Subgroups — C₂×#24918684 #36276526

Order 21248.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24918684	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19128063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19128031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19128014	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19127993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19128235	—	2	4	no	—
12	#19128235	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14581786	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581775	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581771	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581766	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581749	—	2	1	no	—
23	#19128107	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19128063	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19128031	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19128014	C₂²	1	16	yes	—
27	#19127993	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19127988	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19127758	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14581725	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14581723	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#14581786	—	2	8	no	—
53	#14581784	—	2	2	no	—
54	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
55	#14581780	—	2	2	no	—
56	#14581780	C₂³	1	4	yes	—
57	#14581775	—	2	8	no	—
58	#14581771	—	2	2	no	—
59	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
60	#14581766	—	2	2	no	—
61	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
67	#14581749	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	#14581725	C₂³	1	16	yes	—
81	#14581723	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
83	#14581715	C₂³	1	16	yes	—
84	#14581712	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
86	#14581703	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
187	Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	D₃₃₂	—	2	4	no	—
216	D₃₃₂	—	4	2	no	—
217	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
218	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
219	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
220	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₃	#536	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
233	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
238	C₄×C₈₃	#536	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
240	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	Dic₈₃	—	4	2	no	—
242	Dic₈₃	—	4	2	no	—
243	Dic₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×#3238	—	83	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈₃	#3238	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
250	D₈₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#529	—	83	1	no	—
253	#3238	—	83	16	no	—
254	C₂×#501	—	83	2	no	—
255	C₂×#489	—	83	2	no	—
256	C₂×#483	—	83	2	no	—
257	C₂×#480	—	83	2	no	—
258	C₂×#477	—	83	2	no	—
259	C₂×#476	—	83	2	no	—
260	C₂×#432	—	83	1	no	—
261	C₈₃	C₂×#3238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
269	#529	—	83	8	no	—
270	#529	—	166	4	no	—
271	C₂×#126	—	166	1	no	—
272	C₂×#125	—	83	1	no	—
273	C₂×#124	—	83	1	no	—
274	C₂×#123	—	166	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
276	C₂×#121	—	83	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
280	C₂×#117	—	166	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	#501	—	83	16	no	—
285	#489	—	83	16	no	—
286	#483	—	83	16	no	—
287	#480	—	83	16	no	—
288	#477	—	83	16	no	—
289	#476	—	83	16	no	—
290	#432	—	83	8	no	—
291	C₂×#107	—	83	4	no	—
292	C₂×#106	—	83	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
294	C₂×#103	—	83	4	no	—
295	C₂×#102	—	83	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
297	C₂×#97	—	83	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
317	#126	—	166	8	no	—
318	#125	—	83	4	no	—
319	#125	—	166	2	no	—
320	#124	—	83	4	no	—
321	#124	—	166	2	no	—
322	#123	—	166	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
325	#121	—	83	4	no	—
326	#121	—	166	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
329	C₄×D₄	—	83	4	no	—
330	C₄×D₄	—	166	8	no	—
331	C₄×D₄	—	166	2	no	—
332	#117	—	166	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
358	#107	—	83	16	no	—
359	#106	—	83	16	no	—
360	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
361	#103	—	83	16	no	—
362	#102	—	83	16	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
364	#97	—	83	8	no	—
365	C₂⁴	—	166	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
375	C₂×D₄	—	332	4	no	—
376	C₂×D₄	—	83	2	no	—
377	C₂×D₄	—	166	4	no	—
378	C₂×D₄	—	166	1	no	—
379	C₂×D₄	—	166	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	83	8	no	—
402	C₂×C₈	—	166	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
421	C₄²	—	166	4	no	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	332	2	no	—
431	C₂³	—	332	2	no	—
432	C₂³	—	332	2	no	—
433	C₂³	—	166	2	no	—
434	C₂³	#14581818	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	16	no	—
438	Q₈	—	4	16	no	—
439	Q₈	—	332	2	no	—
440	Q₈	—	166	4	no	—
441	D₄	—	332	8	no	—
442	D₄	—	332	2	no	—
443	D₄	—	166	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	332	2	no	—
456	C₂×C₄	—	332	2	no	—
457	C₂×C₄	—	332	2	no	—
458	C₂×C₄	—	332	8	no	—
459	C₂×C₄	—	166	2	no	—
460	C₂×C₄	—	166	2	no	—
461	C₂×C₄	—	166	2	no	—
462	C₂×C₄	#14581823	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14581840	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	166	8	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	332	2	no	—
476	C₂²	—	332	2	no	—
477	C₂²	—	332	2	no	—
478	C₂²	—	664	4	no	—
479	C₂²	#19128275	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14581818	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂×#14581818	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#14581823	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	8	no	—
489	C₄	—	332	2	no	—
490	C₄	—	332	2	no	—
491	C₄	—	332	2	no	—
492	C₄	#19128275	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×#14581823	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#14581840	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	664	2	no	—
497	C₂	#24918684	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#19128275	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#14581818	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂²×#14581823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581766	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3238
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24918684	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128107	C₂	semidirect
4. C₂×#19128063	C₂	semidirect
5. C₂×#19128031	C₂	semidirect
7. C₂×#19127993	C₂	semidirect
8. C₂×#19127988	C₂	semidirect
9. C₂×#19127758	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
23. #19128107	C₂²	semidirect
24. #19128063	C₂²	semidirect
25. #19128031	C₂²	semidirect
27. #19127993	C₂²	semidirect
28. #19127988	C₂²	semidirect
29. #19127758	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
246. C₂×C₈₃	#3238	semidirect
251. C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₃	semidirect
261. C₈₃	C₂×#3238	semidirect
268. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
497. C₂	#24918684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128235	2
#24918684	2
C₂×#19128107	2
C₂×#19128063	2
C₂×#19128031	2
C₂×#19128014	2
C₂×#19127993	2
C₂×#19127988	2
C₂×#19127758	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	2
C₂×#3238	83

Subgroups — C2×#24918684 #36276526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918684 #36276526