Finite Group Databasebeta

← #36277443

Subgroups — #36277443

Order 21248.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918928C214yesmaximal, complemented
3#24918919C214yesmaximal, complemented
4#24918883C214yesmaximal, complemented
5#24918868C214yesmaximal, complemented
6#24917278C212yesmaximal, complemented
7#24917264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24917095C212yesmaximal, complemented
10#24917084C212yesmaximal, complemented
11#24916957C212yesmaximal, complemented
12#24916931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24916923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24916027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2212yes—
17C2×#14581817C2212yes—
18C22×#13050574C2212yes—
19#19128322—22no—
20#19128322—22no—
21#19128322C2214yes—
22#19128322C2214yes—
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24C2×#14581787—21no—
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26C2×#14581778—21no—
27C2×#14581774—21no—
28C2×#14581771C2211yescharacteristic
29C2×#14581770—21no—
30C2×#14581766C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
32C2×C4×D332C2211yescharacteristic
33#19128005C2214yescomplemented
34#19127998C2214yescomplemented
35#19127996C2214yescomplemented
36#19127993C2212yescomplemented
37#19127991C2214yescomplemented
38#19127988C2212yescomplemented
39#19127986C2214yescomplemented
40#19127983C2212yescomplemented
41#19127981C2214yescomplemented
42#19127978C2212yescomplemented
43#19127957C2214yescomplemented
44#19127952C2214yes—
45#19127949C2214yes—
46#19127945C2214yescomplemented
47#19127940C2214yescomplemented
48#19127935C2214yes—
49#19127932C2214yes—
50#19127928C2214yescomplemented
51#19127923C2214yescomplemented
52#19127923C2214yescomplemented
53#19127920C2214yescomplemented
54#19127916C2214yescomplemented
55#19127916C2214yescomplemented
56#19127913C2214yescomplemented
57#19127908C2212yescomplemented
58#19127903C2212yescomplemented
59#19127898C2212yescomplemented
60#19127893C2212yescomplemented
61#19127744C2212yes—
62#19127744C2212yes—
63#19127728C2214yescomplemented
64#19127728C2214yescomplemented
65#19127725C2211yescharacteristic
66#19127725C2211yescharacteristic
67#19127725C2212yes—
68#19127709C2212yes—
69#19127705C2212yes—
70#19127702C2212yes—
71#19127702C2212yes—
72#542×C83C2212yescomplemented
73#542×C83C2212yescomplemented
74#541×C83C2212yescomplemented
75#540×C83C2212yescomplemented
76#539×C83—21no—
77#539×C83—21no—
78#538×C83—21no—
79#538×C83—21no—
80#533×C83C2211yescharacteristic
81#532×C83C2211yescharacteristic
82#529×C83—22no—
83#529×C83—22no—
84#525×C83C2212yes—
85C4×#41×C83C2212yes—
86C2×#117×C83C2211yescharacteristic
87C22×Dic166—21no—
88C22×Dic166C2311yescharacteristic
89C22×D332C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D83—21no—
91C22×C4×D83—21no—
92#14581822—44no—
93#14581817—44no—
94C2×#13050580C2314yes—
95C2×#13050578C2314yes—
96C2×#13050577C2314yes—
97C2×#13050575C2314yes—
98C2×#13050574—44no—
99C2×#13050574C2312yes—
100C2×#13050574C2312yes—
101C2×#13050574C2314yes—
102C22×C83⋊C8C2314yes—
103#14581792—22no—
104#14581792C2314yes—
105#14581787—24no—
106#14581787—24no—
107#14581780—22no—
108#14581780C2314yes—
109#14581778—24no—
110#14581778—24no—
111#14581774—24no—
112#14581774—24no—
113#14581771—22no—
114#14581771C2314yes—
115#14581770—24no—
116#14581770—24no—
117#14581766—22no—
118#14581766C2314yes—
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166—21no—
121C4×Dic166C2312yes—
122C4×Dic166C2312yes—
123C4×D332—21no—
124C4×D332—21no—
125C4×D332C2312yes—
126C4×D332C2312yes—
127C2×C4⋊Dic83—21no—
128C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
130C2×Dic83⋊C4—21no—
131C2×Dic83⋊C4—21no—
132C2×C22⋊Dic83—21no—
133C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
137C2×C4×Dic83—21no—
138#14581725C2314yes—
139#14581725C2314yes—
140#14581723C2314yes—
141#14581723C2314yes—
142C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
143C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
146C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
147C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
148#14581716C2314yes—
149#14581716C2314yes—
150#14581715C2314yes—
151#14581715C2314yes—
152#14581713C2314yes—
153#14581713C2314yes—
154#14581712C2314yes—
155#14581712C2314yes—
156C2×#41×C83C2312yes—
157C23×C4×C83C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161#127×C83C2311yescharacteristic
162#126×C83—22no—
163#126×C83—22no—
164#126×C83—22no—
165#126×C83—22no—
166#125×C83—22no—
167#125×C83—22no—
168#125×C83C2312yes—
169#124×C83—22no—
170#124×C83—22no—
171#124×C83C2312yes—
172#123×C83—22no—
173#123×C83—22no—
174#123×C83—22no—
175#123×C83—22no—
176#123×C83—22no—
177C22⋊Q8×C83—21no—
178C22⋊Q8×C83—21no—
179C22⋊Q8×C83—22no—
180C22⋊Q8×C83—22no—
181C22⋊Q8×C83C2312yes—
182C22⋊Q8×C83C2312yes—
183#121×C83—21no—
184#121×C83—21no—
185#121×C83—22no—
186#121×C83—22no—
187#121×C83C2312yes—
188#121×C83C2312yes—
189#120×C83—22no—
190C4×Q8×C83—21no—
191C4×Q8×C83—21no—
192C4×Q8×C83C2312yes—
193C4×Q8×C83C2312yes—
194C4×D4×C83—22no—
195C4×D4×C83—22no—
196C4×D4×C83—22no—
197C4×D4×C83—22no—
198C4×D4×C83—21no—
199C4×D4×C83—21no—
200C4×D4×C83C2312yes—
201C4×D4×C83C2312yes—
202#117×C83—22no—
203#117×C83D412yes—
204#117×C83D412yes—
205#117×C83C2312yes—
206#117×C83C2312yes—
207#117×C83C2312yes—
208C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
212C2×C42×C83—22no—
213C2×C42×C83C2311yescharacteristic
214C2×C42×C83C2311yescharacteristic
215C23×D83—21no—
216C2×Dic166—22no—
217C2×Dic166—22no—
218C2×Dic166—21no—
219C2×Dic166—24no—
220C2×Dic166—82no—
221C2×Dic166C2412yes—
222C2×D332—22no—
223C2×D332—22no—
224C2×D332—21no—
225C2×D332C2412yes—
226C2×C22⋊D83—24no—
227C2×C22⋊D83—82no—
228C22×Dic83—21no—
229C22×Dic83—21no—
230C22×Dic83—21no—
231C2×C4×D83—22no—
232C2×C4×D83—22no—
233C2×C4×D83—82no—
234#13050580—44no—
235#13050578—44no—
236#13050577—44no—
237#13050575—44no—
238#13050574—24no—
239#13050574—24no—
240#13050574—44no—
241C2×C83⋊C8—44no—
242C2×C83⋊C8C2414yes—
243C2×C83⋊C8C2414yes—
244C4⋊Dic83—21no—
245C4⋊Dic83—21no—
246C4⋊Dic83—24no—
247C4⋊Dic83C2412yes—
248C4⋊Dic83C2412yes—
249Dic83⋊C4—24no—
250Dic83⋊C4—22no—
251Dic83⋊C4—22no—
252C22⋊Dic83—24no—
253(C2×D83)⋊C4—24no—
254(C2×D83)⋊C4—24no—
255(C2×D83)⋊C4—24no—
256(C2×D83)⋊C4—22no—
257(C2×D83)⋊C4—22no—
258C4×Dic83—22no—
259C4×Dic83—22no—
260C24×C83C2×D411yescharacteristic
261#41×C83—24no—
262#41×C83—24no—
263C2×Q8×C83—21no—
264C2×Q8×C83—21no—
265C2×Q8×C83C2412yes—
266C2×D4×C83—22no—
267C2×D4×C83—22no—
268C2×D4×C83—22no—
269C2×D4×C83—21no—
270C2×D4×C83—21no—
271C2×D4×C83C2412yes—
272C22×C4×C83—22no—
273C22×C4×C83—22no—
274C22×C4×C83—22no—
275C22×C4×C83—22no—
276C22×C4×C83—22no—
277C22×C4×C83C2×D412yes—
278C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C83C2412yes—
284C22×C4×C83C2411yescharacteristic
285C4⋊C4×C83—22no—
286C4⋊C4×C83—22no—
287C4⋊C4×C83—21no—
288C4⋊C4×C83—21no—
289C4⋊C4×C83—22no—
290C4⋊C4×C83—22no—
291C4⋊C4×C83—22no—
292C4⋊C4×C83—22no—
293C4⋊C4×C83—21no—
294C4⋊C4×C83—21no—
295C4⋊C4×C83C2×D412yes—
296C4⋊C4×C83C2×D412yes—
297C4⋊C4×C83C2×D412yes—
298C4⋊C4×C83C2×D412yes—
299C4⋊C4×C83C2412yes—
300C4⋊C4×C83C2412yes—
301C22⋊C4×C83—22no—
302C22⋊C4×C83—22no—
303C22⋊C4×C83—22no—
304C22⋊C4×C83—22no—
305C22⋊C4×C83—22no—
306C22⋊C4×C83—22no—
307C22⋊C4×C83—22no—
308C22⋊C4×C83—22no—
309C22⋊C4×C83—22no—
310C22⋊C4×C83C2×D412yes—
311C22⋊C4×C83C2×D412yes—
312C22⋊C4×C83C2×D412yes—
313C22⋊C4×C83C2×D412yes—
314C42×C83—22no—
315C42×C83—22no—
316C42×C83—22no—
317C42×C83C2×D412yes—
318C42×C83C2×D411yescharacteristic
319C42×C83C2×D411yescharacteristic
320C42×C83C2412yes—
321C42×C83C2411yescharacteristic
322C42×C83C2411yescharacteristic
323C23×C83—22no—
324C23×C83—22no—
325C23×C83—41no—
326C23×C83—41no—
327C23×C83C22×D412yes—
328C23×C83C22×D411yescharacteristic
329C22×D83—22no—
330C22×D83—42no—
331C22×D83—42no—
332C22×D83—42no—
333Q8×C83—22no—
334Q8×C83—22no—
335Q8×C83—81no—
336Q8×C83—81no—
337D4×C83—22no—
338D4×C83—22no—
339D4×C83—44no—
340D4×C83—81no—
341D4×C83—81no—
342D4×C83—82no—
343D4×C83—82no—
344C2×C4×C83—22no—
345C2×C4×C83—24no—
346C2×C4×C83—22no—
347C2×C4×C83—22no—
348C2×C4×C83—22no—
349C2×C4×C83—22no—
350C2×C4×C83—22no—
351C2×C4×C83—41no—
352C2×C4×C83—41no—
353C2×C4×C83—41no—
354C2×C4×C83—41no—
355C2×C4×C83—44no—
356C2×C4×C83—82no—
357C2×C4×C83—82no—
358C2×C4×C83C22×D412yes—
359C2×C4×C83C22×D412yes—
360C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C83C22×D412yes—
365C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
367C2×C4×C832−1+412yes—
368C2×C4×C83C2511yescharacteristic
369C22⋊D83—84no—
370C2×Dic83—22no—
371C2×Dic83—22no—
372C2×Dic83—22no—
373C2×Dic83—42no—
374C2×Dic83—42no—
375C2×Dic83—42no—
376D332—22no—
377D332—22no—
378D332—42no—
379C4×D83—82no—
380C4×D83—82no—
381Dic166—22no—
382Dic166—22no—
383Dic166—42no—
384Dic166—84no—
385C83⋊C8—24no—
386C83⋊C8—24no—
387C22×C83—21no—
388C22×C83—21no—
389C22×C83—22no—
390C22×C83—22no—
391C22×C83—22no—
392C22×C83—42no—
393C22×C83—42no—
394C22×C83—42no—
395C22×C83—82no—
396C22×C83#53712yes—
397C22×C83C23×D411yescharacteristic
398C2×D83—42no—
399C2×D83—42no—
400C2×D83—42no—
401C2×D83—84no—
402C4×C83—22no—
403C4×C83—21no—
404C4×C83—21no—
405C4×C83—22no—
406C4×C83—21no—
407C4×C83—21no—
408C4×C83—22no—
409C4×C83—42no—
410C4×C83—42no—
411C4×C83—42no—
412C4×C83#53712yes—
413C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
415Dic83—42no—
416Dic83—42no—
417Dic83—42no—
418#60919—831nomaximal, Sylow
419C2×C83—22no—
420C2×C83—42no—
421C2×C83—82no—
422C2×C83C2×#53711yescharacteristic
423C2×C83#358511yescharacteristic
424C2×C83#358611yescharacteristic
425D83—82no—
426#3455D8311yescharacteristic, complemented
427C2×#542—831no—
428#3263—834no—
429#3262—834no—
430#3258—834no—
431#3257—834no—
432#3079—832no—
433#3078—831no—
434#3077—831no—
435#3056—832no—
436#3055—832no—
437#3040—832no—
438#3037—831no—
439#3036—831no—
440#2905—831no—
441C83#6091911yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#137—832no—
443C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
444C22×M16—832no—
445#542—834no—
446#542—834no—
447#542—1662no—
448#542—1662no—
449#542C2×D8312yescomplemented
450#542C2×D8312yescomplemented
451#541C2×D8312yescomplemented
452#540C2×D8312yescomplemented
453#539—21no—
454#539—21no—
455#538—21no—
456#538—21no—
457#533C2×D8311yescharacteristic
458#532C2×D8311yescharacteristic
459C2×C4⋊Q8—831no—
460#529—22no—
461#529—22no—
462C2×#126—1661no—
463C2×#124—831no—
464C2×#124—1661no—
465#525C2×D8312yes—
466C2×#123—1661no—
467C2×C22⋊Q8—831no—
468C2×C22⋊Q8—1661no—
469C2×#121—831no—
470C4×#41C2×D8312yes—
471C2×C4×Q8—831no—
472C2×C4×D4—831no—
473C2×#117C2×D8311yescharacteristic
474#479—834no—
475#478—834no—
476#477—832no—
477#477—834no—
478#476—832no—
479#476—834no—
480#475—832no—
481#475—834no—
482#474—832no—
483#474—834no—
484#470—834no—
485#469—834no—
486#468—834no—
487#468—834no—
488#467—834no—
489#466—834no—
490#465—834no—
491#465—834no—
492#464—834no—
493#464—834no—
494#464—834no—
495#463—834no—
496#463—834no—
497#463—834no—
498#462—832no—
499#461—832no—
500#460—832no—
501#459—832no—
502#428—832no—
503#428—832no—
504#424—834no—
505#424—834no—
506#423—831no—
507#423—831no—
508#423—832no—
509#419—832no—
510#418—832no—
511#417—832no—
512#417—832no—
513C2×#41C22×D8312yes—
514C22×Q8—831no—
515C22×Q8—1661no—
516C22×D4—831no—
517C22×D4—1661no—
518C23×C4—1661no—
519C23×C4C22×D8311yescharacteristic
520#137—3324no—
521AGL(1,ℤ/8)—3324no—
522C2×Q16—834no—
523C2×SD16—834no—
524C2×SD16—834no—
525C2×D8—834no—
526C2×M16—3324no—
527C2×M16—834no—
528C2×M16—832no—
529C2×M16—832no—
530C22×C8—834no—
531C4⋊Q8—834no—
532C4⋊Q8—1662no—
533C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
534C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
535C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
536#127C22×D8311yescharacteristic
537#126—22no—
538#126—22no—
539#126—22no—
540#126—22no—
541#126—1664no—
542#126—1664no—
543#125—22no—
544#125—22no—
545#125C22×D8312yes—
546#124—22no—
547#124—22no—
548#124—834no—
549#124—1664no—
550#124—1664no—
551#124—1662no—
552#124C22×D8312yes—
553#123—22no—
554#123—22no—
555#123—22no—
556#123—22no—
557#123—22no—
558#123—1664no—
559#123—1664no—
560C22⋊Q8—21no—
561C22⋊Q8—21no—
562C22⋊Q8—22no—
563C22⋊Q8—22no—
564C22⋊Q8—834no—
565C22⋊Q8—1662no—
566C22⋊Q8—1664no—
567C22⋊Q8—1664no—
568C22⋊Q8C22×D8312yes—
569C22⋊Q8C22×D8312yes—
570#121—21no—
571#121—21no—
572#121—22no—
573#121—22no—
574#121—834no—
575#121—1662no—
576#121C22×D8312yes—
577#121C22×D8312yes—
578#120—22no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—832no—
582C4×Q8—832no—
583C4×Q8—1661no—
584C4×Q8—1661no—
585C4×Q8C22×D8312yes—
586C4×Q8C22×D8312yes—
587C4×D4—22no—
588C4×D4—22no—
589C4×D4—22no—
590C4×D4—22no—
591C4×D4—21no—
592C4×D4—21no—
593C4×D4—832no—
594C4×D4—832no—
595C4×D4—1661no—
596C4×D4—1661no—
597C4×D4C22×D8312yes—
598C4×D4C22×D8312yes—
599#117—22no—
600#117C22⋊D8312yes—
601#117C22⋊D8312yes—
602#117C22×D8312yes—
603#117C22×D8312yes—
604#117C22×D8312yes—
605C2×C4⋊C4—831no—
606C2×C4⋊C4—831no—
607C2×C4⋊C4—1661no—
608C2×C4⋊C4—1661no—
609C2×C4⋊C4—1661no—
610C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
611C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—1661no—
613C2×C22⋊C4—1661no—
614C2×C22⋊C4—1661no—
615C2×C22⋊C4—1661no—
616C2×C22⋊C4—1661no—
617C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
618C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
619C2×C42—22no—
620C2×C42—1661no—
621C2×C42C22×D8311yescharacteristic
622C2×C42C22×D8311yescharacteristic
623#107—834no—
624#107—834no—
625#106—834no—
626#106—834no—
627C4⋊C8—832no—
628C4⋊C8—832no—
629C4⋊C8—832no—
630C4⋊C8—834no—
631C4⋊C8—834no—
632C4⋊C8—832no—
633#103—834no—
634#103—834no—
635#103—834no—
636#103—834no—
637#102—834no—
638#102—834no—
639#102—834no—
640#102—834no—
641C24—1661no—
642C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
643#41—24no—
644#41—24no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—832no—
648C2×Q8—6642no—
649C2×Q8—1662no—
650C2×Q8—1662no—
651C2×Q8—1661no—
652C2×Q8—1664no—
653C2×Q8C23×D8312yes—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—832no—
660C2×D4—6642no—
661C2×D4—1664no—
662C2×D4—1661no—
663C2×D4—1662no—
664C2×D4—1662no—
665C2×D4C23×D8312yes—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—6642no—
672C22×C4—1661no—
673C22×C4—1661no—
674C22×C4—1661no—
675C22×C4—1662no—
676C22×C4—1662no—
677C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
678C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
679C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
683C22×C4C23×D8312yes—
684C22×C4C23×D8311yescharacteristic
685Q16—3324no—
686SD16—3324no—
687SD16—3324no—
688D8—3324no—
689M16—3324no—
690M16—1664no—
691M16—1664no—
692C2×C8—3324no—
693C2×C8—834no—
694C2×C8—834no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—22no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—832no—
706C4⋊C4—832no—
707C4⋊C4—1661no—
708C4⋊C4—1661no—
709C4⋊C4—1662no—
710C4⋊C4—1662no—
711C4⋊C4—1664no—
712C4⋊C4—1664no—
713C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
714C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
715C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
716C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
717C4⋊C4C23×D8312yes—
718C4⋊C4C23×D8312yes—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—22no—
723C22⋊C4—22no—
724C22⋊C4—22no—
725C22⋊C4—22no—
726C22⋊C4—22no—
727C22⋊C4—22no—
728C22⋊C4—1664no—
729C22⋊C4—1662no—
730C22⋊C4—1662no—
731C22⋊C4—1664no—
732C22⋊C4—1664no—
733C22⋊C4—1664no—
734C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
735C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
736C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
737C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
738C42—22no—
739C42—22no—
740C42—22no—
741C42—1662no—
742C42—1662no—
743C42C2×C22⋊D8312yes—
744C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
745C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
746C42C23×D8311yescharacteristic
747C42C23×D8311yescharacteristic
748C42C23×D8312yes—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—3322no—
754C23—3322no—
755C23—3322no—
756C23—1662no—
757C23C22×C22⋊D8312yes—
758C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—81no—
762Q8—81no—
763Q8—3322no—
764Q8—6644no—
765Q8—1662no—
766Q8—1662no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—44no—
770D4—81no—
771D4—81no—
772D4—82no—
773D4—82no—
774D4—3322no—
775D4—6644no—
776D4—1662no—
777D4—1662no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—24no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—44no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4—3322no—
793C2×C4—3322no—
794C2×C4—3322no—
795C2×C4—6642no—
796C2×C4—6642no—
797C2×C4—1662no—
798C2×C4—1662no—
799C2×C4—1662no—
800C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
801C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
802C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
803C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
804C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
805C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
806C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
807C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
808C2×C4#1458183812yes—
809C2×C4#1458183912yes—
810C2×C4C24×D8311yescharacteristic
811C8—1664no—
812C8—1664no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—82no—
822C22—3322no—
823C22—3322no—
824C22—3322no—
825C22—6644no—
826C22#1912827912yes—
827C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
828C4—22no—
829C4—21no—
830C4—21no—
831C4—22no—
832C4—21no—
833C4—21no—
834C4—22no—
835C4—42no—
836C4—42no—
837C4—42no—
838C4—3322no—
839C4—3322no—
840C4—3322no—
841C4#1912827912yes—
842C4C2×#1458183811yescharacteristic
843C4C2×#1458183911yescharacteristic
844C2—22no—
845C2—42no—
846C2—82no—
847C2—6642no—
848C2C2×#1912827911yescharacteristic
849C2#2492224211yescharacteristic
850C2#2492224911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3455C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3455D83
hypocenterC83#60919
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128322C2semidirect
2. #24918928C2semidirect
3. #24918919C2semidirect
4. #24918883C2semidirect
5. #24918868C2semidirect
6. #24917278C2semidirect
7. #24917264C2semidirect
8. #24917256C2semidirect
9. #24917095C2semidirect
10. #24917084C2semidirect
11. #24916957C2semidirect
12. #24916931C2semidirect
13. #24916923C2semidirect
14. #24916027C2semidirect
15. C83×#3455C2semidirect
33. #19128005C22semidirect
34. #19127998C22semidirect
35. #19127996C22semidirect
36. #19127993C22semidirect
37. #19127991C22semidirect
38. #19127988C22semidirect
39. #19127986C22semidirect
40. #19127983C22semidirect
41. #19127981C22semidirect
42. #19127978C22semidirect
43. #19127957C22semidirect
46. #19127945C22semidirect
47. #19127940C22semidirect
50. #19127928C22semidirect
51. #19127923C22semidirect
52. #19127923C22semidirect
53. #19127920C22semidirect
54. #19127916C22semidirect
55. #19127916C22semidirect
56. #19127913C22semidirect
57. #19127908C22semidirect
58. #19127903C22semidirect
59. #19127898C22semidirect
60. #19127893C22semidirect
63. #19127728C22semidirect
64. #19127728C22semidirect
72. #542×C83C22semidirect
73. #542×C83C22semidirect
74. #541×C83C22semidirect
75. #540×C83C22semidirect
426. #3455D83semidirect
441. C83#60919semidirect
449. #542C2×D83semidirect
450. #542C2×D83semidirect
451. #541C2×D83semidirect
452. #540C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283222
#249189282
#249189192
#249188832
#249188682
#249172782
#249172642
#249172562
#249170952
#249170842
#249169572
#249169312
#249169232
#249160272
C83×#34552
#6091983