Subgroups — #36275915

Order 21248.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24918552	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24918528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24916955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24916941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24916099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13050589	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581822	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14581817	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128320	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19128312	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19128305	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19128296	—	2	2	no	—
23	#19128288	—	2	2	no	—
24	#19128264	—	2	4	no	—
25	#19128264	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128264	C₂²	1	4	yes	—
27	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19128231	—	2	4	no	—
30	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19128208	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581764	—	2	2	no	—
34	C₂×#14581760	—	2	2	no	—
35	#41×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19128093	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128088	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128083	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19128065	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19128061	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128056	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128047	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127921	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19127914	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19127899	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127894	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19127860	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#19127850	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19127843	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19127833	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19127763	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127760	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127724	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19127711	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19127707	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127706	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127706	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19127664	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#496×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#493×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#492×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
71	C₂×#13050589	—	4	4	no	—
72	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14581822	—	4	4	no	—
84	#14581817	—	4	4	no	—
85	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
90	#14581792	C₂³	1	2	yes	complemented
91	#14581788	—	2	2	no	—
92	#14581788	C₂³	1	4	yes	—
93	#14581787	—	2	4	no	—
94	#14581785	—	2	4	no	—
95	#14581784	C₂³	1	2	yes	complemented
96	#14581782	—	2	4	no	—
97	#14581780	—	2	2	no	—
98	#14581780	C₂³	1	2	yes	—
99	#14581780	C₂³	1	2	yes	—
100	#14581779	—	2	2	no	—
101	#14581779	C₂³	1	4	yes	—
102	#14581778	—	2	4	no	—
103	#14581776	—	2	4	no	—
104	#14581773	—	2	2	no	—
105	#14581773	—	2	4	no	—
106	#14581771	—	2	2	no	—
107	#14581769	—	2	4	no	—
108	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581764	—	2	8	no	—
110	#14581764	—	2	8	no	—
111	#14581764	—	2	4	no	—
112	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
113	#14581760	—	2	2	no	—
114	#14581760	—	2	8	no	—
115	#14581760	—	2	8	no	—
116	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
121	#14581751	—	2	2	no	—
122	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
123	#14581749	D₄	1	4	yes	—
124	#14581749	C₂³	1	2	yes	—
125	#14581749	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#14581717	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
135	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
136	#14581713	C₂³	1	8	yes	complemented
137	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	#14581703	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	4	4	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
153	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	complemented
157	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
166	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#13050589	—	4	8	no	—
168	#13050589	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
183	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
184	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#13050580	—	4	4	no	—
195	#13050578	—	4	4	no	—
196	#13050577	—	4	4	no	—
197	#13050575	—	4	4	no	—
198	#13050574	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
222	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
223	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
241	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
242	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
243	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
244	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
267	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
274	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
275	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
278	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
279	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
291	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	D₃₃₂	—	2	4	no	—
302	D₃₃₂	—	4	2	no	—
303	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
304	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
305	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
306	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
307	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
308	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
309	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₈₃	#535	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
327	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
328	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₃	#535	1	2	yes	—
332	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	Dic₈₃	—	2	4	no	—
334	Dic₈₃	—	2	2	no	—
335	Dic₈₃	—	4	4	no	—
336	Dic₈₃	—	4	2	no	—
337	#60806	—	83	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
340	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
341	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
342	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₃	#3585	1	2	yes	—
344	D₈₃	—	4	2	no	—
345	D₈₃	—	8	2	no	—
346	#3455	—	83	1	no	—
347	C₂×#535	—	83	1	no	—
348	#3224	—	83	8	no	—
349	#3222	—	83	4	no	—
350	#3220	—	83	4	no	—
351	#3153	—	83	1	no	—
352	#3151	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#3140	—	83	1	no	—
354	#3138	—	83	1	no	—
355	#3040	—	83	2	no	—
356	#3038	—	83	2	no	—
357	#3005	—	83	2	no	—
358	#3003	—	83	2	no	—
359	#2921	—	83	1	no	—
360	C₈₃	#60806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	83	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
363	C₂×#137	—	83	2	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
367	#542	—	83	4	no	—
368	#541	—	83	2	no	—
369	#540	—	83	2	no	—
370	#539	—	166	2	no	—
371	#538	—	166	2	no	—
372	#535	—	83	4	no	—
373	#535	—	83	4	no	—
374	#535	—	166	4	no	—
375	#533	—	83	1	no	—
376	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×#127	—	83	1	no	—
378	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	#529	—	166	4	no	—
380	C₂×#124	—	83	1	no	—
381	C₂×#124	—	83	1	no	—
382	#525	—	83	2	no	—
383	C₂×#121	—	166	2	no	—
384	C₂×#120	—	166	2	no	—
385	C₄×#41	—	83	2	no	—
386	C₂×#117	—	83	1	no	—
387	#497	—	83	2	no	—
388	#496	—	83	2	no	—
389	#496	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
390	#495	—	83	4	no	—
391	#493	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
392	#492	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
393	#490	—	83	4	no	—
394	#489	—	83	4	no	—
395	#488	—	83	4	no	—
396	#486	—	83	4	no	—
397	#464	—	83	8	no	—
398	#463	—	83	8	no	—
399	#460	—	83	8	no	—
400	#459	—	83	8	no	—
401	#452	—	83	8	no	—
402	#450	—	83	8	no	—
403	#449	—	83	8	no	—
404	#447	—	83	8	no	—
405	#433	—	83	4	no	—
406	#433	—	83	4	no	—
407	#423	—	83	2	no	—
408	#419	—	83	2	no	—
409	#418	—	83	2	no	—
410	#418	—	83	2	no	—
411	#418	—	83	2	no	—
412	#407	—	83	2	no	—
413	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
414	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂⁵	—	166	1	no	—
416	C₂×#41	—	332	4	no	—
417	C₂×#41	—	83	4	no	—
418	C₂×#41	—	166	2	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
433	#137	—	332	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	332	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
441	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
442	C₂×D₈	—	83	4	no	—
443	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
444	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
445	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#127	—	2	2	no	—
450	#127	—	83	4	no	—
451	#127	—	166	2	no	—
452	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
453	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
454	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#126	—	166	4	no	—
456	#126	—	166	4	no	—
457	#125	—	83	2	no	—
458	#125	—	166	4	no	—
459	#124	—	83	4	no	—
460	#124	—	83	2	no	—
461	#124	—	83	2	no	—
462	#124	—	166	2	no	—
463	#124	—	166	4	no	—
464	#124	—	166	2	no	—
465	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	complemented
466	#123	—	166	4	no	—
467	#123	—	166	4	no	—
468	#123	—	166	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	83	4	no	—
474	#121	—	166	4	no	—
475	#121	—	166	8	no	—
476	#121	—	166	8	no	—
477	#120	—	166	8	no	—
478	#120	—	166	8	no	—
479	#120	—	166	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	83	4	no	—
484	C₄×D₄	—	166	4	no	—
485	C₄×D₄	—	166	4	no	—
486	#117	—	83	4	no	—
487	#117	—	83	2	no	—
488	#117	—	83	2	no	—
489	#117	—	83	2	no	—
490	#117	—	166	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
499	#103	—	83	8	no	—
500	#102	—	83	8	no	—
501	#102	—	83	8	no	—
502	#102	—	83	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
504	#97	—	83	2	no	—
505	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	complemented
506	C₄×C₈	—	83	2	no	—
507	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	complemented
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	332	4	no	—
511	C₂⁴	—	83	1	no	—
512	C₂⁴	—	664	4	no	—
513	C₂⁴	—	166	4	no	—
514	C₂⁴	—	166	1	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	332	8	no	—
518	#41	—	332	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	—	332	4	no	—
534	C₂×D₄	—	332	8	no	—
535	C₂×D₄	—	332	8	no	—
536	C₂×D₄	—	332	4	no	—
537	C₂×D₄	—	83	2	no	—
538	C₂×D₄	—	664	4	no	—
539	C₂×D₄	—	166	4	no	—
540	C₂×D₄	—	166	8	no	—
541	C₂×D₄	—	166	4	no	—
542	C₂×D₄	—	166	4	no	—
543	C₂×D₄	—	166	1	no	—
544	C₂×D₄	—	166	4	no	—
545	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	332	4	no	—
561	SD₁₆	—	4	4	no	—
562	SD₁₆	—	4	4	no	—
563	SD₁₆	—	332	4	no	—
564	SD₁₆	—	332	4	no	—
565	D₈	—	4	4	no	—
566	D₈	—	4	4	no	—
567	D₈	—	332	4	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	166	4	no	—
570	C₂×C₈	—	83	4	no	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
590	C₄²	—	83	2	no	—
591	C₄²	—	83	2	no	—
592	C₄²	—	166	4	no	—
593	C₄²	—	166	2	no	—
594	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	332	2	no	—
605	C₂³	—	332	4	no	—
606	C₂³	—	332	8	no	—
607	C₂³	—	332	2	no	—
608	C₂³	—	83	2	no	—
609	C₂³	—	664	8	no	—
610	C₂³	—	664	16	no	—
611	C₂³	—	166	2	no	—
612	C₂³	—	166	2	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	332	2	no	—
617	Q₈	—	664	2	no	—
618	Q₈	—	166	4	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	2	no	—
629	D₄	—	332	8	no	—
630	D₄	—	332	8	no	—
631	D₄	—	332	2	no	—
632	D₄	—	664	4	no	—
633	D₄	—	664	8	no	—
634	D₄	—	166	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	332	2	no	—
639	C₂×C₄	—	332	8	no	—
640	C₂×C₄	—	332	2	no	—
641	C₂×C₄	—	83	4	no	—
642	C₂×C₄	—	83	2	no	—
643	C₂×C₄	—	664	4	no	—
644	C₂×C₄	—	166	4	no	—
645	C₂×C₄	—	166	2	no	—
646	C₂×C₄	—	166	2	no	—
647	C₂×C₄	—	166	4	no	—
648	C₂×C₄	—	166	4	no	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	166	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	332	4	no	—
666	C₂²	—	332	4	no	—
667	C₂²	—	332	2	no	—
668	C₂²	—	664	4	no	—
669	C₂²	—	664	16	no	—
670	C₂²	—	166	4	no	—
671	C₂²	—	166	2	no	—
672	C₂²	#19128264	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	332	4	no	—
678	C₄	—	332	2	no	—
679	C₄	—	166	4	no	—
680	C₄	—	166	2	no	—
681	C₄	#19128264	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#14581837	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	332	2	no	—
688	C₂	—	664	2	no	—
689	C₂	C₂×#19128264	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#24922239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920852	C₂	semidirect
2. C₂×#19128264	C₂	semidirect
3. #24918552	C₂	semidirect
4. #24918528	C₂	semidirect
5. #24918506	C₂	semidirect
6. #24917931	C₂	semidirect
7. #24917850	C₂	semidirect
8. #24917837	C₂	semidirect
9. #24916955	C₂	semidirect
10. #24916941	C₂	semidirect
11. #24916702	C₂	semidirect
12. #24916688	C₂	semidirect
13. #24916099	C₂	semidirect
14. C₈₃×#3151	C₂	semidirect
17. C₂×#14581822	C₂²	semidirect
19. #19128320	C₂²	semidirect
20. #19128312	C₂²	semidirect
21. #19128305	C₂²	semidirect
27. #19128258	C₂²	semidirect
35. #41×Dic₈₃	C₂²	semidirect
37. #19128093	C₂²	semidirect
38. #19128088	C₂²	semidirect
39. #19128083	C₂²	semidirect
40. #19128065	C₂²	semidirect
41. #19128061	C₂²	semidirect
42. #19128056	C₂²	semidirect
43. #19128047	C₂²	semidirect
44. #19127921	C₂²	semidirect
45. #19127914	C₂²	semidirect
46. #19127899	C₂²	semidirect
47. #19127894	C₂²	semidirect
48. #19127860	C₂²	semidirect
49. #19127850	C₂²	semidirect
50. #19127843	C₂²	semidirect
51. #19127833	C₂²	semidirect
52. #19127763	C₂²	semidirect
53. #19127760	C₂²	semidirect
54. #19127724	C₂²	semidirect
55. #19127711	C₂²	semidirect
58. #19127706	C₂²	semidirect
60. C₄×#13050574	C₂²	semidirect
62. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	C₂²	semidirect
63. #532×C₈₃	C₂²	semidirect
65. #496×C₈₃	C₂²	semidirect
66. #493×C₈₃	C₂²	semidirect
67. #492×C₈₃	C₂²	semidirect
68. C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
85. C₂×#13050580	C₂³	semidirect
86. C₂×#13050578	C₂³	semidirect
90. #14581792	C₂³	semidirect
95. #14581784	C₂³	semidirect
116. Q₈×Dic₈₃	C₂³	semidirect
119. D₄×Dic₈₃	C₂³	semidirect
132. Dic₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
133. #14581717	C₂³	semidirect
136. #14581713	C₂³	semidirect
138. #14581703	C₂³	semidirect
139. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
147. C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	semidirect
149. C₂×D₈×C₈₃	C₂³	semidirect
151. C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	semidirect
155. #127×C₈₃	C₂³	semidirect
156. #124×C₈₃	C₂³	semidirect
160. #97×C₈₃	C₂³	semidirect
161. C₄×C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
352. #3151	D₈₃	semidirect
360. C₈₃	#60806	semidirect
366. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₃	semidirect
376. #532	C₂×D₈₃	semidirect
389. #496	C₂×D₈₃	semidirect
391. #493	C₂×D₈₃	semidirect
392. #492	C₂×D₈₃	semidirect
414. C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
441. C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	semidirect
444. C₂×D₈	C₂²×D₈₃	semidirect
448. C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	semidirect
454. #127	C₂²×D₈₃	semidirect
465. #124	C₂²×D₈₃	semidirect
505. #97	C₂²×D₈₃	semidirect
507. C₄×C₈	C₂²×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920852	2
C₂×#19128264	2
#24918552	2
#24918528	2
#24918506	2
#24917931	2
#24917850	2
#24917837	2
#24916955	2
#24916941	2
#24916702	2
#24916688	2
#24916099	2
C₈₃×#3151	2
#60806	83