Subgroups — C₂×#24918609 #36276427

Order 21248.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24918609	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128032	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#19127987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
10	#19128258	—	2	4	no	—
11	#19128258	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581792	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581792	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581784	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581751	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128099	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19128052	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19128032	C₂²	1	32	yes	—
31	#19127987	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#14581724	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14581717	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#431×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
46	#14581792	—	2	8	no	—
47	#14581792	—	2	4	no	—
48	#14581792	—	2	8	no	—
49	#14581792	—	2	4	no	—
50	#14581792	—	2	2	no	—
51	#14581792	—	2	2	no	—
52	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
53	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
54	#14581792	C₂³	1	8	yes	—
55	#14581792	C₂³	1	8	yes	—
56	#14581784	—	2	8	no	—
57	#14581771	—	2	8	no	—
58	#14581771	—	2	4	no	—
59	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
63	#14581751	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	#14581724	C₂³	1	32	yes	—
80	#14581717	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
174	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
175	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
176	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
177	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
178	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
179	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₃	#536	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₃	#536	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
194	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	Dic₈₃	—	4	4	no	—
196	Dic₈₃	—	4	8	no	—
197	Dic₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂×#3229	—	83	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈₃	#3229	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#533	—	83	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
206	#3229	—	83	16	no	—
207	C₂×#498	—	83	2	no	—
208	C₂×#487	—	83	2	no	—
209	C₂×#483	—	83	4	no	—
210	C₂×#475	—	83	4	no	—
211	C₂×#431	D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₈₃	C₂×#3229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×Q₈	—	166	1	no	—
214	#533	—	83	8	no	—
215	#533	—	166	4	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
224	C₂×#125	—	166	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
229	C₂×#117	—	166	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	#498	—	83	16	no	—
234	#487	—	83	16	no	—
235	#483	—	83	32	no	—
236	#475	—	83	32	no	—
237	#431	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
238	C₂×#106	—	83	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
240	C₂×#103	—	83	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	332	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
250	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
264	#125	—	166	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
271	#117	—	166	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
287	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
293	#106	—	83	32	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
295	#103	—	83	32	no	—
296	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
297	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
298	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	332	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
316	C₂²×C₄	#13050579	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
342	C₄²	—	166	8	no	—
343	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	C₂×#13050579	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	332	16	no	—
355	Q₈	—	332	16	no	—
356	Q₈	—	332	8	no	—
357	Q₈	—	332	4	no	—
358	Q₈	—	166	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	332	16	no	—
365	C₂×C₄	—	332	8	no	—
366	C₂×C₄	—	332	4	no	—
367	C₂×C₄	—	332	4	no	—
368	C₂×C₄	—	166	4	no	—
369	C₂×C₄	—	166	4	no	—
370	C₂×C₄	—	166	8	no	—
371	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	16	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#14581825	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14581839	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	#19128277	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂²×#13050579	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂²×#13050579	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#14581825	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	332	8	no	—
395	C₄	—	332	4	no	—
396	C₄	—	332	4	no	—
397	C₄	#19128277	1	2	yes	—
398	C₄	C₂²×#13050579	1	4	yes	—
399	C₄	C₂²×#13050579	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×#14581825	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×#14581839	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	#24918609	1	4	yes	direct product factor
404	C₂	C₂×#19128277	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂³×#13050579	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#14581825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#431×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#431	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24918609	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128099	C₂	semidirect
5. C₂×#19128052	C₂	semidirect
7. C₂×#19127987	C₂	semidirect
28. #19128099	C₂²	semidirect
29. #19128052	C₂²	semidirect
31. #19127987	C₂²	semidirect
200. C₂×C₈₃	#3229	semidirect
212. C₈₃	C₂×#3229	semidirect
403. C₂	#24918609	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128258	2
C₂²×#14581792	2
#24918609	2
C₂×#19128099	2
C₂×#19128052	2
C₂×#19128032	2
C₂×#19127987	2
C₂×#431×C₈₃	2
C₂×#3229	83

Subgroups — C2×#24918609 #36276427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918609 #36276427