Subgroups — C₂×#24918656 #36276542

Order 21248.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24918656	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19128065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19128024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19128023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19127756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#490×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050589	—	2	1	no	—
14	#19128257	—	2	4	no	—
15	#19128257	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19128249	—	2	4	no	—
17	#19128249	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581791	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581791	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581779	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581770	—	2	1	no	—
24	C₂×#14581770	—	2	1	no	—
25	C₂×#14581763	—	2	1	no	—
26	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
28	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581750	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581750	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128111	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19128110	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19128065	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19128024	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19128023	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127989	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19127979	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#19127756	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#490×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
58	C₂×#13050589	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14581792	—	2	2	no	—
69	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
70	#14581791	—	2	2	no	—
71	#14581791	—	2	2	no	—
72	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
73	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
74	#14581784	—	2	2	no	—
75	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
76	#14581779	—	2	8	no	—
77	#14581770	—	2	8	no	—
78	#14581770	—	2	8	no	—
79	#14581763	—	2	8	no	—
80	#14581763	—	2	4	no	—
81	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
82	#14581757	—	2	8	no	—
83	#14581757	—	2	8	no	—
84	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
85	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#14581750	—	2	2	no	—
88	#14581750	—	2	2	no	—
89	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
90	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#14581726	C₂³	1	8	yes	—
111	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
112	#14581724	C₂³	1	8	yes	—
113	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
114	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
116	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
124	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
126	#125×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
133	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
134	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#13050589	—	4	32	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
216	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
217	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
218	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
247	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
248	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
249	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
250	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
251	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
252	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₈₃	#536	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₃	#536	1	2	yes	—
270	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	Dic₈₃	—	2	2	no	—
272	Dic₈₃	—	2	2	no	—
273	Dic₈₃	—	4	2	no	—
274	Dic₈₃	—	4	4	no	—
275	Dic₈₃	—	4	2	no	—
276	Dic₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
277	C₂×#3235	—	83	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
279	C₂×C₈₃	#3235	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
283	D₈₃	—	4	2	no	—
284	C₂×#533	—	83	1	no	—
285	C₂×#532	—	83	1	no	—
286	#3235	—	83	16	no	—
287	C₂×#501	—	83	1	no	—
288	C₂×#501	—	83	1	no	—
289	C₂×#490	—	83	1	no	—
290	C₂×#490	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#482	—	83	2	no	—
292	C₂×#482	—	83	2	no	—
293	C₂×#476	—	83	2	no	—
294	C₂×#474	—	83	2	no	—
295	C₂×#432	—	83	1	no	—
296	C₈₃	C₂×#3235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	166	1	no	—
298	#533	—	83	8	no	—
299	#533	—	166	4	no	—
300	#532	—	83	8	no	—
301	#532	—	166	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
305	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#125	—	83	1	no	—
307	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#124	—	166	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
311	C₂×#121	—	83	2	no	—
312	C₂×#121	—	166	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
317	C₂×#117	—	83	1	no	—
318	C₂×#117	—	83	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
320	#501	—	83	8	no	—
321	#501	—	83	8	no	—
322	#490	—	83	8	no	—
323	#490	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
324	#482	—	83	16	no	—
325	#482	—	83	16	no	—
326	#476	—	83	16	no	—
327	#474	—	83	16	no	—
328	#432	—	83	8	no	—
329	C₂×#107	—	83	2	no	—
330	C₂×#107	—	83	2	no	—
331	C₂×#106	—	83	2	no	—
332	C₂×#106	—	83	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
334	C₂×#102	—	83	2	no	—
335	C₂×#102	—	83	2	no	—
336	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
339	C₂×#97	—	83	1	no	—
340	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#41	—	332	8	no	—
342	C₂×#41	—	166	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#125	—	83	4	no	—
366	#125	—	166	2	no	—
367	#125	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
368	#124	—	166	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
371	#121	—	83	8	no	—
372	#121	—	166	4	no	—
373	#121	—	166	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
376	C₄×D₄	—	83	8	no	—
377	C₄×D₄	—	166	4	no	—
378	C₄×D₄	—	166	8	no	—
379	#117	—	83	4	no	—
380	#117	—	83	4	no	—
381	#117	—	166	2	no	—
382	#117	—	166	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	83	8	no	—
408	#107	—	83	8	no	—
409	#106	—	83	8	no	—
410	#106	—	83	8	no	—
411	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
412	#102	—	83	8	no	—
413	#102	—	83	8	no	—
414	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
415	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
417	#97	—	83	4	no	—
418	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	83	1	no	—
421	#41	—	332	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	332	8	no	—
435	C₂×D₄	—	166	8	no	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	83	4	no	—
459	C₂×C₈	—	166	4	no	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
482	C₄²	—	83	4	no	—
483	C₄²	—	83	2	no	—
484	C₄²	—	83	4	no	—
485	C₄²	—	83	2	no	—
486	C₄²	—	166	4	no	—
487	C₄²	—	166	4	no	—
488	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	83	2	no	—
495	C₂³	—	166	2	no	—
496	C₂³	—	166	2	no	—
497	C₂³	—	166	2	no	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	332	8	no	—
500	Q₈	—	332	8	no	—
501	Q₈	—	332	8	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	332	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	332	4	no	—
514	C₂×C₄	—	332	4	no	—
515	C₂×C₄	—	332	2	no	—
516	C₂×C₄	—	332	2	no	—
517	C₂×C₄	—	332	16	no	—
518	C₂×C₄	—	83	4	no	—
519	C₂×C₄	—	83	2	no	—
520	C₂×C₄	—	83	2	no	—
521	C₂×C₄	—	83	2	no	—
522	C₂×C₄	—	166	8	no	—
523	C₂×C₄	—	166	2	no	—
524	C₂×C₄	—	166	2	no	—
525	C₂×C₄	—	166	4	no	—
526	C₂×C₄	—	166	2	no	—
527	C₂×C₄	—	166	2	no	—
528	C₂×C₄	—	166	4	no	—
529	C₂×C₄	—	166	4	no	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#14581839	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	166	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	332	4	no	—
542	C₂²	—	166	2	no	—
543	C₂²	—	166	2	no	—
544	C₂²	—	166	2	no	—
545	C₂²	#19128271	1	2	yes	—
546	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
547	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	332	4	no	—
554	C₄	—	332	2	no	—
555	C₄	—	332	2	no	—
556	C₄	—	83	4	no	—
557	C₄	—	166	2	no	—
558	C₄	—	166	2	no	—
559	C₄	#19128271	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#14581839	1	2	yes	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	332	2	no	—
563	C₂	#24918656	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#19128271	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#19128497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#490×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128249	C₂
hypercenter	C₂×#490	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128257	C₂	semidirect
3. #24918656	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128111	C₂	semidirect
5. C₂×#19128110	C₂	semidirect
6. C₂×#19128065	C₂	semidirect
7. C₂×#19128024	C₂	semidirect
8. C₂×#19128023	C₂	semidirect
9. C₂×#19127989	C₂	semidirect
10. C₂×#19127979	C₂	semidirect
11. C₂×#19127756	C₂	semidirect
12. C₂×#490×C₈₃	C₂	semidirect
15. #19128257	C₂²	semidirect
34. #19128111	C₂²	semidirect
35. #19128110	C₂²	semidirect
36. #19128065	C₂²	semidirect
37. #19128024	C₂²	semidirect
38. #19128023	C₂²	semidirect
39. #19127989	C₂²	semidirect
40. #19127979	C₂²	semidirect
41. #19127756	C₂²	semidirect
53. #490×C₈₃	C₂²	semidirect
279. C₂×C₈₃	#3235	semidirect
290. C₂×#490	D₈₃	semidirect
296. C₈₃	C₂×#3235	semidirect
323. #490	C₂×D₈₃	semidirect
563. C₂	#24918656	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128257	2
C₂×#19128249	2
#24918656	2
C₂×#19128111	2
C₂×#19128110	2
C₂×#19128065	2
C₂×#19128024	2
C₂×#19128023	2
C₂×#19127989	2
C₂×#19127979	2
C₂×#19127756	2
C₂×#490×C₈₃	2
C₂×#3235	83

Subgroups — C2×#24918656 #36276542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918656 #36276542