Finite Group Databasebeta

← C2×#24918829 #36277253

Subgroups — C2×#24918829 #36277253

Order 21248.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128232C211yesmaximal, characteristic
3#24918829C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19128006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127945C211yesmaximal, characteristic
11C2×#19127922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19127921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19127724C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468×C83C211yesmaximal, characteristic
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18C22×#13050580C2211yescharacteristic
19C22×#13050578C2211yescharacteristic
20C22×#13050574C2211yescharacteristic
21#19128253—24no—
22#19128253C2218yescomplemented
23C2×#14581791C2211yescharacteristic
24C2×#14581790C2211yescharacteristic
25#19128232—24no—
26#19128232C2218yes—
27C2×#14581785—21no—
28C2×#14581783C2211yescharacteristic
29C2×#14581782—21no—
30C2×#14581779C2211yescharacteristic
31C2×#14581773—21no—
32C2×#14581771C2211yescharacteristic
33C2×#14581771C2211yescharacteristic
34C2×#14581769—21no—
35C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
36C2×#14581757—21no—
37C2×#14581757C2211yescharacteristic
38C2×#14581757C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic83—21no—
40C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
41C2×#14581748—21no—
42C2×#14581748—21no—
43C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
44#19128007C2218yescomplemented
45#19128006C2218yescomplemented
46#19127995C2218yescomplemented
47#19127989C2218yescomplemented
48#19127959C2218yescomplemented
49#19127957C2218yescomplemented
50#19127945C2218yes—
51#19127922C2218yescomplemented
52#19127921C2218yescomplemented
53#19127910C2218yescomplemented
54#19127904C2218yescomplemented
55C2×#14581725C2211yescharacteristic
56C2×#14581724C2211yescharacteristic
57C2×#14581723C2211yescharacteristic
58#19127724C2218yescomplemented
59C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14581717C2211yescharacteristic
64C2×#14581717C2211yescharacteristic
65C2×#14581716C2211yescharacteristic
66C2×#14581715C2211yescharacteristic
67C2×#14581715C2211yescharacteristic
68C2×#14581713C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
70C22×M16×C83C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
72C2×#121×C83C2211yescharacteristic
73#468×C83C2218yes—
74C2×#107×C83C2211yescharacteristic
75C2×#103×C83C2211yescharacteristic
76C2×#102×C83C2211yescharacteristic
77C22×Dic166—21no—
78C22×Dic166C2311yescharacteristic
79C22×Dic166C2311yescharacteristic
80C23×Dic83—21no—
81C23×Dic83D411yescharacteristic
82C23×Dic83D411yescharacteristic
83C2×Dic332—42no—
84C2×Dic332C2314yes—
85C2×#13050580—42no—
86C2×#13050580C2314yes—
87C2×#13050578—42no—
88C2×#13050578C2314yes—
89C2×#13050574—42no—
90C2×#13050574C2314yes—
91C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
93#14581791—22no—
94#14581791C2314yes—
95#14581790—22no—
96#14581790C2314yes—
97#14581785—28no—
98#14581783—22no—
99#14581783C2314yes—
100#14581782—28no—
101#14581779—22no—
102#14581779C2314yes—
103#14581773—28no—
104#14581771—22no—
105#14581771—22no—
106#14581771C2314yes—
107#14581771C2314yes—
108#14581769—28no—
109Q8×Dic83—22no—
110Q8×Dic83C2314yes—
111#14581757—28no—
112#14581757—22no—
113#14581757—22no—
114#14581757C2314yes—
115#14581757C2314yes—
116D4×Dic83—28no—
117D4×Dic83—22no—
118D4×Dic83C2314yes—
119#14581748—28no—
120#14581748—28no—
121C2×C4⋊Dic83—21no—
122C2×C4⋊Dic83—21no—
123C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
125C2×Dic83⋊C4—21no—
126C2×Dic83⋊C4—21no—
127C2×Dic83⋊C4—21no—
128C2×Dic83⋊C4—21no—
129C2×Dic83⋊C4—21no—
130C2×Dic83⋊C4—21no—
131C2×Dic83⋊C4—21no—
132C2×Dic83⋊C4—21no—
133C2×C22⋊Dic83—21no—
134C2×C22⋊Dic83—21no—
135C2×C22⋊Dic83—21no—
136C2×C22⋊Dic83—21no—
137C2×C22⋊Dic83—21no—
138C2×C4×Dic83—21no—
139C2×C4×Dic83—21no—
140C2×C4×Dic83—21no—
141C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic83D414yes—
144C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic83C2314yes—
147#14581725C2314yes—
148#14581724C2314yes—
149#14581723C2314yes—
150Dic83⋊C8C2314yes—
151Dic83⋊C8C2314yes—
152Dic83⋊C8C2314yes—
153Dic83⋊C8C2314yes—
154#14581717C2314yes—
155#14581717C2314yes—
156#14581716C2314yes—
157#14581715C2314yes—
158#14581715C2314yes—
159#14581713C2314yes—
160C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
161C22×D4×C83—21no—
162C22×D4×C83C2311yescharacteristic
163C23×C4×C83C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C83—42no—
165C2×SD16×C83C2314yes—
166C2×M16×C83—42no—
167C2×M16×C83C2314yes—
168C22×C8×C83C2311yescharacteristic
169C22×C8×C83C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C83—22no—
171C22⋊Q8×C83C2314yes—
172#121×C83—22no—
173#121×C83C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C83—21no—
175C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C83—21no—
178C2×C22⋊C4×C83—21no—
179#107×C83C2314yes—
180#103×C83C2314yes—
181#102×C83C2314yes—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—22no—
184C2×Dic166—22no—
185C2×Dic166—22no—
186C2×Dic166—21no—
187C2×Dic166—21no—
188C2×Dic166—24no—
189C2×Dic166—44no—
190C2×Dic166C2412yes—
191C2×Dic166C2412yes—
192C22×Dic83—24no—
193C22×Dic83—21no—
194C22×Dic83—21no—
195C22×Dic83—21no—
196C22×Dic83—21no—
197C22×Dic83—24no—
198C22×Dic83—42no—
199C22×Dic83—44no—
200C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic83C2×D414yes—
204C22×Dic83C2×D414yes—
205C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
206Dic332—44no—
207#13050580—44no—
208#13050578—44no—
209#13050574—44no—
210C2×C83⋊C8—22no—
211C2×C83⋊C8—22no—
212C2×C83⋊C8C2412yes—
213C2×C83⋊C8C2412yes—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—24no—
217C4⋊Dic83—24no—
218C4⋊Dic83C2412yes—
219C4⋊Dic83C2412yes—
220Dic83⋊C4—24no—
221Dic83⋊C4—24no—
222Dic83⋊C4—24no—
223Dic83⋊C4—24no—
224Dic83⋊C4—24no—
225Dic83⋊C4—24no—
226Dic83⋊C4—24no—
227Dic83⋊C4—24no—
228C22⋊Dic83—24no—
229C22⋊Dic83—24no—
230C22⋊Dic83—24no—
231C22⋊Dic83—24no—
232C22⋊Dic83—24no—
233C4×Dic83—24no—
234C4×Dic83—24no—
235C4×Dic83—24no—
236C4×Dic83C2×D412yes—
237C4×Dic83C2×D414yes—
238C4×Dic83C2×D414yes—
239C4×Dic83C2×D412yes—
240C4×Dic83C2412yes—
241C4×Dic83C2412yes—
242C24×C83—21no—
243C24×C83C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83—22no—
246C2×Q8×C83—22no—
247C2×Q8×C83C2412yes—
248C2×D4×C83—24no—
249C2×D4×C83—21no—
250C2×D4×C83—22no—
251C2×D4×C83—22no—
252C2×D4×C83—44no—
253C2×D4×C83C2412yes—
254C22×C4×C83—22no—
255C22×C4×C83—22no—
256C22×C4×C83—21no—
257C22×C4×C83—21no—
258C22×C4×C83—21no—
259C22×C4×C83C2×D412yes—
260C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C83C2412yes—
262C22×C4×C83C2411yescharacteristic
263SD16×C83—44no—
264M16×C83—44no—
265C2×C8×C83—22no—
266C2×C8×C83—22no—
267C2×C8×C83C2412yes—
268C2×C8×C83C2412yes—
269C4⋊C4×C83—24no—
270C4⋊C4×C83—21no—
271C4⋊C4×C83—21no—
272C4⋊C4×C83C2412yes—
273C4⋊C4×C83C2412yes—
274C22⋊C4×C83—24no—
275C22⋊C4×C83—24no—
276C23×C83—22no—
277C23×C83—22no—
278C23×C83—22no—
279C23×C83—22no—
280C23×C83—42no—
281C23×C83—42no—
282C23×C83—42no—
283C23×C83C22×D412yes—
284C23×C83C22×D411yescharacteristic
285Q8×C83—22no—
286Q8×C83—22no—
287Q8×C83—42no—
288D4×C83—22no—
289D4×C83—22no—
290D4×C83—48no—
291D4×C83—42no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—24no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—22no—
296C2×C4×C83—22no—
297C2×C4×C83—22no—
298C2×C4×C83—22no—
299C2×C4×C83—42no—
300C2×C4×C83—42no—
301C2×C4×C83—42no—
302C2×C4×C83C22×D412yes—
303C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
305C2×C4×C832−1+412yes—
306C2×C4×C83C2511yescharacteristic
307C2×Dic83—22no—
308C2×Dic83—22no—
309C2×Dic83—22no—
310C2×Dic83—28no—
311C2×Dic83—22no—
312C2×Dic83—22no—
313C2×Dic83—22no—
314C2×Dic83—22no—
315C2×Dic83—44no—
316C2×Dic83—42no—
317C2×Dic83—42no—
318C2×Dic83—42no—
319C2×Dic83—42no—
320C2×Dic83—48no—
321C2×Dic83#13714yes—
322C2×Dic83C22×D412yes—
323C2×Dic83C22×D412yes—
324C2×Dic83C22×D412yes—
325C2×Dic83C22×D412yes—
326Dic166—22no—
327Dic166—22no—
328Dic166—22no—
329Dic166—22no—
330Dic166—48no—
331Dic166—42no—
332Dic166—42no—
333C8×C83—22no—
334C8×C83—22no—
335C83⋊C8—22no—
336C83⋊C8—22no—
337C22×C83—22no—
338C22×C83—22no—
339C22×C83—22no—
340C22×C83—44no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—42no—
343C22×C83—42no—
344C22×C83—84no—
345C22×C83#53712yes—
346C22×C83C2×#13712yes—
347C22×C83#57512yes—
348C22×C83C23×D411yescharacteristic
349C4×C83—22no—
350C4×C83—42no—
351C4×C83—42no—
352C4×C83—42no—
353C4×C83#53712yes—
354C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
356Dic83—22no—
357Dic83—22no—
358Dic83—22no—
359Dic83—42no—
360Dic83—42no—
361Dic83—42no—
362Dic83—42no—
363Dic83C2×#13714yes—
364C2×#3252—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—42no—
366C2×C83—82no—
367C2×C83#325214yescomplemented
368C2×C83C2×#53711yescharacteristic
369C2×C83C22×#13711yescharacteristic
370C2×C83C2×#57511yescharacteristic
371C2×#533—831no—
372C2×#529—831no—
373#3252—8316no—
374C2×#479—831no—
375C2×#479—831no—
376C2×#477—831no—
377C2×#476—831no—
378C2×#470—831no—
379C2×#470—831no—
380C2×#468—831no—
381C2×#468D8311yescharacteristic
382C2×#464—831no—
383C2×#464—831no—
384C2×#462—831no—
385C2×#461—831no—
386C2×#423—831no—
387C83C2×#325211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q16—831no—
389C22×Q16—831no—
390C22×SD16—831no—
391C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
392C22×M16—831no—
393C22×M16C2×D8311yescharacteristic
394#533—838no—
395#533—1664no—
396C2×C4⋊Q8—831no—
397C2×C4⋊Q8—831no—
398#529—838no—
399#529—1664no—
400C2×#126—1661no—
401C2×#125—831no—
402C2×#125—1661no—
403C2×#124—831no—
404C2×#123—1661no—
405C2×C22⋊Q8—831no—
406C2×C22⋊Q8—831no—
407C2×C22⋊Q8—1661no—
408C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
409C2×#121C2×D8311yescharacteristic
410C2×C4×Q8—831no—
411C2×C4×Q8—831no—
412C2×C4×Q8—831no—
413C2×C4×Q8—1661no—
414C2×C4×D4—831no—
415C2×C4×D4—1661no—
416C2×#117—1661no—
417C2×#117—1661no—
418C22×C42—831no—
419#479—838no—
420#479—838no—
421#477—838no—
422#476—838no—
423#470—838no—
424#470—838no—
425#468—838no—
426#468C2×D8318yes—
427#464—838no—
428#464—838no—
429#462—838no—
430#461—838no—
431C2×#107—831no—
432C2×#107C2×D8311yescharacteristic
433C2×#106—831no—
434C2×#106—831no—
435#423—838no—
436C2×C4⋊C8—831no—
437C2×C4⋊C8—831no—
438C2×C4⋊C8—831no—
439C2×C4⋊C8—831no—
440C2×#103—831no—
441C2×#103—831no—
442C2×#103—831no—
443C2×#103—831no—
444C2×#103—831no—
445C2×#103C2×D8311yescharacteristic
446C2×#102—831no—
447C2×#102C2×D8311yescharacteristic
448C22×Q8—831no—
449C22×Q8—831no—
450C22×Q8—1661no—
451C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
452C22×D4—21no—
453C22×D4C22×D8311yescharacteristic
454C23×C4—831no—
455C23×C4—831no—
456C23×C4—1661no—
457C23×C4C22×D8311yescharacteristic
458C2×Q16—3322no—
459C2×Q16—3322no—
460C2×Q16—834no—
461C2×Q16—834no—
462C2×SD16—42no—
463C2×SD16—3322no—
464C2×SD16—834no—
465C2×SD16C22×D8314yes—
466C2×M16—42no—
467C2×M16—3322no—
468C2×M16—834no—
469C2×M16C22×D8314yes—
470C22×C8—831no—
471C22×C8—831no—
472C22×C8C22×D8311yescharacteristic
473C22×C8C22×D8311yescharacteristic
474C4⋊Q8—834no—
475C4⋊Q8—834no—
476C4⋊Q8—1662no—
477C4⋊Q8—1662no—
478#126—1668no—
479#125—834no—
480#125—1662no—
481#125—1668no—
482#124—834no—
483#124—1662no—
484#123—1668no—
485C22⋊Q8—22no—
486C22⋊Q8—834no—
487C22⋊Q8—834no—
488C22⋊Q8—1668no—
489C22⋊Q8—1662no—
490C22⋊Q8—1662no—
491C22⋊Q8C22×D8314yes—
492#121—22no—
493#121C22×D8314yes—
494C4×Q8—834no—
495C4×Q8—834no—
496C4×Q8—834no—
497C4×Q8—1662no—
498C4×Q8—1662no—
499C4×Q8—1668no—
500C4×Q8—1662no—
501C4×D4—834no—
502C4×D4—1662no—
503C4×D4—1668no—
504#117—1668no—
505#117—1668no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—831no—
508C2×C4⋊C4—831no—
509C2×C4⋊C4—1661no—
510C2×C4⋊C4—1661no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C4⋊C4—1661no—
513C2×C4⋊C4—1661no—
514C2×C4⋊C4—1661no—
515C2×C4⋊C4—1661no—
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C4⋊C4—1661no—
518C2×C4⋊C4—1661no—
519C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—1661no—
524C2×C22⋊C4—1661no—
525C2×C22⋊C4—1661no—
526C2×C22⋊C4—1661no—
527C2×C22⋊C4—1661no—
528C2×C42—831no—
529C2×C42—831no—
530C2×C42—834no—
531C2×C42—831no—
532C2×C42—831no—
533C2×C42—834no—
534C2×C42—1661no—
535C2×C42—1661no—
536C2×C42—1661no—
537#107—834no—
538#107C22×D8314yes—
539#106—834no—
540#106—834no—
541C4⋊C8—834no—
542C4⋊C8—834no—
543C4⋊C8—834no—
544C4⋊C8—834no—
545#103—834no—
546#103—834no—
547#103—834no—
548#103—834no—
549#103—834no—
550#103C22×D8314yes—
551#102—834no—
552#102C22×D8314yes—
553C24—21no—
554C24D4×D8311yescharacteristic
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—3324no—
559C2×Q8—832no—
560C2×Q8—832no—
561C2×Q8—1664no—
562C2×Q8—1662no—
563C2×Q8—1662no—
564C2×Q8—1662no—
565C2×Q8—1662no—
566C2×Q8—1661no—
567C2×Q8—1661no—
568C2×Q8C23×D8312yes—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—44no—
574C2×D4C23×D8312yes—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—3324no—
581C22×C4—3322no—
582C22×C4—834no—
583C22×C4—831no—
584C22×C4—834no—
585C22×C4—831no—
586C22×C4—831no—
587C22×C4—831no—
588C22×C4—1664no—
589C22×C4—1661no—
590C22×C4—1661no—
591C22×C4—1661no—
592C22×C4—1661no—
593C22×C4—1664no—
594C22×C4D4×D8312yes—
595C22×C4D4×D8311yescharacteristic
596C22×C4C23×D8312yes—
597C22×C4C23×D8311yescharacteristic
598Q16—3324no—
599Q16—3324no—
600SD16—44no—
601SD16—3324no—
602M16—44no—
603M16—3324no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—832no—
607C2×C8—832no—
608C2×C8—1662no—
609C2×C8—1662no—
610C2×C8C23×D8312yes—
611C2×C8C23×D8312yes—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—832no—
616C4⋊C4—832no—
617C4⋊C4—1664no—
618C4⋊C4—1664no—
619C4⋊C4—1664no—
620C4⋊C4—1664no—
621C4⋊C4—1664no—
622C4⋊C4—1664no—
623C4⋊C4—1664no—
624C4⋊C4—1664no—
625C4⋊C4—1661no—
626C4⋊C4—1661no—
627C4⋊C4—1664no—
628C4⋊C4—1664no—
629C4⋊C4C23×D8312yes—
630C4⋊C4C23×D8312yes—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—1664no—
634C22⋊C4—1664no—
635C22⋊C4—1664no—
636C22⋊C4—1664no—
637C22⋊C4—1664no—
638C42—834no—
639C42—832no—
640C42—832no—
641C42—834no—
642C42—832no—
643C42—832no—
644C42—1664no—
645C42—1664no—
646C42—1664no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23C2×D4×D8312yes—
655C23C2×D4×D8311yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—42no—
659Q8—3328no—
660Q8—3322no—
661Q8—3322no—
662Q8—1662no—
663Q8—1662no—
664Q8—1662no—
665Q8—1662no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—48no—
669D4—42no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—3322no—
681C2×C4—3322no—
682C2×C4—3322no—
683C2×C4—3322no—
684C2×C4—3328no—
685C2×C4—3324no—
686C2×C4—834no—
687C2×C4—832no—
688C2×C4—832no—
689C2×C4—832no—
690C2×C4—832no—
691C2×C4—1662no—
692C2×C4—1662no—
693C2×C4—1662no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4—1668no—
696C2×C4—1662no—
697C2×C4—1662no—
698C2×C4—1662no—
699C2×C4C2×D4×D8312yes—
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C2×C4#1458183712yes—
702C2×C4#1458183912yes—
703C2×C4C24×D8311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—1662no—
707C8—1662no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22#1912827812yes—
717C22#137×D8312yes—
718C22#1912849712yes—
719C22C22×D4×D8311yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—3322no—
725C4—3322no—
726C4—3322no—
727C4—3322no—
728C4—834no—
729C4—1662no—
730C4—1662no—
731C4—1662no—
732C4#1912827812yes—
733C4C2×#1458183711yescharacteristic
734C4C2×#1458183911yescharacteristic
735C2—42no—
736C2—82no—
737C2#2491882914yesdirect product factor
738C2C2×#1912827811yescharacteristic
739C2C2×#137×D8311yescharacteristic
740C2C2×#1912849711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#468×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenterC2×#468D83
hypocenterC83C2×#3252
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128253C2semidirect
3. #24918829C2direct (N × H)
4. C2×#19128007C2semidirect
5. C2×#19128006C2semidirect
6. C2×#19127995C2semidirect
7. C2×#19127989C2semidirect
8. C2×#19127959C2semidirect
9. C2×#19127957C2semidirect
11. C2×#19127922C2semidirect
12. C2×#19127921C2semidirect
13. C2×#19127910C2semidirect
14. C2×#19127904C2semidirect
15. C2×#19127724C2semidirect
22. #19128253C22semidirect
44. #19128007C22semidirect
45. #19128006C22semidirect
46. #19127995C22semidirect
47. #19127989C22semidirect
48. #19127959C22semidirect
49. #19127957C22semidirect
51. #19127922C22semidirect
52. #19127921C22semidirect
53. #19127910C22semidirect
54. #19127904C22semidirect
58. #19127724C22semidirect
367. C2×C83#3252semidirect
387. C83C2×#3252semidirect
737. C2#24918829direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282532
C2×#191282322
#249188292
C2×#191280072
C2×#191280062
C2×#191279952
C2×#191279892
C2×#191279592
C2×#191279572
C2×#191279452
C2×#191279222
C2×#191279212
C2×#191279102
C2×#191279042
C2×#191277242
C2×#468×C832
C2×#325283