Finite Group Databasebeta

← #36277239

Subgroups — #36277239

Order 21248.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920760C212yesmaximal, complemented
2#24918816C214yesmaximal, complemented
3#24918798C214yesmaximal, complemented
4#24918792C214yesmaximal, complemented
5#24918775C212yesmaximal, complemented
6#24918773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24917254C214yesmaximal, complemented
8#24917046C214yesmaximal, complemented
9#24916921C214yesmaximal, complemented
10C2×C4⋊C8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581815C2214yes—
13C22×C8×D83C2212yes—
14#19128256C2212yes—
15#19128256C2212yes—
16#19128252C2212yes—
17#19128252C2212yes—
18#19128251C2212yes—
19#19128238—22no—
20#19128238C2214yes—
21#19128237—22no—
22#19128237C2214yes—
23#19128236—22no—
24#19128236—22no—
25#19128214—22no—
26#19128214C2214yes—
27#19128213—22no—
28C4×#13050591—22no—
29C4×#13050591C2214yes—
30#19128169—22no—
31C2×C42×D83C2211yescharacteristic
32#19128010C2218yescomplemented
33#19128004C2218yescomplemented
34#19127988C2214yescomplemented
35#19127986C2214yescomplemented
36#19127982C2214yescomplemented
37#19127939C2214yes—
38#19127938C2214yes—
39#19127937C2214yes—
40#19127933C2218yes—
41#19127932C2218yes—
42#19127925C2218yescomplemented
43#19127919C2218yescomplemented
44#19127903C2214yescomplemented
45#19127901C2214yescomplemented
46#19127897C2214yescomplemented
47#19127738C2214yes—
48C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C8C2212yes—
50C4⋊C8×D83C2214yes—
51C4⋊C8×D83C2214yes—
52#19127696C2218yes—
53#533×C83C2212yes—
54#477×C83C2214yescomplemented
55#467×C83C2214yes—
56#462×C83C2214yescomplemented
57C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C2×#13050591—22no—
59C2×#13050591C2314yes—
60C2×#13050590—22no—
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83D411yescharacteristic
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64#14581815—48no—
65C2×#13050577C2318yes—
66C2×D664C2314yes—
67C22×C83⋊C8C2312yes—
68C2×C8×D83—44no—
69C2×C8×D83C2314yes—
70C2×C8×D83C2314yes—
71#14581792C2312yes—
72#14581789C2312yes—
73#14581787—24no—
74#14581787—24no—
75#14581783—22no—
76#14581783C2314yes—
77#14581781—22no—
78#14581781C2314yes—
79#14581780—22no—
80#14581777—24no—
81#14581777—24no—
82#14581776—24no—
83#14581772—22no—
84#14581772—22no—
85#14581768—22no—
86#14581768C2314yes—
87#14581767—22no—
88#14581767—22no—
89#14581767—22no—
90#14581767C2314yes—
91#14581766—22no—
92#14581766C2314yes—
93#14581762—24no—
94Q8×Dic83—22no—
95Q8×Dic83C2314yes—
96#14581757—22no—
97#14581757—22no—
98C4×D332—24no—
99C4×D332—24no—
100C4×D332—22no—
101C4×D332C2314yes—
102#14581754—24no—
103#14581754—24no—
104#14581754—22no—
105#14581754—22no—
106#14581754—22no—
107#14581754C2314yes—
108(C22⋊D83)⋊C4—24no—
109(C22⋊D83)⋊C4—24no—
110#14581750—22no—
111#14581750—24no—
112#14581750—24no—
113#14581750C2314yes—
114#14581749—24no—
115C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
118C42×D83—24no—
119C42×D83D412yes—
120C42×D83D412yes—
121C42×D83C2312yes—
122C42×D83C2312yes—
123#14581726C2314yes—
124#14581723C2318yes—
125C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
126Dic83⋊C8C2318yes—
127#14581716C2318yes—
128#14581714C2318yes—
129#14581712C2318yes—
130C2×Q16×C83C2314yes—
131C22×C8×C83C2312yes—
132C4⋊Q8×C83C2312yes—
133C4⋊Q8×C83C2312yes—
134#125×C83—22no—
135C22⋊Q8×C83—22no—
136C22⋊Q8×C83C2314yes—
137C4×Q8×C83—22no—
138C4×Q8×C83C2314yes—
139#117×C83—22no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83C2314yes—
142C4⋊C8×C83C2314yes—
143#103×C83C2318yes—
144C23×D83C2×D411yescharacteristic
145#13050591—28no—
146#13050591—28no—
147#13050591—48no—
148#13050590—48no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×D332—24no—
151C2×D332—24no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332C2414yes—
155C2×C22⋊D83—24no—
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—24no—
163C2×C4×D83—24no—
164C2×C4×D83—24no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83C2×D412yes—
167C2×C4×D83C2×D412yes—
168C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83C2×D412yes—
170C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83C2×D412yes—
172C2×C4×D83C2411yescharacteristic
173C2×C4×D83C2411yescharacteristic
174#13050577—48no—
175D664—44no—
176C2×C83⋊C8—42no—
177C2×C83⋊C8C2414yes—
178C8×D83—28no—
179C8×D83—44no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—24no—
182C4⋊Dic83—24no—
183C4⋊Dic83C2414yes—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—24no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194C4×Dic83—24no—
195C4×Dic83—24no—
196C4×Dic83C2×D412yes—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200C4×Dic83C2×D412yes—
201C4×Dic83C2412yes—
202C2×Q8×C83—22no—
203C2×Q8×C83C2414yes—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207Q16×C83—44no—
208C2×C8×C83—42no—
209C2×C8×C83C2414yes—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—24no—
214C4⋊C4×C83—24no—
215C4⋊C4×C83C2414yes—
216C22⋊C4×C83—24no—
217C42×C83—24no—
218C42×C83C2×D412yes—
219C42×C83C2412yes—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—24no—
225C22×D83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83C22×D411yescharacteristic
227Q8×C83—24no—
228Q8×C83—24no—
229Q8×C83—44no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83#13514yescomplemented
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D412yes—
238C2×C4×C83C22×D412yes—
239C2×C4×C83C2511yescharacteristic
240C22⋊D83—48no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—24no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83C22×D412yes—
246C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic83C22×D412yes—
248C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
249D332—24no—
250D332—24no—
251D332—44no—
252D332—48no—
253D332—48no—
254D332—44no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—24no—
257C4×D83—24no—
258C4×D83—24no—
259C4×D83—21no—
260C4×D83—21no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—48no—
264C4×D83—48no—
265C4×D83—48no—
266C4×D83H(5,𝔽2)12yes—
267C4×D832−1+412yes—
268Dic166—44no—
269C8×C83—24no—
270C83⋊C8—24no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83C2×#13512yes—
274C22×C83C23×D411yescharacteristic
275C2×D83—28no—
276C2×D83—21no—
277C2×D83—21no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—21no—
280C2×D83—44no—
281C2×D83—44no—
282C2×D83—44no—
283C2×D83#53712yes—
284C2×D83#57512yes—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—44no—
288C4×C83—44no—
289C4×C83C2×#13514yes—
290C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
292Dic83—21no—
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—44no—
296Dic83#53712yes—
297#60900—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—22no—
299C2×C83C2×#53711yescharacteristic
300C2×C83C22×#13511yescharacteristic
301C2×C83C2×#57511yescharacteristic
302D83—22no—
303D83—22no—
304D83—84no—
305#3444—832no—
306#3250—834no—
307#3249D8311yescharacteristic, complemented
308#3248—834no—
309#3247—834no—
310#3246—832no—
311#3245—831no—
312#3076—834no—
313#3050—834no—
314#3035—834no—
315C22×C4⋊C8—831no—
316C83#6090011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—834no—
318C23×C8—832no—
319#533—832no—
320#533—832no—
321#533C2×D8312yes—
322#532—832no—
323#532—832no—
324#532—832no—
325#529—834no—
326#529—834no—
327#529—1662no—
328#529—1662no—
329#529—1662no—
330#529—1662no—
331#525—834no—
332#525—1662no—
333#525—1662no—
334C4×#41—834no—
335C4×#41—1662no—
336C4×#41—1662no—
337C22×C42—831no—
338#479—838no—
339#478—838no—
340#477C2×D8314yescomplemented
341#476—834no—
342#475—834no—
343#474—834no—
344#467—834no—
345#467C2×D8314yes—
346#466—834no—
347#466—834no—
348#465—838no—
349#465—838no—
350#464—838no—
351#463—838no—
352#462C2×D8314yescomplemented
353#461—834no—
354#460—834no—
355#459—834no—
356#427—834no—
357C2×C4⋊C8—832no—
358C2×C4⋊C8—831no—
359C2×C4⋊C8—834no—
360C2×C4⋊C8—834no—
361C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
362#416—838no—
363C2×#41—834no—
364C2×#41—1662no—
365C2×#41—1662no—
366C23×C4—831no—
367C23×C4—831no—
368C23×C4—831no—
369#135—3328no—
370C2×Q16C22×D8314yes—
371C2×SD16—838no—
372C2×D8—834no—
373C22×C8—3324no—
374C22×C8—832no—
375C22×C8—834no—
376C22×C8—834no—
377C22×C8C22×D8312yes—
378C4⋊Q8—832no—
379C4⋊Q8C22×D8312yes—
380C4⋊Q8C22×D8312yes—
381#127—832no—
382#126—1664no—
383#126—1664no—
384#125—22no—
385#125—834no—
386#125—1662no—
387#124—834no—
388#124—1662no—
389#124—1662no—
390#123—1664no—
391#123—1664no—
392#123—1664no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—834no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8C22×D8314yes—
399#121—834no—
400#121—834no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#121—1662no—
404#121—1662no—
405#120—1664no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—834no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×Q8C22×D8314yes—
412C4×D4—834no—
413C4×D4—834no—
414C4×D4—1664no—
415C4×D4—1664no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1664no—
420C4×D4—1664no—
421C4×D4—1664no—
422C4×D4—1664no—
423C4×D4—1662no—
424#117—22no—
425#117—834no—
426#117—1664no—
427#117—1664no—
428#117—1664no—
429#117—1662no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—832no—
434C2×C42—832no—
435C2×C42—832no—
436C2×C42—832no—
437C2×C42—1664no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—834no—
440#107C22×D8314yes—
441#106—838no—
442C4⋊C8—838no—
443C4⋊C8—834no—
444C4⋊C8C22×D8314yes—
445#103—838no—
446#103C22×D8318yes—
447#102—838no—
448#102—838no—
449C24—831no—
450#41—3328no—
451#41—3328no—
452#41—1668no—
453#41—1668no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8C23×D8314yes—
457C2×D4—834no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1664no—
460C2×D4—1664no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—832no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—832no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484Q16—44no—
485SD16—3328no—
486D8—3324no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—3324no—
489C2×C8—3322no—
490C2×C8—834no—
491C2×C8—1668no—
492C2×C8C23×D8314yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—834no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4C23×D8314yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1664no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1664no—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1664no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1664no—
514C42—24no—
515C42—832no—
516C42—832no—
517C42—832no—
518C42—832no—
519C42—832no—
520C42—832no—
521C42—1664no—
522C42—1664no—
523C42D4×D8312yes—
524C42C23×D8312yes—
525C23—831no—
526C23—831no—
527C23—1662no—
528C23—1662no—
529C23—1664no—
530C23—1662no—
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—44no—
535Q8—3324no—
536D4—3324no—
537D4—3328no—
538D4—3328no—
539D4—3328no—
540D4—3324no—
541D4—1664no—
542D4—1664no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3328no—
550C2×C4—3328no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—831no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—831no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1664no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1664no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1664no—
566C2×C4—1664no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4#1458181514yescomplemented
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8312yes—
572C2×C4C2×D4×D8312yes—
573C2×C4C24×D8311yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—1664no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—3324no—
579C22—3324no—
580C22—3324no—
581C22—832no—
582C22—832no—
583C22—1668no—
584C22—1661no—
585C22—1661no—
586C22—1661no—
587C22—1661no—
588C22C2×#1458181512yes—
589C22C22×D4×D8311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—3324no—
595C4—832no—
596C4—1662no—
597C4—1662no—
598C4—1661no—
599C4C2×#1458181514yes—
600C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
601C42−1+4×D8311yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—6644no—
604C2—1662no—
605C2—1662no—
606C2#537×D8311yescharacteristic
607C2C22×#1458181511yescharacteristic
608C2#575×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3249C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3249D83
hypocenterC83#60900
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920760C2semidirect
2. #24918816C2semidirect
3. #24918798C2semidirect
4. #24918792C2semidirect
5. #24918775C2semidirect
6. #24918773C2semidirect
7. #24917254C2semidirect
8. #24917046C2semidirect
9. #24916921C2semidirect
10. C2×C4⋊C8×D83C2semidirect
11. C83×#3249C2semidirect
32. #19128010C22semidirect
33. #19128004C22semidirect
34. #19127988C22semidirect
35. #19127986C22semidirect
36. #19127982C22semidirect
42. #19127925C22semidirect
43. #19127919C22semidirect
44. #19127903C22semidirect
45. #19127901C22semidirect
46. #19127897C22semidirect
54. #477×C83C22semidirect
56. #462×C83C22semidirect
235. C2×C4×C83#135semidirect
307. #3249D83semidirect
316. C83#60900semidirect
340. #477C2×D83semidirect
352. #462C2×D83semidirect
569. C2×C4#14581815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207602
#249188162
#249187982
#249187922
#249187752
#249187732
#249172542
#249170462
#249169212
C2×C4⋊C8×D832
C83×#32492
#6090083