Subgroups — C₂×#24918808 #36277218

Order 21248.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128258	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24918808	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127942	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#19127912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	#19128258	—	2	8	no	—
9	#19128258	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581784	—	2	2	no	—
13	C₂×#14581771	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581771	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581751	—	2	2	no	—
18	#19127997	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#19127942	C₂²	1	32	yes	—
20	#19127912	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#14581726	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14581717	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
30	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	16	yes	—
31	#14581792	—	2	4	no	—
32	#14581792	—	2	4	no	—
33	#14581792	C₂³	1	8	yes	—
34	#14581792	C₂³	1	8	yes	—
35	#14581784	—	2	16	no	—
36	#14581771	—	2	16	no	—
37	#14581771	—	2	8	no	—
38	#14581771	C₂³	1	16	yes	—
39	C₄×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
40	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	16	yes	—
42	#14581751	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
51	#14581726	C₂³	1	16	yes	—
52	#14581717	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	Dic₃₃₂	—	4	16	no	—
73	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
79	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
82	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₈₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
125	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
126	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
127	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
128	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
129	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₃	#537	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈₃	#537	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
142	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	Dic₈₃	—	4	8	no	—
145	Dic₈₃	—	4	8	no	—
146	C₂×#3249	—	83	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈₃	#3249	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₈₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#533	—	83	2	no	—
153	#3249	—	83	16	no	—
154	C₂×#477	—	83	4	no	—
155	C₂×#467	—	83	4	no	—
156	C₂×#462	—	83	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
158	C₈₃	C₂×#3249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
161	#533	—	83	16	no	—
162	#533	—	166	8	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
165	C₂×#125	—	166	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	166	2	no	—
170	C₂×#117	—	166	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	#477	—	83	32	no	—
173	#467	—	83	32	no	—
174	#462	—	83	32	no	—
175	C₂×#107	—	83	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
178	C₂×#103	—	83	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
181	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₁₆	—	332	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	83	16	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
193	#125	—	166	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	83	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
200	#117	—	166	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
209	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
213	#107	—	83	16	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
215	#103	—	83	32	no	—
216	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
228	C₂²×C₄	Dic₃₃₂	1	8	yes	complemented
229	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	332	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
249	C₄²	—	166	16	no	—
250	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
251	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×Dic₃₃₂	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	332	16	no	—
259	Q₈	—	332	8	no	—
260	Q₈	—	166	8	no	—
261	Q₈	—	166	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	332	8	no	—
269	C₂×C₄	—	332	8	no	—
270	C₂×C₄	—	166	8	no	—
271	C₂×C₄	—	166	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂×Dic₃₃₂	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Dic₃₃₂	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	#19128282	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×Dic₃₃₂	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×Dic₃₃₂	1	2	yes	—
288	C₂²	#19128501	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	332	8	no	—
293	C₄	—	332	8	no	—
294	C₄	#19128282	1	2	yes	—
295	C₄	C₂²×Dic₃₃₂	1	8	yes	—
296	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	#24918808	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#19128282	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂³×Dic₃₃₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#19128501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24918808	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19127997	C₂	semidirect
5. C₂×#19127912	C₂	semidirect
18. #19127997	C₂²	semidirect
20. #19127912	C₂²	semidirect
86. C₂²×C₄×C₈₃	Q₁₆	semidirect
113. C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	semidirect
148. C₂×C₈₃	#3249	semidirect
158. C₈₃	C₂×#3249	semidirect
228. C₂²×C₄	Dic₃₃₂	semidirect
273. C₂×C₄	C₂×Dic₃₃₂	semidirect
299. C₂	#24918808	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128258	2
#24918808	2
C₂×#19127997	2
C₂×#19127942	2
C₂×#19127912	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₃	2
C₂×#3249	83

Subgroups — C2×#24918808 #36277218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24918808 #36277218