Finite Group Databasebeta

← #3249×D83 #36277213

Subgroups — #3249×D83 #36277213

Order 21248.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D83C212yesmaximal
2#24918808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918807C214yesmaximal, complemented
4#24918806C214yesmaximal, complemented
5#24918805C212yesmaximal, complemented
6#24918804C214yesmaximal, complemented
7#477×D83C214yesmaximal, complemented
8#467×D83C214yesmaximal
9#462×D83C214yesmaximal, complemented
10C2×C4⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic
11C83×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D83C2214yes—
13C22×C8×D83C2212yes—
14#19128258C2212yes—
15#19128257—22no—
16#19128256C2212yes—
17#19128256C2212yes—
18#19128255—22no—
19#19128255C2214yes—
20#19128254—22no—
21#19128253—22no—
22#19128253C2214yes—
23C4⋊Q8×D83C2212yes—
24C4⋊Q8×D83C2212yes—
25#125×D83—22no—
26C22⋊Q8×D83—22no—
27C22⋊Q8×D83C2214yes—
28C4×Q8×D83—22no—
29C4×Q8×D83C2214yes—
30#117×D83—22no—
31C2×C42×D83C2211yescharacteristic
32#19127997C2214yescomplemented
33#19127996C2214yescomplemented
34#19127995C2218yescomplemented
35#19127994C2218yescomplemented
36#19127993C2214yescomplemented
37#19127943C2214yes—
38#19127942C2214yes—
39#19127941C2218yes—
40#19127940C2218yes—
41#19127939C2214yes—
42#19127912C2214yescomplemented
43#19127911C2214yescomplemented
44#19127910C2218yescomplemented
45#19127909C2218yescomplemented
46#19127908C2214yescomplemented
47#107×D83C2214yes—
48C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C8C2212yes—
50C4⋊C8×D83C2214yes—
51C4⋊C8×D83C2214yes—
52#103×D83C2218yes—
53#533×C83C2212yes—
54#477×C83C2214yescomplemented
55#467×C83C2214yes—
56#462×C83C2214yescomplemented
57C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C2×Q8×D83—22no—
59C2×Q8×D83C2314yes—
60C22×C4×D83D411yescharacteristic
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C2×Dic332C2314yes—
64C2×#13050580C2318yes—
65Q16×D83—48no—
66C22×C83⋊C8C2312yes—
67C2×C8×D83—44no—
68C2×C8×D83C2314yes—
69C2×C8×D83C2314yes—
70#14581792C2312yes—
71#14581792C2312yes—
72#14581791—22no—
73#14581791—22no—
74#14581791—22no—
75#14581791C2314yes—
76#14581790—22no—
77#14581790C2314yes—
78#14581784—22no—
79#14581783—22no—
80#14581783—22no—
81#14581782—24no—
82#14581782—24no—
83#14581772—22no—
84#14581772C2314yes—
85#14581771—22no—
86#14581771C2314yes—
87#14581770—24no—
88#14581770—24no—
89#14581769—24no—
90#14581769—24no—
91#14581768—22no—
92#14581768C2314yes—
93Q8×Dic83—22no—
94Q8×Dic83C2314yes—
95C4×Dic166—24no—
96C4×Dic166—24no—
97C4×Dic166—22no—
98C4×Dic166C2314yes—
99#14581757—22no—
100#14581757—24no—
101#14581757—24no—
102#14581757C2314yes—
103#14581751—22no—
104#14581750—22no—
105#14581750—22no—
106#14581749—24no—
107#14581748—24no—
108C4⋊C4×D83—22no—
109C4⋊C4×D83—22no—
110C4⋊C4×D83—22no—
111C4⋊C4×D83—24no—
112C4⋊C4×D83—24no—
113C4⋊C4×D83C2314yes—
114C22⋊C4×D83—24no—
115C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
118C42×D83—24no—
119C42×D83D412yes—
120C42×D83D412yes—
121C42×D83C2312yes—
122C42×D83C2312yes—
123#14581726C2314yes—
124#14581725C2318yes—
125C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
126Dic83⋊C8C2318yes—
127#14581717C2318yes—
128#14581716C2318yes—
129#14581715C2318yes—
130C2×Q16×C83C2314yes—
131C22×C8×C83C2312yes—
132C4⋊Q8×C83C2312yes—
133C4⋊Q8×C83C2312yes—
134#125×C83—22no—
135C22⋊Q8×C83—22no—
136C22⋊Q8×C83C2314yes—
137C4×Q8×C83—22no—
138C4×Q8×C83C2314yes—
139#117×C83—22no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83C2314yes—
142C4⋊C8×C83C2314yes—
143#103×C83C2318yes—
144C23×D83C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—24no—
147C2×Dic166—24no—
148C2×Dic166C2414yes—
149Q8×D83—28no—
150Q8×D83—28no—
151Q8×D83—48no—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83Q1618yescomplemented
161C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166C2×C4×D83C2×D412yes—
167C2×C4×D83C2411yescharacteristic
168C2×C4×D83C2411yescharacteristic
169Dic332—44no—
170#13050580—48no—
171C2×C83⋊C8—42no—
172C2×C83⋊C8C2414yes—
173C8×D83—28no—
174C8×D83—44no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—24no—
179C4⋊Dic83—24no—
180C4⋊Dic83C2414yes—
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—24no—
183Dic83⋊C4—24no—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—24no—
187Dic83⋊C4—24no—
188Dic83⋊C4—24no—
189C22⋊Dic83—24no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83—24no—
194C4×Dic83—24no—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C4×Dic83C2×D412yes—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200C4×Dic83C2412yes—
201C2×Q8×C83—22no—
202C2×Q8×C83C2414yes—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206Q16×C83—44no—
207C2×C8×C83—42no—
208C2×C8×C83C2414yes—
209C4⋊C4×C83—24no—
210C4⋊C4×C83—24no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83C2414yes—
215C22⋊C4×C83—24no—
216C42×C83—24no—
217C42×C83C2×D412yes—
218C42×C83C2412yes—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83C2×Q1614yes—
223C22×D83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83C22×D411yescharacteristic
225Q8×C83—24no—
226Q8×C83—24no—
227Q8×C83—44no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C2×Q1614yescomplemented
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D412yes—
236C2×C4×C83C22×D412yes—
237C2×C4×C83C2511yescharacteristic
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—24no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83C2×Q1614yescomplemented
243C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic83C22×D412yes—
245C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic83C22×D412yes—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—24no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—22no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—48no—
254C4×D83—48no—
255C4×D83C2×Q1618yes—
256C4×D83C2×Q1618yescomplemented
257C4×D83H(5,𝔽2)12yes—
258C4×D832−1+412yes—
259Dic166—24no—
260Dic166—24no—
261Dic166—48no—
262Dic166—44no—
263Dic166—48no—
264C8×C83—24no—
265C83⋊C8—24no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83C22×Q1612yes—
269C22×C83C23×D411yescharacteristic
270C2×D83—21no—
271C2×D83—21no—
272C2×D83—28no—
273C2×D83#53712yes—
274C2×D83C22×Q1612yes—
275C2×D83C22×Q1612yes—
276C2×D83#57512yes—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—44no—
280C4×C83—44no—
281C4×C83C22×Q1614yes—
282C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
284Dic83—21no—
285Dic83—22no—
286Dic83—44no—
287Dic83—44no—
288Dic83#53712yes—
289Dic83C22×Q1614yes—
290C2×#3249—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—22no—
292C2×C83C2×#53711yescharacteristic
293C2×C83C23×Q1611yescharacteristic
294C2×C83C2×#57511yescharacteristic
295D83—22no—
296D83#324914yesdirect product factor
297C2×#533—832no—
298#3249—834no—
299#3249—834no—
300#3249—834no—
301#3249—831no—
302#3249—832no—
303#3249D8311yescharacteristic, direct product factor
304C2×#477—834no—
305C2×#467—834no—
306C2×#462—834no—
307C22×C4⋊C8—831no—
308C83C2×#324911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q16—834no—
310C23×C8—832no—
311#533—832no—
312#533—832no—
313#533—834no—
314#533—834no—
315#533—832no—
316#533—1662no—
317#533—1662no—
318#533—1662no—
319#533—1662no—
320#533C2×D8312yes—
321C2×C4⋊Q8—832no—
322C2×C4⋊Q8—832no—
323C2×#125—1662no—
324C2×C22⋊Q8—834no—
325C2×C22⋊Q8—1662no—
326C2×C4×Q8—834no—
327C2×C4×Q8—1662no—
328C2×#117—1662no—
329C22×C42—831no—
330#477—834no—
331#477—834no—
332#477—838no—
333#477—834no—
334#477—838no—
335#477C2×D8314yescomplemented
336#467—834no—
337#467—834no—
338#467—838no—
339#467—834no—
340#467—838no—
341#467C2×D8314yes—
342#462—838no—
343#462—834no—
344#462—834no—
345#462—834no—
346#462—838no—
347#462C2×D8314yescomplemented
348C2×#107—834no—
349C2×C4⋊C8—832no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—834no—
352C2×C4⋊C8—834no—
353C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
354C2×#103—838no—
355C22×Q8—834no—
356C22×Q8—1662no—
357C23×C4—831no—
358C23×C4—831no—
359C23×C4—831no—
360C2×Q16—3328no—
361C2×Q16—838no—
362C2×Q16—834no—
363C2×Q16C22×D8314yes—
364C22×C8—3324no—
365C22×C8—832no—
366C22×C8—834no—
367C22×C8—834no—
368C22×C8C22×D8312yes—
369C4⋊Q8—834no—
370C4⋊Q8—834no—
371C4⋊Q8—832no—
372C4⋊Q8—832no—
373C4⋊Q8—1662no—
374C4⋊Q8—1662no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8—1662no—
377C4⋊Q8C22×D8312yes—
378C4⋊Q8C22×D8312yes—
379#125—22no—
380#125—1664no—
381#125—1664no—
382#125—1662no—
383#125—1662no—
384#125—1662no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—834no—
387C22⋊Q8—834no—
388C22⋊Q8—834no—
389C22⋊Q8—1664no—
390C22⋊Q8—1664no—
391C22⋊Q8—1664no—
392C22⋊Q8—1664no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8C22×D8314yes—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—834no—
399C4×Q8—834no—
400C4×Q8—834no—
401C4×Q8—1664no—
402C4×Q8—1664no—
403C4×Q8—1664no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1664no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8C22×D8314yes—
409#117—22no—
410#117—1664no—
411#117—1664no—
412#117—1662no—
413#117—1662no—
414#117—1662no—
415C2×C4⋊C4—834no—
416C2×C4⋊C4—1662no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4—1664no—
419C2×C4⋊C4—1664no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C22⋊C4—1664no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—832no—
426C2×C42—832no—
427C2×C42—832no—
428C2×C42—832no—
429C2×C42—1664no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#107—834no—
432#107—838no—
433#107C22×D8314yes—
434C4⋊C8—838no—
435C4⋊C8—834no—
436C4⋊C8C22×D8314yes—
437#103—838no—
438#103—838no—
439#103—838no—
440#103C22×D8318yes—
441C24—831no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—3328no—
444C2×Q8—834no—
445C2×Q8—1664no—
446C2×Q8—1664no—
447C2×Q8—1668no—
448C2×Q8—1668no—
449C2×Q8—1662no—
450C2×Q8C23×D8314yes—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—838no—
456C22×C4—832no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—832no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1664no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471Q16—44no—
472Q16—3324no—
473Q16—3328no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—3324no—
476C2×C8—3322no—
477C2×C8—834no—
478C2×C8—1668no—
479C2×C8C23×D8314yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—834no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1664no—
488C4⋊C4—1664no—
489C4⋊C4—1664no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4—1664no—
492C4⋊C4—1664no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1664no—
497C4⋊C4—1664no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4C23×D8314yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1664no—
504C42—24no—
505C42—832no—
506C42—832no—
507C42—832no—
508C42—832no—
509C42—832no—
510C42—832no—
511C42—1664no—
512C42—1664no—
513C42—1664no—
514C42D4×D8312yes—
515C42C23×D8312yes—
516C23—831no—
517C23—834no—
518C23—831no—
519C23—1662no—
520C23—1662no—
521C23C2×D4×D8311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—24no—
524Q8—44no—
525Q8—3324no—
526Q8—3328no—
527Q8—3328no—
528Q8—1664no—
529Q8—1664no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3328no—
537C2×C4—3328no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—834no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—831no—
542C2×C4—838no—
543C2×C4—838no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—832no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—832no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1664no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1664no—
552C2×C4—1664no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4Q16×D8314yescomplemented
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8312yes—
559C2×C4C2×D4×D8312yes—
560C2×C4C24×D8311yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—1664no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—832no—
566C22—832no—
567C22—832no—
568C22—832no—
569C22—1668no—
570C22—1661no—
571C22—1661no—
572C22C2×Q16×D8312yes—
573C22C22×D4×D8311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—3324no—
579C4—3324no—
580C4—834no—
581C4—832no—
582C4—1662no—
583C4—1661no—
584C4C2×Q16×D8314yes—
585C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
586C42−1+4×D8311yescharacteristic
587C2—22no—
588C2—834no—
589C2—1662no—
590C2#537×D8311yescharacteristic
591C2C22×Q16×D8311yescharacteristic
592C2#575×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3249C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#3249D83
hypocenterC83C2×#3249
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918808C2semidirect
3. #24918807C2semidirect
4. #24918806C2semidirect
5. #24918805C2semidirect
6. #24918804C2semidirect
7. #477×D83C2semidirect
9. #462×D83C2semidirect
11. C83×#3249C2semidirect
32. #19127997C22semidirect
33. #19127996C22semidirect
34. #19127995C22semidirect
35. #19127994C22semidirect
36. #19127993C22semidirect
42. #19127912C22semidirect
43. #19127911C22semidirect
44. #19127910C22semidirect
45. #19127909C22semidirect
46. #19127908C22semidirect
54. #477×C83C22semidirect
56. #462×C83C22semidirect
160. C2×C4×D83Q16semidirect
233. C2×C4×C83C2×Q16semidirect
242. C2×Dic83C2×Q16semidirect
256. C4×D83C2×Q16semidirect
296. D83#3249direct (N × H)
303. #3249D83direct (N × H)
308. C83C2×#3249semidirect
335. #477C2×D83semidirect
347. #462C2×D83semidirect
556. C2×C4Q16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D832
#249188082
#249188072
#249188062
#249188052
#249188042
#477×D832
#467×D832
#462×D832
C2×C4⋊C8×D832
C83×#32492
C2×#324983