Finite Group Databasebeta

← #36277438

Subgroups — #36277438

Order 21248.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920760C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918856C212yesmaximal, complemented
4#24918849C212yesmaximal, complemented
5#24918835C214yesmaximal, complemented
6#24918807C212yesmaximal, complemented
7#24918799C214yesmaximal, complemented
8#24918778C212yesmaximal, complemented
9#24917276C212yesmaximal, complemented
10#24917264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24917094C212yesmaximal, complemented
12#24917091C212yesmaximal, complemented
13#24916949C212yesmaximal, complemented
14#24916937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24916935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#423×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C83×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14581825C2212yes—
19C2×#14581823C2212yes—
20C2×M16×D83C2212yes—
21#19128256C2211yescharacteristic
22#19128256C2211yescharacteristic
23#19128255—21no—
24#19128255—21no—
25#19128255—21no—
26#19128255—21no—
27#19128255C2212yes—
28#19128255C2212yes—
29#19128255C2212yes—
30#19128255C2212yes—
31#19128252C2211yescharacteristic
32#19128252C2211yescharacteristic
33#19128251C2211yescharacteristic
34C2×#14581791C2211yescharacteristic
35C2×#14581790C2211yescharacteristic
36#19128238—21no—
37#19128238—21no—
38#19128237—21no—
39#19128237—21no—
40#19128236C2212yes—
41#19128236C2212yes—
42C2×#14581782—21no—
43#19128214—21no—
44#19128214—21no—
45#19128213C2212yes—
46C2×#14581772C2211yescharacteristic
47C2×#14581770—21no—
48C2×#14581768C2211yescharacteristic
49C4×#13050591—21no—
50C4×#13050591—21no—
51#19128169C2212yes—
52C2×C4×Dic166—21no—
53C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
54C2×#14581749—21no—
55C2×C42×D83C2211yescharacteristic
56#19128005C2214yescomplemented
57#19127995C2214yescomplemented
58#19127993C2212yescomplemented
59#19127990C2214yescomplemented
60#19127985C2214yescomplemented
61#19127983C2212yescomplemented
62#19127980C2214yescomplemented
63#19127960C2214yes—
64#19127958C2214yes—
65#19127950C2214yes—
66#19127948C2214yes—
67#19127943C2214yes—
68#19127941C2214yes—
69#19127933C2214yes—
70#19127931C2214yes—
71#19127924C2214yescomplemented
72#19127923C2214yescomplemented
73#19127912C2212yescomplemented
74#19127911C2212yescomplemented
75#19127910C2214yescomplemented
76#19127910C2214yescomplemented
77#19127905C2214yescomplemented
78#19127905C2214yescomplemented
79#19127902C2212yescomplemented
80#19127901C2212yescomplemented
81#19127744C2212yes—
82#19127725C2211yescharacteristic
83#19127724C2212yes—
84#19127723C2212yes—
85#19127723C2212yes—
86C4⋊C8×D83C2212yes—
87C4⋊C8×D83C2212yes—
88#19127709C2212yes—
89#19127703C2212yes—
90#19127700C2212yes—
91#533×C83C2211yescharacteristic
92C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
93#479×C83C2214yescomplemented
94#477×C83C2212yescomplemented
95#475×C83C2212yescomplemented
96#428×C83C2212yes—
97#423×C83C2211yescharacteristic
98#419×C83C2212yes—
99C2×#13050591—21no—
100C2×#13050591—21no—
101C2×#13050590C2312yes—
102C22×Dic166—21no—
103C22×Dic166C2311yescharacteristic
104C22×C4×D83D411yescharacteristic
105C22×C4×D83D411yescharacteristic
106C22×C4×D83C2311yescharacteristic
107#14581825—44no—
108#14581823—44no—
109C2×Dic332C2314yes—
110C2×#13050580C2314yes—
111C2×#13050579C2314yes—
112C2×#13050577C2314yes—
113C2×#13050574C2312yes—
114C2×#13050573C2314yes—
115M16×D83—44no—
116C2×C8×D83C2314yes—
117#14581792C2311yescharacteristic
118#14581791—21no—
119#14581791—21no—
120#14581791C2312yes—
121#14581791C2312yes—
122#14581790—21no—
123#14581790—21no—
124#14581790C2312yes—
125#14581790C2312yes—
126#14581789C2311yescharacteristic
127#14581787—22no—
128#14581787—22no—
129#14581783—21no—
130#14581783—21no—
131#14581782—22no—
132#14581782—22no—
133#14581782—22no—
134#14581782—22no—
135#14581781—21no—
136#14581781—21no—
137#14581780C2312yes—
138#14581777—22no—
139#14581777—22no—
140#14581776—22no—
141#14581772—21no—
142#14581772—21no—
143#14581772C2312yes—
144#14581772C2312yes—
145#14581772C2312yes—
146#14581772C2312yes—
147#14581770—22no—
148#14581770—22no—
149#14581770—22no—
150#14581770—22no—
151#14581768—21no—
152#14581768—21no—
153#14581768—21no—
154#14581768—21no—
155#14581768C2312yes—
156#14581768C2312yes—
157#14581767—21no—
158#14581767—21no—
159#14581767C2312yes—
160#14581767C2312yes—
161#14581766—21no—
162#14581766—21no—
163#14581762—22no—
164Q8×Dic83—21no—
165Q8×Dic83—21no—
166C4×Dic166—22no—
167C4×Dic166—22no—
168C4×Dic166—22no—
169C4×Dic166—22no—
170C4×Dic166—21no—
171C4×Dic166—21no—
172C4×Dic166C2312yes—
173C4×Dic166C2312yes—
174#14581757C2312yes—
175#14581757C2312yes—
176C4×D332—22no—
177C4×D332—22no—
178C4×D332—21no—
179C4×D332—21no—
180#14581754—22no—
181#14581754—22no—
182#14581754—21no—
183#14581754—21no—
184#14581754C2312yes—
185#14581754C2312yes—
186(C22⋊D83)⋊C4—22no—
187(C22⋊D83)⋊C4—22no—
188#14581750—21no—
189#14581750—21no—
190#14581750—22no—
191#14581750—22no—
192#14581749—22no—
193#14581749—22no—
194#14581749—22no—
195#14581749—22no—
196#14581749—22no—
197C2×C4⋊Dic83—21no—
198C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
199C2×Dic83⋊C4—21no—
200C2×Dic83⋊C4—21no—
201C2×Dic83⋊C4—21no—
202C2×Dic83⋊C4—21no—
203C2×Dic83⋊C4—21no—
204C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
205C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
206C2×C4×Dic83—21no—
207C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
208C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
210C42×D83—22no—
211C42×D83D411yescharacteristic
212C42×D83D411yescharacteristic
213C42×D83D411yescharacteristic
214C42×D83D411yescharacteristic
215C42×D83C2311yescharacteristic
216C42×D83C2311yescharacteristic
217C42×D83C2311yescharacteristic
218C42×D83C2311yescharacteristic
219#14581725C2314yes—
220#14581723C2314yes—
221C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
222C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
223Dic83⋊C8C2314yes—
224Dic83⋊C8C2314yes—
225#14581717C2314yes—
226#14581715C2314yes—
227#14581715C2314yes—
228#14581715C2314yes—
229#14581714C2314yes—
230#14581712C2314yes—
231C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
232C2×M16×C83C2312yes—
233C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
234C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
235#125×C83C2312yes—
236C22⋊Q8×C83—21no—
237C22⋊Q8×C83—21no—
238C4×Q8×C83—21no—
239C4×Q8×C83—21no—
240C4×Q8×C83—21no—
241C4×Q8×C83—21no—
242C4×Q8×C83C2312yes—
243C4×Q8×C83C2312yes—
244#117×C83C2312yes—
245C2×C4⋊C4×C83—21no—
246C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
247C2×C42×C83—21no—
248C2×C42×C83C2311yescharacteristic
249#107×C83C2314yes—
250#106×C83C2314yes—
251C4⋊C8×C83C2312yes—
252C4⋊C8×C83C2312yes—
253#103×C83C2314yes—
254#103×C83C2314yes—
255C23×D83C2×D411yescharacteristic
256#13050591—44no—
257#13050591—44no—
258#13050590—24no—
259#13050590—24no—
260C2×Dic166—22no—
261C2×Dic166—22no—
262C2×Dic166—21no—
263C2×Dic166—22no—
264C2×Dic166—22no—
265C2×Dic166—44no—
266C2×Dic166C2412yes—
267C2×Dic166C2412yes—
268C2×D332—22no—
269C2×D332—22no—
270C2×D332—21no—
271C2×D332—21no—
272C2×D332C2412yes—
273C2×C22⋊D83—22no—
274C22×Dic83—21no—
275C22×Dic83—21no—
276C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
278C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D83—22no—
280C2×C4×D83—22no—
281C2×C4×D83—24no—
282C2×C4×D83—22no—
283C2×C4×D83—22no—
284C2×C4×D83—22no—
285C2×C4×D83—42no—
286C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D83C2411yescharacteristic
297C2×C4×D83C2411yescharacteristic
298Dic332—44no—
299#13050580—44no—
300#13050579—44no—
301#13050577—44no—
302#13050574—24no—
303#13050573—44no—
304C2×C83⋊C8C2414yes—
305C8×D83—44no—
306C4⋊Dic83—21no—
307C4⋊Dic83—21no—
308C4⋊Dic83—21no—
309C4⋊Dic83—22no—
310C4⋊Dic83—22no—
311C4⋊Dic83—22no—
312C4⋊Dic83—22no—
313C4⋊Dic83C2412yes—
314Dic83⋊C4—22no—
315Dic83⋊C4—22no—
316Dic83⋊C4—22no—
317Dic83⋊C4—22no—
318Dic83⋊C4—22no—
319Dic83⋊C4—22no—
320Dic83⋊C4—22no—
321Dic83⋊C4—22no—
322Dic83⋊C4—22no—
323Dic83⋊C4—22no—
324Dic83⋊C4—22no—
325Dic83⋊C4—22no—
326(C2×D83)⋊C4—22no—
327(C2×D83)⋊C4—22no—
328(C2×D83)⋊C4—22no—
329(C2×D83)⋊C4—22no—
330(C2×D83)⋊C4—22no—
331(C2×D83)⋊C4—22no—
332(C2×D83)⋊C4—22no—
333(C2×D83)⋊C4—22no—
334(C2×D83)⋊C4—22no—
335(C2×D83)⋊C4—22no—
336(C2×D83)⋊C4—22no—
337(C2×D83)⋊C4—22no—
338C4×Dic83—22no—
339C4×Dic83—22no—
340C4×Dic83—22no—
341C4×Dic83—22no—
342C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
343C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
344C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic83C2411yescharacteristic
353C4×Dic83C2411yescharacteristic
354C2×Q8×C83—21no—
355C2×Q8×C83—21no—
356C2×Q8×C83—21no—
357C2×Q8×C83—22no—
358C2×Q8×C83—22no—
359C2×Q8×C83C2412yes—
360C22×C4×C83—21no—
361C22×C4×C83—21no—
362C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
363C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
364C22×C4×C83C2411yescharacteristic
365M16×C83—24no—
366C2×C8×C83C2414yes—
367C4⋊C4×C83—21no—
368C4⋊C4×C83—21no—
369C4⋊C4×C83—22no—
370C4⋊C4×C83—22no—
371C4⋊C4×C83—21no—
372C4⋊C4×C83—22no—
373C4⋊C4×C83—22no—
374C4⋊C4×C83C2412yes—
375C4⋊C4×C83C2412yes—
376C4⋊C4×C83C2412yes—
377C22⋊C4×C83—22no—
378C42×C83—22no—
379C42×C83—22no—
380C42×C83—22no—
381C42×C83C2×D411yescharacteristic
382C42×C83C2×D411yescharacteristic
383C42×C83C2411yescharacteristic
384C42×C83C2411yescharacteristic
385C23×C83C22×D411yescharacteristic
386C22×D83—22no—
387C22×D83—22no—
388C22×D83—22no—
389C22×D83—41no—
390C22×D83C22×D411yescharacteristic
391C22×D83C22×D411yescharacteristic
392Q8×C83—22no—
393Q8×C83—22no—
394Q8×C83—42no—
395Q8×C83—42no—
396Q8×C83—42no—
397C2×C4×C83—22no—
398C2×C4×C83—22no—
399C2×C4×C83—22no—
400C2×C4×C83—22no—
401C2×C4×C83—22no—
402C2×C4×C83—41no—
403C2×C4×C83—42no—
404C2×C4×C83—42no—
405C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
411C2×C4×C832−1+412yes—
412C2×C4×C83C2511yescharacteristic
413C22⋊D83—44no—
414C2×Dic83—22no—
415C2×Dic83—22no—
416C2×Dic83—22no—
417C2×Dic83—22no—
418C2×Dic83—22no—
419C2×Dic83—22no—
420C2×Dic83—42no—
421C2×Dic83—42no—
422C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
423C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
424C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
425C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
426C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
427C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
428D332—22no—
429D332—22no—
430D332—42no—
431D332—44no—
432D332—44no—
433D332—42no—
434C4×D83—22no—
435C4×D83—22no—
436C4×D83—22no—
437C4×D83—22no—
438C4×D83—21no—
439C4×D83—21no—
440C4×D83—21no—
441C4×D83—21no—
442C4×D83—22no—
443C4×D83—22no—
444C4×D83—22no—
445C4×D83—41no—
446C4×D83—41no—
447C4×D83—44no—
448C4×D83—44no—
449C4×D83—44no—
450C4×D83#13714yescomplemented
451Dic166—22no—
452Dic166—22no—
453Dic166—22no—
454Dic166—22no—
455Dic166—44no—
456Dic166—42no—
457Dic166—44no—
458C8×C83—24no—
459C83⋊C8—24no—
460C22×C83—21no—
461C22×C83—21no—
462C22×C83#53712yes—
463C22×C83C23×D411yescharacteristic
464C2×D83—21no—
465C2×D83—21no—
466C2×D83—21no—
467C2×D83—21no—
468C2×D83—21no—
469C2×D83—44no—
470C2×D83—42no—
471C2×D83—42no—
472C2×D83—42no—
473C2×D83C2×#13712yes—
474C4×C83—21no—
475C4×C83—21no—
476C4×C83—21no—
477C4×C83—42no—
478C4×C83—42no—
479C4×C83—42no—
480C4×C83—42no—
481C4×C83#53712yes—
482C4×C83C2×#13712yes—
483C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
485Dic83—21no—
486Dic83—21no—
487Dic83—21no—
488Dic83—21no—
489Dic83—42no—
490Dic83—42no—
491Dic83—42no—
492Dic83C2×#13712yes—
493Dic83#57512yes—
494#60918—831nomaximal, Sylow
495C2×C83—22no—
496C2×C83C2×#53711yescharacteristic
497C2×C83C22×#13711yescharacteristic
498C2×C83C2×#57511yescharacteristic
499D83—22no—
500D83—41no—
501D83—82no—
502#3444—831no—
503C2×#533—831no—
504#3255—832no—
505#3254—832no—
506#3252—834no—
507#3249—832no—
508#3248—834no—
509#3246—832no—
510#3079—832no—
511#3078—831no—
512#3078D8311yescharacteristic, complemented
513#3056—832no—
514#3056—832no—
515#3039—832no—
516#3037—831no—
517#3037—831no—
518C2×#423—831no—
519C83#6091811yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#137—832no—
521C2×#137—832no—
522C22×M16—832no—
523#533—831no—
524#533—831no—
525#533—832no—
526#533—832no—
527#533—832no—
528#533—832no—
529#533—1661no—
530#533—1661no—
531#533—1661no—
532#533—1661no—
533#533C2×D8311yescharacteristic
534#532—831no—
535#532—831no—
536#532—831no—
537C2×C4⋊Q8—831no—
538C2×C4⋊Q8—831no—
539#529—832no—
540#529—832no—
541#529—1661no—
542#529—1661no—
543#529—1661no—
544#529—1661no—
545C2×#125—1661no—
546#525—832no—
547#525—1661no—
548#525—1661no—
549C2×C22⋊Q8—831no—
550C2×C22⋊Q8—831no—
551C2×C22⋊Q8—1661no—
552C4×#41—832no—
553C4×#41—1661no—
554C4×#41—1661no—
555C2×C4×Q8—831no—
556C2×C4×Q8—1661no—
557C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
558C2×#117—1661no—
559C22×C42—831no—
560#479—834no—
561#479C2×D8314yescomplemented
562#477—832no—
563#477—834no—
564#477C2×D8312yescomplemented
565#476—834no—
566#475—832no—
567#475—834no—
568#475C2×D8312yescomplemented
569#474—834no—
570#470—834no—
571#470—834no—
572#468—834no—
573#468—834no—
574#467—834no—
575#467—834no—
576#465—834no—
577#465—834no—
578#464—834no—
579#464—834no—
580#462—832no—
581#462—832no—
582#462—834no—
583#462—834no—
584#461—834no—
585#461—834no—
586#460—832no—
587#460—832no—
588#428—832no—
589#428C2×D8312yes—
590#423—832no—
591#423—831no—
592#423—832no—
593#423—832no—
594#423C2×D8311yescharacteristic
595C2×C4⋊C8—832no—
596C2×C4⋊C8—832no—
597#419—832no—
598#419C2×D8312yes—
599#417—832no—
600#417—832no—
601C2×#41—832no—
602C2×#41—1661no—
603C2×#41—1661no—
604C22×Q8—831no—
605C22×Q8—1661no—
606C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
607C23×C4—831no—
608C23×C4—831no—
609C23×C4—831no—
610#137—3324no—
611#137—3324no—
612C2×Q16—834no—
613C2×Q16—834no—
614C2×SD16—834no—
615C2×SD16—834no—
616C2×M16—3324no—
617C2×M16—832no—
618C2×M16—834no—
619C2×M16C22×D8312yes—
620C22×C8—834no—
621C4⋊Q8—832no—
622C4⋊Q8—832no—
623C4⋊Q8—832no—
624C4⋊Q8—832no—
625C4⋊Q8—831no—
626C4⋊Q8—1661no—
627C4⋊Q8—1661no—
628C4⋊Q8—1661no—
629C4⋊Q8—1661no—
630C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
631C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
632#127—831no—
633#126—1662no—
634#126—1662no—
635#125—1662no—
636#125—1662no—
637#125—1662no—
638#125—1662no—
639#125—1661no—
640#125—1661no—
641#125C22×D8312yes—
642#124—832no—
643#124—1661no—
644#124—1661no—
645#123—1662no—
646#123—1662no—
647#123—1662no—
648C22⋊Q8—21no—
649C22⋊Q8—21no—
650C22⋊Q8—832no—
651C22⋊Q8—832no—
652C22⋊Q8—832no—
653C22⋊Q8—832no—
654C22⋊Q8—832no—
655C22⋊Q8—832no—
656C22⋊Q8—1662no—
657C22⋊Q8—1662no—
658C22⋊Q8—1662no—
659C22⋊Q8—1662no—
660C22⋊Q8—1661no—
661C22⋊Q8—1661no—
662C22⋊Q8—1661no—
663C22⋊Q8—1661no—
664C22⋊Q8—1661no—
665C22⋊Q8—1661no—
666#121—832no—
667#121—832no—
668#121—1661no—
669#121—1661no—
670#121—1661no—
671#121—1661no—
672#120—1662no—
673C4×Q8—21no—
674C4×Q8—21no—
675C4×Q8—21no—
676C4×Q8—21no—
677C4×Q8—832no—
678C4×Q8—832no—
679C4×Q8—832no—
680C4×Q8—832no—
681C4×Q8—1662no—
682C4×Q8—1662no—
683C4×Q8—1662no—
684C4×Q8—1662no—
685C4×Q8—1661no—
686C4×Q8—1661no—
687C4×Q8—1661no—
688C4×Q8—1661no—
689C4×Q8C22×D8312yes—
690C4×Q8C22×D8312yes—
691C4×D4—832no—
692C4×D4—832no—
693C4×D4—1662no—
694C4×D4—1662no—
695C4×D4—1661no—
696C4×D4—1661no—
697C4×D4—1662no—
698C4×D4—1662no—
699C4×D4—1662no—
700C4×D4—1662no—
701C4×D4—1661no—
702C4×D4—1661no—
703#117—1662no—
704#117—1662no—
705#117—1662no—
706#117—1662no—
707#117—1662no—
708#117—1662no—
709#117—1662no—
710#117—1661no—
711#117—1661no—
712#117C22×D8312yes—
713C2×C4⋊C4—21no—
714C2×C4⋊C4—831no—
715C2×C4⋊C4—1661no—
716C2×C4⋊C4—1661no—
717C2×C4⋊C4—1661no—
718C2×C4⋊C4—1661no—
719C2×C4⋊C4—1661no—
720C2×C4⋊C4—1661no—
721C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—1661no—
723C2×C22⋊C4—1661no—
724C2×C42—21no—
725C2×C42—831no—
726C2×C42—831no—
727C2×C42—831no—
728C2×C42—831no—
729C2×C42—831no—
730C2×C42—831no—
731C2×C42—831no—
732C2×C42—831no—
733C2×C42—831no—
734C2×C42—831no—
735C2×C42—831no—
736C2×C42—1662no—
737C2×C42—1661no—
738C2×C42C22×D8311yescharacteristic
739#107—834no—
740#107C22×D8314yes—
741#106—834no—
742#106C22×D8314yes—
743C4⋊C8—834no—
744C4⋊C8—834no—
745C4⋊C8—832no—
746C4⋊C8—832no—
747C4⋊C8C22×D8312yes—
748C4⋊C8C22×D8312yes—
749#103—834no—
750#103—834no—
751#103—834no—
752#103—834no—
753#103C22×D8314yes—
754#103C22×D8314yes—
755#102—834no—
756#102—834no—
757C24—831no—
758#41—3324no—
759#41—3324no—
760#41—1664no—
761#41—1664no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—22no—
766C2×Q8—22no—
767C2×Q8—3324no—
768C2×Q8—832no—
769C2×Q8—832no—
770C2×Q8—1662no—
771C2×Q8—1662no—
772C2×Q8—1662no—
773C2×Q8—1662no—
774C2×Q8—1661no—
775C2×Q8C23×D8312yes—
776C2×D4—832no—
777C2×D4—1662no—
778C2×D4—1662no—
779C2×D4—1662no—
780C2×D4—1661no—
781C2×D4—1661no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—3322no—
785C22×C4—831no—
786C22×C4—831no—
787C22×C4—831no—
788C22×C4—831no—
789C22×C4—831no—
790C22×C4—831no—
791C22×C4—831no—
792C22×C4—831no—
793C22×C4—831no—
794C22×C4—831no—
795C22×C4—831no—
796C22×C4—831no—
797C22×C4—831no—
798C22×C4—831no—
799C22×C4—831no—
800C22×C4—1662no—
801C22×C4—1662no—
802C22×C4—1664no—
803C22×C4—1661no—
804C22×C4—1661no—
805C22×C4—1662no—
806C22×C4—1662no—
807C22×C4—1662no—
808C22×C4D4×D8311yescharacteristic
809C22×C4D4×D8311yescharacteristic
810C22×C4C23×D8311yescharacteristic
811Q16—3324no—
812Q16—3324no—
813SD16—3324no—
814SD16—3324no—
815M16—24no—
816M16—3324no—
817M16—1664no—
818C2×C8—3324no—
819C2×C8—834no—
820C2×C8C23×D8314yes—
821C4⋊C4—22no—
822C4⋊C4—22no—
823C4⋊C4—21no—
824C4⋊C4—21no—
825C4⋊C4—21no—
826C4⋊C4—22no—
827C4⋊C4—22no—
828C4⋊C4—832no—
829C4⋊C4—1662no—
830C4⋊C4—1662no—
831C4⋊C4—1662no—
832C4⋊C4—1662no—
833C4⋊C4—1662no—
834C4⋊C4—1662no—
835C4⋊C4—1662no—
836C4⋊C4—1662no—
837C4⋊C4—1662no—
838C4⋊C4—1662no—
839C4⋊C4—1662no—
840C4⋊C4—1662no—
841C4⋊C4—1662no—
842C4⋊C4—1662no—
843C4⋊C4—1661no—
844C4⋊C4—1662no—
845C4⋊C4—1662no—
846C4⋊C4—1661no—
847C4⋊C4—1661no—
848C4⋊C4C23×D8312yes—
849C4⋊C4C23×D8312yes—
850C4⋊C4C23×D8312yes—
851C22⋊C4—22no—
852C22⋊C4—1662no—
853C22⋊C4—1662no—
854C22⋊C4—1662no—
855C22⋊C4—1662no—
856C22⋊C4—1662no—
857C22⋊C4—1662no—
858C22⋊C4—1662no—
859C22⋊C4—1662no—
860C22⋊C4—1662no—
861C22⋊C4—1662no—
862C22⋊C4—1662no—
863C22⋊C4—1662no—
864C42—22no—
865C42—22no—
866C42—22no—
867C42—831no—
868C42—831no—
869C42—831no—
870C42—831no—
871C42—831no—
872C42—831no—
873C42—831no—
874C42—831no—
875C42—831no—
876C42—831no—
877C42—831no—
878C42—831no—
879C42—1662no—
880C42—1662no—
881C42—1662no—
882C42—1662no—
883C42D4×D8311yescharacteristic
884C42D4×D8311yescharacteristic
885C42C23×D8311yescharacteristic
886C42C23×D8311yescharacteristic
887C23—3321no—
888C23—831no—
889C23—831no—
890C23—1662no—
891C23—1662no—
892C23—1662no—
893C23C2×D4×D8311yescharacteristic
894Q8—22no—
895Q8—22no—
896Q8—42no—
897Q8—42no—
898Q8—42no—
899Q8—3324no—
900Q8—3324no—
901Q8—3322no—
902Q8—1662no—
903Q8—1662no—
904Q8—1662no—
905Q8—1662no—
906D4—3322no—
907D4—3324no—
908D4—3324no—
909D4—3324no—
910D4—3322no—
911D4—1662no—
912D4—1662no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—3321no—
922C2×C4—3321no—
923C2×C4—3324no—
924C2×C4—3324no—
925C2×C4—3322no—
926C2×C4—3322no—
927C2×C4—3324no—
928C2×C4—831no—
929C2×C4—831no—
930C2×C4—834no—
931C2×C4—831no—
932C2×C4—831no—
933C2×C4—831no—
934C2×C4—831no—
935C2×C4—1662no—
936C2×C4—1662no—
937C2×C4—1662no—
938C2×C4—1662no—
939C2×C4—1662no—
940C2×C4—1662no—
941C2×C4—1662no—
942C2×C4—1662no—
943C2×C4—1662no—
944C2×C4—1662no—
945C2×C4—1662no—
946C2×C4—1661no—
947C2×C4—1661no—
948C2×C4—1661no—
949C2×C4—1661no—
950C2×C4—1662no—
951C2×C4—1662no—
952C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
953C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
954C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
955C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
956C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
957C2×C4#1458183812yes—
958C2×C4#1458184012yes—
959C2×C4C24×D8311yescharacteristic
960C8—24no—
961C8—1664no—
962C22—21no—
963C22—21no—
964C22—3324no—
965C22—3322no—
966C22—3322no—
967C22—3322no—
968C22—832no—
969C22—1661no—
970C22—1661no—
971C22—1661no—
972C22—1661no—
973C22—1661no—
974C22#1912828112yes—
975C22C22×D4×D8311yescharacteristic
976C4—21no—
977C4—21no—
978C4—21no—
979C4—42no—
980C4—42no—
981C4—42no—
982C4—42no—
983C4—3322no—
984C4—3322no—
985C4—3322no—
986C4—832no—
987C4—832no—
988C4—1661no—
989C4—1661no—
990C4—1661no—
991C4—1661no—
992C4#1912828112yes—
993C4#137×D8312yes—
994C4C2×#1458183811yescharacteristic
995C4C2×#1458184011yescharacteristic
996C2—22no—
997C2—3321no—
998C2—6642no—
999C2—1662no—
1000C2C2×#1912828111yescharacteristic
1001C2C2×#137×D8311yescharacteristic
1002C2#575×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3078C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24920760C2
hypercenter#3078D83
hypocenterC83#60918
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128255C2semidirect
3. #24918856C2semidirect
4. #24918849C2semidirect
5. #24918835C2semidirect
6. #24918807C2semidirect
7. #24918799C2semidirect
8. #24918778C2semidirect
9. #24917276C2semidirect
10. #24917264C2semidirect
11. #24917094C2semidirect
12. #24917091C2semidirect
13. #24916949C2semidirect
14. #24916937C2semidirect
15. #24916935C2semidirect
16. #423×D83C2semidirect
17. C83×#3078C2semidirect
56. #19128005C22semidirect
57. #19127995C22semidirect
58. #19127993C22semidirect
59. #19127990C22semidirect
60. #19127985C22semidirect
61. #19127983C22semidirect
62. #19127980C22semidirect
71. #19127924C22semidirect
72. #19127923C22semidirect
73. #19127912C22semidirect
74. #19127911C22semidirect
75. #19127910C22semidirect
76. #19127910C22semidirect
77. #19127905C22semidirect
78. #19127905C22semidirect
79. #19127902C22semidirect
80. #19127901C22semidirect
93. #479×C83C22semidirect
94. #477×C83C22semidirect
95. #475×C83C22semidirect
450. C4×D83#137semidirect
512. #3078D83semidirect
519. C83#60918semidirect
561. #479C2×D83semidirect
564. #477C2×D83semidirect
568. #475C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207602
C2×#191282552
#249188562
#249188492
#249188352
#249188072
#249187992
#249187782
#249172762
#249172642
#249170942
#249170912
#249169492
#249169372
#249169352
#423×D832
C83×#30782
#6091883