Subgroups — C₂×#24918698 #36276560

Order 21248.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24918698	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19128107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19128060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19128040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19128023	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19128010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19128003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19127756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#489×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19128256	—	2	4	no	—
14	#19128256	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128230	—	2	4	no	—
17	#19128230	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14581785	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581774	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581772	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581768	—	2	1	no	—
24	C₂×#14581768	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581763	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581748	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128110	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19128107	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19128060	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19128040	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19128023	C₂²	1	16	yes	—
39	#19128010	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19128003	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#19127756	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#489×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14581792	—	2	2	no	—
65	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
66	#14581785	—	2	8	no	—
67	#14581784	—	2	2	no	—
68	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
69	#14581783	—	2	4	no	—
70	#14581783	C₂³	1	8	yes	—
71	#14581774	—	2	8	no	—
72	#14581772	—	2	8	no	—
73	#14581768	—	2	8	no	—
74	#14581768	—	2	2	no	—
75	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
76	#14581763	—	2	2	no	—
77	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
78	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
79	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#14581757	—	2	8	no	—
82	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
84	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	#14581750	—	2	4	no	—
86	#14581750	C₂³	1	8	yes	—
87	#14581748	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581726	C₂³	1	8	yes	—
110	#14581725	C₂³	1	8	yes	—
111	#14581724	C₂³	1	8	yes	—
112	#14581723	C₂³	1	8	yes	—
113	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
115	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#14581703	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
125	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#103×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
132	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
133	#97×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
213	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
244	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
245	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
246	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
247	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₈₃	#536	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₈₃	#536	1	2	yes	—
265	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	Dic₈₃	—	2	2	no	—
267	Dic₈₃	—	2	2	no	—
268	Dic₈₃	—	2	2	no	—
269	Dic₈₃	—	4	4	no	—
270	Dic₈₃	—	4	2	no	—
271	Dic₈₃	—	4	2	no	—
272	C₂×#3240	—	83	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
274	C₂×C₈₃	#3240	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
278	D₈₃	—	4	2	no	—
279	C₂×#533	—	83	1	no	—
280	C₂×#529	—	83	1	no	—
281	#3240	—	83	16	no	—
282	C₂×#501	—	83	1	no	—
283	C₂×#501	—	83	1	no	—
284	C₂×#489	—	83	1	no	—
285	C₂×#489	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#485	—	83	2	no	—
287	C₂×#482	—	83	2	no	—
288	C₂×#479	—	83	2	no	—
289	C₂×#478	—	83	2	no	—
290	C₂×#432	—	83	1	no	—
291	C₈₃	C₂×#3240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	#533	—	83	8	no	—
293	#533	—	166	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	#529	—	83	8	no	—
297	#529	—	166	4	no	—
298	C₂×#126	—	166	1	no	—
299	C₂×#125	—	83	2	no	—
300	C₂×#125	—	83	1	no	—
301	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#123	—	166	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
306	C₂×#121	—	83	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
312	C₂×#117	—	83	2	no	—
313	C₂×#117	—	166	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
315	#501	—	83	8	no	—
316	#501	—	83	8	no	—
317	#489	—	83	8	no	—
318	#489	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
319	#485	—	83	16	no	—
320	#482	—	83	16	no	—
321	#479	—	83	16	no	—
322	#478	—	83	16	no	—
323	#432	—	83	8	no	—
324	C₂×#107	—	83	2	no	—
325	C₂×#107	—	83	2	no	—
326	C₂×#106	—	83	2	no	—
327	C₂×#106	—	83	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
329	C₂×#103	—	83	2	no	—
330	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂×#102	—	83	2	no	—
332	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
334	C₂×#97	—	83	1	no	—
335	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
351	#126	—	166	8	no	—
352	#125	—	83	8	no	—
353	#125	—	83	4	no	—
354	#125	—	166	4	no	—
355	#125	—	166	2	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
358	#123	—	166	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
363	#121	—	83	4	no	—
364	#121	—	166	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
369	C₄×D₄	—	83	4	no	—
370	C₄×D₄	—	166	2	no	—
371	C₄×D₄	—	166	8	no	—
372	#117	—	83	8	no	—
373	#117	—	166	8	no	—
374	#117	—	166	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	83	8	no	—
402	#107	—	83	8	no	—
403	#106	—	83	8	no	—
404	#106	—	83	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
406	#103	—	83	8	no	—
407	#103	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
408	#102	—	83	8	no	—
409	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
410	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
411	#97	—	83	4	no	—
412	#97	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	83	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
421	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	332	4	no	—
425	C₂×D₄	—	166	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	83	4	no	—
449	C₂×C₈	—	166	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
473	C₄²	—	83	4	no	—
474	C₄²	—	83	2	no	—
475	C₄²	—	83	4	no	—
476	C₄²	—	83	2	no	—
477	C₄²	—	166	8	no	—
478	C₄²	—	166	4	no	—
479	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	83	2	no	—
486	C₂³	—	166	2	no	—
487	C₂³	—	166	2	no	—
488	C₂³	—	166	2	no	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	332	8	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	332	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	332	4	no	—
504	C₂×C₄	—	332	4	no	—
505	C₂×C₄	—	332	2	no	—
506	C₂×C₄	—	332	2	no	—
507	C₂×C₄	—	332	4	no	—
508	C₂×C₄	—	332	8	no	—
509	C₂×C₄	—	83	2	no	—
510	C₂×C₄	—	83	2	no	—
511	C₂×C₄	—	83	2	no	—
512	C₂×C₄	—	166	2	no	—
513	C₂×C₄	—	166	4	no	—
514	C₂×C₄	—	166	2	no	—
515	C₂×C₄	—	166	2	no	—
516	C₂×C₄	—	166	2	no	—
517	C₂×C₄	—	166	2	no	—
518	C₂×C₄	—	166	4	no	—
519	C₂×C₄	—	166	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14581839	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	166	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	332	4	no	—
532	C₂²	—	166	2	no	—
533	C₂²	—	166	2	no	—
534	C₂²	—	166	2	no	—
535	C₂²	#19128271	1	2	yes	—
536	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
537	C₂²	#19128500	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	332	2	no	—
544	C₄	—	332	2	no	—
545	C₄	—	332	4	no	—
546	C₄	—	166	2	no	—
547	C₄	—	166	2	no	—
548	C₄	—	166	2	no	—
549	C₄	#19128271	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#14581839	1	2	yes	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	—	332	2	no	—
553	C₂	#24918698	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#19128271	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#19128497	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#19128500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#489×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581763	C₂²
hypercenter	C₂×#489	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128256	C₂	semidirect
3. #24918698	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128110	C₂	semidirect
5. C₂×#19128107	C₂	semidirect
6. C₂×#19128060	C₂	semidirect
7. C₂×#19128040	C₂	semidirect
9. C₂×#19128010	C₂	semidirect
10. C₂×#19128003	C₂	semidirect
11. C₂×#19127756	C₂	semidirect
12. C₂×#489×C₈₃	C₂	semidirect
14. #19128256	C₂²	semidirect
34. #19128110	C₂²	semidirect
35. #19128107	C₂²	semidirect
36. #19128060	C₂²	semidirect
37. #19128040	C₂²	semidirect
39. #19128010	C₂²	semidirect
40. #19128003	C₂²	semidirect
41. #19127756	C₂²	semidirect
53. #489×C₈₃	C₂²	semidirect
274. C₂×C₈₃	#3240	semidirect
285. C₂×#489	D₈₃	semidirect
291. C₈₃	C₂×#3240	semidirect
318. #489	C₂×D₈₃	semidirect
553. C₂	#24918698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128256	2
C₂×#19128230	2
#24918698	2
C₂×#19128110	2
C₂×#19128107	2
C₂×#19128060	2
C₂×#19128040	2
C₂×#19128023	2
C₂×#19128010	2
C₂×#19128003	2
C₂×#19127756	2
C₂×#489×C₈₃	2
C₂×#3240	83

Subgroups — C2×#24918698 #36276560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918698 #36276560