Subgroups — #36276651

Order 21248.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24918755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24918740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24918725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24918710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24917251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#19127762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₃×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#19128332	—	2	2	no	—
15	#19128329	C₂²	1	4	yes	—
16	#19128329	C₂²	1	4	yes	—
17	#19128327	—	2	2	no	—
18	#19128258	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128254	—	2	4	no	—
22	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128111	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19128107	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19128104	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19128100	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19128097	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19128069	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19128065	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19128060	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19128055	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19128055	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19128051	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19128047	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19128039	C₂²	1	4	yes	—
36	#19128039	C₂²	1	4	yes	—
37	#19128034	C₂²	1	4	yes	—
38	#19128029	C₂²	1	4	yes	—
39	#19128022	C₂²	1	4	yes	—
40	#19128022	C₂²	1	4	yes	—
41	#19128017	C₂²	1	4	yes	—
42	#19128012	C₂²	1	4	yes	—
43	#19128008	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19128008	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19128001	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19128001	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127996	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127991	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127986	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127981	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19127762	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127762	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127762	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127737	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127737	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127697	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127697	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#542×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
63	#541×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	#540×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	#539×C₈₃	—	2	2	no	—
66	#538×C₈₃	—	2	2	no	—
67	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#529×C₈₃	—	2	4	no	—
70	#525×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
76	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
77	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
78	#14581791	—	2	4	no	—
79	#14581791	—	2	4	no	—
80	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
81	#14581784	C₂³	1	2	yes	—
82	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
83	#14581783	—	2	4	no	—
84	#14581783	—	2	4	no	—
85	#14581771	—	2	4	no	—
86	#14581771	—	2	2	no	—
87	#14581771	—	2	2	no	—
88	#14581769	—	2	4	no	—
89	#14581769	—	2	4	no	—
90	#14581769	—	2	4	no	—
91	#14581769	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
95	#14581751	—	2	2	no	—
96	#14581751	—	2	2	no	—
97	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
98	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
99	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
104	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
105	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
106	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
107	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
110	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
113	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
114	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
115	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
116	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
117	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
118	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
119	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
120	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
123	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
124	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
134	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
135	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
136	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
138	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#123×C₈₃	—	2	2	no	—
140	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
141	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
146	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
147	#121×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
148	#120×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
155	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
156	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
157	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
236	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
238	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
239	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
259	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
260	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
261	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
262	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₈₃	#536	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₃	#536	1	2	yes	—
280	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	Dic₈₃	—	4	4	no	—
282	Dic₈₃	—	4	4	no	—
283	#60859	—	83	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₃	#3584	1	2	yes	—
289	#3458	—	83	1	no	—
290	#3455	D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	#3244	—	83	4	no	—
292	#3243	—	83	4	no	—
293	#3242	—	83	4	no	—
294	#3241	—	83	4	no	—
295	#3162	—	83	1	no	—
296	#3160	—	83	1	no	—
297	#3135	—	83	1	no	—
298	#3131	—	83	1	no	—
299	#3091	—	83	4	no	—
300	#3076	—	83	4	no	—
301	C₂×#433	—	83	1	no	—
302	C₈₃	#60859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	#544	—	83	4	no	—
304	#544	—	83	4	no	—
305	#544	—	166	2	no	—
306	#543	—	166	2	no	—
307	#542	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
308	#541	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
309	#540	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
310	#539	—	2	2	no	—
311	#538	—	2	2	no	—
312	#533	—	83	2	no	—
313	#533	—	83	1	no	—
314	#533	—	83	1	no	—
315	#533	—	166	4	no	—
316	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	#529	—	2	4	no	—
319	#525	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂×#117	—	83	2	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	#501	—	83	4	no	—
324	#501	—	83	4	no	—
325	#500	—	83	2	no	—
326	#499	—	83	4	no	—
327	#498	—	83	2	no	—
328	#491	—	83	2	no	—
329	#490	—	83	2	no	—
330	#489	—	83	4	no	—
331	#488	—	83	2	no	—
332	#488	—	83	2	no	—
333	#487	—	83	2	no	—
334	#486	—	83	2	no	—
335	#485	—	83	4	no	—
336	#485	—	83	4	no	—
337	#484	—	83	4	no	—
338	#483	—	83	4	no	—
339	#482	—	83	4	no	—
340	#482	—	83	4	no	—
341	#481	—	83	4	no	—
342	#480	—	83	4	no	—
343	#479	—	83	4	no	—
344	#479	—	83	4	no	—
345	#478	—	83	4	no	—
346	#478	—	83	4	no	—
347	#477	—	83	4	no	—
348	#476	—	83	4	no	—
349	#475	—	83	4	no	—
350	#474	—	83	4	no	—
351	#433	—	83	4	no	—
352	#433	—	83	2	no	—
353	#433	—	83	2	no	—
354	#427	—	83	4	no	—
355	#427	—	83	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
357	#416	—	83	4	no	—
358	#416	—	83	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
360	C₂×#97	—	83	1	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
362	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
373	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	#126	—	2	4	no	—
375	#126	—	2	4	no	—
376	#125	—	2	4	no	—
377	#125	—	83	4	no	—
378	#125	—	83	2	no	—
379	#125	—	83	2	no	—
380	#125	—	166	4	no	—
381	#125	—	166	4	no	—
382	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
383	#124	—	2	4	no	—
384	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
385	#123	—	2	2	no	—
386	#123	—	2	4	no	—
387	#123	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
401	#120	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
406	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	83	2	no	—
413	#117	—	83	2	no	—
414	#117	—	83	4	no	—
415	#117	—	166	2	no	—
416	#117	—	166	2	no	—
417	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
418	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
419	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
420	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	83	4	no	—
430	#107	—	83	4	no	—
431	#107	—	83	4	no	—
432	#107	—	83	4	no	—
433	#106	—	83	4	no	—
434	#106	—	83	4	no	—
435	#106	—	83	4	no	—
436	#106	—	83	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
439	#103	—	83	4	no	—
440	#103	—	83	4	no	—
441	#103	—	83	4	no	—
442	#103	—	83	4	no	—
443	#102	—	83	4	no	—
444	#102	—	83	4	no	—
445	#102	—	83	4	no	—
446	#102	—	83	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
449	#97	—	83	2	no	—
450	#97	—	83	2	no	—
451	C₄×C₈	—	83	2	no	—
452	C₄×C₈	—	83	1	no	—
453	C₄×C₈	—	83	1	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	—	83	2	no	—
476	C₂×C₈	—	83	2	no	—
477	C₂×C₈	—	83	4	no	—
478	C₂×C₈	—	166	4	no	—
479	C₂×C₈	—	166	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	166	4	no	—
511	C₄²	—	166	2	no	—
512	C₄²	—	166	2	no	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	8	2	no	—
525	Q₈	—	664	4	no	—
526	Q₈	—	664	2	no	—
527	Q₈	—	664	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	8	2	no	—
531	D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	664	4	no	—
542	C₂×C₄	—	166	4	no	—
543	C₂×C₄	—	166	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14581839	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	166	2	no	—
552	C₈	—	166	2	no	—
553	C₈	—	166	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	#19128272	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	332	4	no	—
569	C₄	—	332	4	no	—
570	C₄	#19128272	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#14581839	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	C₂×#19128272	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#24922234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting, prime radical	C₈₃×#3455	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#60859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920868	C₂	semidirect
2. #24918755	C₂	semidirect
3. #24918740	C₂	semidirect
4. #24918725	C₂	semidirect
5. #24918710	C₂	semidirect
6. #24917985	C₂	semidirect
7. #24917973	C₂	semidirect
8. #24917808	C₂	semidirect
9. #24917785	C₂	semidirect
10. #24917372	C₂	semidirect
11. #24917251	C₂	semidirect
12. C₂×#19127762	C₂	semidirect
23. #19128111	C₂²	semidirect
24. #19128107	C₂²	semidirect
25. #19128104	C₂²	semidirect
26. #19128100	C₂²	semidirect
27. #19128097	C₂²	semidirect
28. #19128069	C₂²	semidirect
29. #19128065	C₂²	semidirect
30. #19128060	C₂²	semidirect
31. #19128055	C₂²	semidirect
32. #19128055	C₂²	semidirect
33. #19128051	C₂²	semidirect
34. #19128047	C₂²	semidirect
43. #19128008	C₂²	semidirect
44. #19128008	C₂²	semidirect
45. #19128001	C₂²	semidirect
46. #19128001	C₂²	semidirect
47. #19127996	C₂²	semidirect
48. #19127991	C₂²	semidirect
49. #19127986	C₂²	semidirect
50. #19127981	C₂²	semidirect
302. C₈₃	#60859	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920868	2
#24918755	2
#24918740	2
#24918725	2
#24918710	2
#24917985	2
#24917973	2
#24917808	2
#24917785	2
#24917372	2
#24917251	2
C₂×#19127762	2
C₈₃×#3455	2
#60859	83