Finite Group Databasebeta

← C2×#24918922 #36277367

Subgroups — C2×#24918922 #36277367

Order 21248.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918922C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19127996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19127936C211yesmaximal, characteristic
12C2×#19127925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19127726C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C22×#13050575C2211yescharacteristic
19C22×#13050573C2211yescharacteristic
20C22×C8×D83C2211yescharacteristic
21#19128323—24no—
22#19128323C2218yescomplemented
23#19128320—24no—
24#19128320C2218yescomplemented
25C2×#14581792C2211yescharacteristic
26C2×#14581791C2211yescharacteristic
27C2×#14581786—21no—
28C2×#14581785—21no—
29C2×#14581781C2211yescharacteristic
30C2×#14581780—21no—
31C2×#14581778—21no—
32C2×#14581777—21no—
33C2×#14581776—21no—
34C2×#14581770—21no—
35C2×#14581769—21no—
36C2×#14581768C2211yescharacteristic
37C2×#14581768C2211yescharacteristic
38C2×#14581767C2211yescharacteristic
39C2×#14581763C2211yescharacteristic
40C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
41C2×C4×D332C2211yescharacteristic
42C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
43C2×#14581749C2211yescharacteristic
44#19127996C2218yescomplemented
45#19127994C2218yescomplemented
46#19127982C2218yescomplemented
47#19127979C2218yescomplemented
48#19127950C2218yescomplemented
49#19127944C2218yescomplemented
50#19127939C2218yescomplemented
51#19127936C2218yes—
52#19127925C2218yescomplemented
53#19127918C2218yescomplemented
54#19127913C2218yescomplemented
55C2×#14581726C2211yescharacteristic
56C2×#14581726C2211yescharacteristic
57C2×#14581725C2211yescharacteristic
58C2×#14581725C2211yescharacteristic
59#19127726C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14581716C2211yescharacteristic
64C2×#14581716C2211yescharacteristic
65C2×#14581716C2211yescharacteristic
66C2×#14581714C2211yescharacteristic
67C2×#14581714C2211yescharacteristic
68C2×#14581713C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
71C2×#124×C83C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
73#464×C83C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
75C2×#103×C83C2211yescharacteristic
76C2×#102×C83C2211yescharacteristic
77C22×Dic166—21no—
78C22×Dic166—21no—
79C22×D332—21no—
80C22×D332C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D83—21no—
82C23×Dic83—21no—
83C22×C4×D83—21no—
84C22×C4×D83C2311yescharacteristic
85C2×#13050577—42no—
86C2×#13050577C2314yes—
87C2×#13050575—42no—
88C2×#13050575C2314yes—
89C2×#13050573—42no—
90C2×#13050573C2314yes—
91C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D83—42no—
94C2×C8×D83C2314yes—
95#14581792—22no—
96#14581792C2314yes—
97#14581791—22no—
98#14581791C2314yes—
99#14581786—28no—
100#14581785—28no—
101#14581781—22no—
102#14581781C2314yes—
103#14581780—28no—
104#14581778—28no—
105#14581777—28no—
106#14581776—28no—
107#14581770—28no—
108#14581769—28no—
109#14581768—22no—
110#14581768—22no—
111#14581768C2314yes—
112#14581768C2314yes—
113#14581767—22no—
114#14581767C2314yes—
115#14581763—22no—
116#14581763C2314yes—
117Q8×Dic83—22no—
118Q8×Dic83C2314yes—
119C4×D332—22no—
120C4×D332C2314yes—
121D4×Dic83—22no—
122D4×Dic83C2314yes—
123#14581749D414yes—
124#14581749C2314yes—
125C2×C4⋊Dic83—21no—
126C2×C4⋊Dic83—21no—
127C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
130C2×Dic83⋊C4—21no—
131C2×Dic83⋊C4—21no—
132C2×Dic83⋊C4—21no—
133C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
134C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic83—21no—
136C2×C22⋊Dic83—21no—
137C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic83—21no—
146C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
147#14581726C2314yes—
148#14581726C2314yes—
149#14581725C2314yes—
150#14581725C2314yes—
151C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
152Dic83⋊C8C2314yes—
153Dic83⋊C8C2314yes—
154#14581716C2314yes—
155#14581716C2314yes—
156#14581716C2314yes—
157#14581714C2314yes—
158#14581714C2314yes—
159#14581713C2314yes—
160C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
162C22×D4×C83C2311yescharacteristic
163C2×Q16×C83—42no—
164C2×Q16×C83C2314yes—
165C2×SD16×C83—42no—
166C2×SD16×C83C2314yes—
167C22×C8×C83C2311yescharacteristic
168C22×C8×C83C2311yescharacteristic
169#124×C83—22no—
170#124×C83C2314yes—
171C4×Q8×C83—22no—
172C4×Q8×C83C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C83—21no—
174C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C83—21no—
176C2×C22⋊C4×C83—21no—
177C2×C42×C83—21no—
178C2×C42×C83C2311yescharacteristic
179C4⋊C8×C83C2314yes—
180#103×C83C2314yes—
181#102×C83C2314yes—
182C23×D83—21no—
183C23×D83C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166—24no—
185C2×Dic166—24no—
186C2×Dic166—82no—
187C2×Dic166—82no—
188C2×D332—22no—
189C2×D332—22no—
190C2×D332—21no—
191C2×D332—24no—
192C2×D332—82no—
193C2×D332C2412yes—
194C2×C22⋊D83—24no—
195C2×C22⋊D83—82no—
196C22×Dic83—21no—
197C22×Dic83—21no—
198C22×Dic83—21no—
199C22×Dic83—24no—
200C22×Dic83—82no—
201C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D83—22no—
205C2×C4×D83—22no—
206C2×C4×D83—24no—
207C2×C4×D83—82no—
208C2×C4×D83C2×D412yes—
209C2×C4×D83C2412yes—
210#13050577—44no—
211#13050575—44no—
212#13050573—44no—
213C2×C83⋊C8—22no—
214C2×C83⋊C8—22no—
215C2×C83⋊C8C2412yes—
216C2×C83⋊C8C2412yes—
217C8×D83—44no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83—21no—
220C4⋊Dic83—21no—
221C4⋊Dic83—24no—
222C4⋊Dic83—24no—
223C4⋊Dic83C2412yes—
224C4⋊Dic83C2412yes—
225C4⋊Dic83C2412yes—
226Dic83⋊C4—24no—
227Dic83⋊C4—24no—
228Dic83⋊C4—24no—
229Dic83⋊C4C2×D414yes—
230Dic83⋊C4C2×D414yes—
231C22⋊Dic83—24no—
232C22⋊Dic83—24no—
233(C2×D83)⋊C4—24no—
234(C2×D83)⋊C4—24no—
235(C2×D83)⋊C4—24no—
236(C2×D83)⋊C4—24no—
237(C2×D83)⋊C4—24no—
238(C2×D83)⋊C4—24no—
239(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
240(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
241C4×Dic83—24no—
242C4×Dic83C2×D412yes—
243C4×Dic83C2412yes—
244C24×C83—21no—
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83—22no—
248C2×Q8×C83—22no—
249C2×Q8×C83—22no—
250C2×Q8×C83—22no—
251C2×Q8×C83C2412yes—
252C2×Q8×C83C2412yes—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83—22no—
255C2×D4×C83—22no—
256C2×D4×C83C2412yes—
257C22×C4×C83—21no—
258C22×C4×C83—21no—
259C22×C4×C83—21no—
260C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C83C2411yescharacteristic
263Q16×C83—44no—
264SD16×C83—44no—
265C2×C8×C83—22no—
266C2×C8×C83—22no—
267C2×C8×C83C2412yes—
268C2×C8×C83C2412yes—
269C4⋊C4×C83—21no—
270C4⋊C4×C83—24no—
271C4⋊C4×C83C2412yes—
272C22⋊C4×C83—24no—
273C22⋊C4×C83—24no—
274C42×C83—24no—
275C42×C83C2×D412yes—
276C42×C83C2412yes—
277C23×C83—22no—
278C23×C83—42no—
279C23×C83—42no—
280C23×C83—42no—
281C23×C83C22×D411yescharacteristic
282C22×D83—22no—
283C22×D83—22no—
284C22×D83—22no—
285C22×D83—22no—
286C22×D83—42no—
287C22×D83—42no—
288C22×D83—42no—
289C22×D83C22×D412yes—
290Q8×C83—22no—
291Q8×C83—22no—
292Q8×C83—22no—
293Q8×C83—22no—
294Q8×C83—42no—
295Q8×C83—42no—
296D4×C83—22no—
297D4×C83—22no—
298D4×C83—42no—
299C2×C4×C83—22no—
300C2×C4×C83—22no—
301C2×C4×C83—22no—
302C2×C4×C83—22no—
303C2×C4×C83—22no—
304C2×C4×C83—42no—
305C2×C4×C83—42no—
306C2×C4×C83—42no—
307C2×C4×C83C22×D412yes—
308C2×C4×C83C22×D412yes—
309C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
311C2×C4×C832−1+412yes—
312C2×C4×C83C2511yescharacteristic
313C22⋊D83—84no—
314C2×Dic83—22no—
315C2×Dic83—22no—
316C2×Dic83—22no—
317C2×Dic83—22no—
318C2×Dic83—22no—
319C2×Dic83—22no—
320C2×Dic83—42no—
321C2×Dic83—42no—
322C2×Dic83—42no—
323C2×Dic83—84no—
324C2×Dic83C22×D412yes—
325C2×Dic83C22×D412yes—
326C2×Dic83C22×D412yes—
327D332—22no—
328D332—22no—
329D332—42no—
330D332—84no—
331C4×D83—24no—
332C4×D83—22no—
333C4×D83—22no—
334C4×D83—84no—
335Dic166—84no—
336Dic166—84no—
337C8×C83—22no—
338C8×C83—22no—
339C83⋊C8—22no—
340C83⋊C8—22no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—42no—
343C22×C83—42no—
344C22×C83—84no—
345C22×C83#53712yes—
346C22×C83#57612yes—
347C22×C83#57812yes—
348C22×C83C23×D411yescharacteristic
349C2×D83—22no—
350C2×D83—22no—
351C2×D83—22no—
352C2×D83—44no—
353C2×D83—42no—
354C2×D83—42no—
355C2×D83—42no—
356C2×D83—84no—
357C4×C83—22no—
358C4×C83—22no—
359C4×C83—42no—
360C4×C83—42no—
361C4×C83—42no—
362C4×C83#53712yes—
363C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
365Dic83—22no—
366Dic83—22no—
367Dic83—22no—
368Dic83—42no—
369Dic83—42no—
370Dic83—42no—
371C2×#3262—831nomaximal, Sylow
372C2×C83—82no—
373C2×C83#326214yescomplemented
374C2×C83C2×#53711yescharacteristic
375C2×C83C2×#57611yescharacteristic
376C2×C83C2×#57811yescharacteristic
377D83—42no—
378D83—82no—
379C2×#542—831no—
380C2×#542—831no—
381#3262—8316no—
382C2×#477—831no—
383C2×#477—831no—
384C2×#474—831no—
385C2×#474—831no—
386C2×#468—831no—
387C2×#468—831no—
388C2×#467—831no—
389C2×#466—831no—
390C2×#464—831no—
391C2×#464D8311yescharacteristic, complemented
392C2×#463—831no—
393C2×#463—831no—
394C2×#424—831no—
395C83C2×#326211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
397C22×SD16—831no—
398C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
399C22×D8—831no—
400C22×M16—831no—
401C23×C8—831no—
402#542—838no—
403#542—838no—
404#542—1664no—
405#542—1664no—
406C2×C4⋊Q8—831no—
407C2×C4⋊Q8—831no—
408C2×#126—1661no—
409C2×#126—1661no—
410C2×#124—831no—
411C2×#124—1661no—
412C2×#124—1661no—
413C2×#124C2×D8311yescharacteristic
414C2×#123—1661no—
415C2×#123—1661no—
416C2×C22⋊Q8—831no—
417C2×C22⋊Q8—831no—
418C2×C22⋊Q8—1661no—
419C2×C22⋊Q8—1661no—
420C2×#121—831no—
421C2×#121—831no—
422C2×C4×Q8—831no—
423C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
424C2×C4×D4—831no—
425C2×C4×D4—831no—
426C2×#117—831no—
427#477—838no—
428#477—838no—
429#474—838no—
430#474—838no—
431#468—838no—
432#468—838no—
433#467—838no—
434#466—838no—
435#464—838no—
436#464C2×D8318yescomplemented
437#463—838no—
438#463—838no—
439C2×#107—831no—
440C2×#107—831no—
441C2×#107—831no—
442C2×#107—831no—
443#424—838no—
444C2×C4⋊C8—831no—
445C2×C4⋊C8—831no—
446C2×C4⋊C8—831no—
447C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
448C2×#103—831no—
449C2×#103—831no—
450C2×#103—831no—
451C2×#103C2×D8311yescharacteristic
452C2×#102—831no—
453C2×#102—831no—
454C2×#102—831no—
455C2×#102C2×D8311yescharacteristic
456C22×Q8—1661no—
457C22×Q8—1661no—
458C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
459C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
460C22×D4—831no—
461C22×D4—1661no—
462C22×D4—1661no—
463C22×D4C22×D8311yescharacteristic
464C23×C4—831no—
465C23×C4—1661no—
466C23×C4—1661no—
467C2×Q16—42no—
468C2×Q16C22×D8314yes—
469C2×SD16—42no—
470C2×SD16—3322no—
471C2×SD16—834no—
472C2×SD16C22×D8314yes—
473C2×D8—3322no—
474C2×D8—834no—
475C2×M16—3322no—
476C2×M16—834no—
477C22×C8—3322no—
478C22×C8—834no—
479C22×C8—831no—
480C22×C8—831no—
481C22×C8C22×D8311yescharacteristic
482C22×C8C22×D8311yescharacteristic
483C4⋊Q8—834no—
484C4⋊Q8—834no—
485C4⋊Q8—1662no—
486C4⋊Q8—1662no—
487#126—1668no—
488#126—1668no—
489#124—22no—
490#124—834no—
491#124—1668no—
492#124—1662no—
493#124—1668no—
494#124C22×D8314yes—
495#123—1668no—
496#123—1668no—
497C22⋊Q8—834no—
498C22⋊Q8—834no—
499C22⋊Q8—1668no—
500C22⋊Q8—1668no—
501C22⋊Q8—1662no—
502C22⋊Q8—1662no—
503#121—834no—
504#121—834no—
505#121—1662no—
506#121—1662no—
507C4×Q8—22no—
508C4×Q8—834no—
509C4×Q8—1662no—
510C4×Q8C22×D8314yes—
511C4×D4—834no—
512C4×D4—834no—
513C4×D4—1662no—
514C4×D4—1662no—
515#117—834no—
516#117—834no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—831no—
519C2×C4⋊C4—831no—
520C2×C4⋊C4—831no—
521C2×C4⋊C4—831no—
522C2×C4⋊C4—831no—
523C2×C4⋊C4—1661no—
524C2×C4⋊C4—1661no—
525C2×C4⋊C4—1661no—
526C2×C4⋊C4—1661no—
527C2×C4⋊C4—1661no—
528C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—831no—
532C2×C22⋊C4—831no—
533C2×C22⋊C4—1661no—
534C2×C22⋊C4—1661no—
535C2×C22⋊C4—1661no—
536C2×C22⋊C4—1661no—
537C2×C22⋊C4—1661no—
538C2×C22⋊C4—1661no—
539C2×C22⋊C4—1661no—
540C2×C22⋊C4—1661no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—831no—
543C2×C42—1661no—
544C2×C42C22×D8311yescharacteristic
545#107—834no—
546#107—834no—
547#107—834no—
548#107—834no—
549C4⋊C8—834no—
550C4⋊C8—834no—
551C4⋊C8—834no—
552C4⋊C8C22×D8314yes—
553#103—834no—
554#103—834no—
555#103—834no—
556#103C22×D8314yes—
557#102—834no—
558#102—834no—
559#102—834no—
560#102C22×D8314yes—
561C24—21no—
562C24—831no—
563C24—1661no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—6642no—
571C2×Q8—6642no—
572C2×Q8—1664no—
573C2×Q8—1664no—
574C2×Q8C23×D8312yes—
575C2×Q8C23×D8312yes—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—832no—
580C2×D4—6642no—
581C2×D4—6642no—
582C2×D4—1664no—
583C2×D4—1664no—
584C2×D4—1661no—
585C2×D4—1662no—
586C2×D4—1662no—
587C2×D4C23×D8312yes—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—831no—
592C22×C4—831no—
593C22×C4—831no—
594C22×C4—832no—
595C22×C4—832no—
596C22×C4—6642no—
597C22×C4—6642no—
598C22×C4—1661no—
599C22×C4—1661no—
600C22×C4—1661no—
601C22×C4—1664no—
602C22×C4—1664no—
603C22×C4—1662no—
604C22×C4—1662no—
605C22×C4D4×D8311yescharacteristic
606C22×C4D4×D8311yescharacteristic
607C22×C4C23×D8311yescharacteristic
608Q16—44no—
609SD16—44no—
610SD16—3324no—
611D8—3324no—
612M16—3324no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—3324no—
616C2×C8—832no—
617C2×C8—832no—
618C2×C8—1662no—
619C2×C8—1662no—
620C2×C8C23×D8312yes—
621C2×C8C23×D8312yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—834no—
625C4⋊C4—834no—
626C4⋊C4—832no—
627C4⋊C4—832no—
628C4⋊C4—832no—
629C4⋊C4—1664no—
630C4⋊C4—1664no—
631C4⋊C4—1664no—
632C4⋊C4—1664no—
633C4⋊C4—1661no—
634C4⋊C4—1661no—
635C4⋊C4—1661no—
636C4⋊C4—1664no—
637C4⋊C4C23×D8312yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—834no—
641C22⋊C4—834no—
642C22⋊C4—1664no—
643C22⋊C4—1664no—
644C22⋊C4—1664no—
645C22⋊C4—1664no—
646C22⋊C4—1664no—
647C22⋊C4—1664no—
648C22⋊C4—1664no—
649C22⋊C4—1664no—
650C42—24no—
651C42—832no—
652C42—832no—
653C42—1664no—
654C42D4×D8312yes—
655C42C23×D8312yes—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—3322no—
661C23—3322no—
662C23—3322no—
663C23—832no—
664C23—1662no—
665C23—1662no—
666C23—1662no—
667C23—1662no—
668C23C2×D4×D8311yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—6644no—
676Q8—6644no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—42no—
680D4—3322no—
681D4—6644no—
682D4—6644no—
683D4—1662no—
684D4—1662no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—3322no—
694C2×C4—3322no—
695C2×C4—3322no—
696C2×C4—832no—
697C2×C4—832no—
698C2×C4—832no—
699C2×C4—6644no—
700C2×C4—6644no—
701C2×C4—1662no—
702C2×C4—1662no—
703C2×C4—1662no—
704C2×C4—1662no—
705C2×C4—1662no—
706C2×C4—1662no—
707C2×C4—1662no—
708C2×C4—1662no—
709C2×C4—1664no—
710C2×C4C2×D4×D8312yes—
711C2×C4C2×D4×D8312yes—
712C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
713C2×C4#1458183712yes—
714C2×C4#1458183912yes—
715C2×C4C24×D8311yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—1662no—
719C8—1662no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—3324no—
725C22—3322no—
726C22—3322no—
727C22—3322no—
728C22—6644no—
729C22—1662no—
730C22—1662no—
731C22—1662no—
732C22#1912828012yes—
733C22#1912850312yes—
734C22#1912851712yes—
735C22C22×D4×D8311yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—3322no—
742C4—3322no—
743C4—3322no—
744C4—1662no—
745C4—1662no—
746C4—1662no—
747C4#1912828012yes—
748C4C2×#1458183711yescharacteristic
749C4C2×#1458183911yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—3322no—
752C2—6642no—
753C2#2491892214yesdirect product factor
754C2C2×#1912828011yescharacteristic
755C2C2×#1912850311yescharacteristic
756C2C2×#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#464×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127936C2
hypercenterC2×#464D83
hypocenterC83C2×#3262
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128323C2semidirect
2. C2×#19128320C2semidirect
3. #24918922C2direct (N × H)
4. C2×#19127996C2semidirect
5. C2×#19127994C2semidirect
6. C2×#19127982C2semidirect
7. C2×#19127979C2semidirect
8. C2×#19127950C2semidirect
9. C2×#19127944C2semidirect
10. C2×#19127939C2semidirect
12. C2×#19127925C2semidirect
13. C2×#19127918C2semidirect
14. C2×#19127913C2semidirect
15. C2×#19127726C2semidirect
16. C2×#464×C83C2semidirect
22. #19128323C22semidirect
24. #19128320C22semidirect
44. #19127996C22semidirect
45. #19127994C22semidirect
46. #19127982C22semidirect
47. #19127979C22semidirect
48. #19127950C22semidirect
49. #19127944C22semidirect
50. #19127939C22semidirect
52. #19127925C22semidirect
53. #19127918C22semidirect
54. #19127913C22semidirect
59. #19127726C22semidirect
73. #464×C83C22semidirect
373. C2×C83#3262semidirect
391. C2×#464D83semidirect
395. C83C2×#3262semidirect
436. #464C2×D83semidirect
753. C2#24918922direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283232
C2×#191283202
#249189222
C2×#191279962
C2×#191279942
C2×#191279822
C2×#191279792
C2×#191279502
C2×#191279442
C2×#191279392
C2×#191279362
C2×#191279252
C2×#191279182
C2×#191279132
C2×#191277262
C2×#464×C832
C2×#326283