Finite Group Databasebeta

← #36277229

Subgroups — #36277229

Order 21248.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920758C212yesmaximal, complemented
2#24918809C214yesmaximal, complemented
3#24918808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918802C214yesmaximal, complemented
5#24918785C214yesmaximal, complemented
6#24918779C212yesmaximal, complemented
7#24917244C214yesmaximal, complemented
8#24917042C214yesmaximal, complemented
9#24916911C214yesmaximal, complemented
10C2×C4⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581811C2214yes—
13C22×C8×D83C2212yes—
14#19128258C2212yes—
15#19128256C2212yes—
16#19128256C2212yes—
17#19128249C2212yes—
18#19128249C2212yes—
19#19128233—22no—
20#19128233C2214yes—
21#19128232—22no—
22#19128232C2214yes—
23#19128230—22no—
24#19128230—22no—
25#19128211—22no—
26#19128211C2214yes—
27#19128208—22no—
28#41×Dic83—22no—
29C4×#13050589—22no—
30C4×#13050589C2214yes—
31C2×C42×D83C2211yescharacteristic
32#19128007C2218yescomplemented
33#19127999C2218yescomplemented
34#19127997C2214yescomplemented
35#19127991C2214yescomplemented
36#19127983C2214yescomplemented
37#19127943C2214yes—
38#19127942C2214yes—
39#19127934C2214yes—
40#19127929C2218yes—
41#19127928C2218yes—
42#19127922C2218yescomplemented
43#19127914C2218yescomplemented
44#19127912C2214yescomplemented
45#19127906C2214yescomplemented
46#19127898C2214yescomplemented
47#19127738C2214yes—
48C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C8C2212yes—
50C4⋊C8×D83C2214yes—
51C4⋊C8×D83C2214yes—
52#19127694C2218yes—
53#532×C83C2212yes—
54#474×C83C2214yescomplemented
55#466×C83C2214yes—
56#459×C83C2214yescomplemented
57C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C2×#13050589—22no—
59C2×#13050589C2314yes—
60C22×C4×D83D411yescharacteristic
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63#14581811—48no—
64C2×Dic332C2314yes—
65C2×#13050578C2318yes—
66C22×C83⋊C8C2312yes—
67C2×C8×D83—44no—
68C2×C8×D83C2314yes—
69C2×C8×D83C2314yes—
70#14581792C2312yes—
71#14581792C2312yes—
72#14581785—24no—
73#14581785—24no—
74#14581784—22no—
75#14581783—22no—
76#14581783C2314yes—
77#14581779—22no—
78#14581779C2314yes—
79#14581774—24no—
80#14581774—24no—
81#14581773—24no—
82#14581772—22no—
83#14581772C2314yes—
84#14581771—22no—
85#14581771C2314yes—
86#14581768—22no—
87#14581768—22no—
88#14581763—22no—
89#14581763—22no—
90#14581763—22no—
91#14581763C2314yes—
92#14581760—24no—
93Q8×Dic83—22no—
94Q8×Dic83—22no—
95C4×Dic166—22no—
96C4×Dic166C2314yes—
97#14581757—22no—
98#14581757C2314yes—
99D4×Dic83—24no—
100D4×Dic83—24no—
101D4×Dic83—22no—
102D4×Dic83—22no—
103D4×Dic83—22no—
104D4×Dic83C2314yes—
105C4×C22⋊D83—24no—
106C4×C22⋊D83—24no—
107(C22⋊D83)⋊C4—24no—
108(C22⋊D83)⋊C4—24no—
109#14581751—24no—
110#14581751—22no—
111#14581750—22no—
112#14581750C2314yes—
113#14581748—24no—
114#14581748—24no—
115C2×C4×Dic83—24no—
116C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
119C42×D83D412yes—
120C42×D83D412yes—
121C42×D83C2312yes—
122C42×D83C2312yes—
123#14581726C2314yes—
124#14581723C2318yes—
125C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
126Dic83⋊C8C2318yes—
127#14581717C2318yes—
128#14581715C2318yes—
129#14581713C2318yes—
130C2×#41×C83—22no—
131C2×D8×C83C2314yes—
132C22×C8×C83C2312yes—
133C4⋊Q8×C83C2312yes—
134#127×C83C2312yes—
135#124×C83—22no—
136#121×C83—22no—
137#121×C83C2314yes—
138C4×D4×C83—22no—
139C4×D4×C83C2314yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83C2314yes—
142C4⋊C8×C83C2314yes—
143#102×C83C2318yes—
144C23×D83C2×D411yescharacteristic
145#13050589—28no—
146#13050589—28no—
147#13050589—48no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166C2414yes—
150C2×C22⋊D83—24no—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C22×Dic83—24no—
153C22×Dic83—24no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83C2×D412yes—
167C2×C4×D83C2411yescharacteristic
168C2×C4×D83C2411yescharacteristic
169Dic332—44no—
170#13050578—48no—
171C2×C83⋊C8—42no—
172C2×C83⋊C8C2414yes—
173C8×D83—28no—
174C8×D83—44no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—24no—
179C4⋊Dic83—24no—
180C4⋊Dic83C2414yes—
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—24no—
183Dic83⋊C4—24no—
184Dic83⋊C4—24no—
185C22⋊Dic83—24no—
186C22⋊Dic83—24no—
187C22⋊Dic83—24no—
188C22⋊Dic83—24no—
189C22⋊Dic83—24no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83—24no—
194C4×Dic83—24no—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C4×Dic83C2×D412yes—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200C4×Dic83C2412yes—
201#41×C83—48no—
202C2×Q8×C83—22no—
203C2×D4×C83—24no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83C2414yes—
207C22×C4×C83—24no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211D8×C83—44no—
212C2×C8×C83—42no—
213C2×C8×C83C2414yes—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83C2414yes—
216C22⋊C4×C83—24no—
217C22⋊C4×C83—24no—
218C42×C83C2×D412yes—
219C42×C83C2412yes—
220C23×C83—24no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83C22×D411yescharacteristic
227Q8×C83—44no—
228D4×C83—24no—
229D4×C83—24no—
230D4×C83—44no—
231D4×C83—48no—
232D4×C83—44no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—48no—
238C2×C4×C83#13514yescomplemented
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D412yes—
241C2×C4×C83C22×D412yes—
242C2×C4×C83C2511yescharacteristic
243C22⋊D83—48no—
244C22⋊D83—48no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—48no—
251C2×Dic83—48no—
252C2×Dic83C22×D412yes—
253C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic83C22×D412yes—
255C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
256C4×D83—22no—
257C4×D83—24no—
258C4×D83—24no—
259C4×D83—24no—
260C4×D83—21no—
261C4×D83—21no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83H(5,𝔽2)12yes—
265C4×D832−1+412yes—
266Dic166—24no—
267Dic166—24no—
268Dic166—44no—
269C8×C83—24no—
270C83⋊C8—24no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—44no—
274C22×C83—44no—
275C22×C83—44no—
276C22×C83C2×#13512yes—
277C22×C83C23×D411yescharacteristic
278C2×D83—28no—
279C2×D83—21no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83—21no—
282C2×D83—21no—
283C2×D83#53712yes—
284C2×D83#57512yes—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—44no—
288C4×C83C2×#13514yes—
289C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
291Dic83—21no—
292Dic83—22no—
293Dic83—22no—
294Dic83—44no—
295Dic83—44no—
296Dic83#53712yes—
297#60900—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—22no—
299C2×C83—84no—
300C2×C83C2×#53711yescharacteristic
301C2×C83C22×#13511yescharacteristic
302C2×C83C2×#57511yescharacteristic
303D83—22no—
304D83—22no—
305#3444—832no—
306#3250—834no—
307#3249—831no—
308#3248—834no—
309#3247—834no—
310#3246—832no—
311#3245D8311yescharacteristic, complemented
312#3076—834no—
313#3050—834no—
314#3035—834no—
315C22×C4⋊C8—831no—
316C83#6090011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—834no—
318C23×C8—832no—
319#533—832no—
320#533—832no—
321#533—832no—
322#532—832no—
323#532—832no—
324#532C2×D8312yes—
325#529—834no—
326#529—834no—
327#529—1662no—
328#529—1662no—
329#529—1662no—
330#529—1662no—
331#525—834no—
332#525—1662no—
333#525—1662no—
334C4×#41—834no—
335C4×#41—1662no—
336C4×#41—1662no—
337C22×C42—831no—
338#479—838no—
339#478—838no—
340#477—834no—
341#476—834no—
342#475—834no—
343#474C2×D8314yescomplemented
344#467—834no—
345#467—834no—
346#466—834no—
347#466C2×D8314yes—
348#465—838no—
349#465—838no—
350#464—838no—
351#463—838no—
352#462—834no—
353#461—834no—
354#460—834no—
355#459C2×D8314yescomplemented
356#427—834no—
357C2×C4⋊C8—832no—
358C2×C4⋊C8—831no—
359C2×C4⋊C8—834no—
360C2×C4⋊C8—834no—
361C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
362#416—838no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—834no—
365C2×#41—1662no—
366C23×C4—831no—
367C23×C4—831no—
368C23×C4—831no—
369#135—3328no—
370C2×Q16—834no—
371C2×SD16—838no—
372C2×D8C22×D8314yes—
373C22×C8—3324no—
374C22×C8—832no—
375C22×C8—834no—
376C22×C8—834no—
377C22×C8C22×D8312yes—
378C4⋊Q8—832no—
379C4⋊Q8—832no—
380C4⋊Q8C22×D8312yes—
381#127C22×D8312yes—
382#126—1664no—
383#126—1664no—
384#125—834no—
385#125—1662no—
386#125—1662no—
387#124—22no—
388#124—834no—
389#124—1662no—
390#123—1664no—
391#123—1664no—
392#123—1664no—
393C22⋊Q8—834no—
394C22⋊Q8—834no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399#121—22no—
400#121—834no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#121—1662no—
404#121C22×D8314yes—
405#120—1664no—
406C4×Q8—834no—
407C4×Q8—834no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—834no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1664no—
418C4×D4—1664no—
419C4×D4—1664no—
420C4×D4—1664no—
421C4×D4—1664no—
422C4×D4—1664no—
423C4×D4C22×D8314yes—
424#117—834no—
425#117—1664no—
426#117—1664no—
427#117—1664no—
428#117—1662no—
429#117—1662no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—832no—
434C2×C42—832no—
435C2×C42—832no—
436C2×C42—832no—
437C2×C42—1664no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—834no—
440#107C22×D8314yes—
441#106—838no—
442C4⋊C8—838no—
443C4⋊C8—834no—
444C4⋊C8C22×D8314yes—
445#103—838no—
446#103—838no—
447#102—838no—
448#102C22×D8318yes—
449C24—831no—
450#41—48no—
451#41—3328no—
452#41—1668no—
453#41—1668no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—834no—
456C2×Q8—1662no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—1664no—
461C2×D4—1664no—
462C2×D4C23×D8314yes—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—832no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484Q16—3324no—
485SD16—3328no—
486D8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—3324no—
489C2×C8—3322no—
490C2×C8—834no—
491C2×C8—1668no—
492C2×C8C23×D8314yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—834no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1664no—
497C4⋊C4—1664no—
498C4⋊C4—1664no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4C23×D8314yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1664no—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1664no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1664no—
514C42—832no—
515C42—832no—
516C42—832no—
517C42—832no—
518C42—832no—
519C42—832no—
520C42—1664no—
521C42—1664no—
522C42—1664no—
523C42D4×D8312yes—
524C42C23×D8312yes—
525C23—24no—
526C23—831no—
527C23—831no—
528C23—1662no—
529C23—1662no—
530C23—1662no—
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—3324no—
534Q8—1664no—
535Q8—1664no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—44no—
539D4—48no—
540D4—44no—
541D4—3328no—
542D4—3328no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3328no—
550C2×C4—3328no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—831no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—831no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1664no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4—1664no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1664no—
566C2×C4—1664no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4#1458181114yescomplemented
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8312yes—
572C2×C4C2×D4×D8312yes—
573C2×C4C24×D8311yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—1664no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—832no—
582C22—832no—
583C22—1668no—
584C22—1661no—
585C22—1661no—
586C22—1661no—
587C22—1661no—
588C22C2×#1458181112yes—
589C22C22×D4×D8311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—3324no—
594C4—3324no—
595C4—832no—
596C4—1662no—
597C4—1662no—
598C4—1661no—
599C4C2×#1458181114yes—
600C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
601C42−1+4×D8311yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—84no—
604C2—1662no—
605C2—1662no—
606C2#537×D8311yescharacteristic
607C2C22×#1458181111yescharacteristic
608C2#575×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3245C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3245D83
hypocenterC83#60900
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920758C2semidirect
2. #24918809C2semidirect
3. #24918808C2semidirect
4. #24918802C2semidirect
5. #24918785C2semidirect
6. #24918779C2semidirect
7. #24917244C2semidirect
8. #24917042C2semidirect
9. #24916911C2semidirect
10. C2×C4⋊C8×D83C2semidirect
11. C83×#3245C2semidirect
32. #19128007C22semidirect
33. #19127999C22semidirect
34. #19127997C22semidirect
35. #19127991C22semidirect
36. #19127983C22semidirect
42. #19127922C22semidirect
43. #19127914C22semidirect
44. #19127912C22semidirect
45. #19127906C22semidirect
46. #19127898C22semidirect
54. #474×C83C22semidirect
56. #459×C83C22semidirect
238. C2×C4×C83#135semidirect
311. #3245D83semidirect
316. C83#60900semidirect
343. #474C2×D83semidirect
355. #459C2×D83semidirect
569. C2×C4#14581811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207582
#249188092
#249188082
#249188022
#249187852
#249187792
#249172442
#249170422
#249169112
C2×C4⋊C8×D832
C83×#32452
#6090083