Finite Group Databasebeta

← C2×#24918659 #36276545

Subgroups — C2×#24918659 #36276545

Order 21248.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128248C211yesmaximal, characteristic
3#24918659C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128108C212yesmaximal, complemented
5C2×#19128064C212yesmaximal, complemented
6C2×#19128027C212yesmaximal, complemented
7C2×#19128023C212yesmaximal, complemented
8C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19127757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#13050590—21no—
14#19128256—24no—
15#19128256C2218yescomplemented
16#19128248—24no—
17#19128248C2218yes—
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×#14581791C2211yescharacteristic
20C2×#14581788C2211yescharacteristic
21C2×#14581783C2212yes—
22C2×#14581778—21no—
23C2×#14581772—21no—
24C2×#14581768—21no—
25C2×#14581767C2211yescharacteristic
26C2×#14581765—21no—
27C2×#14581763C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic83—21no—
29C2×#14581757—21no—
30C2×C4×D332C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D83—21no—
32C2×#14581750C2212yes—
33C2×C42×D83C2211yescharacteristic
34#19128108C22116yescomplemented
35#19128064C22116yescomplemented
36#19128027C22116yescomplemented
37#19128023C22116yescomplemented
38#19127988C2218yescomplemented
39#19127982C2218yescomplemented
40#19127981C2218yescomplemented
41#19127757C2218yescomplemented
42C2×#14581726C2212yes—
43C2×#14581725C2212yes—
44C2×#14581723C2212yes—
45C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×#14581714C2212yes—
47C2×#14581713C2212yes—
48C2×#14581712C2212yes—
49C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
50C2×#14581702C2212yes—
51C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53#476×C83C2218yescomplemented
54C2×#106×C83C2212yes—
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2212yes—
57C2×#13050590—28no—
58C2×#13050590—48no—
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166—21no—
61C22×D332—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C22⋊D83—21no—
65C22×C22⋊D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C22×C4×D83D411yescharacteristic
68C22×C4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2312yes—
71#14581792—22no—
72#14581792C2314yes—
73#14581791—22no—
74#14581791C2314yes—
75#14581788—22no—
76#14581788C2314yes—
77#14581783—24no—
78#14581783C2318yes—
79#14581778—28no—
80#14581772—28no—
81#14581768—28no—
82#14581767—22no—
83#14581767C2314yes—
84#14581765—28no—
85#14581763—22no—
86#14581763C2314yes—
87Q8×Dic83—28no—
88#14581757—28no—
89C4×D332—22no—
90C4×D332C2314yes—
91C4×C22⋊D83—28no—
92#14581750—24no—
93#14581750C2318yes—
94C2×C4⋊Dic83—22no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83C2312yes—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—22no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic83—22no—
105C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108C42×D83D414yes—
109C42×D83C2314yes—
110#14581726C2318yes—
111#14581725C2318yes—
112#14581723C2318yes—
113C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
114#14581714C2318yes—
115#14581713C2318yes—
116#14581712C2318yes—
117(C2×D83)⋊C8C2318yes—
118#14581702C2318yes—
119C22×Q8×C83—21no—
120C22×D4×C83C2311yescharacteristic
121C23×C4×C83—21no—
122C22×C8×C83C2312yes—
123C4⋊Q8×C83—22no—
124C4⋊Q8×C83C2314yes—
125C4×D4×C83—22no—
126C4×D4×C83C2314yes—
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83C2318yes—
133C4⋊C8×C83C2314yes—
134#102×C83C2318yes—
135C23×D83—21no—
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137#13050590—432no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—44no—
141C2×Dic166—44no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—24no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—44no—
147C2×D332C2412yes—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C2×C22⋊D83—24no—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C2×C22⋊D83—44no—
152C2×C22⋊D83—44no—
153C2×C22⋊D83—44no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—24no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—44no—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166C2×C4×D83C2×D414yes—
167C2×C4×D83C2×D414yes—
168C2×C4×D83C2412yes—
169C2×C83⋊C8—24no—
170C2×C83⋊C8C2414yes—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—24no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—28no—
175C4⋊Dic83C2412yes—
176C4⋊Dic83C2414yes—
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—28no—
179C22⋊Dic83—24no—
180(C2×D83)⋊C4—28no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183C4×Dic83—28no—
184C4×Dic83C2×D414yes—
185C4×Dic83C2×D412yes—
186C4×Dic83C2×D414yes—
187C4×Dic83C2412yes—
188C24×C83—21no—
189C2×Q8×C83—24no—
190C2×Q8×C83—44no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83C2412yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—24no—
198C22×C4×C83—44no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—24no—
203C2×C8×C83C2414yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—24no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83C2412yes—
208C4⋊C4×C83C2414yes—
209C22⋊C4×C83—24no—
210C42×C83C2×D412yes—
211C42×C83C2412yes—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83C22×D412yes—
225Q8×C83—48no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—42no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—44no—
234C2×C4×C83—48no—
235C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
236C2×C4×C83C22×D412yes—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D412yes—
239C2×C4×C832−1+412yes—
240C2×C4×C832−1+412yes—
241C2×C4×C83C2511yescharacteristic
242C22⋊D83—48no—
243C22⋊D83—48no—
244C22⋊D83—48no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—44no—
252C2×Dic83C22×D412yes—
253C2×Dic83C22×D412yes—
254C2×Dic83C22×D412yes—
255D332—22no—
256D332—22no—
257D332—48no—
258D332—42no—
259C4×D83—24no—
260C4×D83—28no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—44no—
264C4×D83—48no—
265Dic166—48no—
266Dic166—48no—
267C8×C83—24no—
268C83⋊C8—24no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—84no—
273C22×C83#53612yes—
274C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C83#57512yes—
276C22×C83C23×D411yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—44no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—84no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—44no—
288C4×C83#53612yes—
289C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
290C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
291C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
292Dic83—22no—
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—42no—
296Dic83—44no—
297C2×#3235—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—82no—
299C2×C83#323514yescomplemented
300C2×C83C2×#53611yescharacteristic
301C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C83C2×#57511yescharacteristic
303D83—42no—
304D83—82no—
305C2×#533—831no—
306C2×#532—831no—
307#3235—8316no—
308C2×#501—832no—
309C2×#490—832no—
310C2×#482—832no—
311C2×#482—832no—
312C2×#476—831no—
313C2×#476D8311yescharacteristic, complemented
314C2×#474—831no—
315C2×#474—831no—
316C2×#432—831no—
317C83C2×#323511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—1661no—
319#533—838no—
320#533—1664no—
321#532—838no—
322#532—1664no—
323C2×C4⋊Q8—831no—
324C2×C4⋊Q8—831no—
325C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
326C2×#127—831no—
327C2×#125—832no—
328C2×#124—1661no—
329C2×C22⋊Q8—1661no—
330C2×C22⋊Q8—1661no—
331C2×#121—831no—
332C2×#121—831no—
333C2×#121—1661no—
334C2×C4×Q8—1661no—
335C2×C4×Q8—1661no—
336C2×C4×D4—831no—
337C2×C4×D4—1661no—
338C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
339C2×#117—832no—
340C22×C42—831no—
341#501—8316no—
342#490—8316no—
343#482—8316no—
344#482—8316no—
345#476—838no—
346#476C2×D8318yescomplemented
347#474—838no—
348#474—838no—
349#432—838no—
350C2×#107—832no—
351C2×#107—832no—
352C2×#106—832no—
353C2×#106C2×D8312yes—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
356C2×#102—832no—
357C2×#102—832no—
358C2×#102—832no—
359C2×#102C2×D8312yes—
360C2×C22⋊C8—832no—
361C2×#97—832no—
362C2×#41—3328no—
363C2×#41—1668no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8—1661no—
366C22×Q8—1661no—
367C22×D4—831no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1661no—
372C22×D4C22×D8311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—831no—
375C23×C4—831no—
376C23×C4—831no—
377C23×C4—1661no—
378C22×C8—832no—
379C22×C8C22×D8312yes—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—834no—
382C4⋊Q8—834no—
383C4⋊Q8—1662no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8C22×D8314yes—
386#127—834no—
387#127—1662no—
388#125—838no—
389#125—1664no—
390#124—1668no—
391C22⋊Q8—1668no—
392C22⋊Q8—1668no—
393#121—834no—
394#121—834no—
395#121—1668no—
396#121—1662no—
397#121—1662no—
398C4×Q8—1668no—
399C4×Q8—1668no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—834no—
402C4×D4—1668no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4C22×D8314yes—
405#117—838no—
406#117—1664no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—832no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—834no—
425C2×C42—834no—
426C2×C42—1662no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#107—838no—
429#107—838no—
430#106—838no—
431#106C22×D8318yes—
432C4⋊C8—834no—
433C4⋊C8C22×D8314yes—
434#102—838no—
435#102—838no—
436#102—838no—
437#102C22×D8318yes—
438C22⋊C8—838no—
439#97—838no—
440C24—21no—
441C24—831no—
442C24—1661no—
443#41—33232no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—3324no—
447C2×Q8—3324no—
448C2×Q8—1664no—
449C2×Q8—1664no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—3324no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—3324no—
456C2×D4—3324no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1664no—
460C2×D4—1664no—
461C2×D4—1664no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4C23×D8312yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3324no—
472C22×C4—834no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—834no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1664no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488C2×C8—24no—
489C2×C8—834no—
490C2×C8—1664no—
491C2×C8C23×D8314yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—834no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—1664no—
498C4⋊C4—1668no—
499C4⋊C4—1668no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4C23×D8314yes—
504C4⋊C4C23×D8312yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1664no—
507C22⋊C4—1668no—
508C22⋊C4—1664no—
509C22⋊C4—1664no—
510C42—834no—
511C42—834no—
512C42—832no—
513C42—832no—
514C42—1668no—
515C42D4×D8312yes—
516C42C23×D8312yes—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—832no—
525C23—1662no—
526C23—1662no—
527C23—1662no—
528C23—1662no—
529C23C2×D4×D8311yescharacteristic
530Q8—48no—
531Q8—3328no—
532Q8—3328no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—3328no—
537D4—3328no—
538D4—3328no—
539D4—3328no—
540D4—3322no—
541D4—1662no—
542D4—1662no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—3328no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—1664no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1668no—
562C2×C4—1664no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4#1458181914yes—
566C2×C4C2×D4×D8312yes—
567C2×C4C2×D4×D8312yes—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183912yes—
570C2×C4#1458184012yes—
571C2×C4C24×D8311yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—1664no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—3324no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—6644no—
583C22—1662no—
584C22—1662no—
585C22—1662no—
586C22#1912827412yes—
587C22C2×#1458181912yes—
588C22#1912849712yes—
589C22C22×D4×D8311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—3322no—
594C4—3324no—
595C4—1662no—
596C4—1662no—
597C4—1662no—
598C4#1912827412yes—
599C4C2×#1458181914yes—
600C4C2×#1458183911yescharacteristic
601C4C2×#1458184011yescharacteristic
602C2—82no—
603C2—3322no—
604C2—6642no—
605C2#2491865914yesdirect product factor
606C2C2×#1912827411yescharacteristic
607C2C22×#1458181911yescharacteristic
608C2C2×#1912849711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#476×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128248C2
hypercenterC2×#476D83
hypocenterC83C2×#3235
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128256C2semidirect
3. #24918659C2direct (N × H)
4. C2×#19128108C2semidirect
5. C2×#19128064C2semidirect
6. C2×#19128027C2semidirect
7. C2×#19128023C2semidirect
8. C2×#19127988C2semidirect
9. C2×#19127982C2semidirect
10. C2×#19127981C2semidirect
11. C2×#19127757C2semidirect
12. C2×#476×C83C2semidirect
15. #19128256C22semidirect
34. #19128108C22semidirect
35. #19128064C22semidirect
36. #19128027C22semidirect
37. #19128023C22semidirect
38. #19127988C22semidirect
39. #19127982C22semidirect
40. #19127981C22semidirect
41. #19127757C22semidirect
53. #476×C83C22semidirect
299. C2×C83#3235semidirect
313. C2×#476D83semidirect
317. C83C2×#3235semidirect
346. #476C2×D83semidirect
605. C2#24918659direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282562
C2×#191282482
#249186592
C2×#191281082
C2×#191280642
C2×#191280272
C2×#191280232
C2×#191279882
C2×#191279822
C2×#191279812
C2×#191277572
C2×#476×C832
C2×#323583