Subgroups — #36276488

Order 21248.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24918640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24918628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24918616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24918607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24918594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24918588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24917782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24917371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24917244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#431×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128256	—	2	1	no	—
18	#19128256	—	2	1	no	—
19	#19128256	—	2	1	no	—
20	#19128256	—	2	1	no	—
21	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128256	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19128256	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19128249	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19128249	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19128233	—	2	1	no	—
31	#19128233	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128232	—	2	1	no	—
33	#19128232	C₂²	1	2	yes	—
34	#19128230	—	2	1	no	—
35	#19128230	—	2	1	no	—
36	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
37	#19128211	—	2	1	no	—
38	#19128211	C₂²	1	2	yes	—
39	#19128208	—	2	1	no	—
40	C₂×#14581772	—	2	1	no	—
41	C₂×#14581768	—	2	1	no	—
42	#41×Dic₈₃	—	2	1	no	—
43	C₄×#13050589	—	2	1	no	—
44	C₄×#13050589	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
47	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19128106	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19128102	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19128097	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19128097	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19128054	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#19128053	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19128052	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19128047	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19128044	C₂²	1	8	yes	—
58	#19128037	C₂²	1	4	yes	—
59	#19128031	C₂²	1	4	yes	—
60	#19128023	C₂²	1	8	yes	—
61	#19128017	C₂²	1	4	yes	—
62	#19128007	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#19127999	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#19127997	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#19127991	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#19127983	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19127753	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127752	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127751	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127738	C₂²	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127694	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#500×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#486×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#480×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
81	#474×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13050589	—	2	1	no	—
84	C₂×#13050589	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#14581792	—	2	1	no	—
91	#14581792	—	2	1	no	—
92	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
95	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
96	#14581785	—	2	2	no	—
97	#14581785	—	2	2	no	—
98	#14581784	—	2	1	no	—
99	#14581783	—	2	2	no	—
100	#14581783	—	2	2	no	—
101	#14581783	—	2	1	no	—
102	#14581783	C₂³	1	2	yes	—
103	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
104	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581779	—	2	1	no	—
106	#14581779	C₂³	1	2	yes	—
107	#14581774	—	2	2	no	—
108	#14581774	—	2	2	no	—
109	#14581773	—	2	2	no	—
110	#14581772	—	2	2	no	—
111	#14581772	—	2	2	no	—
112	#14581772	—	2	2	no	—
113	#14581772	—	2	2	no	—
114	#14581772	—	2	1	no	—
115	#14581772	C₂³	1	2	yes	—
116	#14581771	—	2	1	no	—
117	#14581771	C₂³	1	2	yes	—
118	#14581768	—	2	2	no	—
119	#14581768	—	2	2	no	—
120	#14581768	—	2	2	no	—
121	#14581768	—	2	2	no	—
122	#14581768	—	2	1	no	—
123	#14581768	—	2	1	no	—
124	#14581763	—	2	1	no	—
125	#14581763	—	2	1	no	—
126	#14581763	—	2	1	no	—
127	#14581763	C₂³	1	2	yes	—
128	#14581760	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
137	#14581757	—	2	2	no	—
138	#14581757	—	2	2	no	—
139	#14581757	—	2	2	no	—
140	#14581757	—	2	2	no	—
141	#14581757	—	2	1	no	—
142	#14581757	C₂³	1	2	yes	—
143	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
146	D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
151	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#14581751	—	2	2	no	—
154	#14581751	—	2	1	no	—
155	#14581750	—	2	2	no	—
156	#14581750	—	2	2	no	—
157	#14581750	—	2	1	no	—
158	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
159	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
160	#14581750	C₂³	1	2	yes	—
161	#14581748	—	2	2	no	—
162	#14581748	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14581726	C₂³	1	8	yes	—
182	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
183	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
184	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
185	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
187	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
188	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
202	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
203	#121×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#107×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#13050589	—	2	8	no	—
216	#13050589	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
259	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
326	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
327	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
328	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
329	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
330	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
331	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
363	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
364	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
365	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
369	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
370	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
372	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
373	C₄×D₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
374	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
375	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
376	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
377	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
378	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
379	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
392	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
393	C₂×D₈₃	#536	1	2	yes	—
394	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
398	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
399	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
400	C₄×C₈₃	#575	1	2	yes	—
401	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	Dic₈₃	—	2	1	no	—
403	Dic₈₃	—	2	1	no	—
404	Dic₈₃	—	2	1	no	—
405	Dic₈₃	—	2	1	no	—
406	Dic₈₃	—	2	1	no	—
407	Dic₈₃	—	4	2	no	—
408	Dic₈₃	—	4	4	no	—
409	Dic₈₃	—	4	2	no	—
410	Dic₈₃	#536	1	2	yes	—
411	#60846	—	83	1	no	maximal, Sylow
412	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
414	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
417	D₈₃	—	2	2	no	—
418	D₈₃	—	4	1	no	—
419	#3444	—	83	1	no	—
420	C₂×#533	—	83	1	no	—
421	#3233	—	83	4	no	—
422	#3232	—	83	4	no	—
423	#3231	—	83	2	no	—
424	#3230	—	83	1	no	—
425	#3229	—	83	1	no	—
426	#3228	—	83	2	no	—
427	#3227	—	83	1	no	—
428	#3226	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#3160	—	83	2	no	—
430	#3131	—	83	2	no	—
431	#3091	—	83	4	no	—
432	#3076	—	83	4	no	—
433	C₂×#431	—	83	1	no	—
434	C₈₃	#60846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	#533	—	83	2	no	—
436	#533	—	83	2	no	—
437	#533	—	83	1	no	—
438	#533	—	83	2	no	—
439	#533	—	83	2	no	—
440	#533	—	83	1	no	—
441	#533	—	83	1	no	—
442	#533	—	166	1	no	—
443	#533	—	166	1	no	—
444	#533	—	166	1	no	—
445	#533	—	166	1	no	—
446	#532	—	83	1	no	—
447	#532	—	83	1	no	—
448	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
450	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	#529	—	83	2	no	—
452	#529	—	83	2	no	—
453	#529	—	166	1	no	—
454	#529	—	166	1	no	—
455	#529	—	166	1	no	—
456	#529	—	166	1	no	—
457	C₂×#125	—	83	2	no	—
458	#525	—	83	2	no	—
459	#525	—	166	1	no	—
460	#525	—	166	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
463	C₄×#41	—	83	2	no	—
464	C₄×#41	—	166	1	no	—
465	C₄×#41	—	166	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
468	C₂×#117	—	83	2	no	—
469	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
470	#500	—	83	2	no	—
471	#500	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
472	#499	—	83	8	no	—
473	#498	—	83	2	no	—
474	#498	—	83	2	no	—
475	#488	—	83	8	no	—
476	#487	—	83	2	no	—
477	#487	—	83	2	no	—
478	#486	—	83	2	no	—
479	#486	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
480	#485	—	83	8	no	—
481	#484	—	83	4	no	—
482	#483	—	83	4	no	—
483	#482	—	83	8	no	—
484	#481	—	83	4	no	—
485	#480	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
486	#479	—	83	8	no	—
487	#478	—	83	8	no	—
488	#477	—	83	4	no	—
489	#476	—	83	4	no	—
490	#475	—	83	4	no	—
491	#474	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
492	#431	—	83	1	no	—
493	#431	—	83	2	no	—
494	#431	—	83	2	no	—
495	#431	—	83	2	no	—
496	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	#427	—	83	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
499	#416	—	83	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
501	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
502	C₂×#41	—	2	1	no	—
503	C₂×#41	—	83	2	no	—
504	C₂×#41	—	166	1	no	—
505	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	#126	—	166	2	no	—
524	#126	—	166	2	no	—
525	#125	—	83	4	no	—
526	#125	—	83	4	no	—
527	#125	—	83	2	no	—
528	#125	—	166	2	no	—
529	#125	—	166	2	no	—
530	#125	—	166	1	no	—
531	#125	—	166	1	no	—
532	#124	—	2	1	no	—
533	#124	—	83	2	no	—
534	#124	—	166	1	no	—
535	#123	—	166	2	no	—
536	#123	—	166	2	no	—
537	#123	—	166	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
552	#121	—	2	1	no	—
553	#121	—	83	2	no	—
554	#121	—	166	1	no	—
555	#121	—	166	1	no	—
556	#121	—	166	1	no	—
557	#121	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
558	#120	—	166	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
573	C₄×D₄	—	2	1	no	—
574	C₄×D₄	—	83	2	no	—
575	C₄×D₄	—	166	1	no	—
576	C₄×D₄	—	166	1	no	—
577	C₄×D₄	—	166	1	no	—
578	C₄×D₄	—	166	2	no	—
579	C₄×D₄	—	166	2	no	—
580	C₄×D₄	—	166	2	no	—
581	C₄×D₄	—	166	2	no	—
582	C₄×D₄	—	166	2	no	—
583	C₄×D₄	—	166	2	no	—
584	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
585	#117	—	83	4	no	—
586	#117	—	83	4	no	—
587	#117	—	83	2	no	—
588	#117	—	166	2	no	—
589	#117	—	166	2	no	—
590	#117	—	166	2	no	—
591	#117	—	166	2	no	—
592	#117	—	166	2	no	—
593	#117	—	166	1	no	—
594	#117	—	166	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
615	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
616	#107	—	83	8	no	—
617	#107	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
618	#106	—	83	8	no	—
619	#106	—	83	8	no	—
620	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
621	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
622	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
623	#103	—	83	8	no	—
624	#103	—	83	8	no	—
625	#102	—	83	8	no	—
626	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
627	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
629	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
630	C₄×C₈	—	83	4	no	—
631	C₄×C₈	—	83	2	no	—
632	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
633	C₂⁴	—	83	1	no	—
634	#41	—	4	4	no	—
635	#41	—	332	4	no	—
636	#41	—	166	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
646	C₂×D₄	—	2	2	no	—
647	C₂×D₄	—	2	1	no	—
648	C₂×D₄	—	2	1	no	—
649	C₂×D₄	—	166	2	no	—
650	C₂×D₄	—	166	2	no	—
651	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
675	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	—	83	4	no	—
679	C₂×C₈	—	166	8	no	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
716	C₄²	—	83	1	no	—
717	C₄²	—	83	1	no	—
718	C₄²	—	83	1	no	—
719	C₄²	—	83	1	no	—
720	C₄²	—	83	1	no	—
721	C₄²	—	83	1	no	—
722	C₄²	—	83	1	no	—
723	C₄²	—	83	1	no	—
724	C₄²	—	83	1	no	—
725	C₄²	—	83	1	no	—
726	C₄²	—	83	1	no	—
727	C₄²	—	83	1	no	—
728	C₄²	—	166	2	no	—
729	C₄²	—	166	4	no	—
730	C₄²	—	166	4	no	—
731	C₄²	—	166	2	no	—
732	C₄²	—	166	2	no	—
733	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	332	1	no	—
739	C₂³	—	83	1	no	—
740	C₂³	—	83	1	no	—
741	C₂³	—	166	2	no	—
742	C₂³	—	166	2	no	—
743	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	4	4	no	—
745	Q₈	—	4	4	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	332	4	no	—
748	Q₈	—	332	4	no	—
749	Q₈	—	332	2	no	—
750	Q₈	—	166	4	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	332	4	no	—
756	D₄	—	332	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	332	1	no	—
764	C₂×C₄	—	332	1	no	—
765	C₂×C₄	—	332	4	no	—
766	C₂×C₄	—	332	4	no	—
767	C₂×C₄	—	332	4	no	—
768	C₂×C₄	—	332	1	no	—
769	C₂×C₄	—	83	1	no	—
770	C₂×C₄	—	83	4	no	—
771	C₂×C₄	—	83	1	no	—
772	C₂×C₄	—	83	1	no	—
773	C₂×C₄	—	83	1	no	—
774	C₂×C₄	—	83	1	no	—
775	C₂×C₄	—	83	1	no	—
776	C₂×C₄	—	166	2	no	—
777	C₂×C₄	—	166	2	no	—
778	C₂×C₄	—	166	2	no	—
779	C₂×C₄	—	166	2	no	—
780	C₂×C₄	—	166	4	no	—
781	C₂×C₄	—	166	2	no	—
782	C₂×C₄	—	166	2	no	—
783	C₂×C₄	—	166	2	no	—
784	C₂×C₄	—	166	2	no	—
785	C₂×C₄	—	166	2	no	—
786	C₂×C₄	—	166	2	no	—
787	C₂×C₄	—	166	2	no	—
788	C₂×C₄	—	166	2	no	—
789	C₂×C₄	—	166	2	no	—
790	C₂×C₄	#14581811	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	166	4	no	—
799	C₂²	—	2	1	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	332	4	no	—
805	C₂²	—	83	2	no	—
806	C₂²	—	166	1	no	—
807	C₂²	—	166	1	no	—
808	C₂²	—	166	1	no	—
809	C₂²	—	166	1	no	—
810	C₂²	—	166	1	no	—
811	C₂²	C₂×#14581811	1	2	yes	—
812	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	332	2	no	—
818	C₄	—	332	4	no	—
819	C₄	—	332	2	no	—
820	C₄	—	83	2	no	—
821	C₄	—	166	1	no	—
822	C₄	—	166	1	no	—
823	C₄	—	166	1	no	—
824	C₄	—	166	1	no	—
825	C₄	—	166	1	no	—
826	C₄	C₂×#14581811	1	2	yes	—
827	C₄	C₂×#14581811	1	2	yes	—
828	C₄	#19128500	1	2	yes	—
829	C₄	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	8	2	no	—
832	C₂	—	332	1	no	—
833	C₂	—	166	2	no	—
834	C₂	#536×D₈₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂²×#14581811	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#19128500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3226	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	#24920758	C₂
hypercenter	#3226	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128256	C₂	semidirect
3. #24918640	C₂	semidirect
4. #24918628	C₂	semidirect
5. #24918623	C₂	semidirect
6. #24918616	C₂	semidirect
7. #24918607	C₂	semidirect
8. #24918594	C₂	semidirect
9. #24918588	C₂	semidirect
10. #24917974	C₂	semidirect
11. #24917782	C₂	semidirect
12. #24917371	C₂	semidirect
13. #24917244	C₂	semidirect
14. #431×D₈₃	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3226	C₂	semidirect
49. #19128106	C₂²	semidirect
50. #19128102	C₂²	semidirect
51. #19128097	C₂²	semidirect
52. #19128097	C₂²	semidirect
53. #19128054	C₂²	semidirect
54. #19128053	C₂²	semidirect
55. #19128052	C₂²	semidirect
56. #19128047	C₂²	semidirect
62. #19128007	C₂²	semidirect
63. #19127999	C₂²	semidirect
64. #19127997	C₂²	semidirect
65. #19127991	C₂²	semidirect
66. #19127983	C₂²	semidirect
78. #500×C₈₃	C₂²	semidirect
79. #486×C₈₃	C₂²	semidirect
81. #474×C₈₃	C₂²	semidirect
428. #3226	D₈₃	semidirect
434. C₈₃	#60846	semidirect
471. #500	C₂×D₈₃	semidirect
479. #486	C₂×D₈₃	semidirect
491. #474	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920758	2
C₂×#19128256	2
#24918640	2
#24918628	2
#24918623	2
#24918616	2
#24918607	2
#24918594	2
#24918588	2
#24917974	2
#24917782	2
#24917371	2
#24917244	2
#431×D₈₃	2
C₈₃×#3226	2
#60846	83