Finite Group Databasebeta

← C2×#24918792 #36277200

Subgroups — C2×#24918792 #36277200

Order 21248.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918792C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128004C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127938C212yesmaximal, complemented
7C2×#19127933C212yesmaximal, complemented
8C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127919C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#13050591—21no—
14C22×#13050577C2212yes—
15C22×D664C2212yes—
16C22×C8×D83C2212yes—
17#19128252—24no—
18#19128252C2218yescomplemented
19C2×#14581789C2211yescharacteristic
20#19128238—24no—
21#19128238C2218yescomplemented
22C2×#14581787—21no—
23C2×#14581783C2211yescharacteristic
24C2×#14581781—21no—
25C2×#14581781C2211yescharacteristic
26C2×#14581777—21no—
27C2×#14581768C2211yescharacteristic
28C2×#14581767—21no—
29C2×#14581767C2212yes—
30C2×#14581767C2211yescharacteristic
31C2×C4×D332—21no—
32C2×C4×D332C2211yescharacteristic
33C2×#14581754—21no—
34C2×#14581754C2212yes—
35C2×#14581749—21no—
36C2×C42×D83C2211yescharacteristic
37#19128004C22116yescomplemented
38#19127988C2218yescomplemented
39#19127938C22116yescomplemented
40#19127933C22116yescomplemented
41#19127919C22116yescomplemented
42#19127901C2218yescomplemented
43#19127897C2218yescomplemented
44C2×#14581723C2212yes—
45C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C8C2212yes—
47C4⋊C8×D83C2218yescomplemented
48C2×#14581714C2212yes—
49C2×#14581712C2212yes—
50C2×#14581712C2212yes—
51C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
53#477×C83C2218yescomplemented
54C2×#107×C83C2212yes—
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2212yes—
57C2×#13050591—28no—
58C2×#13050591—48no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332—22no—
61C22×D332—21no—
62C22×D332—21no—
63C22×D332C2312yes—
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C4×D83—22no—
66C22×C4×D83—21no—
67C22×C4×D83D411yescharacteristic
68C22×C4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83C2311yescharacteristic
70C2×#13050577—44no—
71C2×#13050577C2318yes—
72C2×D664—44no—
73C2×D664C2318yes—
74C22×C83⋊C8C2312yes—
75C2×C8×D83—44no—
76C2×C8×D83C2318yes—
77#14581789—22no—
78#14581789C2314yes—
79#14581787—28no—
80#14581783—22no—
81#14581783C2314yes—
82#14581781—28no—
83#14581781—22no—
84#14581781C2314yes—
85#14581777—28no—
86#14581768—22no—
87#14581768C2314yes—
88#14581767—28no—
89#14581767—22no—
90#14581767—24no—
91#14581767C2318yes—
92#14581767C2314yes—
93C4×D332—28no—
94C4×D332—22no—
95C4×D332C2314yes—
96#14581754—28no—
97#14581754—24no—
98#14581754C2318yes—
99#14581749—28no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
114C42×D83D414yes—
115C42×D83C2314yes—
116#14581723C2318yes—
117C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
118Dic83⋊C8C2318yes—
119#14581714C2318yes—
120#14581712C2318yes—
121#14581712C2318yes—
122C22×Q8×C83—21no—
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22×C8×C83C2312yes—
125C4⋊Q8×C83—22no—
126C4⋊Q8×C83C2314yes—
127C4×Q8×C83—22no—
128C4×Q8×C83C2314yes—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
133C2×C42×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83C2318yes—
136C4⋊C8×C83C2314yes—
137#103×C83C2318yes—
138C23×D83—22no—
139C23×D83—21no—
140C23×D83C2×D411yescharacteristic
141#13050591—432no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—24no—
144C2×D332—24no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—28no—
147C2×D332—24no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—24no—
151C2×D332—24no—
152C2×D332—44no—
153C2×D332—44no—
154C2×D332—48no—
155C2×D332—44no—
156C2×D332C2412yes—
157C2×D332C2414yes—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83—24no—
163C2×C4×D83—24no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—24no—
167C2×C4×D83—28no—
168C2×C4×D83—48no—
169C2×C4×D83—44no—
170C2×C4×D83C2×D412yes—
171C2×C4×D83C2×D414yes—
172C2×C4×D83C2×D414yes—
173C2×C4×D83C2412yes—
174#13050577—48no—
175D664—48no—
176C2×C83⋊C8—24no—
177C2×C83⋊C8C2414yes—
178C8×D83—48no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—24no—
181C4⋊Dic83C2412yes—
182Dic83⋊C4—24no—
183Dic83⋊C4—24no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—28no—
187(C2×D83)⋊C4—28no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191C4×Dic83C2×D414yes—
192C4×Dic83C2×D412yes—
193C4×Dic83C2×D414yes—
194C4×Dic83C2412yes—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—24no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—44no—
200C2×Q8×C83C2412yes—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C2×C8×C83—24no—
208C2×C8×C83C2414yes—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—24no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—24no—
213C4⋊C4×C83C2412yes—
214C4⋊C4×C83C2414yes—
215C42×C83—24no—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83C2412yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—24no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—44no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—44no—
227C22×D83—44no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
230C22×D83C22×D412yes—
231Q8×C83—22no—
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—48no—
234Q8×C83—42no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—24no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—44no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83#13514yes—
243C2×C4×C83C22×D412yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C832−1+412yes—
248C2×C4×C83C2511yescharacteristic
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83C22×D412yes—
255C2×Dic83C22×D412yes—
256C2×Dic83C22×D412yes—
257D332—22no—
258D332—24no—
259D332—22no—
260D332—24no—
261D332—48no—
262D332—48no—
263D332—416no—
264D332—42no—
265D332—44no—
266D332—48no—
267C4×D83—28no—
268C4×D83—24no—
269C4×D83—28no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—416no—
273C4×D83—48no—
274C8×C83—24no—
275C83⋊C8—24no—
276C22×C83#53712yes—
277C22×C83C2×#13512yes—
278C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C83C23×D411yescharacteristic
280C2×D83—22no—
281C2×D83—28no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—44no—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—84no—
290C2×D83—88no—
291C2×D83C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—44no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83#53712yes—
297C4×C83C2×#13514yes—
298C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
300Dic83—22no—
301Dic83—22no—
302Dic83—22no—
303Dic83—42no—
304C2×#3247—831nomaximal, Sylow
305C2×C83#324714yescomplemented
306C2×C83C2×#53711yescharacteristic
307C2×C83C22×#13511yescharacteristic
308C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309D83—24no—
310D83—82no—
311D83—84no—
312C2×#532—831no—
313C2×#529—831no—
314#3247—8316no—
315C2×#477D8311yescharacteristic, complemented
316C2×#478—832no—
317C2×#476—831no—
318C2×#466—832no—
319C2×#465—832no—
320C2×#460—831no—
321C2×#463—832no—
322C2×#459—831no—
323C22×C4⋊C8—831no—
324C83C2×#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—1661no—
326C22×SD16—832no—
327C22×D8—832no—
328C23×C8—832no—
329#532—838no—
330#532—1664no—
331C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
332C2×#127—831no—
333#529—838no—
334#529—1664no—
335C2×#126—1661no—
336C2×#125—831no—
337C2×#124—831no—
338C2×#124—1661no—
339C2×#123—1661no—
340C2×C22⋊Q8—831no—
341C2×#121—831no—
342C2×#121—832no—
343C2×#121—1661no—
344C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4×D4—832no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4—1661no—
348C2×C4×D4—1661no—
349C2×#117—1661no—
350C22×C42—831no—
351#478—8316no—
352#477C2×D8318yescomplemented
353#476—838no—
354#466—8316no—
355#465—8316no—
356#463—8316no—
357#460—838no—
358#459—838no—
359C2×#107C2×D8312yes—
360C2×#106—832no—
361C2×C4⋊C8—832no—
362C2×C4⋊C8—831no—
363C2×C4⋊C8—838no—
364C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365C2×#103C2×D8312yes—
366C2×#102—832no—
367C2×#102—832no—
368C2×#102—832no—
369C2×#41—3328no—
370C2×#41—1668no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
373C22×D4—831no—
374C22×D4—832no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1662no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C23×C4—831no—
380C23×C4—831no—
381C23×C4—831no—
382C23×C4—1662no—
383C23×C4—1661no—
384C2×SD16—3324no—
385C2×SD16—838no—
386C2×D8—3324no—
387C2×D8—838no—
388C22×C8—3324no—
389C22×C8—838no—
390C22×C8—832no—
391C22×C8C22×D8312yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8C22×D8314yes—
394#127—834no—
395#127—1662no—
396#126—1668no—
397#125—834no—
398#125—1662no—
399#124—834no—
400#124—1662no—
401#124—1668no—
402#123—1668no—
403C22⋊Q8—834no—
404C22⋊Q8—1662no—
405#121—834no—
406#121—838no—
407#121—1662no—
408#121—1664no—
409#121—1668no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8C22×D8314yes—
412C4×D4—838no—
413C4×D4—834no—
414C4×D4—1668no—
415C4×D4—1664no—
416C4×D4—1668no—
417C4×D4—1662no—
418#117—1668no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1662no—
430C2×C22⋊C4—1662no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—834no—
439C2×C42—834no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#107C22×D8318yes—
442#106—838no—
443C4⋊C8—838no—
444C4⋊C8—834no—
445C4⋊C8C22×D8314yes—
446#103C22×D8318yes—
447#102—838no—
448#102—838no—
449#102—838no—
450C24—831no—
451C24—1661no—
452C24—1662no—
453#41—33232no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8C23×D8312yes—
460C2×D4—3324no—
461C2×D4—3328no—
462C2×D4—3324no—
463C2×D4—3324no—
464C2×D4—832no—
465C2×D4—834no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1668no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1664no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1664no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—3328no—
480C22×C4—3324no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—834no—
485C22×C4—832no—
486C22×C4—834no—
487C22×C4—832no—
488C22×C4—1668no—
489C22×C4—1664no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1664no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498SD16—3328no—
499D8—3328no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—3328no—
502C2×C8—834no—
503C2×C8—1664no—
504C2×C8C23×D8314yes—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—1664no—
511C4⋊C4—1664no—
512C4⋊C4—1664no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4C23×D8312yes—
515C4⋊C4C23×D8314yes—
516C22⋊C4—1664no—
517C22⋊C4—1664no—
518C22⋊C4—1668no—
519C22⋊C4—1668no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1664no—
522C22⋊C4—1664no—
523C42—24no—
524C42—834no—
525C42—832no—
526C42—834no—
527C42—832no—
528C42D4×D8312yes—
529C42C23×D8312yes—
530C23—3322no—
531C23—3324no—
532C23—3324no—
533C23—3322no—
534C23—3322no—
535C23—3324no—
536C23—834no—
537C23—832no—
538C23—1662no—
539C23—1664no—
540C23—1662no—
541C23—1662no—
542C23C2×D4×D8311yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—48no—
546Q8—42no—
547D4—3328no—
548D4—33216no—
549D4—3328no—
550D4—3328no—
551D4—3322no—
552D4—3324no—
553D4—1662no—
554D4—1664no—
555D4—1662no—
556D4—1664no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—33216no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3328no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—832no—
570C2×C4—1668no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1668no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1664no—
579C2×C4#1458181514yes—
580C2×C4C2×D4×D8312yes—
581C2×C4C2×D4×D8312yes—
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4#1458183812yes—
584C2×C4#1458184012yes—
585C2×C4C24×D8311yescharacteristic
586C8—24no—
587C8—1664no—
588C22—3322no—
589C22—3324no—
590C22—3324no—
591C22—3322no—
592C22—3322no—
593C22—3324no—
594C22—834no—
595C22—6644no—
596C22—6648no—
597C22—1668no—
598C22—1662no—
599C22—1662no—
600C22#1912828112yes—
601C22C2×#1458181512yes—
602C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
603C22C22×D4×D8311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—3322no—
609C4—1662no—
610C4—1662no—
611C4—1662no—
612C4#1912828112yes—
613C4C2×#1458181514yes—
614C4C2×#1458183811yescharacteristic
615C4C2×#1458184011yescharacteristic
616C2—6642no—
617C2—6644no—
618C2—1664no—
619C2#2491879214yesdirect product factor
620C2C2×#1912828111yescharacteristic
621C2C22×#1458181511yescharacteristic
622C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#477×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#477D83
hypocenterC83C2×#3247
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128252C2semidirect
2. C2×#19128238C2semidirect
3. #24918792C2direct (N × H)
4. C2×#19128004C2semidirect
5. C2×#19127988C2semidirect
6. C2×#19127938C2semidirect
7. C2×#19127933C2semidirect
8. C2×#19127901C2semidirect
9. C2×#19127919C2semidirect
10. C2×#19127897C2semidirect
11. C2×C4⋊C8×D83C2semidirect
12. C2×#477×C83C2semidirect
18. #19128252C22semidirect
21. #19128238C22semidirect
37. #19128004C22semidirect
38. #19127988C22semidirect
39. #19127938C22semidirect
40. #19127933C22semidirect
41. #19127919C22semidirect
42. #19127901C22semidirect
43. #19127897C22semidirect
47. C4⋊C8×D83C22semidirect
53. #477×C83C22semidirect
305. C2×C83#3247semidirect
315. C2×#477D83semidirect
324. C83C2×#3247semidirect
352. #477C2×D83semidirect
619. C2#24918792direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282522
C2×#191282382
#249187922
C2×#191280042
C2×#191279882
C2×#191279382
C2×#191279332
C2×#191279012
C2×#191279192
C2×#191278972
C2×C4⋊C8×D832
C2×#477×C832
C2×#324783