Subgroups — #36275952

Order 21248.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24920790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24918541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24918539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24918528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24917920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24916932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24916719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24916099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#41×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581823	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19128312	—	2	4	no	—
17	#19128312	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19128312	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19128278	—	2	2	no	—
20	#19128276	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128271	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128269	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128264	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128259	—	2	2	no	—
25	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19128247	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581787	—	2	2	no	—
28	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14581782	—	2	2	no	—
30	#19128210	—	2	4	no	—
31	C₂×#14581768	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128093	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19128080	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128075	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128070	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128069	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128066	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19128065	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19128056	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128055	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19127925	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19127921	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#19127909	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19127899	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127862	C₂²	1	8	yes	—
48	#19127860	C₂²	1	8	yes	—
49	#19127855	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19127850	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19127763	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19127760	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127724	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19127703	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19127702	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19127664	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#137×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#497×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#494×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#492×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#13050591	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
67	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
69	C₂×#13050589	C₂³	1	2	yes	—
70	#41×D₈₃	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14581823	—	4	8	no	—
77	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
80	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14581790	C₂³	1	2	yes	—
82	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14581788	C₂³	1	2	yes	—
84	#14581787	—	2	8	no	—
85	#14581787	—	2	8	no	—
86	#14581784	—	2	2	no	—
87	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
88	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
89	#14581782	—	2	8	no	—
90	#14581782	—	2	8	no	—
91	#14581781	C₂³	1	2	yes	—
92	#14581780	C₂³	1	2	yes	—
93	#14581779	C₂³	1	2	yes	—
94	#14581777	—	2	4	no	—
95	#14581774	—	2	4	no	—
96	#14581770	—	2	4	no	—
97	#14581769	—	2	4	no	—
98	#14581768	—	2	4	no	—
99	#14581768	C₂³	1	8	yes	—
100	#14581766	—	2	2	no	—
101	#14581765	—	2	4	no	—
102	#14581764	—	2	4	no	—
103	#14581764	—	2	4	no	—
104	#14581762	—	2	4	no	—
105	#14581760	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
107	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
110	#14581749	D₄	1	4	yes	—
111	#14581749	C₂³	1	2	yes	—
112	#14581749	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
124	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
125	#14581714	C₂³	1	8	yes	—
126	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#137×C₈₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#13050591	—	4	4	no	—
151	#13050590	—	2	8	no	—
152	#13050590	—	4	8	no	—
153	#13050589	—	4	4	no	—
154	#13050589	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
157	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
165	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
166	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#13050580	—	4	8	no	—
179	#13050577	—	4	8	no	—
180	#13050574	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
187	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
190	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
214	SD₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
215	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
233	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
237	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	D₃₃₂	—	2	4	no	—
261	D₃₃₂	—	4	4	no	—
262	D₃₃₂	—	8	2	no	—
263	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
266	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
267	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
268	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
269	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
270	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₃	#535	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
283	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈₃	#535	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	Dic₈₃	—	2	4	no	—
290	Dic₈₃	—	2	2	no	—
291	Dic₈₃	—	4	4	no	—
292	Dic₈₃	—	4	2	no	—
293	#60809	—	83	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₃	#3586	1	2	yes	—
298	D₈₃	—	4	2	no	—
299	D₈₃	—	8	2	no	—
300	C₂×#541	—	83	1	no	—
301	#3449	—	83	1	no	—
302	#3223	—	83	4	no	—
303	#3223	—	83	4	no	—
304	#3222	—	83	4	no	—
305	#3222	—	83	4	no	—
306	#3152	—	83	1	no	—
307	#3152	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#3142	—	83	1	no	—
309	#3142	—	83	1	no	—
310	#3037	—	83	4	no	—
311	#3007	—	83	4	no	—
312	#2921	—	83	1	no	—
313	C₈₃	#60809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	83	2	no	—
315	C₂×#137	—	83	4	no	—
316	C₂×#137	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
317	#541	—	83	4	no	—
318	#541	—	83	4	no	—
319	#541	—	166	4	no	—
320	#537	—	166	2	no	—
321	#536	—	83	2	no	—
322	#536	—	83	2	no	—
323	#535	—	83	2	no	—
324	#535	—	83	2	no	—
325	#534	—	166	2	no	—
326	#532	—	83	2	no	—
327	#532	—	83	1	no	—
328	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#126	—	166	2	no	—
331	C₂×#125	—	83	1	no	—
332	C₂×#125	—	166	2	no	—
333	#525	—	166	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
336	C₂×#117	—	83	1	no	—
337	#497	—	83	4	no	—
338	#497	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
339	#494	—	83	2	no	—
340	#494	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
341	#492	—	83	2	no	—
342	#492	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
343	#491	—	83	2	no	—
344	#491	—	83	2	no	—
345	#490	—	83	2	no	—
346	#490	—	83	2	no	—
347	#488	—	83	4	no	—
348	#488	—	83	4	no	—
349	#464	—	83	8	no	—
350	#464	—	83	8	no	—
351	#462	—	83	8	no	—
352	#460	—	83	8	no	—
353	#452	—	83	8	no	—
354	#452	—	83	8	no	—
355	#451	—	83	8	no	—
356	#450	—	83	8	no	—
357	#433	—	83	4	no	—
358	#433	—	83	4	no	—
359	#423	—	83	2	no	—
360	#417	—	83	4	no	—
361	#417	—	83	4	no	—
362	#407	—	83	2	no	—
363	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
364	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#41	—	332	8	no	—
366	C₂×#41	—	83	2	no	—
367	C₂×#41	—	83	2	no	—
368	C₂×#41	—	83	2	no	—
369	C₂×#41	—	166	2	no	—
370	C₂×#41	—	166	2	no	—
371	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
378	#137	—	4	8	no	—
379	#137	—	332	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
382	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
384	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	#127	—	83	2	no	—
393	#127	—	83	1	no	—
394	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	#126	—	166	8	no	—
396	#126	—	166	8	no	—
397	#125	—	83	2	no	—
398	#125	—	83	2	no	—
399	#125	—	166	8	no	—
400	#125	—	166	8	no	—
401	#125	—	166	2	no	—
402	#124	—	83	2	no	—
403	#124	—	83	2	no	—
404	#124	—	83	2	no	—
405	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
406	#123	—	166	4	no	—
407	#123	—	166	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	166	4	no	—
414	#121	—	166	4	no	—
415	#121	—	166	4	no	—
416	#121	—	166	2	no	—
417	#120	—	166	4	no	—
418	#120	—	166	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	166	4	no	—
423	C₄×D₄	—	166	2	no	—
424	#117	—	83	4	no	—
425	#117	—	83	2	no	—
426	#117	—	83	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
439	#103	—	83	8	no	—
440	#103	—	83	8	no	—
441	#102	—	83	8	no	—
442	#102	—	83	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
444	#97	—	83	2	no	—
445	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	—	83	2	no	—
447	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
448	C₂⁴	—	83	1	no	—
449	C₂⁴	—	166	2	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	332	8	no	—
452	#41	—	332	4	no	—
453	#41	—	332	8	no	—
454	#41	—	332	4	no	—
455	#41	—	166	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
461	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	332	8	no	—
466	C₂×D₄	—	332	4	no	—
467	C₂×D₄	—	83	2	no	—
468	C₂×D₄	—	166	2	no	—
469	C₂×D₄	—	166	2	no	—
470	C₂×D₄	—	166	4	no	—
471	C₂×D₄	—	166	2	no	—
472	C₂×D₄	—	166	2	no	—
473	C₂×D₄	—	166	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	4	8	no	—
491	Q₁₆	—	332	8	no	—
492	SD₁₆	—	4	8	no	—
493	SD₁₆	—	332	8	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	166	4	no	—
496	C₂×C₈	—	83	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
518	C₄²	—	83	2	no	—
519	C₄²	—	83	2	no	—
520	C₄²	—	166	8	no	—
521	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	332	2	no	—
526	C₂³	—	332	4	no	—
527	C₂³	—	83	2	no	—
528	C₂³	—	664	4	no	—
529	C₂³	—	166	2	no	—
530	C₂³	—	166	2	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	8	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	332	4	no	—
536	Q₈	—	166	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	8	2	no	—
540	D₄	—	332	4	no	—
541	D₄	—	332	4	no	—
542	D₄	—	332	4	no	—
543	D₄	—	332	4	no	—
544	D₄	—	664	2	no	—
545	D₄	—	664	4	no	—
546	D₄	—	166	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	332	4	no	—
553	C₂×C₄	—	332	4	no	—
554	C₂×C₄	—	332	4	no	—
555	C₂×C₄	—	332	4	no	—
556	C₂×C₄	—	332	4	no	—
557	C₂×C₄	—	332	2	no	—
558	C₂×C₄	—	83	4	no	—
559	C₂×C₄	—	83	2	no	—
560	C₂×C₄	—	166	4	no	—
561	C₂×C₄	—	166	2	no	—
562	C₂×C₄	—	166	2	no	—
563	C₂×C₄	—	166	4	no	—
564	C₂×C₄	—	166	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	166	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	332	4	no	—
576	C₂²	—	332	2	no	—
577	C₂²	—	664	2	no	—
578	C₂²	—	664	8	no	—
579	C₂²	—	166	4	no	—
580	C₂²	—	166	2	no	—
581	C₂²	#19128264	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	332	4	no	—
588	C₄	—	332	2	no	—
589	C₄	—	166	4	no	—
590	C₄	—	166	2	no	—
591	C₄	#19128264	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#14581837	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	332	2	no	—
596	C₂	—	664	2	no	—
597	C₂	C₂×#19128264	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#24922246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3152	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	#24920790	C₂
hypercenter	#3152	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128312	C₂	semidirect
3. #24918541	C₂	semidirect
4. #24918539	C₂	semidirect
5. #24918530	C₂	semidirect
6. #24918528	C₂	semidirect
7. #24917920	C₂	semidirect
8. #24917864	C₂	semidirect
9. #24917863	C₂	semidirect
10. #24916932	C₂	semidirect
11. #24916719	C₂	semidirect
12. #24916099	C₂	semidirect
13. C₈₃×#3152	C₂	semidirect
15. C₂×#14581823	C₂²	semidirect
17. #19128312	C₂²	semidirect
18. #19128312	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581784	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
34. #19128093	C₂²	semidirect
35. #19128080	C₂²	semidirect
36. #19128075	C₂²	semidirect
37. #19128070	C₂²	semidirect
38. #19128069	C₂²	semidirect
39. #19128066	C₂²	semidirect
40. #19128065	C₂²	semidirect
41. #19128056	C₂²	semidirect
42. #19128055	C₂²	semidirect
43. #19127925	C₂²	semidirect
44. #19127921	C₂²	semidirect
45. #19127909	C₂²	semidirect
46. #19127899	C₂²	semidirect
49. #19127855	C₂²	semidirect
50. #19127850	C₂²	semidirect
51. #19127763	C₂²	semidirect
52. #19127760	C₂²	semidirect
53. #19127724	C₂²	semidirect
54. #19127703	C₂²	semidirect
55. #19127702	C₂²	semidirect
57. C₄×#13050574	C₂²	semidirect
58. C₂×#137×C₈₃	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
61. #497×C₈₃	C₂²	semidirect
62. #494×C₈₃	C₂²	semidirect
63. #492×C₈₃	C₂²	semidirect
64. C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
307. #3152	D₈₃	semidirect
313. C₈₃	#60809	semidirect
316. C₂×#137	C₂×D₈₃	semidirect
329. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
338. #497	C₂×D₈₃	semidirect
340. #494	C₂×D₈₃	semidirect
342. #492	C₂×D₈₃	semidirect
364. C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128312	2
#24920790	2
#24918541	2
#24918539	2
#24918530	2
#24918528	2
#24917920	2
#24917864	2
#24917863	2
#24916932	2
#24916719	2
#24916099	2
C₈₃×#3152	2
#60809	83