Finite Group Databasebeta

← C2×#24918652 #36276508

Subgroups — C2×#24918652 #36276508

Order 21248.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128246C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14581783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918652C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128108C212yesmaximal, complemented
5C2×#19128064C212yesmaximal, complemented
6C2×#19128019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19128015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19128012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19128000C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127999C212yesmaximal, complemented
11C2×#19127755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#13050589—21no—
14#19128246—24no—
15#19128246C2218yes—
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581783—24no—
19C2×#14581783—21no—
20C2×#14581783—21no—
21C2×#14581783C2212yes—
22C2×#14581783C2212yes—
23C2×#14581783C2218yescomplemented
24C2×#14581778—21no—
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26C2×#14581764—21no—
27C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
28C2×#14581754C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
30C22×C4⋊Dic83—21no—
31C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
32C22×Dic83⋊C4—21no—
33C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
34#19128108C22116yescomplemented
35#19128064C22116yescomplemented
36#19128019C2218yescomplemented
37#19128015C2218yescomplemented
38#19128012C2218yescomplemented
39#19128000C22116yescomplemented
40#19127999C22116yescomplemented
41#19127755C2218yescomplemented
42C2×#14581726C2212yes—
43C2×#14581725C2212yes—
44C2×#14581723C2212yes—
45C2×Dic83⋊C8C2212yes—
46C2×#14581714C2212yes—
47C2×#14581713C2212yes—
48C2×#14581712C2212yes—
49C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×#14581702C2212yes—
51C2×#121×C83C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53#481×C83C2218yescomplemented
54C2×#106×C83C2212yes—
55C2×#102×C83C2212yes—
56C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#13050589—28no—
58C2×#13050589—48no—
59C22×Dic166—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C22⋊D83—21no—
64C23×Dic83—21no—
65C23×Dic83—21no—
66C23×Dic83D411yescharacteristic
67C23×Dic83D411yescharacteristic
68C22×C4×D83—21no—
69C22×C83⋊C8C2312yes—
70#14581791—22no—
71#14581791C2314yes—
72#14581788—22no—
73#14581788C2314yes—
74#14581783—24no—
75#14581783—24no—
76#14581783—28no—
77#14581783—28no—
78#14581783C2318yes—
79#14581783C2318yes—
80#14581778—28no—
81#14581766—22no—
82#14581766C2314yes—
83#14581764—28no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83C2314yes—
86#14581754—22no—
87#14581754C2314yes—
88(C22⋊D83)⋊C4—28no—
89C2×C4⋊Dic83—22no—
90C2×C4⋊Dic83—22no—
91C2×C4⋊Dic83—28no—
92C2×C4⋊Dic83—22no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2312yes—
95C2×C4⋊Dic83C2314yes—
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—22no—
98C2×Dic83⋊C4—22no—
99C2×Dic83⋊C4—28no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83D414yes—
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2314yes—
110#14581726C2318yes—
111#14581725C2318yes—
112#14581723C2318yes—
113Dic83⋊C8C2318yes—
114#14581714C2318yes—
115#14581713C2318yes—
116#14581712C2318yes—
117C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
118#14581702C2318yes—
119C22×D4×C83—21no—
120C22×D4×C83C2311yescharacteristic
121C23×C4×C83—21no—
122C23×C4×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2312yes—
124#121×C83—22no—
125#121×C83C2314yes—
126C2×C4⋊C4×C83—22no—
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83C2314yes—
129C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132#106×C83C2318yes—
133#102×C83C2318yes—
134C22⋊C8×C83C2314yes—
135C23×D83—21no—
136#13050589—432no—
137C2×Dic166—24no—
138C2×Dic166—44no—
139C2×D332—24no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2412yes—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—44no—
146C2×C22⋊D83—44no—
147C2×C22⋊D83—44no—
148C22×Dic83—24no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—24no—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—24no—
153C22×Dic83—42no—
154C22×Dic83—44no—
155C22×Dic83—44no—
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D414yes—
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D414yes—
162C2×C4×D83—24no—
163C2×C4×D83—44no—
164C2×C83⋊C8—24no—
165C2×C83⋊C8C2414yes—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—24no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—28no—
170C4⋊Dic83—28no—
171C4⋊Dic83C2412yes—
172C4⋊Dic83C2414yes—
173Dic83⋊C4—24no—
174Dic83⋊C4—28no—
175Dic83⋊C4—28no—
176C22⋊Dic83—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179C4×Dic83C2×D414yes—
180C4×Dic83C2×D412yes—
181C4×Dic83C2×D414yes—
182C4×Dic83C2×D412yes—
183C4×Dic83C2412yes—
184C4×Dic83C2412yes—
185C24×C83—21no—
186C24×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83—24no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—24no—
190C2×D4×C83—44no—
191C2×D4×C83C2412yes—
192C22×C4×C83—24no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—24no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—44no—
197C22×C4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2412yes—
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—24no—
202C2×C8×C83C2414yes—
203C4⋊C4×C83—24no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2414yes—
207C4⋊C4×C83C2412yes—
208C22⋊C4×C83—24no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
216C23×C83C22×D412yes—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—22no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222D4×C83—24no—
223D4×C83—48no—
224D4×C83—42no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—48no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—44no—
233C2×C4×C83C22×D412yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C832−1+414yes—
236C2×C4×C83C2511yescharacteristic
237C22⋊D83—48no—
238C22⋊D83—48no—
239C22⋊D83—48no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—28no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—44no—
248C2×Dic83—48no—
249C2×Dic83—48no—
250C2×Dic83—44no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83C22×D412yes—
253C2×Dic83C22×D412yes—
254C2×Dic83C22×D412yes—
255C2×Dic83C22×D412yes—
256D332—24no—
257D332—42no—
258C4×D83—48no—
259Dic166—48no—
260C8×C83—24no—
261C83⋊C8—24no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—28no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—84no—
269C22×C83#53612yes—
270C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
271C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C83#57512yes—
273C22×C83C23×D411yescharacteristic
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—84no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—44no—
281C4×C83#53612yes—
282C4×C83C2×2−1+412yes—
283Dic83—22no—
284Dic83—22no—
285Dic83—22no—
286Dic83—22no—
287Dic83—42no—
288Dic83—44no—
289C2×#3234—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—24no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83#323414yescomplemented
293C2×C83C2×#53611yescharacteristic
294C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×C83C2×#57511yescharacteristic
296D83—82no—
297C2×#532—831no—
298C22×#125—831no—
299#3234—8316no—
300C2×#501—832no—
301C2×#490—832no—
302C2×#481—831no—
303C2×#481D8311yescharacteristic, complemented
304C2×#480—831no—
305C2×#480—831no—
306C2×#478—832no—
307C2×#478—832no—
308C2×#432—831no—
309C83C2×#323411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—1661no—
311#532—838no—
312#532—1664no—
313C2×C4⋊Q8—831no—
314C2×#127—831no—
315C2×#125—832no—
316C2×#125—832no—
317C2×#125—838no—
318C2×#125—1661no—
319C2×#125—1661no—
320C2×#125—1664no—
321C2×#124—1661no—
322C2×#121—831no—
323C2×#121—1661no—
324C2×#121C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4×D4—831no—
326C2×C4×D4—831no—
327C2×C4×D4—1661no—
328C22×C4⋊C4—831no—
329C22×C4⋊C4—1661no—
330C22×C4⋊C4—1661no—
331C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
332C22×C42—831no—
333#501—8316no—
334#490—8316no—
335#481—838no—
336#481C2×D8318yescomplemented
337#480—838no—
338#480—838no—
339#478—8316no—
340#478—8316no—
341#432—838no—
342C2×#107—832no—
343C2×#107—832no—
344C2×#106—832no—
345C2×#106C2×D8312yes—
346C2×C4⋊C8—832no—
347C2×#102—832no—
348C2×#102—832no—
349C2×#102—832no—
350C2×#102C2×D8312yes—
351C2×C22⋊C8—831no—
352C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353C2×#97—832no—
354C2×#41—3328no—
355C2×#41—1668no—
356C22×Q8—1661no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—831no—
359C22×D4—1661no—
360C22×D4—1661no—
361C22×D4—1661no—
362C22×D4C22×D8311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—831no—
365C23×C4—831no—
366C23×C4—1661no—
367C23×C4—1661no—
368C23×C4—1661no—
369C23×C4C22×D8311yescharacteristic
370C22×C8—832no—
371C22×C8C22×D8312yes—
372C4⋊Q8—834no—
373C4⋊Q8—1662no—
374#127—834no—
375#127—1662no—
376#125—838no—
377#125—838no—
378#125—1664no—
379#125—1668no—
380#125—1668no—
381#125—1664no—
382#124—1668no—
383#121—22no—
384#121—834no—
385#121—1668no—
386#121—1662no—
387#121C22×D8314yes—
388C4×D4—834no—
389C4×D4—834no—
390C4×D4—1668no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—832no—
396C2×C4⋊C4—834no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—1668no—
399C2×C4⋊C4—1662no—
400C2×C4⋊C4—1662no—
401C2×C4⋊C4—1668no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1662no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
408C2×C4⋊C4C22×D8314yes—
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—834no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—831no—
419C2×C42—834no—
420#107—838no—
421#107—838no—
422#106—838no—
423#106C22×D8318yes—
424C4⋊C8—838no—
425#102—838no—
426#102—838no—
427#102—838no—
428#102C22×D8318yes—
429C22⋊C8—834no—
430C22⋊C8C22×D8314yes—
431#97—838no—
432C24—21no—
433C24—1661no—
434C24D4×D8311yescharacteristic
435#41—33232no—
436C2×Q8—3324no—
437C2×Q8—1664no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—3324no—
443C2×D4—3324no—
444C2×D4—3324no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—1664no—
447C2×D4—1664no—
448C2×D4—1664no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4C23×D8312yes—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—3324no—
458C22×C4—3324no—
459C22×C4—3324no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—834no—
462C22×C4—834no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1664no—
473C22×C4D4×D8312yes—
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8312yes—
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477C2×C8—24no—
478C2×C8—834no—
479C2×C8—1664no—
480C2×C8C23×D8314yes—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—834no—
485C4⋊C4—832no—
486C4⋊C4—1668no—
487C4⋊C4—1668no—
488C4⋊C4—1668no—
489C4⋊C4—1668no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4—1664no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4C23×D8314yes—
495C4⋊C4C23×D8312yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1664no—
500C42—832no—
501C42—834no—
502C42—834no—
503C42—832no—
504C42—832no—
505C42—832no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—3322no—
515C23—1662no—
516C23#1458181914yes—
517C23C2×D4×D8312yes—
518C23C2×D4×D8311yescharacteristic
519Q8—3328no—
520D4—24no—
521D4—48no—
522D4—42no—
523D4—3328no—
524D4—3328no—
525D4—3328no—
526D4—3322no—
527D4—1664no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—3328no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3328no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3328no—
541C2×C4—3324no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—832no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—832no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1668no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4C2×D4×D8312yes—
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4#1458183914yes—
556C2×C4C24×D8311yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—1664no—
559C22—22no—
560C22—28no—
561C22—22no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—84no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22—6644no—
570C22#1912827312yes—
571C22C2×#1458181914yes—
572C22C2×#1458181912yes—
573C22#1912849712yes—
574C22C22×D4×D8311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—3322no—
579C4—3324no—
580C4—1662no—
581C4—1662no—
582C4—1662no—
583C4—1662no—
584C4#1912827312yes—
585C4C2×#1458183912yes—
586C2—24no—
587C2—82no—
588C2—6642no—
589C2#2491865214yesdirect product factor
590C2C2×#1912827311yescharacteristic
591C2C22×#1458181911yescharacteristic
592C2C2×#1912849711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#481×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128246C2
hypercenterC2×#481D83
hypocenterC83C2×#3234
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14581783C2semidirect
3. #24918652C2direct (N × H)
4. C2×#19128108C2semidirect
5. C2×#19128064C2semidirect
6. C2×#19128019C2semidirect
7. C2×#19128015C2semidirect
8. C2×#19128012C2semidirect
9. C2×#19128000C2semidirect
10. C2×#19127999C2semidirect
11. C2×#19127755C2semidirect
12. C2×#481×C83C2semidirect
23. C2×#14581783C22semidirect
34. #19128108C22semidirect
35. #19128064C22semidirect
36. #19128019C22semidirect
37. #19128015C22semidirect
38. #19128012C22semidirect
39. #19128000C22semidirect
40. #19127999C22semidirect
41. #19127755C22semidirect
53. #481×C83C22semidirect
292. C2×C83#3234semidirect
303. C2×#481D83semidirect
309. C83C2×#3234semidirect
336. #481C2×D83semidirect
589. C2#24918652direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282462
C22×#145817832
#249186522
C2×#191281082
C2×#191280642
C2×#191280192
C2×#191280152
C2×#191280122
C2×#191280002
C2×#191279992
C2×#191277552
C2×#481×C832
C2×#323483