Finite Group Databasebeta

← #3255×D83 #36277279

Subgroups — #3255×D83 #36277279

Order 21248.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D83C212yesmaximal
2#24918857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918856C214yesmaximal, complemented
4#24918855C214yesmaximal, complemented
5#24918854C212yesmaximal, complemented
6#24918853C214yesmaximal, complemented
7#475×D83C214yesmaximal, complemented
8#470×D83C214yesmaximal
9#462×D83C214yesmaximal, complemented
10#423×D83C211yesmaximal, characteristic
11C83×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D83C2214yes—
13C2×M16×D83C2212yes—
14#19128258C2212yes—
15#19128257—22no—
16#19128256C2212yes—
17#19128256C2212yes—
18#19128255—22no—
19#19128255C2214yes—
20#19128254—22no—
21#19128253—22no—
22#19128253C2214yes—
23C4⋊Q8×D83C2212yes—
24C4⋊Q8×D83C2212yes—
25#125×D83—22no—
26C22⋊Q8×D83—22no—
27C22⋊Q8×D83C2214yes—
28C4×Q8×D83—22no—
29C4×Q8×D83C2214yes—
30#117×D83—22no—
31C2×C42×D83C2211yescharacteristic
32#19127987C2214yescomplemented
33#19127986C2214yescomplemented
34#19127985C2218yescomplemented
35#19127984C2218yescomplemented
36#19127983C2214yescomplemented
37#19127960C2214yes—
38#19127959C2214yes—
39#19127958C2218yes—
40#19127957C2218yes—
41#19127956C2214yes—
42#19127912C2214yescomplemented
43#19127911C2214yescomplemented
44#19127910C2218yescomplemented
45#19127909C2218yescomplemented
46#19127908C2214yescomplemented
47#106×D83C2214yes—
48#19127725C2211yescharacteristic
49#19127724C2212yes—
50#19127723C2214yes—
51C4⋊C8×D83C2214yes—
52#103×D83C2218yes—
53#533×C83C2212yes—
54#475×C83C2214yescomplemented
55#470×C83C2214yes—
56#462×C83C2214yescomplemented
57#423×C83C2211yescharacteristic
58C2×Q8×D83—22no—
59C2×Q8×D83C2314yes—
60C22×C4×D83D412yes—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C2×Dic332C2314yes—
63C2×#13050580C2318yes—
64Q16×D83—48no—
65C2×#13050574C2312yes—
66C2×#13050573C2314yes—
67M16×D83—44no—
68C2×C8×D83C2314yes—
69#14581792C2312yes—
70#14581792C2312yes—
71#14581791—22no—
72#14581791—22no—
73#14581791—22no—
74#14581791C2314yes—
75#14581790—22no—
76#14581790C2314yes—
77#14581784—22no—
78#14581783—22no—
79#14581783—22no—
80#14581782—24no—
81#14581782—24no—
82#14581772—22no—
83#14581772C2314yes—
84#14581771—22no—
85#14581771C2314yes—
86#14581770—24no—
87#14581770—24no—
88#14581769—24no—
89#14581769—24no—
90#14581768—22no—
91#14581768C2314yes—
92Q8×Dic83—22no—
93Q8×Dic83C2314yes—
94C4×Dic166—24no—
95C4×Dic166—24no—
96C4×Dic166—22no—
97C4×Dic166C2314yes—
98#14581757—22no—
99#14581757—24no—
100#14581757—24no—
101#14581757C2314yes—
102#14581751—22no—
103#14581750—22no—
104#14581750—22no—
105#14581749—24no—
106#14581748—24no—
107C4⋊C4×D83—22no—
108C4⋊C4×D83—22no—
109C4⋊C4×D83—22no—
110C4⋊C4×D83—24no—
111C4⋊C4×D83—24no—
112C4⋊C4×D83C2314yes—
113C22⋊C4×D83—24no—
114C2×C4×Dic83D412yes—
115C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
116C42×D83—24no—
117C42×D83D411yescharacteristic
118C42×D83D411yescharacteristic
119C42×D83D411yescharacteristic
120C42×D83D411yescharacteristic
121C42×D83C2312yes—
122C42×D83C2312yes—
123#14581724C2314yes—
124#14581723C2318yes—
125C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
126Dic83⋊C8C2318yes—
127#14581717C2318yes—
128#14581716C2318yes—
129#14581715C2318yes—
130C2×Q16×C83C2314yes—
131C2×M16×C83C2312yes—
132C4⋊Q8×C83C2312yes—
133C4⋊Q8×C83C2312yes—
134#125×C83—22no—
135C22⋊Q8×C83—22no—
136C22⋊Q8×C83C2314yes—
137C4×Q8×C83—22no—
138C4×Q8×C83C2314yes—
139#117×C83—22no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141#106×C83C2314yes—
142C4⋊C8×C83C2314yes—
143#103×C83C2318yes—
144C23×D83C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—24no—
147C2×Dic166—24no—
148C2×Dic166C2414yes—
149Q8×D83—28no—
150Q8×D83—28no—
151Q8×D83—48no—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C2×C4×D83—28no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162C2×C4×D83C2×D412yes—
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165C2×C4×D83C2411yescharacteristic
166C2×C4×D83C2411yescharacteristic
167Dic332—44no—
168#13050580—48no—
169#13050574—42no—
170#13050573—44no—
171C2×C83⋊C8C2414yes—
172C8×D83—28no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—24no—
177C4⋊Dic83—24no—
178C4⋊Dic83C2414yes—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4—24no—
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—24no—
183Dic83⋊C4—24no—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—24no—
187C22⋊Dic83—24no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190C4×Dic83—24no—
191C4×Dic83—24no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C4×Dic83C2×D412yes—
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic83C2×D412yes—
199C4×Dic83C2412yes—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83C2414yes—
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204Q16×C83—44no—
205M16×C83—42no—
206C2×C8×C83C2414yes—
207C4⋊C4×C83—24no—
208C4⋊C4×C83—24no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83C2414yes—
213C22⋊C4×C83—24no—
214C42×C83—24no—
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2412yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—24no—
221C22×D83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83C22×D411yescharacteristic
223Q8×C83—24no—
224Q8×C83—24no—
225Q8×C83—44no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D412yes—
233C2×C4×C83C22×D412yes—
234C2×C4×C83C2511yescharacteristic
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—24no—
238C2×Dic83—24no—
239C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic83C22×D412yes—
241C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic83C22×D412yes—
243C4×D83—22no—
244C4×D83—24no—
245C4×D83—24no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—24no—
250C4×D83—48no—
251C4×D83—48no—
252C4×D83#13718yes—
253C4×D83H(5,𝔽2)12yes—
254C4×D832−1+412yes—
255Dic166—24no—
256Dic166—24no—
257Dic166—44no—
258Dic166—48no—
259Dic166—48no—
260C8×C83—24no—
261C83⋊C8—24no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83C23×D411yescharacteristic
265C2×D83—21no—
266C2×D83—22no—
267C2×D83—44no—
268C2×D83#53712yes—
269C2×D83C2×#13714yes—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—44no—
273C4×C83—44no—
274C4×C83C2×#13714yes—
275C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
277Dic83—21no—
278Dic83—22no—
279Dic83—44no—
280Dic83—44no—
281Dic83#53712yes—
282Dic83C2×#13714yes—
283C2×#3255—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—41no—
285C2×C83C2×#53711yescharacteristic
286C2×C83C22×#13712yes—
287D83—41no—
288D83#325514yesdirect product factor
289C2×#533—832no—
290#3255—834no—
291#3255—834no—
292#3255—834no—
293#3255—831no—
294#3255—832no—
295#3255D8311yescharacteristic, direct product factor
296C2×#475—834no—
297C2×#470—834no—
298C2×#462—834no—
299C2×#423—831no—
300C83C2×#325511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16—834no—
302C22×M16—832no—
303#533—832no—
304#533—832no—
305#533—834no—
306#533—834no—
307#533—832no—
308#533—1662no—
309#533—1662no—
310#533—1662no—
311#533—1662no—
312#533C2×D8312yes—
313C2×C4⋊Q8—832no—
314C2×C4⋊Q8—832no—
315C2×#125—1662no—
316C2×C22⋊Q8—834no—
317C2×C22⋊Q8—1662no—
318C2×C4×Q8—834no—
319C2×C4×Q8—1662no—
320C2×#117—1662no—
321C22×C42—831no—
322#475—834no—
323#475—834no—
324#475—838no—
325#475—834no—
326#475—838no—
327#475C2×D8314yescomplemented
328#470—834no—
329#470—834no—
330#470—838no—
331#470—834no—
332#470—838no—
333#470C2×D8314yes—
334#462—838no—
335#462—834no—
336#462—834no—
337#462—834no—
338#462—838no—
339#462C2×D8314yescomplemented
340C2×#106—834no—
341#423—832no—
342#423—831no—
343#423—834no—
344#423C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—834no—
346C2×#103—838no—
347C22×Q8—834no—
348C22×Q8—1662no—
349C23×C4—832no—
350C23×C4—831no—
351C2×Q16—3328no—
352C2×Q16—838no—
353C2×Q16—834no—
354C2×Q16C22×D8314yes—
355C2×M16—3324no—
356C2×M16—832no—
357C2×M16—834no—
358C2×M16C22×D8312yes—
359C22×C8—834no—
360C4⋊Q8—834no—
361C4⋊Q8—834no—
362C4⋊Q8—832no—
363C4⋊Q8—832no—
364C4⋊Q8—1662no—
365C4⋊Q8—1662no—
366C4⋊Q8—1662no—
367C4⋊Q8—1662no—
368C4⋊Q8C22×D8312yes—
369C4⋊Q8C22×D8312yes—
370#125—22no—
371#125—1664no—
372#125—1664no—
373#125—1662no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—834no—
378C22⋊Q8—834no—
379C22⋊Q8—834no—
380C22⋊Q8—1664no—
381C22⋊Q8—1664no—
382C22⋊Q8—1664no—
383C22⋊Q8—1664no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8C22×D8314yes—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—834no—
390C4×Q8—834no—
391C4×Q8—834no—
392C4×Q8—1664no—
393C4×Q8—1664no—
394C4×Q8—1664no—
395C4×Q8—1662no—
396C4×Q8—1664no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8C22×D8314yes—
400#117—22no—
401#117—1664no—
402#117—1664no—
403#117—1662no—
404#117—1662no—
405#117—1662no—
406C2×C4⋊C4—834no—
407C2×C4⋊C4—1662no—
408C2×C4⋊C4—1662no—
409C2×C4⋊C4—1664no—
410C2×C4⋊C4—1664no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C22⋊C4—1664no—
413C2×C42—832no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—831no—
419C2×C42—832no—
420C2×C42—832no—
421C2×C42—1664no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#106—834no—
424#106—838no—
425#106C22×D8314yes—
426C4⋊C8—838no—
427C4⋊C8—834no—
428C4⋊C8C22×D8314yes—
429#103—838no—
430#103—838no—
431#103—838no—
432#103C22×D8318yes—
433C24—831no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—3328no—
436C2×Q8—834no—
437C2×Q8—1664no—
438C2×Q8—1664no—
439C2×Q8—1668no—
440C2×Q8—1668no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8C23×D8314yes—
443C22×C4—832no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—1664no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1668no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4D4×D8312yes—
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460Q16—44no—
461Q16—3324no—
462Q16—3328no—
463M16—42no—
464M16—3324no—
465M16—3322no—
466C2×C8—834no—
467C2×C8—1668no—
468C2×C8C23×D8314yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—834no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1664no—
477C4⋊C4—1664no—
478C4⋊C4—1664no—
479C4⋊C4—1664no—
480C4⋊C4—1664no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4—1664no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1664no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4C23×D8314yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—1664no—
491C22⋊C4—1664no—
492C22⋊C4—1664no—
493C42—24no—
494C42—831no—
495C42—832no—
496C42—832no—
497C42—832no—
498C42—831no—
499C42—832no—
500C42—832no—
501C42—1664no—
502C42—1664no—
503C42—1664no—
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42C23×D8312yes—
507C23—831no—
508C23—831no—
509C23—1664no—
510C23—1662no—
511C23C2×D4×D8311yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—44no—
515Q8—3328no—
516Q8—3328no—
517Q8—3324no—
518Q8—1664no—
519Q8—1664no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—3328no—
526C2×C4—3328no—
527C2×C4—832no—
528C2×C4—831no—
529C2×C4—838no—
530C2×C4—832no—
531C2×C4—832no—
532C2×C4—832no—
533C2×C4—831no—
534C2×C4—1664no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1664no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1664no—
539C2×C4—1664no—
540C2×C4—1664no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1664no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8312yes—
547C2×C4C2×D4×D8312yes—
548C2×C4C24×D8311yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—1664no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—3324no—
554C22—834no—
555C22—832no—
556C22—1662no—
557C22—1661no—
558C22C22×D4×D8311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—3324no—
564C4—3324no—
565C4—834no—
566C4—832no—
567C4—1662no—
568C4—1661no—
569C4#137×D8314yes—
570C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
571C42−1+4×D8311yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—3321no—
574C2—834no—
575C2#537×D8311yescharacteristic
576C2C2×#137×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3255C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#3255D83
hypocenterC83C2×#3255
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918857C2semidirect
3. #24918856C2semidirect
4. #24918855C2semidirect
5. #24918854C2semidirect
6. #24918853C2semidirect
7. #475×D83C2semidirect
9. #462×D83C2semidirect
11. C83×#3255C2semidirect
32. #19127987C22semidirect
33. #19127986C22semidirect
34. #19127985C22semidirect
35. #19127984C22semidirect
36. #19127983C22semidirect
42. #19127912C22semidirect
43. #19127911C22semidirect
44. #19127910C22semidirect
45. #19127909C22semidirect
46. #19127908C22semidirect
54. #475×C83C22semidirect
56. #462×C83C22semidirect
288. D83#3255direct (N × H)
295. #3255D83direct (N × H)
300. C83C2×#3255semidirect
327. #475C2×D83semidirect
339. #462C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D832
#249188572
#249188562
#249188552
#249188542
#249188532
#475×D832
#470×D832
#462×D832
#423×D832
C83×#32552
C2×#325583