Finite Group Databasebeta

← #3238×D83 #36276521

Subgroups — #3238×D83 #36276521

Order 21248.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#529×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24918688C212yesmaximal, complemented
4#24918687C212yesmaximal, complemented
5#24918686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24918685C212yesmaximal, complemented
7#24918684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24918683C212yesmaximal, complemented
9#24918682C212yesmaximal, complemented
10#24918681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24918680C212yesmaximal, complemented
12#501×D83C212yesmaximal, complemented
13#489×D83C212yesmaximal, complemented
14#483×D83C212yesmaximal, complemented
15#480×D83C212yesmaximal
16#477×D83C212yesmaximal, complemented
17#476×D83C212yesmaximal, complemented
18#432×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C83×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×Q8×D83—21no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581791—21no—
23C2×#14581791C2212yescomplemented
24C2×#14581790—21no—
25C4⋊Q8×D83—21no—
26C4⋊Q8×D83—21no—
27C4⋊Q8×D83—21no—
28C4⋊Q8×D83—21no—
29C4⋊Q8×D83C2212yes—
30C4⋊Q8×D83C2212yes—
31C4⋊Q8×D83C2212yescomplemented
32C4⋊Q8×D83C2212yescomplemented
33#19128238C2211yescharacteristic
34#19128237C2211yescharacteristic
35#19128236C2211yescharacteristic
36#19128235C2211yescharacteristic
37#19128234—21no—
38#19128233C2211yescharacteristic
39#19128232C2211yescharacteristic
40#19128231—21no—
41#19128230C2211yescharacteristic
42#19128229—21no—
43#19128228—21no—
44#126×D83—21no—
45#125×D83C2211yescharacteristic
46#124×D83C2211yescharacteristic
47#123×D83—21no—
48C22⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
49#121×D83C2211yescharacteristic
50C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
51C4×D4×D83—21no—
52C4×D4×D83C2211yescharacteristic
53#117×D83—21no—
54C2×C4⋊C4×D83—21no—
55C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
56C2×C42×D83C2211yescharacteristic
57#19128111C2212yescomplemented
58#19128110C2212yescomplemented
59#19128109C2214yescomplemented
60#19128108C2214yescomplemented
61#19128107C2212yescomplemented
62#19128063C2212yescomplemented
63#19128062C2214yescomplemented
64#19128061C2212yescomplemented
65#19128060C2212yescomplemented
66#19128059C2214yescomplemented
67#19128033C2214yescomplemented
68#19128032C2212yescomplemented
69#19128031C2212yescomplemented
70#19128030C2214yescomplemented
71#19128029C2212yescomplemented
72#19128016C2214yes—
73#19128015C2212yes—
74#19128014C2212yes—
75#19128013C2214yes—
76#19128012C2212yes—
77#19127997C2212yescomplemented
78#19127996C2212yescomplemented
79#19127995C2214yescomplemented
80#19127994C2214yescomplemented
81#19127993C2212yescomplemented
82#19127992C2212yescomplemented
83#19127991C2212yescomplemented
84#19127990C2214yescomplemented
85#19127989C2214yescomplemented
86#19127988C2212yescomplemented
87#19127758C2211yescharacteristic, complemented
88#19127757C2212yescomplemented
89#19127756C2212yescomplemented
90#19127755C2212yescomplemented
91#107×D83C2214yes—
92#106×D83C2214yes—
93C4⋊C8×D83C2212yes—
94#103×D83C2214yes—
95#102×D83C2214yes—
96C22⋊C8×D83C2212yes—
97#97×D83C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
99#529×C83C2211yescharacteristic
100#501×C83C2212yescomplemented
101#489×C83C2212yescomplemented
102#483×C83C2212yescomplemented
103#480×C83C2212yes—
104#477×C83C2212yescomplemented
105#476×C83C2212yescomplemented
106#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
107C22×Dic166—22no—
108C22×Dic166—21no—
109C2×Q8×D83—22no—
110C2×Q8×D83—22no—
111C2×Q8×D83—22no—
112C2×Q8×D83—22no—
113C2×Q8×D83—48no—
114C2×Q8×D83C2311yescharacteristic
115C2×D4×D83—21no—
116C2×D4×D83C2311yescharacteristic
117C22×C4×D83—22no—
118C22×C4×D83—21no—
119C22×C4×D83D411yescharacteristic
120C22×C4×D83D411yescharacteristic
121C22×C4×D83C2311yescharacteristic
122C2×C8×D83C2314yes—
123#14581792—21no—
124#14581792—21no—
125#14581792C2312yes—
126#14581792C2312yes—
127#14581791—22no—
128#14581791—22no—
129#14581791—22no—
130#14581791—22no—
131#14581791—22no—
132#14581791—22no—
133#14581791C2314yes—
134#14581791C2314yes—
135#14581790—22no—
136#14581790—22no—
137#14581790—22no—
138#14581790—22no—
139#14581787—21no—
140#14581787—21no—
141#14581787—21no—
142#14581786—21no—
143#14581785—21no—
144#14581785—21no—
145#14581785—21no—
146#14581784C2311yescharacteristic
147#14581783C2311yescharacteristic
148#14581783C2311yescharacteristic
149#14581782—21no—
150#14581782—21no—
151#14581781C2311yescharacteristic
152#14581780C2311yescharacteristic
153#14581779C2311yescharacteristic
154#14581778—21no—
155#14581778—21no—
156#14581777—21no—
157#14581777—21no—
158#14581776—21no—
159#14581775—21no—
160#14581774—21no—
161#14581774—21no—
162#14581773—21no—
163#14581772C2311yescharacteristic
164#14581771C2311yescharacteristic
165#14581770—21no—
166#14581769—21no—
167#14581768C2311yescharacteristic
168#14581767C2311yescharacteristic
169#14581766C2311yescharacteristic
170#14581765—21no—
171#14581764—21no—
172#14581763C2311yescharacteristic
173Q8×Dic83C2311yescharacteristic
174C4×Dic166—21no—
175C4×Dic166C2311yescharacteristic
176#14581757—21no—
177#14581757C2311yescharacteristic
178C4×D332—21no—
179C4×D332C2311yescharacteristic
180D4×Dic83—21no—
181D4×Dic83C2311yescharacteristic
182#14581754—21no—
183#14581754C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊D83—21no—
185C4×C22⋊D83—21no—
186C4×C22⋊D83—21no—
187(C22⋊D83)⋊C4—21no—
188(C22⋊D83)⋊C4—21no—
189(C22⋊D83)⋊C4—21no—
190#14581751—21no—
191#14581750—21no—
192#14581750—21no—
193#14581749—21no—
194#14581749—21no—
195#14581748—21no—
196#14581748—21no—
197C2×C4⋊Dic83—21no—
198C2×C4⋊Dic83C2312yes—
199C2×Dic83⋊C4—22no—
200C2×Dic83⋊C4—22no—
201C4⋊C4×D83—22no—
202C4⋊C4×D83—22no—
203C4⋊C4×D83—22no—
204C4⋊C4×D83—22no—
205C4⋊C4×D83—22no—
206C4⋊C4×D83—22no—
207C4⋊C4×D83—21no—
208C4⋊C4×D83—21no—
209C4⋊C4×D83—21no—
210C4⋊C4×D83—21no—
211C4⋊C4×D83C2314yes—
212C4⋊C4×D83C2314yes—
213C4⋊C4×D83C2311yescharacteristic
214C4⋊C4×D83C2311yescharacteristic
215C22⋊C4×D83—21no—
216C22⋊C4×D83—21no—
217C22⋊C4×D83—21no—
218C22⋊C4×D83—21no—
219C22⋊C4×D83—21no—
220C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
221C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
222C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
223C42×D83—21no—
224C42×D83D411yescharacteristic
225C42×D83D411yescharacteristic
226C42×D83D411yescharacteristic
227C42×D83D411yescharacteristic
228C42×D83C2311yescharacteristic
229C42×D83C2311yescharacteristic
230C42×D83C2311yescharacteristic
231C42×D83C2311yescharacteristic
232#14581726C2314yes—
233#14581725C2314yes—
234#14581725C2314yes—
235#14581724C2314yes—
236#14581723C2314yes—
237#14581723C2314yes—
238C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
239Dic83⋊C8C2314yes—
240#14581717C2314yes—
241#14581716C2314yes—
242#14581715C2314yes—
243#14581714C2314yes—
244#14581713C2314yes—
245#14581712C2314yes—
246C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
247(C2×D83)⋊C8C2314yes—
248#14581703C2312yes—
249#14581702C2314yes—
250C22×Q8×C83—21no—
251C4⋊Q8×C83—21no—
252C4⋊Q8×C83—21no—
253C4⋊Q8×C83C2312yes—
254C4⋊Q8×C83C2312yes—
255#126×C83—21no—
256#125×C83C2311yescharacteristic
257#124×C83C2311yescharacteristic
258#123×C83—21no—
259C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
260#121×C83C2311yescharacteristic
261C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
262C4×D4×C83—21no—
263C4×D4×C83C2311yescharacteristic
264#117×C83—21no—
265C2×C4⋊C4×C83—21no—
266C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
267C2×C42×C83C2311yescharacteristic
268#107×C83C2314yes—
269#106×C83C2314yes—
270C4⋊C8×C83C2312yes—
271#103×C83C2314yes—
272#102×C83C2314yes—
273C22⋊C8×C83C2312yes—
274#97×C83C2312yes—
275C23×D83—21no—
276C23×D83C2×D411yescharacteristic
277C2×Dic166—22no—
278C2×Dic166—22no—
279C2×Dic166—21no—
280C2×Dic166—24no—
281C2×Dic166—24no—
282C2×Dic166—48no—
283C2×Dic166—44no—
284C2×Dic166C2411yescharacteristic
285Q8×D83—24no—
286Q8×D83—48no—
287Q8×D83—48no—
288Q8×D83—48no—
289Q8×D83—48no—
290C2×D332—21no—
291C2×D332C2411yescharacteristic
292C2×C22⋊D83—21no—
293C2×C22⋊D83—21no—
294C2×C22⋊D83—21no—
295D4×D83—24no—
296D4×D83—44no—
297C22×Dic83—22no—
298C22×Dic83—21no—
299C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
300C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
301C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D83—24no—
303C2×C4×D83—24no—
304C2×C4×D83—24no—
305C2×C4×D83—24no—
306C2×C4×D83—24no—
307C2×C4×D83—21no—
308C2×C4×D83—21no—
309C2×C4×D83—21no—
310C2×C4×D83—21no—
311C2×C4×D83—21no—
312C2×C4×D83—48no—
313C2×C4×D83—44no—
314C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D83C2411yescharacteristic
325C2×C4×D83C2411yescharacteristic
326C2×C83⋊C8C2414yes—
327C8×D83—28no—
328C4⋊Dic83—22no—
329C4⋊Dic83—22no—
330C4⋊Dic83—22no—
331C4⋊Dic83—21no—
332C4⋊Dic83—21no—
333C4⋊Dic83—21no—
334C4⋊Dic83—21no—
335C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
336C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
337C4⋊Dic83C2414yes—
338Dic83⋊C4—21no—
339Dic83⋊C4—21no—
340Dic83⋊C4—21no—
341Dic83⋊C4—21no—
342Dic83⋊C4—21no—
343Dic83⋊C4—21no—
344Dic83⋊C4—21no—
345Dic83⋊C4—21no—
346Dic83⋊C4—21no—
347Dic83⋊C4—21no—
348Dic83⋊C4—24no—
349Dic83⋊C4—24no—
350Dic83⋊C4—24no—
351Dic83⋊C4—24no—
352C22⋊Dic83—21no—
353C22⋊Dic83—21no—
354C22⋊Dic83—21no—
355C22⋊Dic83—21no—
356C22⋊Dic83—21no—
357(C2×D83)⋊C4—21no—
358(C2×D83)⋊C4—21no—
359(C2×D83)⋊C4—21no—
360(C2×D83)⋊C4—21no—
361(C2×D83)⋊C4—21no—
362(C2×D83)⋊C4—21no—
363(C2×D83)⋊C4—21no—
364(C2×D83)⋊C4—21no—
365(C2×D83)⋊C4—21no—
366(C2×D83)⋊C4—21no—
367C4×Dic83—21no—
368C4×Dic83—21no—
369C4×Dic83—21no—
370C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
374C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
375C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
378C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
379C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
380C4×Dic83C2411yescharacteristic
381C4×Dic83C2411yescharacteristic
382C2×Q8×C83—22no—
383C2×Q8×C83—22no—
384C2×Q8×C83—44no—
385C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
386C2×D4×C83—21no—
387C2×D4×C83C2411yescharacteristic
388C22×C4×C83—22no—
389C22×C4×C83—21no—
390C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
391C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
392C22×C4×C83C2411yescharacteristic
393C2×C8×C83C2414yes—
394C4⋊C4×C83—21no—
395C4⋊C4×C83—21no—
396C4⋊C4×C83—21no—
397C4⋊C4×C83—21no—
398C4⋊C4×C83—22no—
399C4⋊C4×C83—22no—
400C4⋊C4×C83—22no—
401C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
402C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
403C4⋊C4×C83C2414yes—
404C22⋊C4×C83—21no—
405C22⋊C4×C83—21no—
406C22⋊C4×C83—21no—
407C22⋊C4×C83—21no—
408C22⋊C4×C83—21no—
409C42×C83—21no—
410C42×C83C2×D411yescharacteristic
411C42×C83C2×D411yescharacteristic
412C42×C83C2411yescharacteristic
413C42×C83C2411yescharacteristic
414C23×C83—21no—
415C23×C83C22×D411yescharacteristic
416C22×D83—22no—
417C22×D83—22no—
418C22×D83—21no—
419C22×D83—42no—
420C22×D83—42no—
421C22×D83—42no—
422C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
423C22×D83C22×D411yescharacteristic
424C22×D83C22×D411yescharacteristic
425Q8×C83—22no—
426Q8×C83—44no—
427Q8×C83—44no—
428D4×C83—22no—
429D4×C83—42no—
430C2×C4×C83—22no—
431C2×C4×C83—22no—
432C2×C4×C83—22no—
433C2×C4×C83—21no—
434C2×C4×C83—21no—
435C2×C4×C83—21no—
436C2×C4×C83—24no—
437C2×C4×C83—44no—
438C2×C4×C83—42no—
439C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C83C2511yescharacteristic
445C22⋊D83—42no—
446C22⋊D83—42no—
447C22⋊D83—42no—
448C2×Dic83—22no—
449C2×Dic83—22no—
450C2×Dic83—22no—
451C2×Dic83—21no—
452C2×Dic83—21no—
453C2×Dic83—21no—
454C2×Dic83—24no—
455C2×Dic83—44no—
456C2×Dic83—42no—
457C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
458C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
459C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
460C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
461C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
462C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
463D332—22no—
464D332—42no—
465C4×D83—22no—
466C4×D83—22no—
467C4×D83—22no—
468C4×D83—22no—
469C4×D83—22no—
470C4×D83—22no—
471C4×D83—22no—
472C4×D83—22no—
473C4×D83—22no—
474C4×D83—22no—
475C4×D83—42no—
476C4×D83—48no—
477C4×D83—48no—
478C4×D83—42no—
479C4×D83—42no—
480C4×D83—42no—
481C4×D83—42no—
482C4×D83#13714yes—
483C4×D832−1+414yes—
484Dic166—22no—
485Dic166—48no—
486Dic166—48no—
487Dic166—44no—
488Dic166—44no—
489Dic166—42no—
490C8×C83—24no—
491C83⋊C8—24no—
492C22×C83—21no—
493C22×C83—21no—
494C22×C83—41no—
495C22×C83—41no—
496C22×C83—41no—
497C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C22×C83C23×D411yescharacteristic
499C2×D83—21no—
500C2×D83—21no—
501C2×D83—28no—
502C2×D83—41no—
503C2×D83—41no—
504C2×D83—41no—
505C2×D83—84no—
506C2×D83#53612yes—
507C2×D83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C2×D83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2×D83C2×#13712yes—
510C4×C83—21no—
511C4×C83—21no—
512C4×C83—21no—
513C4×C83—21no—
514C4×C83—41no—
515C4×C83—44no—
516C4×C83—41no—
517C4×C83—41no—
518C4×C83C2×#13712yes—
519C4×C83C2×2−1+412yes—
520Dic83—21no—
521Dic83—21no—
522Dic83—21no—
523Dic83—21no—
524Dic83—41no—
525Dic83—44no—
526Dic83—41no—
527Dic83—41no—
528Dic83#53612yes—
529Dic83C2×#13712yes—
530C2×#3238—831nomaximal, Sylow
531C2×C83—22no—
532C2×C83—81no—
533C2×C83C2×#53611yescharacteristic
534C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C83C22×#13711yescharacteristic
536D83—22no—
537D83—81no—
538D83#323814yesdirect product factor
539C22×C4⋊Q8—831no—
540C2×#529—831no—
541#3238—832no—
542#3238—832no—
543#3238—832no—
544#3238—832no—
545#3238—832no—
546#3238—832no—
547#3238—831no—
548#3238—831no—
549#3238—831no—
550#3238D8311yescharacteristic, direct product factor
551C2×#501—832no—
552C2×#489—832no—
553C2×#483—832no—
554C2×#480—832no—
555C2×#477—832no—
556C2×#476—832no—
557C2×#432—831no—
558C83C2×#323811yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23×Q8—1661no—
560C2×C4⋊Q8—832no—
561C2×C4⋊Q8—832no—
562C2×C4⋊Q8—832no—
563C2×C4⋊Q8—832no—
564C2×C4⋊Q8—832no—
565C2×C4⋊Q8—831no—
566C2×C4⋊Q8—1661no—
567C2×C4⋊Q8—1661no—
568C2×C4⋊Q8—1661no—
569C2×C4⋊Q8—1661no—
570C2×C4⋊Q8—1661no—
571C2×C4⋊Q8—1661no—
572C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
573#529—831no—
574#529—831no—
575#529—831no—
576#529—831no—
577#529—831no—
578#529—831no—
579#529—831no—
580#529—1661no—
581#529—1661no—
582#529—1661no—
583#529—1661no—
584#529C2×D8311yescharacteristic
585C2×#126—1661no—
586C2×#125—831no—
587C2×#124—831no—
588C2×#123—1661no—
589C2×C22⋊Q8—831no—
590C2×#121—831no—
591C2×C4×Q8—831no—
592C2×C4×D4—831no—
593C2×C4×D4—1661no—
594C2×#117—1661no—
595C22×C4⋊C4—832no—
596C22×C4⋊C4—1661no—
597C22×C42—831no—
598#501—832no—
599#501—832no—
600#501—834no—
601#501—834no—
602#501—832no—
603#501C2×D8312yescomplemented
604#489—832no—
605#489—832no—
606#489—834no—
607#489—834no—
608#489—832no—
609#489C2×D8312yescomplemented
610#483—832no—
611#483—832no—
612#483—834no—
613#483—834no—
614#483—832no—
615#483C2×D8312yescomplemented
616#480—832no—
617#480—832no—
618#480—834no—
619#480—834no—
620#480—832no—
621#480C2×D8312yes—
622#477—832no—
623#477—832no—
624#477—834no—
625#477—832no—
626#477—834no—
627#477C2×D8312yescomplemented
628#476—832no—
629#476—832no—
630#476—834no—
631#476—832no—
632#476—834no—
633#476C2×D8312yescomplemented
634#432—831no—
635#432—832no—
636#432—832no—
637#432—832no—
638#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
639C2×#107—834no—
640C2×#106—834no—
641C2×C4⋊C8—832no—
642C2×#103—834no—
643C2×#102—834no—
644C2×C22⋊C8—832no—
645C2×#97—832no—
646C22×Q8—21no—
647C22×Q8—3328no—
648C22×Q8—831no—
649C22×Q8—1662no—
650C22×Q8—1662no—
651C22×Q8—1662no—
652C22×Q8—1662no—
653C22×Q8—1662no—
654C22×Q8—1661no—
655C22×D4—831no—
656C22×D4—1661no—
657C23×C4—831no—
658C23×C4—831no—
659C23×C4—831no—
660C23×C4—1661no—
661C23×C4—1662no—
662C22×C8—834no—
663C4⋊Q8—21no—
664C4⋊Q8—21no—
665C4⋊Q8—834no—
666C4⋊Q8—834no—
667C4⋊Q8—832no—
668C4⋊Q8—832no—
669C4⋊Q8—1662no—
670C4⋊Q8—1662no—
671C4⋊Q8—1662no—
672C4⋊Q8—1662no—
673C4⋊Q8—1662no—
674C4⋊Q8—1662no—
675C4⋊Q8—1662no—
676C4⋊Q8—1662no—
677C4⋊Q8—1662no—
678C4⋊Q8—1662no—
679C4⋊Q8—1661no—
680C4⋊Q8—1661no—
681C4⋊Q8C22×D8312yes—
682C4⋊Q8C22×D8312yes—
683#126—21no—
684#126—1661no—
685#126—1661no—
686#126—1661no—
687#126—1661no—
688#126—1661no—
689#126—1661no—
690#126—1661no—
691#125—831no—
692#125—831no—
693#125—831no—
694#125—1661no—
695#125—1661no—
696#125C22×D8311yescharacteristic
697#124—831no—
698#124—831no—
699#124—831no—
700#124—1661no—
701#124—1661no—
702#124C22×D8311yescharacteristic
703#123—21no—
704#123—1661no—
705#123—1661no—
706#123—1661no—
707#123—1661no—
708#123—1661no—
709#123—1661no—
710#123—1661no—
711C22⋊Q8—831no—
712C22⋊Q8—831no—
713C22⋊Q8—831no—
714C22⋊Q8—1661no—
715C22⋊Q8—1661no—
716C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
717#121—831no—
718#121—831no—
719#121—831no—
720#121—1661no—
721#121—1661no—
722#121C22×D8311yescharacteristic
723C4×Q8—831no—
724C4×Q8—831no—
725C4×Q8—831no—
726C4×Q8—1661no—
727C4×Q8—1661no—
728C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
729C4×D4—21no—
730C4×D4—831no—
731C4×D4—831no—
732C4×D4—831no—
733C4×D4—1661no—
734C4×D4—1661no—
735C4×D4—1661no—
736C4×D4—1661no—
737C4×D4—1661no—
738C4×D4—1661no—
739C4×D4—1661no—
740C4×D4—1661no—
741C4×D4—1661no—
742C4×D4C22×D8311yescharacteristic
743#117—21no—
744#117—1661no—
745#117—1661no—
746#117—1661no—
747#117—1661no—
748#117—1661no—
749#117—1661no—
750#117—1661no—
751C2×C4⋊C4—21no—
752C2×C4⋊C4—832no—
753C2×C4⋊C4—834no—
754C2×C4⋊C4—834no—
755C2×C4⋊C4—831no—
756C2×C4⋊C4—831no—
757C2×C4⋊C4—1662no—
758C2×C4⋊C4—1662no—
759C2×C4⋊C4—1662no—
760C2×C4⋊C4—1662no—
761C2×C4⋊C4—1662no—
762C2×C4⋊C4—1662no—
763C2×C4⋊C4—1661no—
764C2×C4⋊C4—1661no—
765C2×C4⋊C4—1661no—
766C2×C4⋊C4—1661no—
767C2×C4⋊C4—1662no—
768C2×C4⋊C4—1662no—
769C2×C4⋊C4—1661no—
770C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
771C2×C22⋊C4—1661no—
772C2×C22⋊C4—1661no—
773C2×C22⋊C4—1661no—
774C2×C22⋊C4—1661no—
775C2×C22⋊C4—1661no—
776C2×C42—831no—
777C2×C42—831no—
778C2×C42—831no—
779C2×C42—831no—
780C2×C42—831no—
781C2×C42—831no—
782C2×C42—831no—
783C2×C42—831no—
784C2×C42—831no—
785C2×C42—831no—
786C2×C42—831no—
787C2×C42—1661no—
788C2×C42C22×D8311yescharacteristic
789#107—834no—
790#107—834no—
791#107—834no—
792#107C22×D8314yes—
793#106—834no—
794#106—834no—
795#106—834no—
796#106C22×D8314yes—
797C4⋊C8—834no—
798C4⋊C8—832no—
799C4⋊C8C22×D8312yes—
800#103—834no—
801#103—834no—
802#103—834no—
803#103C22×D8314yes—
804#102—834no—
805#102—834no—
806#102—834no—
807#102C22×D8314yes—
808C22⋊C8—832no—
809C22⋊C8—834no—
810C22⋊C8C22×D8312yes—
811#97—834no—
812#97—832no—
813#97C22×D8312yes—
814C24—831no—
815C24—1661no—
816C2×Q8—22no—
817C2×Q8—22no—
818C2×Q8—44no—
819C2×Q8—3324no—
820C2×Q8—3328no—
821C2×Q8—3328no—
822C2×Q8—3328no—
823C2×Q8—3328no—
824C2×Q8—3328no—
825C2×Q8—831no—
826C2×Q8—1661no—
827C2×Q8—1664no—
828C2×Q8—1664no—
829C2×Q8—1664no—
830C2×Q8—1662no—
831C2×Q8—1662no—
832C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
833C2×D4—21no—
834C2×D4—3324no—
835C2×D4—831no—
836C2×D4—1661no—
837C2×D4—1664no—
838C2×D4—1661no—
839C2×D4—1661no—
840C2×D4—1661no—
841C2×D4C23×D8311yescharacteristic
842C22×C4—22no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—3328no—
845C22×C4—3324no—
846C22×C4—831no—
847C22×C4—831no—
848C22×C4—831no—
849C22×C4—831no—
850C22×C4—831no—
851C22×C4—831no—
852C22×C4—831no—
853C22×C4—831no—
854C22×C4—831no—
855C22×C4—831no—
856C22×C4—831no—
857C22×C4—831no—
858C22×C4—831no—
859C22×C4—831no—
860C22×C4—831no—
861C22×C4—1661no—
862C22×C4—1661no—
863C22×C4—1661no—
864C22×C4—1661no—
865C22×C4—1664no—
866C22×C4—1664no—
867C22×C4—1664no—
868C22×C4—1664no—
869C22×C4—1664no—
870C22×C4—1661no—
871C22×C4—1662no—
872C22×C4—1661no—
873C22×C4D4×D8311yescharacteristic
874C22×C4D4×D8311yescharacteristic
875C22×C4C23×D8311yescharacteristic
876C2×C8—834no—
877C2×C8—1668no—
878C2×C8C23×D8314yes—
879C4⋊C4—22no—
880C4⋊C4—22no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—834no—
887C4⋊C4—831no—
888C4⋊C4—831no—
889C4⋊C4—1664no—
890C4⋊C4—1664no—
891C4⋊C4—1661no—
892C4⋊C4—1661no—
893C4⋊C4—1664no—
894C4⋊C4—1664no—
895C4⋊C4—1661no—
896C4⋊C4—1661no—
897C4⋊C4—1661no—
898C4⋊C4—1661no—
899C4⋊C4—1661no—
900C4⋊C4—1661no—
901C4⋊C4—1661no—
902C4⋊C4—1661no—
903C4⋊C4—1662no—
904C4⋊C4—1662no—
905C4⋊C4—1662no—
906C4⋊C4—1661no—
907C4⋊C4—1661no—
908C4⋊C4—1661no—
909C4⋊C4—1661no—
910C4⋊C4C23×D8314yes—
911C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
912C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
913C22⋊C4—21no—
914C22⋊C4—21no—
915C22⋊C4—21no—
916C22⋊C4—21no—
917C22⋊C4—21no—
918C22⋊C4—1661no—
919C22⋊C4—1661no—
920C22⋊C4—1661no—
921C22⋊C4—1661no—
922C22⋊C4—1661no—
923C22⋊C4—1661no—
924C22⋊C4—1661no—
925C22⋊C4—1661no—
926C22⋊C4—1661no—
927C22⋊C4—1661no—
928C22⋊C4—1661no—
929C22⋊C4—1661no—
930C22⋊C4—1661no—
931C22⋊C4—1661no—
932C22⋊C4—1661no—
933C42—21no—
934C42—831no—
935C42—831no—
936C42—831no—
937C42—831no—
938C42—831no—
939C42—831no—
940C42—831no—
941C42—831no—
942C42—831no—
943C42—831no—
944C42—831no—
945C42—831no—
946C42—1661no—
947C42—1661no—
948C42—1661no—
949C42D4×D8311yescharacteristic
950C42D4×D8311yescharacteristic
951C42C23×D8311yescharacteristic
952C42C23×D8311yescharacteristic
953C23—21no—
954C23—3322no—
955C23—3322no—
956C23—3322no—
957C23—831no—
958C23—834no—
959C23—831no—
960C23—1662no—
961C23—1662no—
962C23—1661no—
963C23C2×D4×D8311yescharacteristic
964Q8—22no—
965Q8—44no—
966Q8—44no—
967Q8—3324no—
968Q8—3324no—
969Q8—3322no—
970Q8—3328no—
971Q8—3328no—
972Q8—1662no—
973D4—22no—
974D4—42no—
975D4—3322no—
976D4—3322no—
977D4—3322no—
978D4—3322no—
979D4—1662no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—24no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—3328no—
990C2×C4—3328no—
991C2×C4—3322no—
992C2×C4—3322no—
993C2×C4—3322no—
994C2×C4—3322no—
995C2×C4—3324no—
996C2×C4—3322no—
997C2×C4—3322no—
998C2×C4—831no—
999C2×C4—831no—
1000C2×C4—834no—
1001C2×C4—834no—
1002C2×C4—831no—
1003C2×C4—831no—
1004C2×C4—831no—
1005C2×C4—831no—
1006C2×C4—1662no—
1007C2×C4—1662no—
1008C2×C4—1662no—
1009C2×C4—1662no—
1010C2×C4—1662no—
1011C2×C4—1662no—
1012C2×C4—1662no—
1013C2×C4—1662no—
1014C2×C4—1661no—
1015C2×C4—1661no—
1016C2×C4—1661no—
1017C2×C4—1664no—
1018C2×C4—1662no—
1019C2×C4—1662no—
1020C2×C4—1662no—
1021C2×C4—1662no—
1022C2×C4—1662no—
1023C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1024C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1025C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1026C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1027C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1028C2×C4C24×D8311yescharacteristic
1029C8—24no—
1030C8—1664no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—3321no—
1037C22—3321no—
1038C22—3321no—
1039C22—832no—
1040C22—832no—
1041C22—832no—
1042C22—832no—
1043C22—6644no—
1044C22—1668no—
1045C22—1661no—
1046C22—1661no—
1047C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
1048C22C22×D4×D8311yescharacteristic
1049C4—21no—
1050C4—21no—
1051C4—21no—
1052C4—21no—
1053C4—44no—
1054C4—41no—
1055C4—41no—
1056C4—41no—
1057C4—3324no—
1058C4—3321no—
1059C4—3321no—
1060C4—3321no—
1061C4—832no—
1062C4—832no—
1063C4—1661no—
1064C4—1661no—
1065C4—1661no—
1066C4—1661no—
1067C4#137×D8312yes—
1068C42−1+4×D8312yes—
1069C2—22no—
1070C2—81no—
1071C2—834no—
1072C2—6641no—
1073C2—1662no—
1074C2#536×D8311yescharacteristic
1075C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
1076C2C2×#137×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3238C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#121×D83C22
hypercenter#3238D83
hypocenterC83C2×#3238
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D83C2semidirect
3. #24918688C2semidirect
4. #24918687C2semidirect
5. #24918686C2semidirect
6. #24918685C2semidirect
7. #24918684C2semidirect
8. #24918683C2semidirect
9. #24918682C2semidirect
10. #24918681C2semidirect
11. #24918680C2semidirect
12. #501×D83C2semidirect
13. #489×D83C2semidirect
14. #483×D83C2semidirect
16. #477×D83C2semidirect
17. #476×D83C2semidirect
18. #432×D83C2semidirect
19. C83×#3238C2semidirect
21. C2×#14581792C22semidirect
23. C2×#14581791C22semidirect
31. C4⋊Q8×D83C22semidirect
32. C4⋊Q8×D83C22semidirect
57. #19128111C22semidirect
58. #19128110C22semidirect
59. #19128109C22semidirect
60. #19128108C22semidirect
61. #19128107C22semidirect
62. #19128063C22semidirect
63. #19128062C22semidirect
64. #19128061C22semidirect
65. #19128060C22semidirect
66. #19128059C22semidirect
67. #19128033C22semidirect
68. #19128032C22semidirect
69. #19128031C22semidirect
70. #19128030C22semidirect
71. #19128029C22semidirect
77. #19127997C22semidirect
78. #19127996C22semidirect
79. #19127995C22semidirect
80. #19127994C22semidirect
81. #19127993C22semidirect
82. #19127992C22semidirect
83. #19127991C22semidirect
84. #19127990C22semidirect
85. #19127989C22semidirect
86. #19127988C22semidirect
87. #19127758C22semidirect
88. #19127757C22semidirect
89. #19127756C22semidirect
90. #19127755C22semidirect
98. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
100. #501×C83C22semidirect
101. #489×C83C22semidirect
102. #483×C83C22semidirect
104. #477×C83C22semidirect
105. #476×C83C22semidirect
106. #432×C83C22semidirect
538. D83#3238direct (N × H)
550. #3238D83direct (N × H)
558. C83C2×#3238semidirect
572. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
603. #501C2×D83semidirect
609. #489C2×D83semidirect
615. #483C2×D83semidirect
627. #477C2×D83semidirect
633. #476C2×D83semidirect
638. #432C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D832
#529×D832
#249186882
#249186872
#249186862
#249186852
#249186842
#249186832
#249186822
#249186812
#249186802
#501×D832
#489×D832
#483×D832
#480×D832
#477×D832
#476×D832
#432×D832
C83×#32382
C2×#323883