Finite Group Databasebeta

← #3228×D83 #36276456

Subgroups — #3228×D83 #36276456

Order 21248.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24918602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24918600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24918599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24918598C214yesmaximal, complemented
8#24918597C214yesmaximal, complemented
9#24918596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24918595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24918594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#500×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#498×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#486×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#486×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#482×D83C214yesmaximal, complemented
17#478×D83C214yesmaximal, complemented
18#431×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C83×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D83—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic, complemented
22#19128257C2212yescomplemented
23#19128256C2211yescharacteristic, complemented
24#19128256C2211yescharacteristic, complemented
25#19128255—21no—
26#19128255—21no—
27#19128254C2212yescomplemented
28#19128253—21no—
29#19128253—21no—
30#19128252C2211yescharacteristic
31#19128251C2211yescharacteristic
32#19128250—21no—
33#19128249C2211yescharacteristic
34#19128248—21no—
35#19128248C2212yes—
36#19128247—21no—
37#19128246—21no—
38#19128246C2212yes—
39C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
40C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
41C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
42#127×D83C2211yescharacteristic
43#125×D83C2212yes—
44#124×D83—21no—
45C22⋊Q8×D83—21no—
46C22⋊Q8×D83—21no—
47#121×D83—21no—
48#121×D83C2212yes—
49C4×Q8×D83—21no—
50C4×Q8×D83—21no—
51C4×D4×D83—21no—
52C4×D4×D83C2212yes—
53#117×D83C2212yes—
54C2×C42×D83C2211yescharacteristic
55#19128106C2211yescharacteristic, complemented
56#19128105C2214yescomplemented
57#19128104C2211yescharacteristic, complemented
58#19128104C2211yescharacteristic, complemented
59#19128099C2211yescharacteristic, complemented
60#19128098C2214yescomplemented
61#19128097C2211yescharacteristic, complemented
62#19128097C2211yescharacteristic, complemented
63#19128049C2211yescharacteristic, complemented
64#19128049C2211yescharacteristic, complemented
65#19128048C2211yescharacteristic, complemented
66#19128048C2211yescharacteristic, complemented
67#19128047C2211yescharacteristic, complemented
68#19128047C2211yescharacteristic, complemented
69#19128046C2214yescomplemented
70#19128046C2214yescomplemented
71#19128028C2214yescomplemented
72#19128027C2214yescomplemented
73#19128026C2214yescomplemented
74#19128025C2214yescomplemented
75#19128024C2214yescomplemented
76#19128023C2214yescomplemented
77#19128022C2214yescomplemented
78#19128004C2214yescomplemented
79#19128003C2214yescomplemented
80#19128002C2214yescomplemented
81#19128001C2214yescomplemented
82#19128000C2214yescomplemented
83#19127999C2214yescomplemented
84#19127998C2214yescomplemented
85#19127754C2211yescharacteristic, complemented
86#19127753C2212yescomplemented
87#19127752C2211yescharacteristic, complemented
88#19127752C2211yescharacteristic, complemented
89#19127751C2212yescomplemented
90#107×D83C2214yes—
91#106×D83C2214yes—
92C4⋊C8×D83C2212yes—
93#102×D83C2214yes—
94#102×D83C2214yes—
95C22⋊C8×D83C2212yes—
96C4×C8×D83C2211yescharacteristic
97C4×C8×D83C2211yescharacteristic
98#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
99#532×C83C2211yescharacteristic
100#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
101#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
102#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
103#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
104#482×C83C2214yescomplemented
105#478×C83C2214yescomplemented
106#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#13050591—21no—
108C2×#13050590—22no—
109C2×#13050590—21no—
110C2×#13050589—22no—
111C2×#13050589—21no—
112#41×D83—48no—
113C2×Q8×D83—21no—
114C2×Q8×D83—21no—
115C2×Q8×D83—21no—
116C2×D4×D83—22no—
117C2×D4×D83—21no—
118C2×D4×D83—21no—
119C2×D4×D83C2312yes—
120C22×C4×D83—22no—
121C22×C4×D83D411yescharacteristic
122C22×C4×D83D411yescharacteristic
123C22×C4×D83C2311yescharacteristic
124C2×C8×D83C2312yes—
125C2×C8×D83C2312yes—
126#14581792C2311yescharacteristic
127#14581792C2311yescharacteristic
128#14581792C2311yescharacteristic
129#14581791—21no—
130#14581791—21no—
131#14581791—21no—
132#14581791C2312yes—
133#14581791C2312yes—
134#14581791C2312yes—
135#14581790—21no—
136#14581790—21no—
137#14581790—21no—
138#14581789C2311yescharacteristic
139#14581788—21no—
140#14581788—21no—
141#14581788C2312yes—
142#14581784C2312yes—
143#14581783C2312yes—
144#14581783C2312yes—
145#14581782—22no—
146#14581782—22no—
147#14581781—21no—
148#14581780—21no—
149#14581779—21no—
150#14581778—22no—
151#14581778—22no—
152#14581772—21no—
153#14581772—21no—
154#14581771—21no—
155#14581771—21no—
156#14581770—22no—
157#14581770—22no—
158#14581769—22no—
159#14581769—22no—
160#14581768—21no—
161#14581768—21no—
162#14581767—21no—
163#14581767C2312yes—
164#14581766—21no—
165#14581766C2312yes—
166#14581765—22no—
167#14581765—22no—
168#14581764—22no—
169#14581764—22no—
170#14581763—21no—
171#14581763C2312yes—
172Q8×Dic83—21no—
173Q8×Dic83—21no—
174C4×Dic166—22no—
175C4×Dic166—22no—
176C4×Dic166—21no—
177C4×Dic166—21no—
178#14581757—21no—
179#14581757—21no—
180#14581757—22no—
181#14581757—22no—
182C4×D332—21no—
183C4×D332C2312yes—
184D4×Dic83—21no—
185D4×Dic83C2312yes—
186#14581754—21no—
187#14581754C2312yes—
188C4×C22⋊D83—22no—
189C4×C22⋊D83—22no—
190(C22⋊D83)⋊C4—22no—
191(C22⋊D83)⋊C4—22no—
192#14581751C2312yes—
193#14581750C2312yes—
194#14581750C2312yes—
195#14581749—22no—
196#14581748—22no—
197C4⋊C4×D83—21no—
198C4⋊C4×D83—22no—
199C4⋊C4×D83—22no—
200C4⋊C4×D83—21no—
201C4⋊C4×D83—21no—
202C4⋊C4×D83C2312yes—
203C4⋊C4×D83C2312yes—
204C4⋊C4×D83C2312yes—
205C22⋊C4×D83—22no—
206C22⋊C4×D83—22no—
207C22⋊C4×D83—22no—
208C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
210C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
211C42×D83—22no—
212C42×D83D411yescharacteristic
213C42×D83D411yescharacteristic
214C42×D83D411yescharacteristic
215C42×D83D411yescharacteristic
216C42×D83C2311yescharacteristic
217C42×D83C2311yescharacteristic
218C42×D83C2311yescharacteristic
219C42×D83C2311yescharacteristic
220#14581726C2314yes—
221#14581725C2314yes—
222#14581725C2314yes—
223#14581724C2314yes—
224#14581723C2314yes—
225#14581723C2314yes—
226C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
227Dic83⋊C8C2312yes—
228Dic83⋊C8C2312yes—
229#14581714C2314yes—
230#14581714C2314yes—
231#14581713C2314yes—
232#14581713C2314yes—
233#14581712C2314yes—
234#14581712C2314yes—
235C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
236(C2×D83)⋊C8C2312yes—
237(C2×D83)⋊C8C2312yes—
238C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
239C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
240C8×Dic83C2312yes—
241C8×Dic83C2312yes—
242C2×#41×C83—21no—
243C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
244C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
245C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
246#127×C83C2311yescharacteristic
247#125×C83C2312yes—
248#124×C83—21no—
249C22⋊Q8×C83—21no—
250C22⋊Q8×C83—21no—
251#121×C83—21no—
252#121×C83C2312yes—
253C4×Q8×C83—21no—
254C4×Q8×C83—21no—
255C4×D4×C83—21no—
256C4×D4×C83C2312yes—
257#117×C83C2312yes—
258C2×C42×C83C2311yescharacteristic
259#107×C83C2314yes—
260#106×C83C2314yes—
261C4⋊C8×C83C2312yes—
262#102×C83C2314yes—
263#102×C83C2314yes—
264C22⋊C8×C83C2312yes—
265C4×C8×C83C2311yescharacteristic
266C4×C8×C83C2311yescharacteristic
267C23×D83—22no—
268C23×D83C2×D411yescharacteristic
269#13050591—44no—
270#13050590—48no—
271#13050590—44no—
272#13050589—44no—
273#13050589—48no—
274C2×Dic166—21no—
275C2×Dic166—21no—
276C2×Dic166—21no—
277C2×Dic166—22no—
278C2×Dic166—22no—
279C2×Dic166—22no—
280Q8×D83—44no—
281Q8×D83—44no—
282Q8×D83—44no—
283C2×D332—22no—
284C2×D332—21no—
285C2×D332—21no—
286C2×D332C2412yes—
287C2×C22⋊D83—22no—
288C2×C22⋊D83—22no—
289C2×C22⋊D83—22no—
290C2×C22⋊D83—22no—
291C2×C22⋊D83—22no—
292D4×D83—28no—
293D4×D83—48no—
294D4×D83—44no—
295D4×D83—44no—
296C22×Dic83—22no—
297C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
298C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D83—24no—
301C2×C4×D83—24no—
302C2×C4×D83—24no—
303C2×C4×D83—22no—
304C2×C4×D83—22no—
305C2×C4×D83—22no—
306C2×C4×D83—22no—
307C2×C4×D83—22no—
308C2×C4×D83—48no—
309C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D83C2411yescharacteristic
320C2×C4×D83C2411yescharacteristic
321C2×C83⋊C8C2412yes—
322C2×C83⋊C8C2412yes—
323C8×D83—24no—
324C8×D83—24no—
325C4⋊Dic83—21no—
326C4⋊Dic83—21no—
327C4⋊Dic83—21no—
328C4⋊Dic83—22no—
329C4⋊Dic83—22no—
330C4⋊Dic83C2412yes—
331C4⋊Dic83C2412yes—
332C4⋊Dic83C2412yes—
333Dic83⋊C4—22no—
334Dic83⋊C4—22no—
335Dic83⋊C4—22no—
336Dic83⋊C4—22no—
337Dic83⋊C4—22no—
338Dic83⋊C4—22no—
339Dic83⋊C4—22no—
340Dic83⋊C4—22no—
341Dic83⋊C4—22no—
342Dic83⋊C4—22no—
343C22⋊Dic83—22no—
344C22⋊Dic83—22no—
345C22⋊Dic83—22no—
346(C2×D83)⋊C4—22no—
347(C2×D83)⋊C4—22no—
348(C2×D83)⋊C4—22no—
349(C2×D83)⋊C4—22no—
350(C2×D83)⋊C4—22no—
351(C2×D83)⋊C4—22no—
352C4×Dic83—22no—
353C4×Dic83—22no—
354C4×Dic83—22no—
355C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic83C2411yescharacteristic
366C4×Dic83C2411yescharacteristic
367#41×C83—44no—
368C2×Q8×C83—21no—
369C2×Q8×C83—21no—
370C2×Q8×C83—21no—
371C2×D4×C83—22no—
372C2×D4×C83—21no—
373C2×D4×C83—21no—
374C2×D4×C83C2412yes—
375C22×C4×C83—22no—
376C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
377C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
378C22×C4×C83C2411yescharacteristic
379C2×C8×C83C2412yes—
380C2×C8×C83C2412yes—
381C4⋊C4×C83—21no—
382C4⋊C4×C83—22no—
383C4⋊C4×C83—22no—
384C4⋊C4×C83—21no—
385C4⋊C4×C83—21no—
386C4⋊C4×C83C2412yes—
387C4⋊C4×C83C2412yes—
388C4⋊C4×C83C2412yes—
389C22⋊C4×C83—22no—
390C22⋊C4×C83—22no—
391C22⋊C4×C83—22no—
392C42×C83—22no—
393C42×C83C2×D411yescharacteristic
394C42×C83C2×D411yescharacteristic
395C42×C83C2411yescharacteristic
396C42×C83C2411yescharacteristic
397C23×C83—22no—
398C23×C83C22×D411yescharacteristic
399C22×D83—22no—
400C22×D83—22no—
401C22×D83—22no—
402C22×D83—22no—
403C22×D83—44no—
404C22×D83—44no—
405C22×D83—44no—
406C22×D83C22×D411yescharacteristic
407C22×D83C22×D411yescharacteristic
408Q8×C83—42no—
409Q8×C83—42no—
410Q8×C83—42no—
411D4×C83—24no—
412D4×C83—44no—
413D4×C83—42no—
414D4×C83—42no—
415C2×C4×C83—22no—
416C2×C4×C83—22no—
417C2×C4×C83—22no—
418C2×C4×C83—22no—
419C2×C4×C83—22no—
420C2×C4×C83—22no—
421C2×C4×C83—44no—
422C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C83C2511yescharacteristic
428C22⋊D83—44no—
429C22⋊D83—44no—
430C22⋊D83—44no—
431C22⋊D83—44no—
432C22⋊D83—44no—
433C2×Dic83—22no—
434C2×Dic83—22no—
435C2×Dic83—22no—
436C2×Dic83—22no—
437C2×Dic83—22no—
438C2×Dic83—22no—
439C2×Dic83—44no—
440C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
441C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
442C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
443C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
444C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
445C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
446D332—24no—
447D332—44no—
448D332—42no—
449D332—42no—
450C4×D83—22no—
451C4×D83—22no—
452C4×D83—22no—
453C4×D83—22no—
454C4×D83—22no—
455C4×D83—22no—
456C4×D83—22no—
457C4×D83—22no—
458C4×D83—22no—
459C4×D83—44no—
460C4×D83—44no—
461C4×D83—44no—
462C4×D83—44no—
463C4×D83—44no—
464C4×D83#13514yes—
465C4×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
466C4×D832−1+414yes—
467Dic166—42no—
468Dic166—42no—
469Dic166—42no—
470Dic166—44no—
471Dic166—44no—
472Dic166—44no—
473C8×C83—22no—
474C8×C83—22no—
475C83⋊C8—22no—
476C83⋊C8—22no—
477C22×C83—21no—
478C22×C83—21no—
479C22×C83—21no—
480C22×C83—42no—
481C22×C83—42no—
482C22×C83—42no—
483C22×C83C23×D411yescharacteristic
484C2×D83—21no—
485C2×D83—21no—
486C2×D83—21no—
487C2×D83—44no—
488C2×D83—42no—
489C2×D83—42no—
490C2×D83—42no—
491C2×D83—88no—
492C2×D83#53612yes—
493C2×D83C2×#13512yes—
494C2×D83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C4×C83—21no—
496C4×C83—21no—
497C4×C83—21no—
498C4×C83—42no—
499C4×C83—42no—
500C4×C83—42no—
501C4×C83C2×#13512yes—
502C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C4×C83C2×2−1+412yes—
504Dic83—21no—
505Dic83—21no—
506Dic83—21no—
507Dic83—42no—
508Dic83—42no—
509Dic83—42no—
510Dic83#53612yes—
511Dic83C2×#13512yes—
512Dic83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C2×#3228—831nomaximal, Sylow
514C2×C83—41no—
515C2×C83—82no—
516C2×C83C2×#53611yescharacteristic
517C2×C83C22×#13511yescharacteristic
518C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519D83—41no—
520D83—82no—
521D83#322814yesdirect product factor
522C2×#533—831no—
523C2×#532—831no—
524#3228—831no—
525#3228—831no—
526#3228—831no—
527#3228—831no—
528#3228—834no—
529#3228—834no—
530#3228—831no—
531#3228—831no—
532#3228—831no—
533#3228D8311yescharacteristic, direct product factor
534C2×#500—831no—
535C2×#498—831no—
536C2×#486—831no—
537C2×#486—831no—
538C2×#482—834no—
539C2×#478—834no—
540C2×#431—831no—
541C83C2×#322811yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22×#41—1661no—
543#533—831no—
544#533—831no—
545#533—832no—
546#533—832no—
547#533—831no—
548#533—1661no—
549#533—1661no—
550#533—1661no—
551#533—1661no—
552#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
553#532—831no—
554#532—831no—
555#532—832no—
556#532—832no—
557#532—831no—
558#532—1661no—
559#532—1661no—
560#532—1661no—
561#532—1661no—
562#532C2×D8311yescharacteristic
563C2×C4⋊Q8—831no—
564C2×C4⋊Q8—831no—
565C2×C4⋊Q8—831no—
566C2×#127—831no—
567C2×#125—832no—
568C2×#124—1661no—
569C2×C22⋊Q8—1661no—
570C2×C22⋊Q8—1661no—
571C2×#121—832no—
572C2×#121—1661no—
573C2×C4×Q8—1661no—
574C2×C4×Q8—1661no—
575C2×C4×D4—832no—
576C2×C4×D4—1661no—
577C2×#117—832no—
578C22×C42—831no—
579#500—831no—
580#500—831no—
581#500—834no—
582#500—831no—
583#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
584#498—831no—
585#498—831no—
586#498—834no—
587#498—831no—
588#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
589#486—831no—
590#486—831no—
591#486—831no—
592#486—831no—
593#486—834no—
594#486—834no—
595#486—831no—
596#486—831no—
597#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
598#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
599#482—834no—
600#482—834no—
601#482—834no—
602#482—834no—
603#482—834no—
604#482—834no—
605#482—834no—
606#482C2×D8314yescomplemented
607#478—834no—
608#478—834no—
609#478—834no—
610#478—834no—
611#478—834no—
612#478—834no—
613#478—834no—
614#478C2×D8314yescomplemented
615#431—831no—
616#431—832no—
617#431—832no—
618#431—831no—
619#431—831no—
620#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
621C2×#107—834no—
622C2×#106—834no—
623C2×C4⋊C8—832no—
624C2×#102—834no—
625C2×#102—834no—
626C2×C22⋊C8—832no—
627C2×C4×C8—831no—
628C2×C4×C8—831no—
629C2×#41—21no—
630C2×#41—3328no—
631C2×#41—1662no—
632C2×#41—1662no—
633C2×#41—1661no—
634C2×#41—1661no—
635C2×#41—1661no—
636C22×Q8—1661no—
637C22×Q8—1661no—
638C22×Q8—1661no—
639C22×D4—832no—
640C22×D4—1661no—
641C22×D4—1661no—
642C22×D4—1662no—
643C23×C4—831no—
644C23×C4—831no—
645C23×C4—831no—
646C23×C4—1662no—
647C22×C8—832no—
648C22×C8—832no—
649C4⋊Q8—832no—
650C4⋊Q8—832no—
651C4⋊Q8—832no—
652C4⋊Q8—831no—
653C4⋊Q8—831no—
654C4⋊Q8—831no—
655C4⋊Q8—1661no—
656C4⋊Q8—1661no—
657C4⋊Q8—1661no—
658C4⋊Q8—1661no—
659C4⋊Q8—1661no—
660C4⋊Q8—1661no—
661C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
662C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
663C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
664#127—832no—
665#127—831no—
666#127—1661no—
667#127—1661no—
668#127C22×D8311yescharacteristic
669#125—832no—
670#125—832no—
671#125—832no—
672#125—1662no—
673#125—1662no—
674#125C22×D8312yes—
675#124—21no—
676#124—1662no—
677#124—1662no—
678#124—1661no—
679#124—1661no—
680#124—1661no—
681C22⋊Q8—21no—
682C22⋊Q8—21no—
683C22⋊Q8—1662no—
684C22⋊Q8—1662no—
685C22⋊Q8—1662no—
686C22⋊Q8—1662no—
687C22⋊Q8—1661no—
688C22⋊Q8—1661no—
689C22⋊Q8—1661no—
690C22⋊Q8—1661no—
691C22⋊Q8—1661no—
692C22⋊Q8—1661no—
693#121—21no—
694#121—832no—
695#121—832no—
696#121—832no—
697#121—1662no—
698#121—1662no—
699#121—1661no—
700#121—1661no—
701#121—1662no—
702#121—1662no—
703#121—1661no—
704#121C22×D8312yes—
705C4×Q8—21no—
706C4×Q8—21no—
707C4×Q8—1662no—
708C4×Q8—1662no—
709C4×Q8—1662no—
710C4×Q8—1661no—
711C4×Q8—1662no—
712C4×Q8—1661no—
713C4×Q8—1661no—
714C4×Q8—1661no—
715C4×Q8—1661no—
716C4×Q8—1661no—
717C4×D4—21no—
718C4×D4—832no—
719C4×D4—832no—
720C4×D4—832no—
721C4×D4—1662no—
722C4×D4—1662no—
723C4×D4—1661no—
724C4×D4—1662no—
725C4×D4—1662no—
726C4×D4—1661no—
727C4×D4—1661no—
728C4×D4C22×D8312yes—
729#117—832no—
730#117—832no—
731#117—832no—
732#117—1662no—
733#117—1662no—
734#117C22×D8312yes—
735C2×C4⋊C4—832no—
736C2×C4⋊C4—832no—
737C2×C4⋊C4—832no—
738C2×C4⋊C4—1661no—
739C2×C4⋊C4—1662no—
740C2×C4⋊C4—1662no—
741C2×C4⋊C4—1661no—
742C2×C4⋊C4—1661no—
743C2×C22⋊C4—1662no—
744C2×C22⋊C4—1662no—
745C2×C22⋊C4—1662no—
746C2×C42—831no—
747C2×C42—831no—
748C2×C42—831no—
749C2×C42—831no—
750C2×C42—831no—
751C2×C42—831no—
752C2×C42—831no—
753C2×C42—831no—
754C2×C42—831no—
755C2×C42—831no—
756C2×C42—831no—
757C2×C42—1662no—
758C2×C42C22×D8311yescharacteristic
759#107—834no—
760#107—834no—
761#107—834no—
762#107C22×D8314yes—
763#106—834no—
764#106—834no—
765#106—834no—
766#106C22×D8314yes—
767C4⋊C8—832no—
768C4⋊C8—832no—
769C4⋊C8—832no—
770C4⋊C8C22×D8312yes—
771#102—834no—
772#102—834no—
773#102—834no—
774#102—834no—
775#102—834no—
776#102—834no—
777#102C22×D8314yes—
778#102C22×D8314yes—
779C22⋊C8—832no—
780C22⋊C8—832no—
781C22⋊C8—832no—
782C22⋊C8C22×D8312yes—
783C4×C8—832no—
784C4×C8—832no—
785C4×C8—831no—
786C4×C8—831no—
787C4×C8C22×D8311yescharacteristic
788C4×C8C22×D8311yescharacteristic
789C24—831no—
790C24—1662no—
791#41—44no—
792#41—3324no—
793#41—3328no—
794#41—3328no—
795#41—3324no—
796#41—3324no—
797C2×Q8—21no—
798C2×Q8—21no—
799C2×Q8—21no—
800C2×Q8—3324no—
801C2×Q8—3324no—
802C2×Q8—3324no—
803C2×Q8—1662no—
804C2×Q8—1662no—
805C2×Q8—1662no—
806C2×Q8—1661no—
807C2×Q8—1661no—
808C2×Q8—1661no—
809C2×D4—22no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—3328no—
813C2×D4—3324no—
814C2×D4—3324no—
815C2×D4—832no—
816C2×D4—1662no—
817C2×D4—1668no—
818C2×D4—1662no—
819C2×D4—1662no—
820C2×D4—1662no—
821C2×D4—1662no—
822C2×D4—1662no—
823C2×D4—1661no—
824C2×D4—1661no—
825C2×D4C23×D8312yes—
826C22×C4—22no—
827C22×C4—3328no—
828C22×C4—831no—
829C22×C4—831no—
830C22×C4—831no—
831C22×C4—831no—
832C22×C4—831no—
833C22×C4—831no—
834C22×C4—831no—
835C22×C4—831no—
836C22×C4—831no—
837C22×C4—831no—
838C22×C4—831no—
839C22×C4—831no—
840C22×C4—831no—
841C22×C4—831no—
842C22×C4—831no—
843C22×C4—1662no—
844C22×C4—1662no—
845C22×C4—1662no—
846C22×C4—1662no—
847C22×C4—1664no—
848C22×C4—1664no—
849C22×C4—1664no—
850C22×C4—1662no—
851C22×C4—1662no—
852C22×C4D4×D8311yescharacteristic
853C22×C4D4×D8311yescharacteristic
854C22×C4C23×D8311yescharacteristic
855C2×C8—832no—
856C2×C8—832no—
857C2×C8—1664no—
858C2×C8—1664no—
859C2×C8C23×D8312yes—
860C2×C8C23×D8312yes—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—22no—
863C4⋊C4—22no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—832no—
867C4⋊C4—832no—
868C4⋊C4—832no—
869C4⋊C4—1662no—
870C4⋊C4—1662no—
871C4⋊C4—1662no—
872C4⋊C4—1662no—
873C4⋊C4—1662no—
874C4⋊C4—1662no—
875C4⋊C4—1662no—
876C4⋊C4—1662no—
877C4⋊C4—1662no—
878C4⋊C4—1662no—
879C4⋊C4—1661no—
880C4⋊C4—1662no—
881C4⋊C4—1662no—
882C4⋊C4—1661no—
883C4⋊C4—1661no—
884C4⋊C4C23×D8312yes—
885C4⋊C4C23×D8312yes—
886C4⋊C4C23×D8312yes—
887C22⋊C4—22no—
888C22⋊C4—22no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—1662no—
891C22⋊C4—1662no—
892C22⋊C4—1662no—
893C22⋊C4—1662no—
894C22⋊C4—1662no—
895C22⋊C4—1662no—
896C22⋊C4—1662no—
897C22⋊C4—1662no—
898C22⋊C4—1662no—
899C42—22no—
900C42—831no—
901C42—831no—
902C42—831no—
903C42—831no—
904C42—831no—
905C42—831no—
906C42—831no—
907C42—831no—
908C42—831no—
909C42—831no—
910C42—831no—
911C42—831no—
912C42—1662no—
913C42—1662no—
914C42—1662no—
915C42D4×D8311yescharacteristic
916C42D4×D8311yescharacteristic
917C42C23×D8311yescharacteristic
918C42C23×D8311yescharacteristic
919C23—22no—
920C23—3324no—
921C23—3324no—
922C23—3324no—
923C23—831no—
924C23—831no—
925C23—1662no—
926C23—1662no—
927C23—1662no—
928C23—1662no—
929C23C2×D4×D8311yescharacteristic
930Q8—42no—
931Q8—42no—
932Q8—42no—
933Q8—3324no—
934Q8—3324no—
935Q8—3324no—
936Q8—3322no—
937Q8—3322no—
938Q8—3322no—
939D4—24no—
940D4—44no—
941D4—42no—
942D4—42no—
943D4—3324no—
944D4—3324no—
945D4—3324no—
946D4—3324no—
947D4—3324no—
948D4—3324no—
949D4—3322no—
950D4—3322no—
951D4—1664no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—44no—
959C2×C4—3324no—
960C2×C4—3324no—
961C2×C4—3324no—
962C2×C4—3324no—
963C2×C4—3324no—
964C2×C4—3324no—
965C2×C4—831no—
966C2×C4—831no—
967C2×C4—831no—
968C2×C4—834no—
969C2×C4—834no—
970C2×C4—834no—
971C2×C4—831no—
972C2×C4—831no—
973C2×C4—831no—
974C2×C4—1662no—
975C2×C4—1662no—
976C2×C4—1662no—
977C2×C4—1662no—
978C2×C4—1662no—
979C2×C4—1662no—
980C2×C4—1662no—
981C2×C4—1662no—
982C2×C4—1662no—
983C2×C4—1662no—
984C2×C4—1662no—
985C2×C4—1662no—
986C2×C4—1662no—
987C2×C4—1662no—
988C2×C4—1662no—
989C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
993C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
994C2×C4C24×D8311yescharacteristic
995C8—22no—
996C8—22no—
997C8—1662no—
998C8—1662no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—42no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—3324no—
1006C22—3322no—
1007C22—3322no—
1008C22—3322no—
1009C22—832no—
1010C22—832no—
1011C22—832no—
1012C22—6648no—
1013C22—1661no—
1014C22—1661no—
1015C22—1661no—
1016C22C22×D4×D8311yescharacteristic
1017C4—21no—
1018C4—21no—
1019C4—21no—
1020C4—42no—
1021C4—42no—
1022C4—42no—
1023C4—3322no—
1024C4—3322no—
1025C4—3322no—
1026C4—832no—
1027C4—832no—
1028C4—832no—
1029C4—1661no—
1030C4—1661no—
1031C4—1661no—
1032C4#135×D8312yes—
1033C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
1034C42−1+4×D8312yes—
1035C2—41no—
1036C2—82no—
1037C2—3321no—
1038C2—834no—
1039C2—6642no—
1040C2#536×D8311yescharacteristic
1041C2C2×#135×D8311yescharacteristic
1042C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3228C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#532×D83C2
hypercenter#3228D83
hypocenterC83C2×#3228
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D83C2semidirect
3. #24918602C2semidirect
4. #24918601C2semidirect
5. #24918600C2semidirect
6. #24918599C2semidirect
7. #24918598C2semidirect
8. #24918597C2semidirect
9. #24918596C2semidirect
10. #24918595C2semidirect
11. #24918594C2semidirect
12. #500×D83C2semidirect
13. #498×D83C2semidirect
14. #486×D83C2semidirect
15. #486×D83C2semidirect
16. #482×D83C2semidirect
17. #478×D83C2semidirect
18. #431×D83C2semidirect
19. C83×#3228C2semidirect
21. #19128258C22semidirect
22. #19128257C22semidirect
23. #19128256C22semidirect
24. #19128256C22semidirect
27. #19128254C22semidirect
55. #19128106C22semidirect
56. #19128105C22semidirect
57. #19128104C22semidirect
58. #19128104C22semidirect
59. #19128099C22semidirect
60. #19128098C22semidirect
61. #19128097C22semidirect
62. #19128097C22semidirect
63. #19128049C22semidirect
64. #19128049C22semidirect
65. #19128048C22semidirect
66. #19128048C22semidirect
67. #19128047C22semidirect
68. #19128047C22semidirect
69. #19128046C22semidirect
70. #19128046C22semidirect
71. #19128028C22semidirect
72. #19128027C22semidirect
73. #19128026C22semidirect
74. #19128025C22semidirect
75. #19128024C22semidirect
76. #19128023C22semidirect
77. #19128022C22semidirect
78. #19128004C22semidirect
79. #19128003C22semidirect
80. #19128002C22semidirect
81. #19128001C22semidirect
82. #19128000C22semidirect
83. #19127999C22semidirect
84. #19127998C22semidirect
85. #19127754C22semidirect
86. #19127753C22semidirect
87. #19127752C22semidirect
88. #19127752C22semidirect
89. #19127751C22semidirect
98. #533×C83C22semidirect
100. #500×C83C22semidirect
101. #498×C83C22semidirect
102. #486×C83C22semidirect
103. #486×C83C22semidirect
104. #482×C83C22semidirect
105. #478×C83C22semidirect
106. #431×C83C22semidirect
521. D83#3228direct (N × H)
533. #3228D83direct (N × H)
541. C83C2×#3228semidirect
552. #533C2×D83semidirect
583. #500C2×D83semidirect
588. #498C2×D83semidirect
597. #486C2×D83semidirect
598. #486C2×D83semidirect
606. #482C2×D83semidirect
614. #478C2×D83semidirect
620. #431C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D832
#532×D832
#249186022
#249186012
#249186002
#249185992
#249185982
#249185972
#249185962
#249185952
#249185942
#500×D832
#498×D832
#486×D832
#482×D832
#478×D832
#431×D832
C83×#32282
C2×#322883