Subgroups — #36275816

Order 21248.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24918572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24918557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24918546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24918535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24918524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24918513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24917908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24917785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24916912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24916681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#19127762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581812	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14581812	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19128322	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19128313	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19128306	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19128298	—	2	2	no	—
22	#19128289	—	2	2	no	—
23	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19128229	—	2	4	no	—
26	#19128212	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19128096	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19128093	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19128091	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19128088	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19128083	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19128080	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19128077	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19128075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19128073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19128069	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128065	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128060	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19128055	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19128055	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19128051	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19128047	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19127920	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127920	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127913	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127913	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127908	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127903	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127898	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19127893	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19127863	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127863	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127857	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19127852	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19127846	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127846	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127840	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19127835	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19127762	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19127762	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19127762	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#19127697	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#19127697	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#537×C₈₃	—	2	2	no	—
71	#536×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#536×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#535×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#535×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#534×C₈₃	—	2	2	no	—
76	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#532×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#525×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
82	#14581812	—	4	8	no	—
83	#14581812	—	4	8	no	—
84	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
96	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14581787	—	2	4	no	—
98	#14581785	—	2	4	no	—
99	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
100	#14581782	—	2	4	no	—
101	#14581780	C₂³	1	2	yes	—
102	#14581778	—	2	4	no	—
103	#14581777	—	2	4	no	—
104	#14581775	—	2	2	no	—
105	#14581774	—	2	4	no	—
106	#14581771	—	2	2	no	—
107	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581770	—	2	4	no	—
109	#14581766	—	2	2	no	—
110	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
111	#14581765	—	2	4	no	—
112	#14581761	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
116	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
119	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
120	#14581749	—	2	2	no	—
121	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
124	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
125	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
126	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
127	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
128	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
129	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
130	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
131	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
134	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
135	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×#41×C₈₃	—	4	8	no	—
142	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
162	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
165	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
166	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
167	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
168	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
169	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
170	#120×C₈₃	—	2	4	no	—
171	#120×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
176	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#13050590	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
191	#13050580	—	4	4	no	—
192	#13050580	—	4	4	no	—
193	#13050578	—	4	4	no	—
194	#13050578	—	4	4	no	—
195	#13050577	—	4	4	no	—
196	#13050577	—	4	4	no	—
197	#13050575	—	4	4	no	—
198	#13050575	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
220	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
221	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
222	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
223	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
224	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
281	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
282	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
284	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
285	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
286	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
287	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
288	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
289	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
290	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
291	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
315	D₃₃₂	—	2	4	no	—
316	D₃₃₂	—	8	2	no	—
317	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
318	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
319	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
320	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
321	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₈₃	#535	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈₃	#535	1	2	yes	—
344	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	Dic₈₃	—	4	4	no	—
346	Dic₈₃	—	4	2	no	—
347	#60797	—	83	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
351	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
352	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
354	D₈₃	—	8	2	no	—
355	#3455	—	83	1	no	—
356	#3449	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3225	—	83	4	no	—
358	#3224	—	83	4	no	—
359	#3223	—	83	2	no	—
360	#3222	—	83	2	no	—
361	#3221	—	83	2	no	—
362	#3220	—	83	2	no	—
363	#3150	—	83	1	no	—
364	#3147	—	83	1	no	—
365	#3135	—	83	1	no	—
366	#3131	—	83	1	no	—
367	#3035	—	83	4	no	—
368	#3002	—	83	4	no	—
369	C₂×#433	—	83	1	no	—
370	C₈₃	#60797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂×#135	—	83	4	no	—
373	C₂×#135	—	83	4	no	—
374	#542	—	83	4	no	—
375	#541	—	83	2	no	—
376	#540	—	83	2	no	—
377	#539	—	166	2	no	—
378	#538	—	166	2	no	—
379	#537	—	2	2	no	—
380	#536	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
381	#536	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
382	#535	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
383	#535	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
384	#534	—	2	2	no	—
385	#533	—	83	1	no	—
386	#532	—	83	1	no	—
387	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	#532	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
390	#529	—	166	4	no	—
391	#525	—	2	4	no	—
392	#525	—	83	2	no	—
393	C₄×#41	—	83	2	no	—
394	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	#497	—	83	2	no	—
396	#497	—	83	2	no	—
397	#496	—	83	2	no	—
398	#496	—	83	2	no	—
399	#495	—	83	4	no	—
400	#494	—	83	1	no	—
401	#493	—	83	1	no	—
402	#492	—	83	1	no	—
403	#492	—	83	1	no	—
404	#491	—	83	2	no	—
405	#490	—	83	2	no	—
406	#489	—	83	4	no	—
407	#488	—	83	2	no	—
408	#488	—	83	2	no	—
409	#487	—	83	2	no	—
410	#486	—	83	2	no	—
411	#464	—	83	4	no	—
412	#464	—	83	4	no	—
413	#463	—	83	4	no	—
414	#463	—	83	4	no	—
415	#462	—	83	4	no	—
416	#461	—	83	4	no	—
417	#460	—	83	4	no	—
418	#459	—	83	4	no	—
419	#452	—	83	4	no	—
420	#452	—	83	4	no	—
421	#451	—	83	4	no	—
422	#450	—	83	4	no	—
423	#449	—	83	4	no	—
424	#449	—	83	4	no	—
425	#448	—	83	4	no	—
426	#447	—	83	4	no	—
427	#433	—	83	2	no	—
428	#433	—	83	2	no	—
429	#433	—	83	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
431	#416	—	83	4	no	—
432	#416	—	83	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
434	C₂×#97	—	83	1	no	—
435	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
436	C₂×#41	—	2	2	no	—
437	C₂×#41	—	2	2	no	—
438	C₂×#41	—	4	8	no	—
439	C₂×#41	—	83	2	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
442	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
443	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
445	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
447	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	#135	—	332	8	no	—
450	#135	—	332	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
457	C₂×D₈	—	83	4	no	—
458	C₂×D₈	—	83	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	#127	—	83	1	no	—
467	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
468	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	#126	—	166	4	no	—
471	#126	—	166	4	no	—
472	#125	—	83	2	no	—
473	#125	—	166	4	no	—
474	#124	—	83	2	no	—
475	#124	—	166	4	no	—
476	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
477	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
478	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
479	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
480	#123	—	2	4	no	—
481	#123	—	2	4	no	—
482	#123	—	166	2	no	—
483	#123	—	166	4	no	—
484	#123	—	166	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
490	#121	—	2	4	no	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	2	2	no	—
493	#121	—	2	4	no	—
494	#121	—	2	4	no	—
495	#121	—	83	4	no	—
496	#121	—	166	2	no	—
497	#121	—	166	4	no	—
498	#120	—	2	4	no	—
499	#120	—	2	4	no	—
500	#120	—	166	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	4	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	83	4	no	—
507	C₄×D₄	—	166	4	no	—
508	C₄×D₄	—	166	4	no	—
509	C₄×D₄	—	166	2	no	—
510	#117	—	83	2	no	—
511	#117	—	166	2	no	—
512	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
513	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
514	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
522	#103	—	83	4	no	—
523	#103	—	83	4	no	—
524	#103	—	83	4	no	—
525	#103	—	83	4	no	—
526	#102	—	83	4	no	—
527	#102	—	83	4	no	—
528	#102	—	83	4	no	—
529	#102	—	83	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
532	#97	—	83	2	no	—
533	#97	—	83	2	no	—
534	C₄×C₈	—	83	2	no	—
535	C₄×C₈	—	83	1	no	—
536	C₄×C₈	—	83	1	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	2	8	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	#41	—	4	4	no	—
543	#41	—	4	8	no	—
544	#41	—	4	8	no	—
545	#41	—	166	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
550	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	8	no	—
562	C₂×D₄	—	83	2	no	—
563	C₂×D₄	—	166	2	no	—
564	C₂×D₄	—	166	4	no	—
565	C₂×D₄	—	166	2	no	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	332	4	no	—
584	Q₁₆	—	332	4	no	—
585	SD₁₆	—	332	4	no	—
586	SD₁₆	—	332	4	no	—
587	SD₁₆	—	332	4	no	—
588	SD₁₆	—	332	4	no	—
589	D₈	—	332	4	no	—
590	D₈	—	332	4	no	—
591	C₂×C₈	—	83	2	no	—
592	C₂×C₈	—	83	2	no	—
593	C₂×C₈	—	83	4	no	—
594	C₂×C₈	—	166	4	no	—
595	C₂×C₈	—	166	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
618	C₄²	—	166	4	no	—
619	C₄²	—	166	2	no	—
620	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	166	2	no	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	664	2	no	—
638	Q₈	—	166	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	8	4	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	D₄	—	332	4	no	—
650	D₄	—	664	2	no	—
651	D₄	—	664	4	no	—
652	D₄	—	166	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	332	4	no	—
666	C₂×C₄	—	664	4	no	—
667	C₂×C₄	—	166	4	no	—
668	C₂×C₄	—	166	2	no	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	166	2	no	—
677	C₈	—	166	4	no	—
678	C₈	—	166	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	8	no	—
688	C₂²	—	332	4	no	—
689	C₂²	—	332	2	no	—
690	C₂²	#19128268	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	332	4	no	—
699	C₄	—	332	2	no	—
700	C₄	#19128268	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#14581837	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	8	2	no	—
706	C₂	—	664	2	no	—
707	C₂	C₂×#19128268	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#24922234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920853	C₂	semidirect
2. #24918572	C₂	semidirect
3. #24918557	C₂	semidirect
4. #24918546	C₂	semidirect
5. #24918535	C₂	semidirect
6. #24918524	C₂	semidirect
7. #24918513	C₂	semidirect
8. #24917908	C₂	semidirect
9. #24917889	C₂	semidirect
10. #24917808	C₂	semidirect
11. #24917785	C₂	semidirect
12. #24916912	C₂	semidirect
13. #24916681	C₂	semidirect
14. C₂×#19127762	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3449	C₂	semidirect
16. C₂×#14581812	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581812	C₂²	semidirect
18. #19128322	C₂²	semidirect
19. #19128313	C₂²	semidirect
20. #19128306	C₂²	semidirect
23. #19128258	C₂²	semidirect
24. #19128251	C₂²	semidirect
27. C₄×#13050590	C₂²	semidirect
28. #19128096	C₂²	semidirect
29. #19128093	C₂²	semidirect
30. #19128091	C₂²	semidirect
31. #19128088	C₂²	semidirect
32. #19128083	C₂²	semidirect
33. #19128080	C₂²	semidirect
34. #19128077	C₂²	semidirect
35. #19128075	C₂²	semidirect
36. #19128073	C₂²	semidirect
37. #19128069	C₂²	semidirect
38. #19128065	C₂²	semidirect
39. #19128060	C₂²	semidirect
40. #19128055	C₂²	semidirect
41. #19128055	C₂²	semidirect
42. #19128051	C₂²	semidirect
43. #19128047	C₂²	semidirect
44. #19127920	C₂²	semidirect
45. #19127920	C₂²	semidirect
46. #19127913	C₂²	semidirect
47. #19127913	C₂²	semidirect
48. #19127908	C₂²	semidirect
49. #19127903	C₂²	semidirect
50. #19127898	C₂²	semidirect
51. #19127893	C₂²	semidirect
54. #19127857	C₂²	semidirect
55. #19127852	C₂²	semidirect
58. #19127840	C₂²	semidirect
59. #19127835	C₂²	semidirect
60. #19127762	C₂²	semidirect
61. #19127762	C₂²	semidirect
62. #19127762	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
64. #19127697	C₂²	semidirect
65. #19127697	C₂²	semidirect
67. C₂×#14581703	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
356. #3449	D₈₃	semidirect
370. C₈₃	#60797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920853	2
#24918572	2
#24918557	2
#24918546	2
#24918535	2
#24918524	2
#24918513	2
#24917908	2
#24917889	2
#24917808	2
#24917785	2
#24916912	2
#24916681	2
C₂×#19127762	2
C₈₃×#3449	2
#60797	83