Finite Group Databasebeta

← #36277439

Subgroups — #36277439

Order 21248.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 994 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920760C211yesmaximal, characteristic
2#533×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24918831C214yesmaximal, complemented
7#24918806C212yesmaximal, complemented
8#24918803C212yesmaximal, complemented
9#24918798C212yesmaximal, complemented
10#24918778C212yesmaximal, complemented
11#24917273C212yesmaximal, complemented
12#24917263C212yesmaximal, complemented
13#24917092C214yesmaximal, complemented
14#24916947C212yesmaximal, complemented
15#24916936C212yesmaximal, complemented
16#423×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C83×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14581824C2214yes—
19C2×M16×D83C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128257—21no—
22#19128256C2211yescharacteristic
23#19128256C2211yescharacteristic
24#19128256C2211yescharacteristic
25#19128256C2211yescharacteristic
26#19128255—21no—
27#19128255C2212yes—
28#19128254—21no—
29#19128253—21no—
30#19128253C2212yes—
31#19128252C2211yescharacteristic
32#19128252C2211yescharacteristic
33#19128251C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
36#19128238—21no—
37#19128238C2212yes—
38#19128237—21no—
39#19128237C2212yes—
40#19128236—21no—
41#19128236—21no—
42#125×D83—21no—
43#19128214—21no—
44#19128214C2212yes—
45#19128213—21no—
46C22⋊Q8×D83—21no—
47C22⋊Q8×D83C2212yes—
48C4×#13050591—21no—
49C4×#13050591C2212yes—
50#19128169—21no—
51C4×Q8×D83—21no—
52C4×Q8×D83C2212yes—
53#117×D83—21no—
54C2×C42×D83C2211yescharacteristic
55#19128011C2214yescomplemented
56#19128010C2214yescomplemented
57#19127997C2212yescomplemented
58#19127996C2212yescomplemented
59#19127994C2214yescomplemented
60#19127990C2214yescomplemented
61#19127986C2212yescomplemented
62#19127983C2212yescomplemented
63#19127982C2212yescomplemented
64#19127978C2212yescomplemented
65#19127957C2214yes—
66#19127949C2214yes—
67#19127947C2214yes—
68#19127941C2214yes—
69#19127939C2214yes—
70#19127933C2214yes—
71#19127931C2214yes—
72#19127926C2214yescomplemented
73#19127925C2214yescomplemented
74#19127911C2212yescomplemented
75#19127909C2214yescomplemented
76#19127908C2212yescomplemented
77#19127907C2212yescomplemented
78#19127905C2214yescomplemented
79#19127903C2212yescomplemented
80#19127902C2212yescomplemented
81#19127901C2212yescomplemented
82#19127740C2214yes—
83#19127725C2211yescharacteristic
84#19127724C2212yes—
85#19127723C2212yes—
86#19127723C2212yes—
87C4⋊C8×D83C2212yes—
88C4⋊C8×D83C2212yes—
89#19127708C2214yes—
90#19127701C2214yes—
91#533×C83C2211yescharacteristic
92#533×C83C2211yescharacteristic
93#475×C83C2212yescomplemented
94#475×C83C2212yescomplemented
95#470×C83C2214yes—
96#462×C83C2212yescomplemented
97#462×C83C2212yescomplemented
98#423×C83C2211yescharacteristic
99C2×#13050591—21no—
100C2×#13050591C2312yes—
101C2×#13050590—21no—
102C2×Q8×D83—21no—
103C2×Q8×D83C2312yes—
104C22×C4×D83D411yescharacteristic
105C22×C4×D83D411yescharacteristic
106C22×C4×D83C2311yescharacteristic
107#14581824—48no—
108C2×#13050580C2314yes—
109C2×#13050579C2314yes—
110C2×#13050577C2314yes—
111C2×#13050574C2312yes—
112C2×#13050573C2314yes—
113M16×D83—44no—
114C2×C8×D83C2314yes—
115#14581792C2311yescharacteristic
116#14581792C2311yescharacteristic
117#14581792C2311yescharacteristic
118#14581791—21no—
119#14581791—21no—
120#14581791—21no—
121#14581791C2312yes—
122#14581790—21no—
123#14581790C2312yes—
124#14581789C2311yescharacteristic
125#14581787—22no—
126#14581787—22no—
127#14581784—21no—
128#14581783—21no—
129#14581783—21no—
130#14581783—21no—
131#14581783C2312yes—
132#14581782—22no—
133#14581782—22no—
134#14581781—21no—
135#14581781C2312yes—
136#14581780—21no—
137#14581777—22no—
138#14581777—22no—
139#14581776—22no—
140#14581772—21no—
141#14581772—21no—
142#14581772—21no—
143#14581772C2312yes—
144#14581771—21no—
145#14581771C2312yes—
146#14581770—22no—
147#14581770—22no—
148#14581769—22no—
149#14581769—22no—
150#14581768—21no—
151#14581768—21no—
152#14581768C2312yes—
153#14581768C2312yes—
154#14581767—21no—
155#14581767—21no—
156#14581767—21no—
157#14581767C2312yes—
158#14581766—21no—
159#14581766C2312yes—
160#14581762—22no—
161Q8×Dic83—21no—
162Q8×Dic83—21no—
163Q8×Dic83C2312yes—
164Q8×Dic83C2312yes—
165C4×Dic166—22no—
166C4×Dic166—22no—
167C4×Dic166—21no—
168C4×Dic166C2312yes—
169#14581757—21no—
170#14581757—22no—
171#14581757—22no—
172#14581757—21no—
173#14581757—21no—
174#14581757C2312yes—
175C4×D332—22no—
176C4×D332—22no—
177C4×D332—21no—
178C4×D332C2312yes—
179#14581754—22no—
180#14581754—22no—
181#14581754—21no—
182#14581754—21no—
183#14581754—21no—
184#14581754C2312yes—
185(C22⋊D83)⋊C4—22no—
186(C22⋊D83)⋊C4—22no—
187#14581751—21no—
188#14581750—21no—
189#14581750—21no—
190#14581750—21no—
191#14581750—22no—
192#14581750—22no—
193#14581750C2312yes—
194#14581749—22no—
195#14581749—22no—
196#14581748—22no—
197C4⋊C4×D83—21no—
198C4⋊C4×D83—21no—
199C4⋊C4×D83—21no—
200C4⋊C4×D83—22no—
201C4⋊C4×D83—22no—
202C4⋊C4×D83C2312yes—
203C22⋊C4×D83—22no—
204C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
205C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
206C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
207C42×D83—22no—
208C42×D83—22no—
209C42×D83D411yescharacteristic
210C42×D83D411yescharacteristic
211C42×D83D411yescharacteristic
212C42×D83D411yescharacteristic
213C42×D83C2311yescharacteristic
214C42×D83C2311yescharacteristic
215C42×D83C2311yescharacteristic
216C42×D83C2311yescharacteristic
217#14581726C2314yes—
218#14581725C2314yes—
219#14581723C2314yes—
220C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
221C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
222Dic83⋊C8C2314yes—
223Dic83⋊C8C2314yes—
224#14581717C2314yes—
225#14581716C2314yes—
226#14581716C2314yes—
227#14581715C2314yes—
228#14581714C2314yes—
229#14581712C2314yes—
230C2×Q16×C83C2314yes—
231C2×M16×C83C2312yes—
232C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
233C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
234C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
235C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
236#125×C83—21no—
237#125×C83—21no—
238C22⋊Q8×C83—21no—
239C22⋊Q8×C83—21no—
240C22⋊Q8×C83C2312yes—
241C22⋊Q8×C83C2312yes—
242C4×Q8×C83—21no—
243C4×Q8×C83—21no—
244C4×Q8×C83C2312yes—
245C4×Q8×C83C2312yes—
246#117×C83—21no—
247#117×C83—21no—
248C2×C42×C83C2311yescharacteristic
249#106×C83C2314yes—
250C4⋊C8×C83C2312yes—
251C4⋊C8×C83C2312yes—
252#103×C83C2314yes—
253#103×C83C2314yes—
254C23×D83C2×D411yescharacteristic
255#13050591—24no—
256#13050591—24no—
257#13050591—44no—
258#13050590—44no—
259C2×Dic166—21no—
260C2×Dic166—21no—
261C2×Dic166—22no—
262C2×Dic166—22no—
263C2×Dic166C2412yes—
264Q8×D83—24no—
265Q8×D83—24no—
266Q8×D83—44no—
267C2×D332—22no—
268C2×D332—22no—
269C2×D332—21no—
270C2×D332—21no—
271C2×D332C2412yes—
272C2×C22⋊D83—22no—
273C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
274C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
275C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D83—24no—
277C2×C4×D83—22no—
278C2×C4×D83—22no—
279C2×C4×D83—22no—
280C2×C4×D83—22no—
281C2×C4×D83—22no—
282C2×C4×D83—22no—
283C2×C4×D83—22no—
284C2×C4×D83—42no—
285C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D83C2411yescharacteristic
296C2×C4×D83C2411yescharacteristic
297#13050580—44no—
298#13050579—44no—
299#13050577—44no—
300#13050574—42no—
301#13050573—28no—
302C2×C83⋊C8C2414yes—
303C8×D83—44no—
304C4⋊Dic83—21no—
305C4⋊Dic83—21no—
306C4⋊Dic83—21no—
307C4⋊Dic83—21no—
308C4⋊Dic83—22no—
309C4⋊Dic83—22no—
310C4⋊Dic83—22no—
311C4⋊Dic83—22no—
312C4⋊Dic83C2412yes—
313C4⋊Dic83C2412yes—
314Dic83⋊C4—22no—
315Dic83⋊C4—22no—
316Dic83⋊C4—22no—
317Dic83⋊C4—22no—
318Dic83⋊C4—22no—
319Dic83⋊C4—22no—
320Dic83⋊C4—22no—
321Dic83⋊C4—22no—
322Dic83⋊C4—22no—
323Dic83⋊C4—22no—
324C22⋊Dic83—22no—
325(C2×D83)⋊C4—22no—
326(C2×D83)⋊C4—22no—
327(C2×D83)⋊C4—22no—
328(C2×D83)⋊C4—22no—
329(C2×D83)⋊C4—22no—
330(C2×D83)⋊C4—22no—
331(C2×D83)⋊C4—22no—
332(C2×D83)⋊C4—22no—
333(C2×D83)⋊C4—22no—
334(C2×D83)⋊C4—22no—
335C4×Dic83—22no—
336C4×Dic83—22no—
337C4×Dic83—22no—
338C4×Dic83—22no—
339C4×Dic83—22no—
340C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
341C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
342C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
343C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
344C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
347C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
348C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
349C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
350C4×Dic83C2411yescharacteristic
351C4×Dic83C2411yescharacteristic
352C2×Q8×C83—21no—
353C2×Q8×C83—21no—
354C2×Q8×C83C2412yes—
355C2×Q8×C83C2412yes—
356C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
357C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
358C22×C4×C83C2411yescharacteristic
359Q16×C83—44no—
360M16×C83—42no—
361C2×C8×C83C2414yes—
362C4⋊C4×C83—21no—
363C4⋊C4×C83—21no—
364C4⋊C4×C83—21no—
365C4⋊C4×C83—22no—
366C4⋊C4×C83—22no—
367C4⋊C4×C83—21no—
368C4⋊C4×C83—22no—
369C4⋊C4×C83—22no—
370C4⋊C4×C83—21no—
371C4⋊C4×C83—21no—
372C4⋊C4×C83C2412yes—
373C4⋊C4×C83C2412yes—
374C22⋊C4×C83—22no—
375C22⋊C4×C83—22no—
376C42×C83—22no—
377C42×C83—22no—
378C42×C83C2×D411yescharacteristic
379C42×C83C2×D411yescharacteristic
380C42×C83C2411yescharacteristic
381C42×C83C2411yescharacteristic
382C23×C83C22×D411yescharacteristic
383C22×D83—22no—
384C22×D83—22no—
385C22×D83—22no—
386C22×D83—41no—
387C22×D83C22×D411yescharacteristic
388C22×D83C22×D411yescharacteristic
389Q8×C83—22no—
390Q8×C83—22no—
391Q8×C83—22no—
392Q8×C83—22no—
393Q8×C83—42no—
394Q8×C83—42no—
395C2×C4×C83—22no—
396C2×C4×C83—22no—
397C2×C4×C83—21no—
398C2×C4×C83—21no—
399C2×C4×C83—22no—
400C2×C4×C83—22no—
401C2×C4×C83—22no—
402C2×C4×C83—22no—
403C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C83C2511yescharacteristic
409C22⋊D83—44no—
410C2×Dic83—22no—
411C2×Dic83—22no—
412C2×Dic83—22no—
413C2×Dic83—22no—
414C2×Dic83—22no—
415C2×Dic83—41no—
416C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
417C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
418C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
419C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
420C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
421C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
422D332—22no—
423D332—22no—
424D332—42no—
425D332—44no—
426D332—44no—
427D332—42no—
428C4×D83—22no—
429C4×D83—22no—
430C4×D83—22no—
431C4×D83—22no—
432C4×D83—22no—
433C4×D83—21no—
434C4×D83—21no—
435C4×D83—22no—
436C4×D83—22no—
437C4×D83—41no—
438C4×D83—41no—
439C4×D83—44no—
440C4×D83—44no—
441C4×D83—44no—
442C4×D83—44no—
443C4×D83—44no—
444C4×D83#13714yescomplemented
445C4×D83H(5,𝔽2)12yes—
446C4×D832−1+412yes—
447Dic166—22no—
448Dic166—22no—
449Dic166—44no—
450Dic166—42no—
451Dic166—42no—
452Dic166—44no—
453C8×C83—24no—
454C83⋊C8—24no—
455C22×C83—21no—
456C22×C83—21no—
457C22×C83—21no—
458C22×C83C23×D411yescharacteristic
459C2×D83—21no—
460C2×D83—21no—
461C2×D83—21no—
462C2×D83—21no—
463C2×D83—44no—
464C2×D83—42no—
465C2×D83—42no—
466C2×D83—42no—
467C2×D83#53712yes—
468C2×D83C2×#13712yes—
469C4×C83—21no—
470C4×C83—21no—
471C4×C83—21no—
472C4×C83—42no—
473C4×C83—42no—
474C4×C83—42no—
475C4×C83—42no—
476C4×C83C2×#13712yes—
477C4×C83#57512yes—
478C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
480Dic83—21no—
481Dic83—21no—
482Dic83—21no—
483Dic83—21no—
484Dic83—42no—
485Dic83—42no—
486Dic83—42no—
487Dic83#53712yes—
488Dic83C2×#13712yes—
489#60918—831nomaximal, Sylow
490C2×C83—41no—
491C2×C83C2×#53711yescharacteristic
492C2×C83C22×#13711yescharacteristic
493C2×C83C2×#57511yescharacteristic
494D83—22no—
495D83—22no—
496D83—82no—
497#3444—831no—
498C2×#533—831no—
499#3255—831no—
500#3255D8311yescharacteristic, complemented
501#3254—831no—
502#3254—831no—
503#3252—834no—
504#3249—832no—
505#3248—832no—
506#3248—832no—
507#3246—832no—
508#3079—832no—
509#3078—832no—
510#3056—834no—
511#3039—832no—
512#3037—832no—
513C2×#423—831no—
514C83#6091811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C2×#137—834no—
516C22×M16—832no—
517#533—831no—
518#533—831no—
519#533—831no—
520#533—831no—
521#533—832no—
522#533—832no—
523#533—831no—
524#533—1661no—
525#533—1661no—
526#533—1661no—
527#533—1661no—
528#533C2×D8311yescharacteristic
529#533C2×D8311yescharacteristic
530#532—831no—
531#532—831no—
532#532—831no—
533C2×C4⋊Q8—831no—
534C2×C4⋊Q8—831no—
535#529—832no—
536#529—832no—
537#529—1661no—
538#529—1661no—
539#529—1661no—
540#529—1661no—
541C2×#125—1661no—
542#525—832no—
543#525—1661no—
544#525—1661no—
545C2×C22⋊Q8—832no—
546C2×C22⋊Q8—1661no—
547C4×#41—832no—
548C4×#41—1661no—
549C4×#41—1661no—
550C2×C4×Q8—832no—
551C2×C4×Q8—1661no—
552C2×#117—1661no—
553C22×C42—831no—
554#479—834no—
555#479—834no—
556#477—832no—
557#477—832no—
558#477—834no—
559#476—834no—
560#475—832no—
561#475—832no—
562#475C2×D8312yescomplemented
563#475C2×D8312yescomplemented
564#474—832no—
565#474—832no—
566#470—834no—
567#470C2×D8314yes—
568#468—834no—
569#468—834no—
570#467—834no—
571#467—834no—
572#465—834no—
573#465—834no—
574#464—834no—
575#464—834no—
576#462—834no—
577#462—832no—
578#462—832no—
579#462C2×D8312yescomplemented
580#462C2×D8312yescomplemented
581#461—832no—
582#461—832no—
583#461—834no—
584#460—832no—
585#460—832no—
586#428—834no—
587#423—832no—
588#423—831no—
589#423—832no—
590#423—832no—
591#423C2×D8311yescharacteristic
592C2×C4⋊C8—832no—
593C2×C4⋊C8—832no—
594#419—834no—
595#417—834no—
596C2×#41—832no—
597C2×#41—1661no—
598C2×#41—1661no—
599C22×Q8—832no—
600C22×Q8—1661no—
601C23×C4—831no—
602C23×C4—831no—
603C23×C4—831no—
604#137—3328no—
605C2×Q16—834no—
606C2×Q16C22×D8314yes—
607C2×SD16—834no—
608C2×SD16—834no—
609C2×M16—3324no—
610C2×M16—832no—
611C2×M16—834no—
612C2×M16C22×D8312yes—
613C22×C8—834no—
614C4⋊Q8—832no—
615C4⋊Q8—832no—
616C4⋊Q8—831no—
617C4⋊Q8—831no—
618C4⋊Q8—831no—
619C4⋊Q8—1661no—
620C4⋊Q8—1661no—
621C4⋊Q8—1661no—
622C4⋊Q8—1661no—
623C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
624C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
625C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
626C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
627#127—831no—
628#126—1662no—
629#126—1662no—
630#125—21no—
631#125—21no—
632#125—832no—
633#125—1662no—
634#125—1662no—
635#125—1661no—
636#125—1661no—
637#125—1661no—
638#125—1661no—
639#124—832no—
640#124—1661no—
641#124—1661no—
642#123—1662no—
643#123—1662no—
644#123—1662no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—21no—
647C22⋊Q8—832no—
648C22⋊Q8—832no—
649C22⋊Q8—832no—
650C22⋊Q8—832no—
651C22⋊Q8—1662no—
652C22⋊Q8—1662no—
653C22⋊Q8—1662no—
654C22⋊Q8—1662no—
655C22⋊Q8—1661no—
656C22⋊Q8—1661no—
657C22⋊Q8—1661no—
658C22⋊Q8—1661no—
659C22⋊Q8—1661no—
660C22⋊Q8—1661no—
661C22⋊Q8C22×D8312yes—
662C22⋊Q8C22×D8312yes—
663#121—832no—
664#121—832no—
665#121—1661no—
666#121—1661no—
667#121—1661no—
668#121—1661no—
669#120—1662no—
670C4×Q8—21no—
671C4×Q8—21no—
672C4×Q8—832no—
673C4×Q8—832no—
674C4×Q8—832no—
675C4×Q8—832no—
676C4×Q8—1662no—
677C4×Q8—1662no—
678C4×Q8—1662no—
679C4×Q8—1661no—
680C4×Q8—1662no—
681C4×Q8—1661no—
682C4×Q8—1661no—
683C4×Q8—1661no—
684C4×Q8—1661no—
685C4×Q8—1661no—
686C4×Q8C22×D8312yes—
687C4×Q8C22×D8312yes—
688C4×D4—832no—
689C4×D4—832no—
690C4×D4—1662no—
691C4×D4—1662no—
692C4×D4—1661no—
693C4×D4—1661no—
694C4×D4—1661no—
695C4×D4—1662no—
696C4×D4—1662no—
697C4×D4—1662no—
698C4×D4—1662no—
699C4×D4—1661no—
700#117—21no—
701#117—21no—
702#117—832no—
703#117—1662no—
704#117—1662no—
705#117—1662no—
706#117—1662no—
707#117—1662no—
708#117—1661no—
709#117—1661no—
710#117—1661no—
711#117—1661no—
712C2×C4⋊C4—832no—
713C2×C4⋊C4—1661no—
714C2×C4⋊C4—1661no—
715C2×C4⋊C4—1662no—
716C2×C4⋊C4—1662no—
717C2×C4⋊C4—1661no—
718C2×C22⋊C4—1662no—
719C2×C42—831no—
720C2×C42—831no—
721C2×C42—831no—
722C2×C42—831no—
723C2×C42—831no—
724C2×C42—831no—
725C2×C42—831no—
726C2×C42—831no—
727C2×C42—831no—
728C2×C42—831no—
729C2×C42—831no—
730C2×C42—1662no—
731C2×C42—1662no—
732C2×C42C22×D8311yescharacteristic
733#107—834no—
734#107—834no—
735#106—834no—
736#106C22×D8314yes—
737C4⋊C8—834no—
738C4⋊C8—834no—
739C4⋊C8—832no—
740C4⋊C8—832no—
741C4⋊C8C22×D8312yes—
742C4⋊C8C22×D8312yes—
743#103—834no—
744#103—834no—
745#103—834no—
746#103—834no—
747#103C22×D8314yes—
748#103C22×D8314yes—
749#102—834no—
750#102—834no—
751C24—831no—
752#41—3324no—
753#41—3324no—
754#41—1664no—
755#41—1664no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—3324no—
759C2×Q8—832no—
760C2×Q8—1662no—
761C2×Q8—1662no—
762C2×Q8—1664no—
763C2×Q8—1664no—
764C2×Q8—1661no—
765C2×Q8—1661no—
766C2×Q8C23×D8312yes—
767C2×Q8C23×D8312yes—
768C2×D4—832no—
769C2×D4—1662no—
770C2×D4—1662no—
771C2×D4—1662no—
772C2×D4—1661no—
773C2×D4—1661no—
774C22×C4—3322no—
775C22×C4—831no—
776C22×C4—831no—
777C22×C4—831no—
778C22×C4—831no—
779C22×C4—831no—
780C22×C4—831no—
781C22×C4—831no—
782C22×C4—831no—
783C22×C4—831no—
784C22×C4—831no—
785C22×C4—831no—
786C22×C4—831no—
787C22×C4—831no—
788C22×C4—831no—
789C22×C4—831no—
790C22×C4—1662no—
791C22×C4—1662no—
792C22×C4—1662no—
793C22×C4—1662no—
794C22×C4—1662no—
795C22×C4—1664no—
796C22×C4—1662no—
797C22×C4—1662no—
798C22×C4D4×D8311yescharacteristic
799C22×C4D4×D8311yescharacteristic
800C22×C4C23×D8311yescharacteristic
801Q16—44no—
802Q16—3324no—
803SD16—3324no—
804SD16—3324no—
805M16—42no—
806M16—3322no—
807M16—1668no—
808C2×C8—3324no—
809C2×C8—834no—
810C2×C8C23×D8314yes—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—22no—
815C4⋊C4—22no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—22no—
820C4⋊C4—22no—
821C4⋊C4—832no—
822C4⋊C4—832no—
823C4⋊C4—1662no—
824C4⋊C4—1662no—
825C4⋊C4—1662no—
826C4⋊C4—1662no—
827C4⋊C4—1662no—
828C4⋊C4—1662no—
829C4⋊C4—1662no—
830C4⋊C4—1662no—
831C4⋊C4—1662no—
832C4⋊C4—1662no—
833C4⋊C4—1662no—
834C4⋊C4—1662no—
835C4⋊C4—1661no—
836C4⋊C4—1661no—
837C4⋊C4—1662no—
838C4⋊C4—1662no—
839C4⋊C4—1661no—
840C4⋊C4—1661no—
841C4⋊C4C23×D8312yes—
842C4⋊C4C23×D8312yes—
843C22⋊C4—22no—
844C22⋊C4—22no—
845C22⋊C4—1662no—
846C22⋊C4—1662no—
847C22⋊C4—1662no—
848C22⋊C4—1662no—
849C22⋊C4—1662no—
850C22⋊C4—1662no—
851C22⋊C4—1662no—
852C22⋊C4—1662no—
853C22⋊C4—1662no—
854C22⋊C4—1662no—
855C22⋊C4—1662no—
856C42—22no—
857C42—22no—
858C42—831no—
859C42—831no—
860C42—831no—
861C42—831no—
862C42—831no—
863C42—831no—
864C42—831no—
865C42—831no—
866C42—831no—
867C42—831no—
868C42—831no—
869C42—831no—
870C42—1662no—
871C42—1662no—
872C42—1662no—
873C42—1662no—
874C42—1662no—
875C42D4×D8311yescharacteristic
876C42D4×D8311yescharacteristic
877C42C23×D8311yescharacteristic
878C42C23×D8311yescharacteristic
879C23—3321no—
880C23—831no—
881C23—831no—
882C23—1662no—
883C23—1662no—
884C23—1662no—
885C23C2×D4×D8311yescharacteristic
886Q8—22no—
887Q8—22no—
888Q8—22no—
889Q8—22no—
890Q8—42no—
891Q8—42no—
892Q8—3322no—
893Q8—3324no—
894Q8—3324no—
895Q8—3322no—
896Q8—1662no—
897Q8—1662no—
898D4—3322no—
899D4—3324no—
900D4—3324no—
901D4—3324no—
902D4—3322no—
903D4—1662no—
904D4—1662no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—3321no—
914C2×C4—3321no—
915C2×C4—3324no—
916C2×C4—3324no—
917C2×C4—3324no—
918C2×C4—3324no—
919C2×C4—3324no—
920C2×C4—3321no—
921C2×C4—831no—
922C2×C4—831no—
923C2×C4—834no—
924C2×C4—832no—
925C2×C4—832no—
926C2×C4—831no—
927C2×C4—831no—
928C2×C4—831no—
929C2×C4—831no—
930C2×C4—1662no—
931C2×C4—1662no—
932C2×C4—1662no—
933C2×C4—1662no—
934C2×C4—1662no—
935C2×C4—1662no—
936C2×C4—1662no—
937C2×C4—1662no—
938C2×C4—1662no—
939C2×C4—1662no—
940C2×C4—1662no—
941C2×C4—1662no—
942C2×C4—1661no—
943C2×C4—1661no—
944C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
949C2×C4C24×D8311yescharacteristic
950C8—24no—
951C8—1664no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—3324no—
956C22—3322no—
957C22—3322no—
958C22—3322no—
959C22—832no—
960C22—832no—
961C22—1661no—
962C22—1661no—
963C22—1661no—
964C22—1661no—
965C22C22×D4×D8311yescharacteristic
966C4—21no—
967C4—21no—
968C4—21no—
969C4—42no—
970C4—42no—
971C4—42no—
972C4—42no—
973C4—3322no—
974C4—3322no—
975C4—3322no—
976C4—832no—
977C4—832no—
978C4—1661no—
979C4—1661no—
980C4—1661no—
981C4—1661no—
982C4#137×D8312yes—
983C4#1912850012yes—
984C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
985C42−1+4×D8311yescharacteristic
986C2—41no—
987C2—6642no—
988C2—1662no—
989C2—1662no—
990C2#537×D8311yescharacteristic
991C2C2×#137×D8311yescharacteristic
992C2C2×#1912850011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3255C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24920760C2
hypercenter#3255D83
hypocenterC83#60918
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #533×D83C2semidirect
3. #24918854C2semidirect
4. #24918851C2semidirect
5. #24918846C2semidirect
6. #24918831C2semidirect
7. #24918806C2semidirect
8. #24918803C2semidirect
9. #24918798C2semidirect
10. #24918778C2semidirect
11. #24917273C2semidirect
12. #24917263C2semidirect
13. #24917092C2semidirect
14. #24916947C2semidirect
15. #24916936C2semidirect
16. #423×D83C2semidirect
17. C83×#3255C2semidirect
55. #19128011C22semidirect
56. #19128010C22semidirect
57. #19127997C22semidirect
58. #19127996C22semidirect
59. #19127994C22semidirect
60. #19127990C22semidirect
61. #19127986C22semidirect
62. #19127983C22semidirect
63. #19127982C22semidirect
64. #19127978C22semidirect
72. #19127926C22semidirect
73. #19127925C22semidirect
74. #19127911C22semidirect
75. #19127909C22semidirect
76. #19127908C22semidirect
77. #19127907C22semidirect
78. #19127905C22semidirect
79. #19127903C22semidirect
80. #19127902C22semidirect
81. #19127901C22semidirect
93. #475×C83C22semidirect
94. #475×C83C22semidirect
96. #462×C83C22semidirect
97. #462×C83C22semidirect
444. C4×D83#137semidirect
500. #3255D83semidirect
514. C83#60918semidirect
562. #475C2×D83semidirect
563. #475C2×D83semidirect
579. #462C2×D83semidirect
580. #462C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207602
#533×D832
#249188542
#249188512
#249188462
#249188312
#249188062
#249188032
#249187982
#249187782
#249172732
#249172632
#249170922
#249169472
#249169362
#423×D832
C83×#32552
#6091883