Subgroups — #36275940

Order 21248.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24918574	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24918548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24916958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24916700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581825	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581825	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581825	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581820	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128322	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19128313	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19128306	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19128298	—	2	2	no	—
25	#19128289	—	2	2	no	—
26	#19128277	—	2	4	no	—
27	#19128277	C₂²	1	4	yes	—
28	#19128277	C₂²	1	4	yes	—
29	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19128229	—	2	4	no	—
34	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19128212	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14581776	—	2	2	no	—
38	C₂×#14581772	—	2	2	no	—
39	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
40	#19128095	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19128095	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128090	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19128085	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19128081	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19128074	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19128070	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19128061	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19128056	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19128052	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127924	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19127917	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#19127912	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#19127907	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19127865	C₂²	1	8	yes	—
55	#19127859	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#19127848	C₂²	1	8	yes	—
57	#19127842	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#19127711	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127711	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127711	C₂²	1	2	yes	—
61	#19127707	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#433×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#433×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#423×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#407×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
70	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
71	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
84	#14581825	—	4	4	no	—
85	#14581825	—	4	4	no	—
86	#14581825	—	4	4	no	—
87	#14581820	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
96	#14581792	—	2	2	no	—
97	#14581792	—	2	2	no	—
98	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
99	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
101	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
102	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
103	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14581787	—	2	4	no	—
105	#14581785	—	2	4	no	—
106	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
107	#14581782	—	2	4	no	—
108	#14581780	—	2	2	no	—
109	#14581780	—	2	2	no	—
110	#14581780	C₂³	1	2	yes	—
111	#14581780	C₂³	1	2	yes	—
112	#14581780	C₂³	1	2	yes	—
113	#14581780	C₂³	1	4	yes	—
114	#14581778	—	2	4	no	—
115	#14581777	—	2	4	no	—
116	#14581776	—	2	8	no	—
117	#14581776	—	2	8	no	—
118	#14581775	—	2	2	no	—
119	#14581774	—	2	4	no	—
120	#14581772	—	2	8	no	—
121	#14581772	—	2	8	no	—
122	#14581771	—	2	2	no	—
123	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
124	#14581770	—	2	4	no	—
125	#14581766	—	2	2	no	—
126	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
127	#14581765	—	2	4	no	—
128	#14581761	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
135	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
136	#14581749	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
142	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
143	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
144	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
145	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
150	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
158	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
163	#13050590	—	2	4	no	—
164	#13050590	—	2	4	no	—
165	#13050590	—	4	8	no	—
166	#13050590	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
200	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
201	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
202	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
203	#13050579	—	4	4	no	—
204	#13050579	—	4	4	no	—
205	#13050579	—	4	4	no	—
206	#13050579	—	4	4	no	—
207	D₆₆₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
236	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
271	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
280	D₃₃₂	—	2	2	no	—
281	D₃₃₂	—	2	4	no	—
282	D₃₃₂	—	2	2	no	—
283	D₃₃₂	—	4	2	no	—
284	D₃₃₂	—	8	2	no	—
285	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
286	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
287	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
288	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
289	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
290	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
291	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
292	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
293	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
294	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
295	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
296	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
297	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
298	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
299	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₃	#535	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
311	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₃	#535	1	2	yes	—
316	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	Dic₈₃	—	4	4	no	—
318	Dic₈₃	—	4	2	no	—
319	Dic₈₃	—	4	2	no	—
320	Dic₈₃	—	4	2	no	—
321	Dic₈₃	—	4	2	no	—
322	#60807	—	83	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₃	#3586	1	2	yes	—
327	D₈₃	—	8	2	no	—
328	D₈₃	—	8	2	no	—
329	#3455	—	83	1	no	—
330	C₂×#536	—	83	1	no	—
331	#3225	—	83	8	no	—
332	#3223	—	83	4	no	—
333	#3221	—	83	4	no	—
334	#3153	—	83	1	no	—
335	#3152	—	83	1	no	—
336	#3140	—	83	1	no	—
337	#3139	—	83	1	no	—
338	#3040	—	83	2	no	—
339	#3039	—	83	2	no	—
340	#3005	—	83	2	no	—
341	#3004	—	83	2	no	—
342	#2921	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₈₃	#60807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×#41	—	83	1	no	—
345	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
346	C₂×#137	—	83	2	no	—
347	C₂×#137	—	83	2	no	—
348	C₂×#137	—	83	2	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
350	#542	—	83	4	no	—
351	#541	—	83	2	no	—
352	#540	—	83	2	no	—
353	#539	—	166	2	no	—
354	#538	—	166	2	no	—
355	#536	—	83	4	no	—
356	#536	—	83	4	no	—
357	#536	—	166	4	no	—
358	#533	—	83	1	no	—
359	#532	—	83	1	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
362	#529	—	166	4	no	—
363	C₂×#124	—	83	1	no	—
364	C₂×#124	—	83	1	no	—
365	#525	—	83	2	no	—
366	C₂×#123	—	166	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
368	C₄×#41	—	83	2	no	—
369	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	#497	—	83	4	no	—
371	#497	—	83	2	no	—
372	#496	—	83	2	no	—
373	#495	—	83	4	no	—
374	#494	—	83	2	no	—
375	#492	—	83	2	no	—
376	#491	—	83	4	no	—
377	#489	—	83	4	no	—
378	#488	—	83	4	no	—
379	#487	—	83	4	no	—
380	#464	—	83	8	no	—
381	#463	—	83	8	no	—
382	#462	—	83	8	no	—
383	#461	—	83	8	no	—
384	#452	—	83	8	no	—
385	#451	—	83	8	no	—
386	#449	—	83	8	no	—
387	#448	—	83	8	no	—
388	#433	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
389	#433	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
390	#423	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
391	#419	—	83	2	no	—
392	#419	—	83	2	no	—
393	#419	—	83	2	no	—
394	#418	—	83	2	no	—
395	#407	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
396	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#41	—	332	4	no	—
399	C₂×#41	—	83	4	no	—
400	C₂×#41	—	83	2	no	—
401	C₂×#41	—	166	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	#137	—	332	4	no	—
415	#137	—	332	4	no	—
416	#137	—	332	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	332	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
425	C₂×D₈	—	83	4	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
435	#127	—	83	1	no	—
436	#126	—	166	4	no	—
437	#126	—	166	4	no	—
438	#125	—	83	2	no	—
439	#125	—	166	4	no	—
440	#124	—	83	4	no	—
441	#124	—	83	2	no	—
442	#124	—	83	2	no	—
443	#124	—	83	2	no	—
444	#124	—	166	4	no	—
445	#124	—	166	2	no	—
446	#124	—	166	2	no	—
447	#123	—	166	2	no	—
448	#123	—	166	4	no	—
449	#123	—	166	8	no	—
450	#123	—	166	8	no	—
451	#123	—	166	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
457	#121	—	83	4	no	—
458	#121	—	166	2	no	—
459	#121	—	166	4	no	—
460	#120	—	166	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
463	C₄×D₄	—	83	4	no	—
464	C₄×D₄	—	166	4	no	—
465	C₄×D₄	—	166	4	no	—
466	C₄×D₄	—	166	2	no	—
467	#117	—	83	2	no	—
468	#117	—	166	2	no	—
469	#117	D₃₃₂	1	4	yes	—
470	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
471	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
482	#103	—	83	8	no	—
483	#103	—	83	8	no	—
484	#103	—	83	8	no	—
485	#102	—	83	8	no	—
486	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
487	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
488	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
490	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
491	C₂⁴	—	166	1	no	—
492	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	332	8	no	—
494	#41	—	332	8	no	—
495	#41	—	166	4	no	—
496	#41	—	166	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
512	C₂×D₄	—	332	4	no	—
513	C₂×D₄	—	83	2	no	—
514	C₂×D₄	—	83	2	no	—
515	C₂×D₄	—	166	2	no	—
516	C₂×D₄	—	166	4	no	—
517	C₂×D₄	—	166	4	no	—
518	C₂×D₄	—	166	1	no	—
519	C₂×D₄	—	166	2	no	—
520	C₂×D₄	—	166	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	332	4	no	—
538	Q₁₆	—	332	4	no	—
539	Q₁₆	—	332	4	no	—
540	SD₁₆	—	332	4	no	—
541	SD₁₆	—	332	4	no	—
542	SD₁₆	—	332	4	no	—
543	SD₁₆	—	332	4	no	—
544	D₈	—	332	4	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
570	C₄²	—	166	2	no	—
571	C₄²	—	166	4	no	—
572	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	332	4	no	—
580	C₂³	—	332	2	no	—
581	C₂³	—	166	2	no	—
582	C₂³	—	166	2	no	—
583	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	332	8	no	—
586	Q₈	—	332	2	no	—
587	Q₈	—	332	2	no	—
588	Q₈	—	332	2	no	—
589	Q₈	—	664	2	no	—
590	Q₈	—	166	2	no	—
591	Q₈	—	166	4	no	—
592	Q₈	—	166	4	no	—
593	Q₈	—	166	4	no	—
594	Q₈	—	166	2	no	—
595	D₄	—	332	8	no	—
596	D₄	—	332	4	no	—
597	D₄	—	332	2	no	—
598	D₄	—	664	2	no	—
599	D₄	—	664	4	no	—
600	D₄	—	166	2	no	—
601	D₄	—	166	4	no	—
602	D₄	—	166	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	332	8	no	—
609	C₂×C₄	—	332	8	no	—
610	C₂×C₄	—	332	2	no	—
611	C₂×C₄	—	332	2	no	—
612	C₂×C₄	—	332	2	no	—
613	C₂×C₄	—	332	4	no	—
614	C₂×C₄	—	664	4	no	—
615	C₂×C₄	—	166	4	no	—
616	C₂×C₄	—	166	2	no	—
617	C₂×C₄	—	166	2	no	—
618	C₂×C₄	—	166	2	no	—
619	C₂×C₄	—	166	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#14581838	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	332	4	no	—
634	C₂²	—	332	4	no	—
635	C₂²	—	332	2	no	—
636	C₂²	—	332	2	no	—
637	C₂²	—	664	4	no	—
638	C₂²	#19128270	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	332	4	no	—
645	C₄	—	332	2	no	—
646	C₄	—	332	2	no	—
647	C₄	—	332	2	no	—
648	C₄	—	332	2	no	—
649	C₄	#19128270	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×#14581838	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	664	2	no	—
654	C₂	—	664	2	no	—
655	C₂	C₂×#19128270	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#24922251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2921	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920853	C₂	semidirect
2. C₂×#19128277	C₂	semidirect
3. #24918574	C₂	semidirect
4. #24918548	C₂	semidirect
5. #24918526	C₂	semidirect
6. #24917929	C₂	semidirect
7. #24917922	C₂	semidirect
8. #24917850	C₂	semidirect
9. #24917844	C₂	semidirect
10. #24916958	C₂	semidirect
11. #24916951	C₂	semidirect
12. #24916708	C₂	semidirect
13. #24916700	C₂	semidirect
14. C₈₃×#2921	C₂	semidirect
21. #19128322	C₂²	semidirect
22. #19128313	C₂²	semidirect
23. #19128306	C₂²	semidirect
40. #19128095	C₂²	semidirect
41. #19128095	C₂²	semidirect
42. #19128090	C₂²	semidirect
43. #19128085	C₂²	semidirect
44. #19128081	C₂²	semidirect
45. #19128074	C₂²	semidirect
46. #19128070	C₂²	semidirect
47. #19128061	C₂²	semidirect
48. #19128056	C₂²	semidirect
49. #19128052	C₂²	semidirect
50. #19127924	C₂²	semidirect
51. #19127917	C₂²	semidirect
52. #19127912	C₂²	semidirect
53. #19127907	C₂²	semidirect
55. #19127859	C₂²	semidirect
57. #19127842	C₂²	semidirect
63. #433×C₈₃	C₂²	semidirect
64. #433×C₈₃	C₂²	semidirect
342. #2921	D₈₃	semidirect
343. C₈₃	#60807	semidirect
388. #433	C₂×D₈₃	semidirect
389. #433	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920853	2
C₂×#19128277	2
#24918574	2
#24918548	2
#24918526	2
#24917929	2
#24917922	2
#24917850	2
#24917844	2
#24916958	2
#24916951	2
#24916708	2
#24916700	2
C₈₃×#2921	2
#60807	83