Subgroups — C₂×#24918773 #36277179

Order 21248.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24918773	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13050590	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	4	yes	—
9	#19128251	—	2	8	no	—
10	#19128251	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581780	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581766	—	2	2	no	—
15	C₂×#14581766	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127982	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#19127937	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#19127897	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#14581726	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14581714	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13050590	—	2	16	no	—
28	C₂×#13050590	—	4	16	no	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
35	C₂×D₆₆₄	—	4	8	no	—
36	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	16	yes	—
37	#14581792	—	2	4	no	—
38	#14581792	C₂³	1	8	yes	—
39	#14581789	—	2	4	no	—
40	#14581789	C₂³	1	8	yes	—
41	#14581780	—	2	16	no	—
42	#14581766	—	2	16	no	—
43	#14581766	—	2	8	no	—
44	#14581766	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄×D₃₃₂	—	2	16	no	—
46	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
47	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#14581726	C₂³	1	16	yes	—
53	#14581714	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
66	#13050590	—	4	64	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
76	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
82	D₆₆₄	—	4	16	no	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
87	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₈₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
134	D₃₃₂	—	2	8	no	—
135	D₃₃₂	—	2	8	no	—
136	D₃₃₂	—	4	16	no	—
137	D₃₃₂	—	4	8	no	—
138	D₃₃₂	—	4	16	no	—
139	C₄×D₈₃	—	4	32	no	—
140	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
141	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₃	#537	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
151	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
152	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
153	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
154	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈₃	#537	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
158	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	Dic₈₃	—	4	8	no	—
161	C₂×#3245	—	83	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈₃	#3245	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₈₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
167	D₈₃	—	8	8	no	—
168	C₂×#532	—	83	2	no	—
169	#3245	—	83	16	no	—
170	C₂×#474	—	83	4	no	—
171	C₂×#466	—	83	4	no	—
172	C₂×#459	—	83	4	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₈₃	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×#41	—	166	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
178	#532	—	83	16	no	—
179	#532	—	166	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
181	C₂×#127	—	83	2	no	—
182	C₂×#124	—	166	2	no	—
183	C₂×#121	—	83	4	no	—
184	C₂×#121	—	166	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	#474	—	83	32	no	—
189	#466	—	83	32	no	—
190	#459	—	83	32	no	—
191	C₂×#107	—	83	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
194	C₂×#102	—	83	8	no	—
195	C₂×#41	—	332	16	no	—
196	C₂×#41	—	166	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
203	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈	—	332	8	no	—
207	C₂×D₈	—	83	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
213	#127	—	83	8	no	—
214	#127	—	166	4	no	—
215	#124	—	166	16	no	—
216	#121	—	83	16	no	—
217	#121	—	166	8	no	—
218	#121	—	166	16	no	—
219	C₄×D₄	—	83	16	no	—
220	C₄×D₄	—	166	8	no	—
221	C₄×D₄	—	166	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
226	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
230	#107	—	83	16	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
232	#102	—	83	32	no	—
233	C₂⁴	—	166	4	no	—
234	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	332	64	no	—
236	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
238	C₂×D₄	—	332	8	no	—
239	C₂×D₄	—	332	16	no	—
240	C₂×D₄	—	332	8	no	—
241	C₂×D₄	—	83	8	no	—
242	C₂×D₄	—	166	16	no	—
243	C₂×D₄	—	166	8	no	—
244	C₂×D₄	—	166	4	no	—
245	C₂×D₄	—	166	8	no	—
246	C₂×D₄	—	166	8	no	—
247	C₂×D₄	—	166	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
254	C₂²×C₄	D₆₆₄	1	8	yes	complemented
255	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	332	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
272	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
273	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	332	8	no	—
278	C₂³	—	332	8	no	—
279	C₂³	—	332	8	no	—
280	C₂³	—	166	8	no	—
281	C₂³	C₂×D₆₆₄	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	332	16	no	—
285	D₄	—	332	16	no	—
286	D₄	—	332	32	no	—
287	D₄	—	332	16	no	—
288	D₄	—	332	8	no	—
289	D₄	—	166	8	no	—
290	D₄	—	166	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	332	8	no	—
298	C₂×C₄	—	332	32	no	—
299	C₂×C₄	—	166	8	no	—
300	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	332	8	no	—
314	C₂²	—	332	8	no	—
315	C₂²	—	332	8	no	—
316	C₂²	—	664	16	no	—
317	C₂²	#19128282	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₆₆₄	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×D₆₆₄	1	2	yes	—
320	C₂²	#19128501	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	332	8	no	—
325	C₄	#19128282	1	2	yes	—
326	C₄	C₂²×D₆₆₄	1	8	yes	—
327	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	664	8	no	—
331	C₂	#24918773	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#19128282	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#19128501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128251	C₂	semidirect
2. #24918773	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19127982	C₂	semidirect
4. C₂×#19127937	C₂	semidirect
5. C₂×#19127897	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂	semidirect
10. #19128251	C₂²	semidirect
18. #19127982	C₂²	semidirect
19. #19127937	C₂²	semidirect
20. #19127897	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
92. C₂²×C₄×C₈₃	D₈	semidirect
123. C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	semidirect
163. C₂×C₈₃	#3245	semidirect
173. C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃	semidirect
174. C₈₃	C₂×#3245	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
254. C₂²×C₄	D₆₆₄	semidirect
301. C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	semidirect
331. C₂	#24918773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128251	2
#24918773	2
C₂×#19127982	2
C₂×#19127937	2
C₂×#19127897	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	2
C₂×#3245	83

Subgroups — C2×#24918773 #36277179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918773 #36277179