Finite Group Databasebeta

← #3236×D83 #36276512

Subgroups — #3236×D83 #36276512

Order 21248.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#125×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24918671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918670C212yesmaximal, complemented
5#24918669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24918668C212yesmaximal, complemented
7#24918667C214yesmaximal, complemented
8#24918666C212yesmaximal, complemented
9#24918665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24918664C212yesmaximal, complemented
11#501×D83C212yesmaximal, complemented
12#491×D83C212yesmaximal, complemented
13#484×D83C212yesmaximal
14#483×D83C212yesmaximal
15#479×D83C214yesmaximal, complemented
16#432×D83C211yesmaximal, characteristic
17C83×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128257—21no—
20#19128256C2211yescharacteristic
21#19128256C2211yescharacteristic
22#19128255—21no—
23#19128255C2212yes—
24#19128254—21no—
25#19128253—21no—
26#19128253C2212yes—
27C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
29C2×#14581784C2211yescharacteristic
30C2×#14581783C2211yescharacteristic
31C2×#14581783C2211yescharacteristic
32C2×#14581782—21no—
33C2×#14581782—21no—
34#125×D83—21no—
35#125×D83—21no—
36#125×D83—21no—
37#125×D83—21no—
38#125×D83—21no—
39#125×D83C2212yes—
40#125×D83C2212yes—
41#125×D83C2212yes—
42#125×D83C2212yes—
43C22⋊Q8×D83—21no—
44C22⋊Q8×D83C2212yes—
45C4×Q8×D83—21no—
46C4×Q8×D83C2212yes—
47#117×D83—21no—
48C2×C4⋊C4×D83—21no—
49C2×C4⋊C4×D83—21no—
50C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
52C2×C42×D83C2211yescharacteristic
53#19128111C2212yescomplemented
54#19128110C2212yescomplemented
55#19128109C2214yescomplemented
56#19128108C2214yescomplemented
57#19128107C2212yescomplemented
58#19128071C2212yescomplemented
59#19128070C2212yescomplemented
60#19128069C2212yescomplemented
61#19128068C2214yescomplemented
62#19128068C2214yescomplemented
63#19128038C2214yes—
64#19128037C2212yes—
65#19128036C2212yes—
66#19128035C2214yes—
67#19128034C2212yes—
68#19128033C2214yes—
69#19128032C2212yes—
70#19128031C2212yes—
71#19128030C2214yes—
72#19128029C2212yes—
73#19128011C2214yescomplemented
74#19128010C2214yescomplemented
75#19128009C2214yescomplemented
76#19128008C2214yescomplemented
77#19128007C2214yescomplemented
78#19128006C2214yescomplemented
79#19128005C2214yescomplemented
80#19127758C2211yescharacteristic
81#19127757C2212yes—
82#19127756C2212yes—
83#19127755C2212yes—
84#107×D83C2214yes—
85#106×D83C2214yes—
86C4⋊C8×D83C2212yes—
87#103×D83C2214yes—
88#103×D83C2214yes—
89C22⋊C8×D83C2212yes—
90#97×D83C2212yes—
91#533×C83C2211yescharacteristic
92C2×#125×C83C2211yescharacteristic
93#501×C83C2212yescomplemented
94#491×C83C2212yescomplemented
95#484×C83C2212yes—
96#483×C83C2212yes—
97#479×C83C2214yescomplemented
98#432×C83C2211yescharacteristic
99C2×Q8×D83—21no—
100C2×Q8×D83C2312yes—
101C22×C4×D83—21no—
102C22×C4×D83—21no—
103C22×C4×D83D411yescharacteristic
104C22×C4×D83D411yescharacteristic
105C22×C4×D83C2311yescharacteristic
106C2×C8×D83C2314yes—
107#14581792C2311yescharacteristic
108#14581792C2311yescharacteristic
109#14581791—21no—
110#14581791—21no—
111#14581791—21no—
112#14581791C2312yes—
113#14581790—21no—
114#14581790C2312yes—
115#14581784—21no—
116#14581784—21no—
117#14581784—21no—
118#14581784C2312yes—
119#14581784C2312yes—
120#14581783—21no—
121#14581783—21no—
122#14581783—21no—
123#14581783—21no—
124#14581783—21no—
125#14581783—21no—
126#14581783C2312yes—
127#14581783C2312yes—
128#14581783C2312yes—
129#14581783C2312yes—
130#14581782—22no—
131#14581782—22no—
132#14581782—22no—
133#14581782—22no—
134#14581782—22no—
135#14581782—22no—
136#14581782—22no—
137#14581782—22no—
138#14581782—22no—
139#14581782—22no—
140#14581772—21no—
141#14581772C2312yes—
142#14581771—21no—
143#14581771C2312yes—
144#14581770—22no—
145#14581770—22no—
146#14581769—22no—
147#14581769—22no—
148#14581768—21no—
149#14581768C2312yes—
150Q8×Dic83—21no—
151Q8×Dic83C2312yes—
152C4×Dic166—22no—
153C4×Dic166—22no—
154C4×Dic166—21no—
155C4×Dic166C2312yes—
156#14581757—21no—
157#14581757—22no—
158#14581757—22no—
159#14581757C2312yes—
160#14581751—21no—
161#14581750—21no—
162#14581750—21no—
163#14581749—22no—
164#14581748—22no—
165C2×C4⋊Dic83—21no—
166C2×C4⋊Dic83—21no—
167C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
169C2×Dic83⋊C4—21no—
170C2×Dic83⋊C4—21no—
171C2×Dic83⋊C4—21no—
172C2×Dic83⋊C4—21no—
173C2×Dic83⋊C4—21no—
174C2×Dic83⋊C4—21no—
175C4⋊C4×D83—22no—
176C4⋊C4×D83—22no—
177C4⋊C4×D83—22no—
178C4⋊C4×D83—22no—
179C4⋊C4×D83—22no—
180C4⋊C4×D83—22no—
181C4⋊C4×D83—22no—
182C4⋊C4×D83—22no—
183C4⋊C4×D83—21no—
184C4⋊C4×D83—21no—
185C4⋊C4×D83—21no—
186C4⋊C4×D83—21no—
187C4⋊C4×D83—21no—
188C4⋊C4×D83—21no—
189C4⋊C4×D83—21no—
190C4⋊C4×D83—22no—
191C4⋊C4×D83—22no—
192C4⋊C4×D83C2312yes—
193C4⋊C4×D83C2312yes—
194C4⋊C4×D83C2312yes—
195C4⋊C4×D83C2312yes—
196C4⋊C4×D83C2312yes—
197C22⋊C4×D83—22no—
198C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
199C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
200C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
201C42×D83—22no—
202C42×D83D411yescharacteristic
203C42×D83D411yescharacteristic
204C42×D83D411yescharacteristic
205C42×D83D411yescharacteristic
206C42×D83C2311yescharacteristic
207C42×D83C2311yescharacteristic
208C42×D83C2311yescharacteristic
209C42×D83C2311yescharacteristic
210#14581726C2314yes—
211#14581725C2314yes—
212#14581725C2314yes—
213#14581724C2314yes—
214#14581723C2314yes—
215#14581723C2314yes—
216C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
217Dic83⋊C8C2314yes—
218#14581717C2314yes—
219#14581717C2314yes—
220#14581716C2314yes—
221#14581716C2314yes—
222#14581715C2314yes—
223#14581715C2314yes—
224C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
225(C2×D83)⋊C8C2314yes—
226#14581703C2312yes—
227#14581702C2314yes—
228C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
229C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
230#125×C83—21no—
231#125×C83—21no—
232#125×C83—21no—
233#125×C83C2312yes—
234#125×C83C2312yes—
235C22⋊Q8×C83—21no—
236C22⋊Q8×C83C2312yes—
237C4×Q8×C83—21no—
238C4×Q8×C83C2312yes—
239#117×C83—21no—
240C2×C4⋊C4×C83—21no—
241C2×C4⋊C4×C83—21no—
242C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
243C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
244C2×C42×C83C2311yescharacteristic
245#107×C83C2314yes—
246#106×C83C2314yes—
247C4⋊C8×C83C2312yes—
248#103×C83C2314yes—
249#103×C83C2314yes—
250C22⋊C8×C83C2312yes—
251#97×C83C2312yes—
252C23×D83C2×D411yescharacteristic
253C2×Dic166—21no—
254C2×Dic166—22no—
255C2×Dic166—22no—
256C2×Dic166C2412yes—
257Q8×D83—28no—
258Q8×D83—44no—
259C22×Dic83—21no—
260C22×Dic83—21no—
261C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
262C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
263C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D83—24no—
265C2×C4×D83—24no—
266C2×C4×D83—22no—
267C2×C4×D83—22no—
268C2×C4×D83—22no—
269C2×C4×D83—22no—
270C2×C4×D83—22no—
271C2×C4×D83—22no—
272C2×C4×D83—42no—
273C2×C4×D83—44no—
274C2×C4×D83—44no—
275C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D83C2411yescharacteristic
286C2×C4×D83C2411yescharacteristic
287C2×C83⋊C8C2414yes—
288C8×D83—28no—
289C4⋊Dic83—21no—
290C4⋊Dic83—21no—
291C4⋊Dic83—21no—
292C4⋊Dic83—21no—
293C4⋊Dic83—21no—
294C4⋊Dic83—22no—
295C4⋊Dic83—22no—
296C4⋊Dic83—22no—
297C4⋊Dic83—22no—
298C4⋊Dic83—22no—
299C4⋊Dic83—22no—
300C4⋊Dic83C2412yes—
301C4⋊Dic83C2412yes—
302C4⋊Dic83C2412yes—
303Dic83⋊C4—22no—
304Dic83⋊C4—22no—
305Dic83⋊C4—22no—
306Dic83⋊C4—22no—
307Dic83⋊C4—22no—
308Dic83⋊C4—22no—
309Dic83⋊C4—22no—
310Dic83⋊C4—22no—
311Dic83⋊C4—22no—
312Dic83⋊C4—22no—
313Dic83⋊C4—22no—
314Dic83⋊C4—22no—
315Dic83⋊C4—22no—
316Dic83⋊C4—22no—
317Dic83⋊C4—22no—
318Dic83⋊C4—22no—
319Dic83⋊C4—22no—
320Dic83⋊C4—22no—
321Dic83⋊C4—22no—
322Dic83⋊C4—22no—
323C22⋊Dic83—22no—
324(C2×D83)⋊C4—22no—
325(C2×D83)⋊C4—22no—
326C4×Dic83—22no—
327C4×Dic83—22no—
328C4×Dic83—22no—
329C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
330C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
331C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
332C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
333C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
334C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
335C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
336C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
337C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
338C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
339C4×Dic83C2411yescharacteristic
340C4×Dic83C2411yescharacteristic
341C2×Q8×C83—21no—
342C2×Q8×C83C2412yes—
343C22×C4×C83—21no—
344C22×C4×C83—21no—
345C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
346C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
347C22×C4×C83C2411yescharacteristic
348C2×C8×C83C2414yes—
349C4⋊C4×C83—22no—
350C4⋊C4×C83—22no—
351C4⋊C4×C83—21no—
352C4⋊C4×C83—22no—
353C4⋊C4×C83—22no—
354C4⋊C4×C83—22no—
355C4⋊C4×C83—22no—
356C4⋊C4×C83—21no—
357C4⋊C4×C83—21no—
358C4⋊C4×C83—21no—
359C4⋊C4×C83—21no—
360C4⋊C4×C83C2412yes—
361C4⋊C4×C83C2412yes—
362C4⋊C4×C83C2412yes—
363C22⋊C4×C83—22no—
364C42×C83—22no—
365C42×C83C2×D411yescharacteristic
366C42×C83C2×D411yescharacteristic
367C42×C83C2411yescharacteristic
368C42×C83C2411yescharacteristic
369C23×C83C22×D411yescharacteristic
370C22×D83—22no—
371C22×D83—22no—
372C22×D83#13714yes—
373C22×D83C22×D411yescharacteristic
374C22×D83C22×D411yescharacteristic
375Q8×C83—24no—
376Q8×C83—42no—
377C2×C4×C83—22no—
378C2×C4×C83—22no—
379C2×C4×C83—22no—
380C2×C4×C83—22no—
381C2×C4×C83—22no—
382C2×C4×C83—22no—
383C2×C4×C83—41no—
384C2×C4×C83—42no—
385C2×C4×C83—42no—
386C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C83C2511yescharacteristic
392C2×Dic83—22no—
393C2×Dic83—22no—
394C2×Dic83—22no—
395C2×Dic83—22no—
396C2×Dic83—22no—
397C2×Dic83—22no—
398C2×Dic83—41no—
399C2×Dic83—42no—
400C2×Dic83—42no—
401C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
402C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
403C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
404C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
405C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
406C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
407C4×D83—22no—
408C4×D83—22no—
409C4×D83—22no—
410C4×D83—22no—
411C4×D83—22no—
412C4×D83—22no—
413C4×D83—22no—
414C4×D83—22no—
415C4×D83—22no—
416C4×D83—41no—
417C4×D83—41no—
418C4×D83—44no—
419C4×D83—44no—
420C4×D83—44no—
421C4×D83—44no—
422C4×D83—44no—
423C4×D83—44no—
424C4×D832−1+414yes—
425Dic166—24no—
426Dic166—44no—
427Dic166—42no—
428Dic166—44no—
429C8×C83—24no—
430C83⋊C8—24no—
431C22×C83—21no—
432C22×C83—21no—
433C22×C83C2×#13712yes—
434C22×C83C23×D411yescharacteristic
435C2×D83—21no—
436C2×D83—21no—
437C2×D83—28no—
438C2×D83#53612yes—
439C2×D83C2×#13712yes—
440C2×D83C2×#13712yes—
441C2×D83#57512yes—
442C4×C83—21no—
443C4×C83—21no—
444C4×C83—21no—
445C4×C83—21no—
446C4×C83—21no—
447C4×C83—42no—
448C4×C83—42no—
449C4×C83—42no—
450C4×C83—42no—
451C4×C83C2×2−1+412yes—
452Dic83—21no—
453Dic83—21no—
454Dic83—21no—
455Dic83—21no—
456Dic83—21no—
457Dic83—42no—
458Dic83—42no—
459Dic83—42no—
460Dic83—42no—
461Dic83#53612yes—
462C2×#3236—831nomaximal, Sylow
463C2×C83—22no—
464C2×C83C2×#53611yescharacteristic
465C2×C83C22×#13711yescharacteristic
466C2×C83C2×#57511yescharacteristic
467D83—22no—
468D83#323614yesdirect product factor
469C2×#533—831no—
470C22×#125—831no—
471#3236—832no—
472#3236—832no—
473#3236—832no—
474#3236—832no—
475#3236—834no—
476#3236—831no—
477#3236—831no—
478#3236—831no—
479#3236D8311yescharacteristic, direct product factor
480C2×#501—832no—
481C2×#491—832no—
482C2×#484—832no—
483C2×#483—832no—
484C2×#479—834no—
485C2×#432—831no—
486C83C2×#323611yescharacteristic, complemented, Sylow
487#533—831no—
488#533—831no—
489#533—832no—
490#533—832no—
491#533—831no—
492#533—1661no—
493#533—1661no—
494#533—1661no—
495#533—1661no—
496#533C2×D8311yescharacteristic
497C2×C4⋊Q8—831no—
498C2×C4⋊Q8—831no—
499C2×#125—832no—
500C2×#125—832no—
501C2×#125—832no—
502C2×#125—832no—
503C2×#125—831no—
504C2×#125—831no—
505C2×#125—831no—
506C2×#125—1661no—
507C2×#125—1661no—
508C2×#125—1661no—
509C2×#125—1661no—
510C2×#125—1661no—
511C2×#125—1661no—
512C2×#125—1661no—
513C2×#125C2×D8311yescharacteristic
514C2×C22⋊Q8—832no—
515C2×C22⋊Q8—1661no—
516C2×C4×Q8—832no—
517C2×C4×Q8—1661no—
518C2×#117—1661no—
519C22×C4⋊C4—831no—
520C22×C4⋊C4—831no—
521C22×C4⋊C4—1661no—
522C22×C4⋊C4—1661no—
523C22×C42—831no—
524#501—832no—
525#501—832no—
526#501—834no—
527#501—834no—
528#501—832no—
529#501C2×D8312yescomplemented
530#491—832no—
531#491—832no—
532#491—834no—
533#491—834no—
534#491—832no—
535#491C2×D8312yescomplemented
536#484—832no—
537#484—832no—
538#484—834no—
539#484—834no—
540#484—832no—
541#484C2×D8312yes—
542#483—832no—
543#483—832no—
544#483—834no—
545#483—834no—
546#483—832no—
547#483C2×D8312yes—
548#479—834no—
549#479—834no—
550#479—834no—
551#479—834no—
552#479—834no—
553#479—834no—
554#479—834no—
555#479C2×D8314yescomplemented
556#432—831no—
557#432—832no—
558#432—832no—
559#432—832no—
560#432C2×D8311yescharacteristic
561C2×#107—834no—
562C2×#106—834no—
563C2×C4⋊C8—832no—
564C2×#103—834no—
565C2×#103—834no—
566C2×C22⋊C8—832no—
567C2×#97—832no—
568C22×Q8—832no—
569C22×Q8—1661no—
570C23×C4—831no—
571C23×C4—831no—
572C23×C4—831no—
573C23×C4—1661no—
574C23×C4—1661no—
575C22×C8—834no—
576C4⋊Q8—832no—
577C4⋊Q8—832no—
578C4⋊Q8—831no—
579C4⋊Q8—831no—
580C4⋊Q8—1661no—
581C4⋊Q8—1661no—
582C4⋊Q8—1661no—
583C4⋊Q8—1661no—
584C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
585C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
586#125—21no—
587#125—21no—
588#125—21no—
589#125—832no—
590#125—832no—
591#125—832no—
592#125—832no—
593#125—832no—
594#125—832no—
595#125—1662no—
596#125—1662no—
597#125—1662no—
598#125—1662no—
599#125—1662no—
600#125—1662no—
601#125—1662no—
602#125—1662no—
603#125—1661no—
604#125—1661no—
605#125—1661no—
606#125—1661no—
607#125—1662no—
608#125—1662no—
609#125—1661no—
610#125—1661no—
611#125—1661no—
612#125—1661no—
613#125—1661no—
614#125C22×D8312yes—
615#125C22×D8312yes—
616C22⋊Q8—21no—
617C22⋊Q8—832no—
618C22⋊Q8—832no—
619C22⋊Q8—832no—
620C22⋊Q8—1662no—
621C22⋊Q8—1662no—
622C22⋊Q8—1662no—
623C22⋊Q8—1662no—
624C22⋊Q8—1661no—
625C22⋊Q8—1661no—
626C22⋊Q8—1661no—
627C22⋊Q8C22×D8312yes—
628C4×Q8—21no—
629C4×Q8—832no—
630C4×Q8—832no—
631C4×Q8—832no—
632C4×Q8—1662no—
633C4×Q8—1662no—
634C4×Q8—1662no—
635C4×Q8—1661no—
636C4×Q8—1662no—
637C4×Q8—1661no—
638C4×Q8—1661no—
639C4×Q8C22×D8312yes—
640#117—21no—
641#117—1662no—
642#117—1662no—
643#117—1661no—
644#117—1661no—
645#117—1661no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—831no—
649C2×C4⋊C4—831no—
650C2×C4⋊C4—832no—
651C2×C4⋊C4—832no—
652C2×C4⋊C4—832no—
653C2×C4⋊C4—832no—
654C2×C4⋊C4—832no—
655C2×C4⋊C4—1661no—
656C2×C4⋊C4—1661no—
657C2×C4⋊C4—1661no—
658C2×C4⋊C4—1661no—
659C2×C4⋊C4—1662no—
660C2×C4⋊C4—1662no—
661C2×C4⋊C4—1662no—
662C2×C4⋊C4—1662no—
663C2×C4⋊C4—1662no—
664C2×C4⋊C4—1662no—
665C2×C4⋊C4—1662no—
666C2×C4⋊C4—1662no—
667C2×C4⋊C4—1661no—
668C2×C4⋊C4—1661no—
669C2×C4⋊C4—1662no—
670C2×C4⋊C4—1662no—
671C2×C4⋊C4—1661no—
672C2×C4⋊C4—1661no—
673C2×C4⋊C4—1661no—
674C2×C4⋊C4—1661no—
675C2×C4⋊C4—1661no—
676C2×C4⋊C4—1661no—
677C2×C4⋊C4—1661no—
678C2×C4⋊C4—1661no—
679C2×C4⋊C4—1661no—
680C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
681C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
682C2×C22⋊C4—1662no—
683C2×C42—831no—
684C2×C42—831no—
685C2×C42—831no—
686C2×C42—831no—
687C2×C42—831no—
688C2×C42—831no—
689C2×C42—831no—
690C2×C42—831no—
691C2×C42—831no—
692C2×C42—831no—
693C2×C42—831no—
694C2×C42—1662no—
695C2×C42C22×D8311yescharacteristic
696#107—834no—
697#107—834no—
698#107—834no—
699#107C22×D8314yes—
700#106—834no—
701#106—834no—
702#106—834no—
703#106C22×D8314yes—
704C4⋊C8—834no—
705C4⋊C8—832no—
706C4⋊C8C22×D8312yes—
707#103—834no—
708#103—834no—
709#103—834no—
710#103—834no—
711#103—834no—
712#103—834no—
713#103C22×D8314yes—
714#103C22×D8314yes—
715C22⋊C8—832no—
716C22⋊C8—834no—
717C22⋊C8C22×D8312yes—
718#97—834no—
719#97—832no—
720#97C22×D8312yes—
721C24—831no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—3324no—
724C2×Q8—832no—
725C2×Q8—1662no—
726C2×Q8—1662no—
727C2×Q8—1668no—
728C2×Q8—1661no—
729C2×Q8C23×D8312yes—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—3324no—
733C22×C4—3324no—
734C22×C4—3322no—
735C22×C4—831no—
736C22×C4—831no—
737C22×C4—831no—
738C22×C4—831no—
739C22×C4—831no—
740C22×C4—831no—
741C22×C4—831no—
742C22×C4—831no—
743C22×C4—831no—
744C22×C4—831no—
745C22×C4—831no—
746C22×C4—831no—
747C22×C4—831no—
748C22×C4—831no—
749C22×C4—831no—
750C22×C4—1662no—
751C22×C4—1662no—
752C22×C4—1662no—
753C22×C4—1662no—
754C22×C4—1662no—
755C22×C4—1662no—
756C22×C4—1664no—
757C22×C4—1664no—
758C22×C4—1661no—
759C22×C4—1661no—
760C22×C4D4×D8311yescharacteristic
761C22×C4D4×D8311yescharacteristic
762C22×C4C23×D8311yescharacteristic
763C2×C8—834no—
764C2×C8—1668no—
765C2×C8C23×D8314yes—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—21no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—22no—
777C4⋊C4—832no—
778C4⋊C4—832no—
779C4⋊C4—832no—
780C4⋊C4—1662no—
781C4⋊C4—1662no—
782C4⋊C4—1662no—
783C4⋊C4—1662no—
784C4⋊C4—1662no—
785C4⋊C4—1662no—
786C4⋊C4—1662no—
787C4⋊C4—1662no—
788C4⋊C4—1662no—
789C4⋊C4—1662no—
790C4⋊C4—1662no—
791C4⋊C4—1662no—
792C4⋊C4—1662no—
793C4⋊C4—1662no—
794C4⋊C4—1662no—
795C4⋊C4—1662no—
796C4⋊C4—1662no—
797C4⋊C4—1662no—
798C4⋊C4—1662no—
799C4⋊C4—1662no—
800C4⋊C4—1661no—
801C4⋊C4—1661no—
802C4⋊C4—1662no—
803C4⋊C4—1662no—
804C4⋊C4—1662no—
805C4⋊C4—1662no—
806C4⋊C4—1661no—
807C4⋊C4—1661no—
808C4⋊C4—1662no—
809C4⋊C4—1662no—
810C4⋊C4—1661no—
811C4⋊C4C23×D8312yes—
812C4⋊C4C23×D8312yes—
813C4⋊C4C23×D8312yes—
814C22⋊C4—22no—
815C22⋊C4—1662no—
816C22⋊C4—1662no—
817C22⋊C4—1662no—
818C42—22no—
819C42—831no—
820C42—831no—
821C42—831no—
822C42—831no—
823C42—831no—
824C42—831no—
825C42—831no—
826C42—831no—
827C42—831no—
828C42—831no—
829C42—831no—
830C42—831no—
831C42—1662no—
832C42—1662no—
833C42—1662no—
834C42D4×D8311yescharacteristic
835C42D4×D8311yescharacteristic
836C42C23×D8311yescharacteristic
837C42C23×D8311yescharacteristic
838C23—831no—
839C23—834no—
840C23—831no—
841C23—1662no—
842C23—1662no—
843C23C2×D4×D8311yescharacteristic
844Q8—24no—
845Q8—42no—
846Q8—3322no—
847Q8—3324no—
848Q8—3324no—
849Q8—1664no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—3321no—
860C2×C4—3321no—
861C2×C4—3324no—
862C2×C4—3324no—
863C2×C4—3324no—
864C2×C4—3324no—
865C2×C4—3324no—
866C2×C4—3324no—
867C2×C4—3322no—
868C2×C4—3322no—
869C2×C4—3321no—
870C2×C4—831no—
871C2×C4—834no—
872C2×C4—831no—
873C2×C4—831no—
874C2×C4—831no—
875C2×C4—831no—
876C2×C4—831no—
877C2×C4—1662no—
878C2×C4—1662no—
879C2×C4—1662no—
880C2×C4—1662no—
881C2×C4—1662no—
882C2×C4—1662no—
883C2×C4—1662no—
884C2×C4—1662no—
885C2×C4—1662no—
886C2×C4—1662no—
887C2×C4—1662no—
888C2×C4—1662no—
889C2×C4—1662no—
890C2×C4—1662no—
891C2×C4—1662no—
892C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
895C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
896C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
897C2×C4C24×D8311yescharacteristic
898C8—24no—
899C8—1664no—
900C22—21no—
901C22—21no—
902C22—832no—
903C22—832no—
904C22—832no—
905C22—832no—
906C22—1668no—
907C22—1661no—
908C22—1661no—
909C22#137×D8312yes—
910C22C22×D4×D8311yescharacteristic
911C4—21no—
912C4—21no—
913C4—21no—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—42no—
917C4—42no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—3322no—
921C4—3322no—
922C4—3322no—
923C4—3322no—
924C4—832no—
925C4—1661no—
926C4—1661no—
927C4—1661no—
928C4—1661no—
929C4—1661no—
930C42−1+4×D8312yes—
931C2—22no—
932C2—834no—
933C2—1662no—
934C2#536×D8311yescharacteristic
935C2C2×#137×D8311yescharacteristic
936C2#575×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3236C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#3236D83
hypocenterC83C2×#3236
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918671C2semidirect
4. #24918670C2semidirect
5. #24918669C2semidirect
6. #24918668C2semidirect
7. #24918667C2semidirect
8. #24918666C2semidirect
9. #24918665C2semidirect
10. #24918664C2semidirect
11. #501×D83C2semidirect
12. #491×D83C2semidirect
15. #479×D83C2semidirect
17. C83×#3236C2semidirect
53. #19128111C22semidirect
54. #19128110C22semidirect
55. #19128109C22semidirect
56. #19128108C22semidirect
57. #19128107C22semidirect
58. #19128071C22semidirect
59. #19128070C22semidirect
60. #19128069C22semidirect
61. #19128068C22semidirect
62. #19128068C22semidirect
73. #19128011C22semidirect
74. #19128010C22semidirect
75. #19128009C22semidirect
76. #19128008C22semidirect
77. #19128007C22semidirect
78. #19128006C22semidirect
79. #19128005C22semidirect
93. #501×C83C22semidirect
94. #491×C83C22semidirect
97. #479×C83C22semidirect
468. D83#3236direct (N × H)
479. #3236D83direct (N × H)
486. C83C2×#3236semidirect
529. #501C2×D83semidirect
535. #491C2×D83semidirect
555. #479C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D832
C2×#125×D832
#249186712
#249186702
#249186692
#249186682
#249186672
#249186662
#249186652
#249186642
#501×D832
#491×D832
#484×D832
#483×D832
#479×D832
#432×D832
C83×#32362
C2×#323683