Finite Group Databasebeta

← C2×#24918590 #36276444

Subgroups — C2×#24918590 #36276444

Order 21248.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128248C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918590C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128098C212yesmaximal, complemented
5C2×#19128046C212yesmaximal, complemented
6C2×#19128021C212yesmaximal, complemented
7C2×#19128018C212yesmaximal, complemented
8C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19127753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#13050590—21no—
14C22×Q8×D83—21no—
15#19128248—24no—
16#19128248C2218yes—
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581791—21no—
19C2×#14581791C2212yes—
20C2×#14581791C2211yescharacteristic
21C2×#14581790—21no—
22C4⋊Q8×D83—24no—
23C4⋊Q8×D83C2218yescomplemented
24C2×#14581788C2211yescharacteristic
25C2×#14581778—21no—
26C2×#14581767C2211yescharacteristic
27C2×#14581765—21no—
28C2×#14581763C2211yescharacteristic
29C2×C4×D332C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D83—21no—
31C2×C4⋊C4×D83—21no—
32C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
33C2×C42×D83C2211yescharacteristic
34#19128098C22116yescomplemented
35#19128046C22116yescomplemented
36#19128021C22116yescomplemented
37#19128018C22116yescomplemented
38#19127992C2218yescomplemented
39#19127991C2218yescomplemented
40#19127988C2218yescomplemented
41#19127753C2218yescomplemented
42C2×#14581724C2212yes—
43C2×#14581723C2212yes—
44C2×#14581723C2212yes—
45C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#14581714C2212yes—
47C2×#14581713C2212yes—
48C2×#14581712C2212yes—
49C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
50C2×C8×Dic83C2212yes—
51C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53#476×C83C2218yescomplemented
54C2×#106×C83C2212yes—
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2212yes—
57C2×#13050590—28no—
58C2×#13050590—48no—
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166—22no—
61C22×Dic166—21no—
62C2×Q8×D83—28no—
63C2×Q8×D83—48no—
64C22×D332—21no—
65C22×D332C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D83—21no—
67C22×C22⋊D83—21no—
68C22×C22⋊D83—21no—
69C22×C4×D83—22no—
70C22×C4×D83—21no—
71C22×C4×D83D411yescharacteristic
72C22×C4×D83D411yescharacteristic
73C22×C4×D83C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2312yes—
75#14581792—22no—
76#14581792C2314yes—
77#14581791—24no—
78#14581791—28no—
79#14581791—22no—
80#14581791C2314yes—
81#14581791C2318yes—
82#14581790—28no—
83#14581788—22no—
84#14581788C2314yes—
85#14581778—28no—
86#14581767—22no—
87#14581767C2314yes—
88#14581765—28no—
89#14581763—22no—
90#14581763C2314yes—
91C4×D332—22no—
92C4×D332C2314yes—
93C4×C22⋊D83—28no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83C2312yes—
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—22no—
98C2×Dic83⋊C4—22no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D83—28no—
101C4⋊C4×D83—24no—
102C4⋊C4×D83C2318yes—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C42×D83D414yes—
110C42×D83C2314yes—
111#14581724C2318yes—
112#14581723C2318yes—
113#14581723C2318yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
115#14581714C2318yes—
116#14581713C2318yes—
117#14581712C2318yes—
118(C2×D83)⋊C8C2318yes—
119C8×Dic83C2318yes—
120C22×Q8×C83—21no—
121C22×D4×C83C2311yescharacteristic
122C23×C4×C83—21no—
123C22×C8×C83C2312yes—
124C4⋊Q8×C83—22no—
125C4⋊Q8×C83C2314yes—
126C4×D4×C83—22no—
127C4×D4×C83C2314yes—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83C2318yes—
134C4⋊C8×C83C2314yes—
135#102×C83C2318yes—
136C23×D83—21no—
137C23×D83C2×D411yescharacteristic
138#13050590—432no—
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—24no—
141C2×Dic166—28no—
142C2×Dic166—44no—
143C2×Dic166—44no—
144C2×Dic166—48no—
145Q8×D83—432no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—24no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—44no—
151C2×D332C2412yes—
152C2×C22⋊D83—24no—
153C2×C22⋊D83—24no—
154C2×C22⋊D83—24no—
155C2×C22⋊D83—44no—
156C2×C22⋊D83—44no—
157C2×C22⋊D83—44no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—24no—
166C2×C4×D83—28no—
167C2×C4×D83—24no—
168C2×C4×D83—48no—
169C2×C4×D83—44no—
170C2×C4×D83SD1618yes—
171C2×C4×D83C2×D412yes—
172C2×C4×D83C2×D414yes—
173C2×C4×D83C2×D414yes—
174C2×C4×D83C2412yes—
175C2×C83⋊C8—24no—
176C2×C83⋊C8C2414yes—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—24no—
180C4⋊Dic83C2412yes—
181C4⋊Dic83C2414yes—
182Dic83⋊C4—24no—
183Dic83⋊C4—28no—
184Dic83⋊C4—28no—
185C22⋊Dic83—24no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188C4×Dic83C2×D414yes—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C4×Dic83C2×D414yes—
191C4×Dic83C2412yes—
192C24×C83—21no—
193C2×Q8×C83—24no—
194C2×Q8×C83—44no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83C2412yes—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—24no—
202C22×C4×C83—44no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206C2×C8×C83—24no—
207C2×C8×C83C2414yes—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—24no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83C2412yes—
212C4⋊C4×C83C2414yes—
213C22⋊C4×C83—24no—
214C42×C83C2×D412yes—
215C42×C83C2412yes—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—42no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83C2×SD1614yes—
228C22×D83C22×D412yes—
229Q8×C83—48no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—42no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—44no—
238C2×C4×C83—48no—
239C2×C4×C83C2×SD1614yes—
240C2×C4×C83C22×D412yes—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D412yes—
243C2×C4×C832−1+412yes—
244C2×C4×C832−1+412yes—
245C2×C4×C83C2511yescharacteristic
246C22⋊D83—48no—
247C22⋊D83—48no—
248C22⋊D83—48no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—44no—
254C2×Dic83C2×SD1614yes—
255C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
256C2×Dic83C22×D412yes—
257C2×Dic83C22×D412yes—
258C2×Dic83C22×D412yes—
259D332—22no—
260D332—22no—
261D332—48no—
262D332—42no—
263C4×D83—24no—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—28no—
267C4×D83—416no—
268C4×D83—48no—
269C4×D83C2×SD16116yes—
270Dic166—48no—
271Dic166—48no—
272Dic166—416no—
273C8×C83—24no—
274C83⋊C8—24no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—84no—
279C22×C83#53612yes—
280C22×C83C22×SD1612yes—
281C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C83C23×D411yescharacteristic
283C2×D83—22no—
284C2×D83—28no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—84no—
290C2×D83C22×SD1614yes—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—44no—
294C4×C83#53612yes—
295C4×C83C22×SD1614yes—
296C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
297C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—42no—
300Dic83—44no—
301Dic83C22×SD1614yes—
302Dic83C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C2×#3227—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—82no—
305C2×C83#322714yescomplemented
306C2×C83C2×#53611yescharacteristic
307C2×C83C23×SD1611yescharacteristic
308C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309D83—24no—
310D83—82no—
311C2×#532—831no—
312C22×C4⋊Q8—831no—
313#3227—8316no—
314C2×#498—832no—
315C2×#486—832no—
316C2×#481—832no—
317C2×#481—832no—
318C2×#476—831no—
319C2×#476—831no—
320C2×#476—831no—
321C2×#476D8311yescharacteristic, complemented
322C2×#431—831no—
323C83C2×#322711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—1661no—
325C23×Q8—1661no—
326#532—838no—
327#532—1664no—
328C2×C4⋊Q8—838no—
329C2×C4⋊Q8—832no—
330C2×C4⋊Q8—831no—
331C2×C4⋊Q8—831no—
332C2×C4⋊Q8—1661no—
333C2×C4⋊Q8—1664no—
334C2×C4⋊Q8—1661no—
335C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
336C2×#127—831no—
337C2×#124—1661no—
338C2×#121—831no—
339C2×#121—831no—
340C2×#121—1661no—
341C2×C4×D4—831no—
342C2×C4×D4—1661no—
343C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—832no—
345C22×C4⋊C4—1661no—
346C22×C42—831no—
347#498—8316no—
348#486—8316no—
349#481—8316no—
350#481—8316no—
351#476—838no—
352#476—838no—
353#476—838no—
354#476C2×D8318yescomplemented
355#431—838no—
356C2×#106—832no—
357C2×#106—832no—
358C2×#106—832no—
359C2×#106C2×D8312yes—
360C2×C4⋊C8—831no—
361C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
362C2×#102—832no—
363C2×#102—832no—
364C2×#102—832no—
365C2×#102C2×D8312yes—
366C2×C22⋊C8—832no—
367C2×C4×C8—832no—
368C2×#41—3328no—
369C2×#41—1668no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—3328no—
372C22×Q8—1661no—
373C22×Q8—1662no—
374C22×Q8—1668no—
375C22×Q8—1661no—
376C22×D4—831no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4C22×D8311yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—831no—
385C23×C4—831no—
386C23×C4—1662no—
387C23×C4—1661no—
388C22×C8—832no—
389C22×C8C22×D8312yes—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—838no—
392C4⋊Q8—834no—
393C4⋊Q8—834no—
394C4⋊Q8—1668no—
395C4⋊Q8—1664no—
396C4⋊Q8—1662no—
397C4⋊Q8—1668no—
398C4⋊Q8—1662no—
399C4⋊Q8C22×D8314yes—
400#127—834no—
401#127—1662no—
402#124—1668no—
403#121—834no—
404#121—834no—
405#121—1668no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—834no—
410C4×D4—1668no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4C22×D8314yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—832no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—838no—
417C2×C4⋊C4—1664no—
418C2×C4⋊C4—1668no—
419C2×C4⋊C4—1662no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—834no—
433C2×C42—834no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435#106—838no—
436#106—838no—
437#106—838no—
438#106C22×D8318yes—
439C4⋊C8—834no—
440C4⋊C8C22×D8314yes—
441#102—838no—
442#102—838no—
443#102—838no—
444#102C22×D8318yes—
445C22⋊C8—838no—
446C4×C8—838no—
447C24—21no—
448C24—831no—
449C24—1661no—
450#41—33232no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—3324no—
454C2×Q8—3328no—
455C2×Q8—3324no—
456C2×Q8—33232no—
457C2×Q8—1664no—
458C2×Q8—1668no—
459C2×Q8—1664no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—3324no—
464C2×D4—3324no—
465C2×D4—3324no—
466C2×D4—3324no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—1664no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4C23×D8312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—3328no—
481C22×C4—3324no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—838no—
485C22×C4—834no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—832no—
488C22×C4—834no—
489C22×C4—832no—
490C22×C4—1668no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1664no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500C2×C8—24no—
501C2×C8—834no—
502C2×C8—1664no—
503C2×C8C23×D8314yes—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—834no—
508C4⋊C4—832no—
509C4⋊C4—1668no—
510C4⋊C4—1668no—
511C4⋊C4—1664no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1664no—
515C4⋊C4C23×D8314yes—
516C4⋊C4C23×D8312yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—1664no—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1664no—
521C42—834no—
522C42—834no—
523C42—832no—
524C42—832no—
525C42D4×D8312yes—
526C42C23×D8312yes—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—3322no—
532C23—3322no—
533C23—3322no—
534C23—834no—
535C23—832no—
536C23—1662no—
537C23—1662no—
538C23—1662no—
539C23C2×D4×D8311yescharacteristic
540Q8—48no—
541Q8—3328no—
542Q8—33216no—
543Q8—3328no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—3328no—
548D4—3328no—
549D4—3328no—
550D4—3328no—
551D4—3322no—
552D4—1662no—
553D4—1662no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—33216no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3324no—
563C2×C4—3328no—
564C2×C4—834no—
565C2×C4—834no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—8316no—
569C2×C4—832no—
570C2×C4—1668no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1664no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1664no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4SD16×D8314yes—
578C2×C4C2×D4×D8312yes—
579C2×C4C2×D4×D8312yes—
580C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
581C2×C4#1458183912yes—
582C2×C4#1458184012yes—
583C2×C4C24×D8311yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—1664no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—84no—
590C22—3322no—
591C22—3322no—
592C22—3322no—
593C22—834no—
594C22—6644no—
595C22—1668no—
596C22—1662no—
597C22—1662no—
598C22#1912827412yes—
599C22C2×SD16×D8312yes—
600C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
601C22C22×D4×D8311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—44no—
605C4—3322no—
606C4—3324no—
607C4—834no—
608C4—834no—
609C4—1662no—
610C4#1912827412yes—
611C4C2×SD16×D8314yes—
612C4C2×#1458183911yescharacteristic
613C4C2×#1458184011yescharacteristic
614C2—82no—
615C2—6642no—
616C2—1664no—
617C2#2491859014yesdirect product factor
618C2C2×#1912827411yescharacteristic
619C2C22×SD16×D8311yescharacteristic
620C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#476×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128248C2
hypercenterC2×#476D83
hypocenterC83C2×#3227
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D83C2semidirect
3. #24918590C2direct (N × H)
4. C2×#19128098C2semidirect
5. C2×#19128046C2semidirect
6. C2×#19128021C2semidirect
7. C2×#19128018C2semidirect
8. C2×#19127992C2semidirect
9. C2×#19127991C2semidirect
10. C2×#19127988C2semidirect
11. C2×#19127753C2semidirect
12. C2×#476×C83C2semidirect
23. C4⋊Q8×D83C22semidirect
34. #19128098C22semidirect
35. #19128046C22semidirect
36. #19128021C22semidirect
37. #19128018C22semidirect
38. #19127992C22semidirect
39. #19127991C22semidirect
40. #19127988C22semidirect
41. #19127753C22semidirect
53. #476×C83C22semidirect
305. C2×C83#3227semidirect
321. C2×#476D83semidirect
323. C83C2×#3227semidirect
354. #476C2×D83semidirect
617. C2#24918590direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282482
C2×C4⋊Q8×D832
#249185902
C2×#191280982
C2×#191280462
C2×#191280212
C2×#191280182
C2×#191279922
C2×#191279912
C2×#191279882
C2×#191277532
C2×#476×C832
C2×#322783