Subgroups — C₂×#24918780 #36277187

Order 21248.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24918780	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050590	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13050579	C₂²	1	4	yes	—
12	#19128258	—	2	4	no	—
13	#19128258	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#19128251	—	2	4	no	—
15	#19128251	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581784	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581780	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
25	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581751	—	2	1	no	—
31	#19127992	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19127987	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19127930	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#19127907	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127902	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14581724	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
45	C₂×#13050590	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050579	—	4	8	no	—
55	C₂×#13050579	C₂³	1	16	yes	—
56	#14581792	—	2	2	no	—
57	#14581792	—	2	2	no	—
58	#14581792	—	2	2	no	—
59	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
60	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
61	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
62	#14581789	—	2	2	no	—
63	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
64	#14581784	—	2	8	no	—
65	#14581780	—	2	8	no	—
66	#14581771	—	2	8	no	—
67	#14581771	—	2	4	no	—
68	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
69	#14581766	—	2	8	no	—
70	#14581766	—	2	4	no	—
71	#14581766	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
76	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
77	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
78	#14581751	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	#14581724	C₂³	1	16	yes	—
92	#14581717	C₂³	1	16	yes	—
93	#14581714	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
109	#13050590	—	4	32	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
133	#13050579	—	4	16	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
207	D₃₃₂	—	2	4	no	—
208	D₃₃₂	—	2	4	no	—
209	D₃₃₂	—	4	8	no	—
210	D₃₃₂	—	4	4	no	—
211	D₃₃₂	—	4	8	no	—
212	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
213	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
215	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
216	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
217	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
218	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	#537	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
231	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₃	#537	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
236	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	Dic₈₃	—	4	4	no	—
240	Dic₈₃	—	4	4	no	—
241	Dic₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×#3246	—	83	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈₃	#3246	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₈₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
248	D₈₃	—	8	4	no	—
249	C₂×#533	—	83	1	no	—
250	C₂×#532	—	83	1	no	—
251	#3246	—	83	16	no	—
252	C₂×#475	—	83	2	no	—
253	C₂×#476	—	83	2	no	—
254	C₂×#465	—	83	4	no	—
255	C₂×#460	—	83	2	no	—
256	C₂×#461	—	83	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₈₃	C₂×#3246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	—	166	1	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
261	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
262	#533	—	83	8	no	—
263	#533	—	166	4	no	—
264	#532	—	83	8	no	—
265	#532	—	166	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
269	C₂×#127	—	83	1	no	—
270	C₂×#125	—	166	1	no	—
271	C₂×#124	—	166	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
274	C₂×#121	—	83	2	no	—
275	C₂×#121	—	166	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
280	C₂×#117	—	166	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	#476	—	83	16	no	—
283	#475	—	83	16	no	—
284	#465	—	83	32	no	—
285	#461	—	83	16	no	—
286	#460	—	83	16	no	—
287	C₂×#106	—	83	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
291	C₂×#103	—	83	4	no	—
292	C₂×#102	—	83	4	no	—
293	C₂×#41	—	332	8	no	—
294	C₂×#41	—	166	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
303	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×SD₁₆	—	332	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	83	16	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
317	#127	—	83	4	no	—
318	#127	—	166	2	no	—
319	#125	—	166	8	no	—
320	#124	—	166	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
324	#121	—	83	8	no	—
325	#121	—	166	4	no	—
326	#121	—	166	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
330	C₄×D₄	—	83	8	no	—
331	C₄×D₄	—	166	4	no	—
332	C₄×D₄	—	166	8	no	—
333	#117	—	166	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
346	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
352	#106	—	83	16	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
355	#103	—	83	16	no	—
356	#102	—	83	16	no	—
357	C₂⁴	—	166	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	332	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
368	C₂×D₄	—	332	4	no	—
369	C₂×D₄	—	332	8	no	—
370	C₂×D₄	—	332	4	no	—
371	C₂×D₄	—	83	4	no	—
372	C₂×D₄	—	166	8	no	—
373	C₂×D₄	—	166	4	no	—
374	C₂×D₄	—	166	2	no	—
375	C₂×D₄	—	166	4	no	—
376	C₂×D₄	—	166	4	no	—
377	C₂×D₄	—	166	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
386	C₂²×C₄	#13050579	1	8	yes	complemented
387	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	332	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
414	C₄²	—	166	8	no	—
415	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	332	4	no	—
424	C₂³	—	332	4	no	—
425	C₂³	—	332	4	no	—
426	C₂³	—	166	4	no	—
427	C₂³	C₂×#13050579	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	332	8	no	—
431	Q₈	—	332	8	no	—
432	Q₈	—	332	4	no	—
433	Q₈	—	166	4	no	—
434	Q₈	—	166	4	no	—
435	D₄	—	332	8	no	—
436	D₄	—	332	16	no	—
437	D₄	—	332	8	no	—
438	D₄	—	332	4	no	—
439	D₄	—	166	4	no	—
440	D₄	—	166	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	332	4	no	—
449	C₂×C₄	—	332	4	no	—
450	C₂×C₄	—	332	4	no	—
451	C₂×C₄	—	332	16	no	—
452	C₂×C₄	—	166	4	no	—
453	C₂×C₄	—	166	4	no	—
454	C₂×C₄	—	166	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	16	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	332	4	no	—
472	C₂²	—	332	4	no	—
473	C₂²	—	332	4	no	—
474	C₂²	—	664	8	no	—
475	C₂²	#19128282	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×#13050579	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×#13050579	1	2	yes	—
478	C₂²	#19128501	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	332	4	no	—
484	C₄	—	332	4	no	—
485	C₄	—	332	4	no	—
486	C₄	#19128282	1	2	yes	—
487	C₄	C₂²×#13050579	1	4	yes	—
488	C₄	C₂²×#13050579	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	664	4	no	—
493	C₂	#24918780	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#19128282	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂³×#13050579	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#19128501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128251	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3246
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128258	C₂	semidirect
3. #24918780	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127987	C₂	semidirect
5. C₂×#19127992	C₂	semidirect
6. C₂×#19127930	C₂	semidirect
7. C₂×#19127902	C₂	semidirect
8. C₂×#19127907	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂	semidirect
13. #19128258	C₂²	semidirect
31. #19127992	C₂²	semidirect
32. #19127987	C₂²	semidirect
33. #19127930	C₂²	semidirect
34. #19127907	C₂²	semidirect
35. #19127902	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
152. C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	semidirect
190. C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	semidirect
244. C₂×C₈₃	#3246	semidirect
257. C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃	semidirect
258. C₈₃	C₂×#3246	semidirect
290. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
386. C₂²×C₄	#13050579	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#13050579	semidirect
493. C₂	#24918780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128258	2
C₂×#19128251	2
#24918780	2
C₂×#19127987	2
C₂×#19127992	2
C₂×#19127930	2
C₂×#19127902	2
C₂×#19127907	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	2
C₂×#3246	83

Subgroups — C2×#24918780 #36277187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918780 #36277187