Finite Group Databasebeta

← #3231×D83 #36276466

Subgroups — #3231×D83 #36276466

Order 21248.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 976 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D83C211yesmaximal, characteristic
2#533×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24918625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24918623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24918622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24918621C214yesmaximal, complemented
8#24918620C214yesmaximal, complemented
9#24918619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24918618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24918617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#500×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#498×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#487×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#487×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#485×D83C214yesmaximal
17#479×D83C214yesmaximal, complemented
18#431×D83C211yesmaximal, characteristic
19C83×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128257—21no—
23#19128257C2212yes—
24#19128256C2211yescharacteristic
25#19128256C2211yescharacteristic
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128256C2211yescharacteristic
28#19128255—21no—
29#19128255—21no—
30#19128255—21no—
31#19128255C2212yes—
32#19128254—21no—
33#19128254C2212yes—
34#19128253—21no—
35#19128253—21no—
36#19128253—21no—
37#19128253C2212yes—
38C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
39C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
40C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
41C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
42#125×D83—21no—
43#125×D83C2212yes—
44C22⋊Q8×D83—21no—
45C22⋊Q8×D83—21no—
46C22⋊Q8×D83—21no—
47C22⋊Q8×D83C2212yes—
48C4×Q8×D83—21no—
49C4×Q8×D83—21no—
50C4×Q8×D83—21no—
51C4×Q8×D83C2212yes—
52#117×D83—21no—
53#117×D83C2212yes—
54C2×C42×D83C2211yescharacteristic
55#19128106C2211yescharacteristic, complemented
56#19128105C2214yescomplemented
57#19128104C2211yescharacteristic, complemented
58#19128104C2211yescharacteristic, complemented
59#19128099C2211yescharacteristic, complemented
60#19128098C2214yescomplemented
61#19128097C2211yescharacteristic, complemented
62#19128097C2211yescharacteristic, complemented
63#19128053C2211yescharacteristic, complemented
64#19128053C2211yescharacteristic, complemented
65#19128052C2211yescharacteristic, complemented
66#19128052C2211yescharacteristic, complemented
67#19128051C2211yescharacteristic, complemented
68#19128051C2211yescharacteristic, complemented
69#19128050C2214yescomplemented
70#19128050C2214yescomplemented
71#19128045C2214yes—
72#19128044C2214yes—
73#19128043C2214yes—
74#19128042C2214yes—
75#19128041C2214yes—
76#19128040C2214yes—
77#19128039C2214yes—
78#19128011C2214yescomplemented
79#19128010C2214yescomplemented
80#19128009C2214yescomplemented
81#19128008C2214yescomplemented
82#19128007C2214yescomplemented
83#19128006C2214yescomplemented
84#19128005C2214yescomplemented
85#19127754C2211yescharacteristic
86#19127753C2212yes—
87#19127752C2211yescharacteristic
88#19127752C2211yescharacteristic
89#19127751C2212yes—
90#107×D83C2214yes—
91#106×D83C2214yes—
92C4⋊C8×D83C2212yes—
93#103×D83C2214yes—
94#103×D83C2214yes—
95C22⋊C8×D83C2212yes—
96C4×C8×D83C2211yescharacteristic
97C4×C8×D83C2211yescharacteristic
98#533×C83C2211yescharacteristic
99#533×C83C2211yescharacteristic
100#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
101#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
102#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
103#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
104#485×C83C2214yes—
105#479×C83C2214yescomplemented
106#431×C83C2211yescharacteristic
107C2×Q8×D83—21no—
108C2×Q8×D83—21no—
109C2×Q8×D83—21no—
110C2×Q8×D83C2312yes—
111C22×C4×D83D411yescharacteristic
112C22×C4×D83D411yescharacteristic
113C22×C4×D83C2311yescharacteristic
114C2×C8×D83C2312yes—
115C2×C8×D83C2312yes—
116#14581792C2311yescharacteristic
117#14581792C2311yescharacteristic
118#14581792C2311yescharacteristic
119#14581792C2311yescharacteristic
120#14581791—21no—
121#14581791—21no—
122#14581791—21no—
123#14581791—21no—
124#14581791—21no—
125#14581791C2312yes—
126#14581791C2312yes—
127#14581791C2312yes—
128#14581790—21no—
129#14581790—21no—
130#14581790—21no—
131#14581790C2312yes—
132#14581784—21no—
133#14581784C2312yes—
134#14581783—21no—
135#14581783—21no—
136#14581783C2312yes—
137#14581783C2312yes—
138#14581782—22no—
139#14581782—22no—
140#14581782—22no—
141#14581782—22no—
142#14581772—21no—
143#14581772—21no—
144#14581772—21no—
145#14581772C2312yes—
146#14581771—21no—
147#14581771—21no—
148#14581771—21no—
149#14581771C2312yes—
150#14581770—22no—
151#14581770—22no—
152#14581770—22no—
153#14581770—22no—
154#14581769—22no—
155#14581769—22no—
156#14581769—22no—
157#14581769—22no—
158#14581768—21no—
159#14581768—21no—
160#14581768—21no—
161#14581768C2312yes—
162Q8×Dic83—21no—
163Q8×Dic83—21no—
164Q8×Dic83—21no—
165Q8×Dic83C2312yes—
166C4×Dic166—22no—
167C4×Dic166—22no—
168C4×Dic166—22no—
169C4×Dic166—22no—
170C4×Dic166—21no—
171C4×Dic166—21no—
172C4×Dic166—21no—
173C4×Dic166C2312yes—
174#14581757—21no—
175#14581757—21no—
176#14581757—21no—
177#14581757—22no—
178#14581757—22no—
179#14581757—22no—
180#14581757—22no—
181#14581757C2312yes—
182#14581751—21no—
183#14581751C2312yes—
184#14581750—21no—
185#14581750—21no—
186#14581750C2312yes—
187#14581750C2312yes—
188#14581749—22no—
189#14581749—22no—
190#14581748—22no—
191#14581748—22no—
192C4⋊C4×D83—21no—
193C4⋊C4×D83—21no—
194C4⋊C4×D83—22no—
195C4⋊C4×D83—22no—
196C4⋊C4×D83—21no—
197C4⋊C4×D83—21no—
198C4⋊C4×D83—21no—
199C4⋊C4×D83—22no—
200C4⋊C4×D83—22no—
201C4⋊C4×D83C2312yes—
202C4⋊C4×D83C2312yes—
203C4⋊C4×D83C2312yes—
204C22⋊C4×D83—22no—
205C22⋊C4×D83—22no—
206C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
207C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
209C42×D83—22no—
210C42×D83—22no—
211C42×D83D411yescharacteristic
212C42×D83D411yescharacteristic
213C42×D83D411yescharacteristic
214C42×D83D411yescharacteristic
215C42×D83C2311yescharacteristic
216C42×D83C2311yescharacteristic
217C42×D83C2311yescharacteristic
218C42×D83C2311yescharacteristic
219#14581726C2314yes—
220#14581725C2314yes—
221#14581725C2314yes—
222#14581724C2314yes—
223#14581723C2314yes—
224#14581723C2314yes—
225C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
226Dic83⋊C8C2312yes—
227Dic83⋊C8C2312yes—
228#14581717C2314yes—
229#14581717C2314yes—
230#14581716C2314yes—
231#14581716C2314yes—
232#14581715C2314yes—
233#14581715C2314yes—
234C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
235(C2×D83)⋊C8C2312yes—
236(C2×D83)⋊C8C2312yes—
237C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
238C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
239C8×Dic83C2312yes—
240C8×Dic83C2312yes—
241C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
242C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
243C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
244C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
245#125×C83—21no—
246#125×C83C2312yes—
247C22⋊Q8×C83—21no—
248C22⋊Q8×C83—21no—
249C22⋊Q8×C83—21no—
250C22⋊Q8×C83C2312yes—
251C4×Q8×C83—21no—
252C4×Q8×C83—21no—
253C4×Q8×C83—21no—
254C4×Q8×C83C2312yes—
255#117×C83—21no—
256#117×C83C2312yes—
257C2×C42×C83C2311yescharacteristic
258#107×C83C2314yes—
259#106×C83C2314yes—
260C4⋊C8×C83C2312yes—
261#103×C83C2314yes—
262#103×C83C2314yes—
263C22⋊C8×C83C2312yes—
264C4×C8×C83C2311yescharacteristic
265C4×C8×C83C2311yescharacteristic
266C23×D83C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic166—21no—
268C2×Dic166—21no—
269C2×Dic166—21no—
270C2×Dic166—22no—
271C2×Dic166—22no—
272C2×Dic166—22no—
273C2×Dic166—22no—
274C2×Dic166C2412yes—
275Q8×D83—28no—
276Q8×D83—44no—
277Q8×D83—44no—
278Q8×D83—44no—
279C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
280C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
281C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D83—24no—
283C2×C4×D83—24no—
284C2×C4×D83—24no—
285C2×C4×D83—22no—
286C2×C4×D83—22no—
287C2×C4×D83—22no—
288C2×C4×D83—22no—
289C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D83C2411yescharacteristic
300C2×C4×D83C2411yescharacteristic
301C2×C83⋊C8C2412yes—
302C2×C83⋊C8C2412yes—
303C8×D83—24no—
304C8×D83—24no—
305C4⋊Dic83—21no—
306C4⋊Dic83—21no—
307C4⋊Dic83—21no—
308C4⋊Dic83—21no—
309C4⋊Dic83—21no—
310C4⋊Dic83—22no—
311C4⋊Dic83—22no—
312C4⋊Dic83—22no—
313C4⋊Dic83—22no—
314C4⋊Dic83C2412yes—
315C4⋊Dic83C2412yes—
316C4⋊Dic83C2412yes—
317Dic83⋊C4—22no—
318Dic83⋊C4—22no—
319Dic83⋊C4—22no—
320Dic83⋊C4—22no—
321Dic83⋊C4—22no—
322Dic83⋊C4—22no—
323Dic83⋊C4—22no—
324Dic83⋊C4—22no—
325Dic83⋊C4—22no—
326Dic83⋊C4—22no—
327Dic83⋊C4—22no—
328Dic83⋊C4—22no—
329Dic83⋊C4—22no—
330Dic83⋊C4—22no—
331Dic83⋊C4—22no—
332Dic83⋊C4—22no—
333C22⋊Dic83—22no—
334C22⋊Dic83—22no—
335(C2×D83)⋊C4—22no—
336(C2×D83)⋊C4—22no—
337(C2×D83)⋊C4—22no—
338(C2×D83)⋊C4—22no—
339C4×Dic83—22no—
340C4×Dic83—22no—
341C4×Dic83—22no—
342C4×Dic83—22no—
343C4×Dic83—22no—
344C4×Dic83—22no—
345C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic83C2411yescharacteristic
356C4×Dic83C2411yescharacteristic
357C2×Q8×C83—21no—
358C2×Q8×C83—21no—
359C2×Q8×C83—21no—
360C2×Q8×C83C2412yes—
361C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
362C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
363C22×C4×C83C2411yescharacteristic
364C2×C8×C83C2412yes—
365C2×C8×C83C2412yes—
366C4⋊C4×C83—22no—
367C4⋊C4×C83—22no—
368C4⋊C4×C83—22no—
369C4⋊C4×C83—22no—
370C4⋊C4×C83—21no—
371C4⋊C4×C83—21no—
372C4⋊C4×C83—21no—
373C4⋊C4×C83—21no—
374C4⋊C4×C83—21no—
375C4⋊C4×C83C2412yes—
376C4⋊C4×C83C2412yes—
377C4⋊C4×C83C2412yes—
378C22⋊C4×C83—22no—
379C22⋊C4×C83—22no—
380C42×C83—22no—
381C42×C83—22no—
382C42×C83C2×D411yescharacteristic
383C42×C83C2×D411yescharacteristic
384C42×C83C2411yescharacteristic
385C42×C83C2411yescharacteristic
386C23×C83C22×D411yescharacteristic
387C22×D83—22no—
388C22×D83—22no—
389C22×D83—22no—
390C22×D83C22×D411yescharacteristic
391C22×D83C22×D411yescharacteristic
392Q8×C83—24no—
393Q8×C83—42no—
394Q8×C83—42no—
395Q8×C83—42no—
396C2×C4×C83—22no—
397C2×C4×C83—22no—
398C2×C4×C83—22no—
399C2×C4×C83—22no—
400C2×C4×C83—22no—
401C2×C4×C83—22no—
402C2×C4×C83—22no—
403C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C83C2511yescharacteristic
409C2×Dic83—22no—
410C2×Dic83—22no—
411C2×Dic83—22no—
412C2×Dic83—22no—
413C2×Dic83—22no—
414C2×Dic83—22no—
415C2×Dic83—22no—
416C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
417C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
418C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
419C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
420C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
421C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
422C4×D83—22no—
423C4×D83—22no—
424C4×D83—22no—
425C4×D83—22no—
426C4×D83—22no—
427C4×D83—22no—
428C4×D83—22no—
429C4×D83—22no—
430C4×D83—22no—
431C4×D83—44no—
432C4×D83—44no—
433C4×D83—44no—
434C4×D83—44no—
435C4×D83#13514yes—
436C4×D83#13714yes—
437C4×D832−1+414yes—
438Dic166—24no—
439Dic166—42no—
440Dic166—42no—
441Dic166—42no—
442Dic166—44no—
443Dic166—44no—
444Dic166—44no—
445Dic166—44no—
446C8×C83—22no—
447C8×C83—22no—
448C83⋊C8—22no—
449C83⋊C8—22no—
450C22×C83—21no—
451C22×C83—21no—
452C22×C83—21no—
453C22×C83C23×D411yescharacteristic
454C2×D83—21no—
455C2×D83—21no—
456C2×D83—21no—
457C2×D83—44no—
458C2×D83#53612yes—
459C2×D83C2×#13512yes—
460C2×D83C2×#13712yes—
461C4×C83—21no—
462C4×C83—21no—
463C4×C83—21no—
464C4×C83—42no—
465C4×C83—42no—
466C4×C83—42no—
467C4×C83—42no—
468C4×C83C2×#13512yes—
469C4×C83C2×#13712yes—
470C4×C83C2×2−1+412yes—
471Dic83—21no—
472Dic83—21no—
473Dic83—21no—
474Dic83—42no—
475Dic83—42no—
476Dic83—42no—
477Dic83—42no—
478Dic83#53612yes—
479Dic83C2×#13512yes—
480Dic83C2×#13712yes—
481C2×#3231—831nomaximal, Sylow
482C2×C83—41no—
483C2×C83C2×#53611yescharacteristic
484C2×C83C22×#13511yescharacteristic
485C2×C83C22×#13711yescharacteristic
486D83—41no—
487D83#323114yesdirect product factor
488C2×#533—831no—
489C2×#533—831no—
490#3231—831no—
491#3231—831no—
492#3231—831no—
493#3231—831no—
494#3231—834no—
495#3231—834no—
496#3231—831no—
497#3231—831no—
498#3231—831no—
499#3231D8311yescharacteristic, direct product factor
500C2×#500—831no—
501C2×#498—831no—
502C2×#487—831no—
503C2×#487—831no—
504C2×#485—834no—
505C2×#479—834no—
506C2×#431—831no—
507C83C2×#323111yescharacteristic, complemented, Sylow
508#533—831no—
509#533—831no—
510#533—832no—
511#533—832no—
512#533—831no—
513#533—831no—
514#533—832no—
515#533—832no—
516#533—831no—
517#533—831no—
518#533—1661no—
519#533—1661no—
520#533—1661no—
521#533—1661no—
522#533—1661no—
523#533—1661no—
524#533—1661no—
525#533—1661no—
526#533C2×D8311yescharacteristic
527#533C2×D8311yescharacteristic
528C2×C4⋊Q8—831no—
529C2×C4⋊Q8—831no—
530C2×C4⋊Q8—831no—
531C2×C4⋊Q8—831no—
532C2×#125—832no—
533C2×#125—1661no—
534C2×C22⋊Q8—832no—
535C2×C22⋊Q8—1661no—
536C2×C22⋊Q8—1661no—
537C2×C22⋊Q8—1661no—
538C2×C4×Q8—832no—
539C2×C4×Q8—1661no—
540C2×C4×Q8—1661no—
541C2×C4×Q8—1661no—
542C2×#117—832no—
543C2×#117—1661no—
544C22×C42—831no—
545#500—831no—
546#500—831no—
547#500—834no—
548#500—831no—
549#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
550#498—831no—
551#498—831no—
552#498—834no—
553#498—831no—
554#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
555#487—831no—
556#487—831no—
557#487—831no—
558#487—831no—
559#487—834no—
560#487—834no—
561#487—831no—
562#487—831no—
563#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
564#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
565#485—834no—
566#485—834no—
567#485—834no—
568#485—834no—
569#485—834no—
570#485—834no—
571#485—834no—
572#485C2×D8314yes—
573#479—834no—
574#479—834no—
575#479—834no—
576#479—834no—
577#479—834no—
578#479—834no—
579#479—834no—
580#479C2×D8314yescomplemented
581#431—831no—
582#431—832no—
583#431—832no—
584#431—831no—
585#431—831no—
586#431C2×D8311yescharacteristic
587C2×#107—834no—
588C2×#106—834no—
589C2×C4⋊C8—832no—
590C2×#103—834no—
591C2×#103—834no—
592C2×C22⋊C8—832no—
593C2×C4×C8—831no—
594C2×C4×C8—831no—
595C22×Q8—832no—
596C22×Q8—1661no—
597C22×Q8—1661no—
598C22×Q8—1661no—
599C23×C4—831no—
600C23×C4—831no—
601C23×C4—831no—
602C22×C8—832no—
603C22×C8—832no—
604C4⋊Q8—832no—
605C4⋊Q8—832no—
606C4⋊Q8—832no—
607C4⋊Q8—832no—
608C4⋊Q8—831no—
609C4⋊Q8—831no—
610C4⋊Q8—831no—
611C4⋊Q8—831no—
612C4⋊Q8—1661no—
613C4⋊Q8—1661no—
614C4⋊Q8—1661no—
615C4⋊Q8—1661no—
616C4⋊Q8—1661no—
617C4⋊Q8—1661no—
618C4⋊Q8—1661no—
619C4⋊Q8—1661no—
620C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
621C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
622C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
623C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
624#125—21no—
625#125—832no—
626#125—832no—
627#125—832no—
628#125—1662no—
629#125—1662no—
630#125—1662no—
631#125—1662no—
632#125—1661no—
633#125—1661no—
634#125—1661no—
635#125C22×D8312yes—
636C22⋊Q8—21no—
637C22⋊Q8—21no—
638C22⋊Q8—21no—
639C22⋊Q8—832no—
640C22⋊Q8—832no—
641C22⋊Q8—832no—
642C22⋊Q8—1662no—
643C22⋊Q8—1662no—
644C22⋊Q8—1662no—
645C22⋊Q8—1662no—
646C22⋊Q8—1662no—
647C22⋊Q8—1662no—
648C22⋊Q8—1662no—
649C22⋊Q8—1662no—
650C22⋊Q8—1661no—
651C22⋊Q8—1661no—
652C22⋊Q8—1661no—
653C22⋊Q8—1661no—
654C22⋊Q8—1661no—
655C22⋊Q8—1661no—
656C22⋊Q8—1661no—
657C22⋊Q8—1661no—
658C22⋊Q8—1661no—
659C22⋊Q8C22×D8312yes—
660C4×Q8—21no—
661C4×Q8—21no—
662C4×Q8—21no—
663C4×Q8—832no—
664C4×Q8—832no—
665C4×Q8—832no—
666C4×Q8—1662no—
667C4×Q8—1662no—
668C4×Q8—1662no—
669C4×Q8—1662no—
670C4×Q8—1662no—
671C4×Q8—1662no—
672C4×Q8—1661no—
673C4×Q8—1661no—
674C4×Q8—1662no—
675C4×Q8—1662no—
676C4×Q8—1661no—
677C4×Q8—1661no—
678C4×Q8—1661no—
679C4×Q8—1661no—
680C4×Q8—1661no—
681C4×Q8—1661no—
682C4×Q8—1661no—
683C4×Q8C22×D8312yes—
684#117—21no—
685#117—832no—
686#117—832no—
687#117—832no—
688#117—1662no—
689#117—1662no—
690#117—1662no—
691#117—1662no—
692#117—1661no—
693#117—1661no—
694#117—1661no—
695#117C22×D8312yes—
696C2×C4⋊C4—832no—
697C2×C4⋊C4—832no—
698C2×C4⋊C4—832no—
699C2×C4⋊C4—1661no—
700C2×C4⋊C4—1661no—
701C2×C4⋊C4—1662no—
702C2×C4⋊C4—1662no—
703C2×C4⋊C4—1662no—
704C2×C4⋊C4—1662no—
705C2×C4⋊C4—1661no—
706C2×C4⋊C4—1661no—
707C2×C4⋊C4—1661no—
708C2×C22⋊C4—1662no—
709C2×C22⋊C4—1662no—
710C2×C42—831no—
711C2×C42—831no—
712C2×C42—831no—
713C2×C42—831no—
714C2×C42—831no—
715C2×C42—831no—
716C2×C42—831no—
717C2×C42—831no—
718C2×C42—831no—
719C2×C42—831no—
720C2×C42—831no—
721C2×C42—1662no—
722C2×C42—1662no—
723C2×C42C22×D8311yescharacteristic
724#107—834no—
725#107—834no—
726#107—834no—
727#107C22×D8314yes—
728#106—834no—
729#106—834no—
730#106—834no—
731#106C22×D8314yes—
732C4⋊C8—832no—
733C4⋊C8—832no—
734C4⋊C8—832no—
735C4⋊C8C22×D8312yes—
736#103—834no—
737#103—834no—
738#103—834no—
739#103—834no—
740#103—834no—
741#103—834no—
742#103C22×D8314yes—
743#103C22×D8314yes—
744C22⋊C8—832no—
745C22⋊C8—832no—
746C22⋊C8—832no—
747C22⋊C8C22×D8312yes—
748C4×C8—832no—
749C4×C8—832no—
750C4×C8—831no—
751C4×C8—831no—
752C4×C8C22×D8311yescharacteristic
753C4×C8C22×D8311yescharacteristic
754C24—831no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—3324no—
759C2×Q8—3324no—
760C2×Q8—3324no—
761C2×Q8—832no—
762C2×Q8—1662no—
763C2×Q8—1662no—
764C2×Q8—1662no—
765C2×Q8—1662no—
766C2×Q8—1668no—
767C2×Q8—1661no—
768C2×Q8—1661no—
769C2×Q8—1661no—
770C2×Q8C23×D8312yes—
771C22×C4—831no—
772C22×C4—831no—
773C22×C4—831no—
774C22×C4—831no—
775C22×C4—831no—
776C22×C4—831no—
777C22×C4—831no—
778C22×C4—831no—
779C22×C4—831no—
780C22×C4—831no—
781C22×C4—831no—
782C22×C4—831no—
783C22×C4—831no—
784C22×C4—831no—
785C22×C4—831no—
786C22×C4—1662no—
787C22×C4—1662no—
788C22×C4—1662no—
789C22×C4—1662no—
790C22×C4—1664no—
791C22×C4—1664no—
792C22×C4—1664no—
793C22×C4D4×D8311yescharacteristic
794C22×C4D4×D8311yescharacteristic
795C22×C4C23×D8311yescharacteristic
796C2×C8—832no—
797C2×C8—832no—
798C2×C8—1664no—
799C2×C8—1664no—
800C2×C8C23×D8312yes—
801C2×C8C23×D8312yes—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—21no—
804C4⋊C4—22no—
805C4⋊C4—22no—
806C4⋊C4—21no—
807C4⋊C4—21no—
808C4⋊C4—21no—
809C4⋊C4—22no—
810C4⋊C4—22no—
811C4⋊C4—832no—
812C4⋊C4—832no—
813C4⋊C4—832no—
814C4⋊C4—1662no—
815C4⋊C4—1662no—
816C4⋊C4—1662no—
817C4⋊C4—1662no—
818C4⋊C4—1662no—
819C4⋊C4—1662no—
820C4⋊C4—1662no—
821C4⋊C4—1662no—
822C4⋊C4—1662no—
823C4⋊C4—1662no—
824C4⋊C4—1662no—
825C4⋊C4—1662no—
826C4⋊C4—1662no—
827C4⋊C4—1662no—
828C4⋊C4—1662no—
829C4⋊C4—1662no—
830C4⋊C4—1661no—
831C4⋊C4—1661no—
832C4⋊C4—1662no—
833C4⋊C4—1662no—
834C4⋊C4—1662no—
835C4⋊C4—1662no—
836C4⋊C4—1661no—
837C4⋊C4—1661no—
838C4⋊C4—1661no—
839C4⋊C4C23×D8312yes—
840C4⋊C4C23×D8312yes—
841C4⋊C4C23×D8312yes—
842C22⋊C4—22no—
843C22⋊C4—22no—
844C22⋊C4—1662no—
845C22⋊C4—1662no—
846C22⋊C4—1662no—
847C22⋊C4—1662no—
848C22⋊C4—1662no—
849C22⋊C4—1662no—
850C42—22no—
851C42—22no—
852C42—831no—
853C42—831no—
854C42—831no—
855C42—831no—
856C42—831no—
857C42—831no—
858C42—831no—
859C42—831no—
860C42—831no—
861C42—831no—
862C42—831no—
863C42—831no—
864C42—1662no—
865C42—1662no—
866C42—1662no—
867C42—1662no—
868C42—1662no—
869C42—1662no—
870C42D4×D8311yescharacteristic
871C42D4×D8311yescharacteristic
872C42C23×D8311yescharacteristic
873C42C23×D8311yescharacteristic
874C23—831no—
875C23—831no—
876C23—1662no—
877C23—1662no—
878C23—1662no—
879C23C2×D4×D8311yescharacteristic
880Q8—24no—
881Q8—42no—
882Q8—42no—
883Q8—42no—
884Q8—3324no—
885Q8—3324no—
886Q8—3324no—
887Q8—3324no—
888Q8—3322no—
889Q8—3322no—
890Q8—3322no—
891Q8—1664no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—3324no—
900C2×C4—3324no—
901C2×C4—3324no—
902C2×C4—3324no—
903C2×C4—831no—
904C2×C4—831no—
905C2×C4—831no—
906C2×C4—834no—
907C2×C4—834no—
908C2×C4—834no—
909C2×C4—831no—
910C2×C4—831no—
911C2×C4—831no—
912C2×C4—1662no—
913C2×C4—1662no—
914C2×C4—1662no—
915C2×C4—1662no—
916C2×C4—1662no—
917C2×C4—1662no—
918C2×C4—1662no—
919C2×C4—1662no—
920C2×C4—1662no—
921C2×C4—1662no—
922C2×C4—1662no—
923C2×C4—1662no—
924C2×C4—1662no—
925C2×C4—1662no—
926C2×C4—1662no—
927C2×C4—1662no—
928C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
930C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
931C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
932C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
933C2×C4C24×D8311yescharacteristic
934C8—22no—
935C8—22no—
936C8—1662no—
937C8—1662no—
938C22—21no—
939C22—21no—
940C22—21no—
941C22—3324no—
942C22—832no—
943C22—832no—
944C22—832no—
945C22—1661no—
946C22—1661no—
947C22—1661no—
948C22C22×D4×D8311yescharacteristic
949C4—21no—
950C4—21no—
951C4—21no—
952C4—42no—
953C4—42no—
954C4—42no—
955C4—42no—
956C4—3322no—
957C4—3322no—
958C4—3322no—
959C4—3322no—
960C4—832no—
961C4—832no—
962C4—832no—
963C4—1661no—
964C4—1661no—
965C4—1661no—
966C4#135×D8312yes—
967C4#137×D8312yes—
968C42−1+4×D8312yes—
969C2—41no—
970C2—3321no—
971C2—834no—
972C2#536×D8311yescharacteristic
973C2C2×#135×D8311yescharacteristic
974C2C2×#137×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3231C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#3231D83
hypocenterC83C2×#3231
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918625C2semidirect
4. #24918624C2semidirect
5. #24918623C2semidirect
6. #24918622C2semidirect
7. #24918621C2semidirect
8. #24918620C2semidirect
9. #24918619C2semidirect
10. #24918618C2semidirect
11. #24918617C2semidirect
12. #500×D83C2semidirect
13. #498×D83C2semidirect
14. #487×D83C2semidirect
15. #487×D83C2semidirect
17. #479×D83C2semidirect
19. C83×#3231C2semidirect
55. #19128106C22semidirect
56. #19128105C22semidirect
57. #19128104C22semidirect
58. #19128104C22semidirect
59. #19128099C22semidirect
60. #19128098C22semidirect
61. #19128097C22semidirect
62. #19128097C22semidirect
63. #19128053C22semidirect
64. #19128053C22semidirect
65. #19128052C22semidirect
66. #19128052C22semidirect
67. #19128051C22semidirect
68. #19128051C22semidirect
69. #19128050C22semidirect
70. #19128050C22semidirect
78. #19128011C22semidirect
79. #19128010C22semidirect
80. #19128009C22semidirect
81. #19128008C22semidirect
82. #19128007C22semidirect
83. #19128006C22semidirect
84. #19128005C22semidirect
100. #500×C83C22semidirect
101. #498×C83C22semidirect
102. #487×C83C22semidirect
103. #487×C83C22semidirect
105. #479×C83C22semidirect
487. D83#3231direct (N × H)
499. #3231D83direct (N × H)
507. C83C2×#3231semidirect
549. #500C2×D83semidirect
554. #498C2×D83semidirect
563. #487C2×D83semidirect
564. #487C2×D83semidirect
580. #479C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D832
#249186252
#249186242
#249186232
#249186222
#249186212
#249186202
#249186192
#249186182
#249186172
#500×D832
#498×D832
#487×D832
#485×D832
#479×D832
#431×D832
C83×#32312
C2×#323183