Finite Group Databasebeta

← C2×#24918776 #36277183

Subgroups — C2×#24918776 #36277183

Order 21248.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128248C211yesmaximal, characteristic
3#24918776C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19127984C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127933C212yesmaximal, complemented
8C2×#19127927C212yesmaximal, complemented
9C2×#19127899C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#461×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#13050590—21no—
14C22×#13050577C2212yes—
15C22×C8×D83C2212yes—
16#19128256—24no—
17#19128256C2218yescomplemented
18#19128248—24no—
19#19128248C2218yes—
20C2×#14581792C2211yescharacteristic
21C2×#14581791C2211yescharacteristic
22C2×#14581788C2211yescharacteristic
23C2×#14581783—21no—
24C2×#14581778—21no—
25C2×#14581772—21no—
26C2×#14581768C2212yes—
27C2×#14581767C2211yescharacteristic
28C2×#14581765—21no—
29C2×#14581763C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic83C2212yes—
31C2×#14581757—21no—
32C2×C4×D332C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D83—21no—
34C2×#14581750—21no—
35C2×C42×D83C2211yescharacteristic
36#19127992C2218yescomplemented
37#19127991C2218yescomplemented
38#19127984C22116yescomplemented
39#19127933C22116yescomplemented
40#19127927C22116yescomplemented
41#19127903C2218yescomplemented
42#19127899C22116yescomplemented
43C2×#14581724C2212yes—
44C2×#14581723C2212yes—
45C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C8C2212yes—
47C4⋊C8×D83C2218yescomplemented
48C2×#14581716C2212yes—
49C2×#14581714C2212yes—
50C2×#14581713C2212yes—
51C22×SD16×C83C2212yes—
52C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54#461×C83C2218yescomplemented
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2212yes—
57C2×#13050590—28no—
58C2×#13050590—48no—
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166—21no—
61C22×D332—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C22⋊D83—21no—
65C22×C22⋊D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C22×C4×D83D411yescharacteristic
68C22×C4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83C2311yescharacteristic
70C2×#13050577—44no—
71C2×#13050577C2318yes—
72C22×C83⋊C8C2312yes—
73C2×C8×D83—44no—
74C2×C8×D83C2318yes—
75#14581792—22no—
76#14581792C2314yes—
77#14581791—22no—
78#14581791C2314yes—
79#14581788—22no—
80#14581788C2314yes—
81#14581783—28no—
82#14581778—28no—
83#14581772—28no—
84#14581768—24no—
85#14581768C2318yes—
86#14581767—22no—
87#14581767C2314yes—
88#14581765—28no—
89#14581763—22no—
90#14581763C2314yes—
91Q8×Dic83—24no—
92Q8×Dic83C2318yes—
93#14581757—28no—
94C4×D332—22no—
95C4×D332C2314yes—
96C4×C22⋊D83—28no—
97#14581750—28no—
98C2×C4⋊Dic83—22no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic83C2312yes—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—22no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic83—22no—
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
112C42×D83D414yes—
113C42×D83C2314yes—
114#14581724C2318yes—
115#14581723C2318yes—
116C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
117Dic83⋊C8C2318yes—
118#14581716C2318yes—
119#14581714C2318yes—
120#14581713C2318yes—
121C22×Q8×C83C2312yes—
122C22×D4×C83C2311yescharacteristic
123C23×C4×C83—21no—
124C2×SD16×C83—44no—
125C2×SD16×C83C2318yes—
126C22×C8×C83C2312yes—
127C4⋊Q8×C83—22no—
128C4⋊Q8×C83C2314yes—
129C4×D4×C83—22no—
130C4×D4×C83C2314yes—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2314yes—
137#103×C83C2318yes—
138C23×D83—21no—
139C23×D83C2×D411yescharacteristic
140#13050590—432no—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—24no—
143C2×Dic166—44no—
144C2×Dic166—44no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—24no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—44no—
150C2×D332C2412yes—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C2×C22⋊D83—24no—
153C2×C22⋊D83—24no—
154C2×C22⋊D83—44no—
155C2×C22⋊D83—44no—
156C2×C22⋊D83—44no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—24no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83—44no—
167C2×C4×D83SD1618yescomplemented
168C2×C4×D83C2×D412yes—
169C2×C4×D83C2×D414yes—
170C2×C4×D83C2×D414yes—
171C2×C4×D83C2412yes—
172#13050577—48no—
173C2×C83⋊C8—24no—
174C2×C83⋊C8C2414yes—
175C8×D83—48no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—24no—
179C4⋊Dic83—28no—
180C4⋊Dic83C2412yes—
181C4⋊Dic83C2414yes—
182Dic83⋊C4—24no—
183Dic83⋊C4—28no—
184C22⋊Dic83—24no—
185(C2×D83)⋊C4—28no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188C4×Dic83—28no—
189C4×Dic83C2×D414yes—
190C4×Dic83C2×D414yes—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192C4×Dic83C2412yes—
193C24×C83—21no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—24no—
196C2×Q8×C83—24no—
197C2×Q8×C83C2414yes—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83C2412yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83—24no—
205C22×C4×C83—44no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209SD16×C83—48no—
210C2×C8×C83—24no—
211C2×C8×C83C2414yes—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—24no—
214C4⋊C4×C83—24no—
215C4⋊C4×C83C2412yes—
216C22⋊C4×C83—24no—
217C42×C83C2×D412yes—
218C42×C83C2412yes—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83C2×SD1614yes—
231C22×D83C22×D412yes—
232Q8×C83—24no—
233Q8×C83—24no—
234Q8×C83—44no—
235D4×C83—22no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—42no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—44no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—48no—
244C2×C4×C83C2×SD1614yes—
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D412yes—
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C832−1+412yes—
250C2×C4×C83C2511yescharacteristic
251C22⋊D83—48no—
252C22⋊D83—48no—
253C22⋊D83—48no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—24no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83C2×SD1614yes—
261C2×Dic83C22×D412yes—
262C2×Dic83C22×D412yes—
263C2×Dic83C22×D412yes—
264D332—22no—
265D332—22no—
266D332—48no—
267D332—42no—
268C4×D83—24no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—44no—
272C4×D83—48no—
273C4×D83C2×SD16116yescomplemented
274Dic166—48no—
275Dic166—48no—
276C8×C83—24no—
277C83⋊C8—24no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—84no—
282C22×C83#53712yes—
283C22×C83C22×SD1612yes—
284C22×C83#57512yes—
285C22×C83C23×D411yescharacteristic
286C2×D83—22no—
287C2×D83—28no—
288C2×D83—22no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—84no—
293C2×D83C22×SD1614yes—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—44no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83#53712yes—
298C4×C83C22×SD1614yes—
299C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—22no—
303Dic83—42no—
304Dic83—44no—
305Dic83C22×SD1614yes—
306C2×#3246—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—82no—
308C2×C83#324614yescomplemented
309C2×C83C2×#53711yescharacteristic
310C2×C83C23×SD1611yescharacteristic
311C2×C83C2×#57511yescharacteristic
312D83—24no—
313D83—82no—
314C2×#533—831no—
315C2×#532—831no—
316#3246—8316no—
317C2×#475—832no—
318C2×#476—831no—
319C2×#476—831no—
320C2×#465—832no—
321C2×#465—832no—
322C2×#460—832no—
323C2×#461—831no—
324C2×#461D8311yescharacteristic, complemented
325C22×C4⋊C8—831no—
326C83C2×#324611yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—1661no—
328C22×SD16—832no—
329C22×SD16C2×D8312yes—
330C23×C8—832no—
331#533—838no—
332#533—1664no—
333#532—838no—
334#532—1664no—
335C2×C4⋊Q8—831no—
336C2×C4⋊Q8—831no—
337C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
338C2×#127—831no—
339C2×#125—1661no—
340C2×#124—1661no—
341C2×C22⋊Q8—832no—
342C2×C22⋊Q8—1661no—
343C2×#121—831no—
344C2×#121—831no—
345C2×#121—1661no—
346C2×C4×Q8—832no—
347C2×C4×Q8—1661no—
348C2×C4×D4—831no—
349C2×C4×D4—1661no—
350C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
351C2×#117—1661no—
352C22×C42—831no—
353#476—838no—
354#476—838no—
355#475—8316no—
356#465—8316no—
357#465—8316no—
358#461—838no—
359#461C2×D8318yescomplemented
360#460—8316no—
361C2×#106—832no—
362C2×#106—832no—
363C2×C4⋊C8—832no—
364C2×C4⋊C8—831no—
365C2×C4⋊C8—838no—
366C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
367C2×#103—832no—
368C2×#103C2×D8312yes—
369C2×#102—832no—
370C2×#102—832no—
371C2×#41—3328no—
372C2×#41—1668no—
373C22×Q8—1661no—
374C22×Q8—1661no—
375C22×Q8C22×D8312yes—
376C22×D4—831no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4C22×D8311yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—831no—
385C23×C4—831no—
386C23×C4—1661no—
387C2×SD16—44no—
388C2×SD16—3324no—
389C2×SD16—838no—
390C2×SD16C22×D8318yes—
391C22×C8—3324no—
392C22×C8—838no—
393C22×C8—832no—
394C22×C8C22×D8312yes—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—834no—
397C4⋊Q8—834no—
398C4⋊Q8—1662no—
399C4⋊Q8—1662no—
400C4⋊Q8C22×D8314yes—
401#127—834no—
402#127—1662no—
403#125—1668no—
404#124—1668no—
405C22⋊Q8—838no—
406C22⋊Q8—1668no—
407C22⋊Q8—1664no—
408#121—834no—
409#121—834no—
410#121—1668no—
411#121—1662no—
412#121—1662no—
413C4×Q8—838no—
414C4×Q8—1668no—
415C4×Q8—1664no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—834no—
418C4×D4—1668no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4C22×D8314yes—
421#117—1668no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—832no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1662no—
428C2×C4⋊C4—1662no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1662no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—834no—
440C2×C42—834no—
441C2×C42—1662no—
442C2×C42C22×D8311yescharacteristic
443#106—838no—
444#106—838no—
445C4⋊C8—838no—
446C4⋊C8—834no—
447C4⋊C8C22×D8314yes—
448#103—838no—
449#103C22×D8318yes—
450#102—838no—
451#102—838no—
452C24—21no—
453C24—831no—
454C24—1661no—
455#41—33232no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—3324no—
460C2×Q8—3324no—
461C2×Q8—1664no—
462C2×Q8—1664no—
463C2×Q8C23×D8314yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—3324no—
468C2×D4—3324no—
469C2×D4—3324no—
470C2×D4—3324no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—1664no—
473C2×D4—1664no—
474C2×D4—1664no—
475C2×D4—1664no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4C23×D8312yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3324no—
486C22×C4—834no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—838no—
489C22×C4—834no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—832no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1664no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502SD16—48no—
503SD16—3328no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—3328no—
506C2×C8—834no—
507C2×C8—1664no—
508C2×C8C23×D8314yes—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—834no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—1664no—
515C4⋊C4—1668no—
516C4⋊C4—1668no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1664no—
520C4⋊C4C23×D8312yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—1664no—
523C22⋊C4—1668no—
524C22⋊C4—1664no—
525C22⋊C4—1664no—
526C42—834no—
527C42—834no—
528C42—832no—
529C42—832no—
530C42—1668no—
531C42D4×D8312yes—
532C42C23×D8312yes—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—3322no—
538C23—3322no—
539C23—3322no—
540C23—834no—
541C23—832no—
542C23—1662no—
543C23—1662no—
544C23—1662no—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—24no—
548Q8—44no—
549Q8—3328no—
550Q8—3328no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—3328no—
555D4—3328no—
556D4—3328no—
557D4—3328no—
558D4—3322no—
559D4—1662no—
560D4—1662no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—3324no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3324no—
570C2×C4—3328no—
571C2×C4—834no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—8316no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—1664no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1664no—
583C2×C4SD16×D8314yes—
584C2×C4C2×D4×D8312yes—
585C2×C4C2×D4×D8312yes—
586C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
587C2×C4#1458183712yes—
588C2×C4#1458183912yes—
589C2×C4C24×D8311yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—1664no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—84no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—834no—
600C22—6644no—
601C22—1662no—
602C22—1662no—
603C22—1668no—
604C22#1912828012yes—
605C22C2×SD16×D8312yes—
606C22#1912850012yes—
607C22C22×D4×D8311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—3322no—
612C4—3324no—
613C4—834no—
614C4—1662no—
615C4—1662no—
616C4#1912828012yes—
617C4C2×SD16×D8314yes—
618C4C2×#1458183711yescharacteristic
619C4C2×#1458183911yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—6642no—
622C2—1664no—
623C2#2491877614yesdirect product factor
624C2C2×#1912828011yescharacteristic
625C2C22×SD16×D8311yescharacteristic
626C2C2×#1912850011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#461×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128248C2
hypercenterC2×#461D83
hypocenterC83C2×#3246
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128256C2semidirect
3. #24918776C2direct (N × H)
4. C2×#19127984C2semidirect
5. C2×#19127992C2semidirect
6. C2×#19127991C2semidirect
7. C2×#19127933C2semidirect
8. C2×#19127927C2semidirect
9. C2×#19127899C2semidirect
10. C2×#19127903C2semidirect
11. C2×C4⋊C8×D83C2semidirect
12. C2×#461×C83C2semidirect
17. #19128256C22semidirect
36. #19127992C22semidirect
37. #19127991C22semidirect
38. #19127984C22semidirect
39. #19127933C22semidirect
40. #19127927C22semidirect
41. #19127903C22semidirect
42. #19127899C22semidirect
47. C4⋊C8×D83C22semidirect
54. #461×C83C22semidirect
167. C2×C4×D83SD16semidirect
273. C4×D83C2×SD16semidirect
308. C2×C83#3246semidirect
324. C2×#461D83semidirect
326. C83C2×#3246semidirect
359. #461C2×D83semidirect
623. C2#24918776direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282562
C2×#191282482
#249187762
C2×#191279842
C2×#191279922
C2×#191279912
C2×#191279332
C2×#191279272
C2×#191278992
C2×#191279032
C2×C4⋊C8×D832
C2×#461×C832
C2×#324683