factor
521	C₂	C₂×#19128269	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#19128517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#491×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13050591	C₂²
hypercenter	C₂×#491	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128314	C₂	semidirect
3. #24918547	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128095	C₂	semidirect
5. C₂×#19128080	C₂	semidirect
6. C₂×#19128058	C₂	semidirect
7. C₂×#19127926	C₂	semidirect
8. C₂×#19127910	C₂	semidirect
10. C₂×#19127858	C₂	semidirect
11. C₂×#19127763	C₂	semidirect
12. C₂×#491×C₈₃	C₂	semidirect
20. #19128314	C₂²	semidirect
34. #19128095	C₂²	semidirect
35. #19128080	C₂²	semidirect
36. #19128058	C₂²	semidirect
37. #19127926	C₂²	semidirect
38. #19127910	C₂²	semidirect
40. #19127858	C₂²	semidirect
41. #19127763	C₂²	semidirect
49. #491×C₈₃	C₂²	semidirect
257. C₂×C₈₃	#3223	semidirect
267. C₂×#491	D₈₃	semidirect
274. C₈₃	C₂×#3223	semidirect
300. #491	C₂×D₈₃	semidirect
520. C₂	#24918547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128314	2
C₂×#19128276	2
#24918547	2
C₂×#19128095	2
C₂×#19128080	2
C₂×#19128058	2
C₂×#19127926	2
C₂×#19127910	2
C₂×#19127866	2
C₂×#19127858	2
C₂×#19127763	2
C₂×#491×C₈₃	2
C₂×#3223	83

Subgroups — C2×#24918547 #36275788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918547 #36275788