Finite Group Databasebeta

← #36277448

Subgroups — #36277448

Order 21248.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918931C214yesmaximal, complemented
4#24918922C214yesmaximal, complemented
5#24918887C214yesmaximal, complemented
6#24918872C214yesmaximal, complemented
7#24917274C212yesmaximal, complemented
8#24917268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917087C212yesmaximal, complemented
11#24917085C212yesmaximal, complemented
12#24916959C212yesmaximal, complemented
13#24916923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24916025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2212yes—
17C2×M16×D83C2212yes—
18#19128323—22no—
19#19128323—22no—
20#19128323C2214yes—
21#19128323C2214yes—
22#19128320C2212yescomplemented
23#19128320C2212yescomplemented
24#19128312C2212yescomplemented
25#19128305C2212yescomplemented
26#19128296—21no—
27#19128296—21no—
28#19128288—21no—
29#19128288—21no—
30#19128258C2211yescharacteristic
31C2×#14581791C2211yescharacteristic
32#19128231—22no—
33#19128231—22no—
34C2×#14581786—21no—
35C2×#14581781C2211yescharacteristic
36C2×#14581780—21no—
37#19128208C2212yes—
38C2×#14581777—21no—
39C2×#14581770—21no—
40C2×#14581768C2211yescharacteristic
41C2×#14581767C2211yescharacteristic
42#41×Dic83C2212yes—
43C2×C4×D332C2211yescharacteristic
44C2×#14581749C2211yescharacteristic
45#19128008C2214yescomplemented
46#19128002C2214yescomplemented
47#19127996C2212yescomplemented
48#19127994C2214yescomplemented
49#19127992C2212yescomplemented
50#19127989C2214yescomplemented
51#19127986C2212yescomplemented
52#19127984C2214yescomplemented
53#19127982C2212yescomplemented
54#19127979C2214yescomplemented
55#19127956C2214yescomplemented
56#19127953C2214yes—
57#19127950C2214yes—
58#19127944C2214yescomplemented
59#19127939C2214yescomplemented
60#19127936C2214yes—
61#19127933C2214yes—
62#19127927C2214yescomplemented
63#19127925C2214yescomplemented
64#19127925C2214yescomplemented
65#19127918C2214yescomplemented
66#19127918C2214yescomplemented
67#19127913C2214yescomplemented
68#19127903C2212yescomplemented
69#19127893C2212yescomplemented
70#19127743C2212yes—
71#19127741C2212yes—
72#19127726C2214yescomplemented
73#19127726C2214yescomplemented
74#19127725C2211yescharacteristic
75#19127724C2212yes—
76#19127710C2212yes—
77#19127707C2212yes—
78#19127702C2212yes—
79C2×#137×C83C2212yes—
80#532×C83C2211yescharacteristic
81C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
82#464×C83C2214yescomplemented
83#462×C83C2212yescomplemented
84#460×C83C2212yescomplemented
85#423×C83C2211yescharacteristic
86#417×C83C2212yes—
87C22×Dic166—21no—
88C22×D332—21no—
89C22×D332C2311yescharacteristic
90C22×C4×D83—21no—
91C22×C4×D83C2311yescharacteristic
92#14581817—44no—
93C2×#13050577C2314yes—
94C2×#13050575C2314yes—
95C2×#13050574C2312yes—
96C2×#13050573C2314yes—
97M16×D83—44no—
98C2×C8×D83C2314yes—
99#14581792C2311yescharacteristic
100#14581792C2311yescharacteristic
101#14581791—22no—
102#14581791C2314yes—
103#14581787—22no—
104#14581787—22no—
105#14581786—24no—
106#14581786—24no—
107#14581785—22no—
108#14581785—22no—
109#14581784C2312yes—
110#14581782—22no—
111#14581782—22no—
112#14581781—22no—
113#14581781C2314yes—
114#14581780—24no—
115#14581780—24no—
116#14581778—22no—
117#14581778—22no—
118#14581777—24no—
119#14581777—24no—
120#14581776—22no—
121#14581776—22no—
122#14581773—22no—
123#14581773—22no—
124#14581773—22no—
125#14581771—21no—
126#14581771—21no—
127#14581770—24no—
128#14581770—24no—
129#14581769—22no—
130#14581769—22no—
131#14581768—22no—
132#14581768C2312yes—
133#14581768C2312yes—
134#14581768C2314yes—
135#14581767—22no—
136#14581767C2314yes—
137#14581764—22no—
138#14581764—22no—
139#14581763C2312yes—
140#14581763C2312yes—
141#14581760—22no—
142Q8×Dic83C2312yes—
143Q8×Dic83C2312yes—
144C4×Dic166—21no—
145C4×Dic166—21no—
146C4×D332—21no—
147C4×D332—21no—
148C4×D332C2312yes—
149C4×D332C2312yes—
150D4×Dic83—22no—
151D4×Dic83—22no—
152D4×Dic83C2312yes—
153D4×Dic83C2312yes—
154C4×C22⋊D83—22no—
155C4×C22⋊D83—22no—
156#14581751—22no—
157#14581751C2312yes—
158#14581749D412yes—
159#14581749D412yes—
160#14581749C2312yes—
161#14581749C2312yes—
162C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
163C2×Dic83⋊C4—21no—
164C2×Dic83⋊C4—21no—
165C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
166C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
167C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
173C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
174C2×C4×Dic83—22no—
175C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
176#14581726C2314yes—
177#14581725C2314yes—
178#14581724C2314yes—
179#14581723C2314yes—
180C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
181C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
182Dic83⋊C8C2314yes—
183Dic83⋊C8C2314yes—
184#14581716C2314yes—
185#14581716C2314yes—
186#14581716C2314yes—
187#14581714C2314yes—
188#14581714C2314yes—
189#14581713C2314yes—
190C2×#41×C83C2312yes—
191C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
192#137×C83—44no—
193C2×Q16×C83C2314yes—
194C2×SD16×C83C2314yes—
195C2×M16×C83C2312yes—
196C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
197#127×C83C2311yescharacteristic
198#124×C83C2312yes—
199#121×C83—21no—
200#121×C83—21no—
201C4×Q8×C83—21no—
202C4×Q8×C83—21no—
203C4×Q8×C83C2312yes—
204C4×Q8×C83C2312yes—
205C4×D4×C83—21no—
206C4×D4×C83—21no—
207C2×C4⋊C4×C83—21no—
208C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
209C2×C42×C83—21no—
210C2×C42×C83C2311yescharacteristic
211C4⋊C8×C83C2312yes—
212C4⋊C8×C83C2312yes—
213#103×C83C2314yes—
214#102×C83C2314yes—
215C23×D83—21no—
216C23×D83C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic166—21no—
218C2×Dic166—21no—
219C2×Dic166—24no—
220C2×Dic166—82no—
221C2×D332—22no—
222C2×D332—22no—
223C2×D332—21no—
224C2×D332—24no—
225C2×D332—82no—
226C2×D332C2412yes—
227C2×C22⋊D83—22no—
228C2×C22⋊D83—22no—
229C22×Dic83—21no—
230C22×Dic83—22no—
231C22×Dic83—22no—
232C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D83—22no—
236C2×C4×D83—22no—
237C2×C4×D83—22no—
238C2×C4×D83—22no—
239C2×C4×D83—82no—
240C2×C4×D83C2×D412yes—
241C2×C4×D83C2412yes—
242#13050577—44no—
243#13050575—44no—
244#13050574—24no—
245#13050573—44no—
246C2×C83⋊C8C2414yes—
247C8×D83—44no—
248C4⋊Dic83—21no—
249C4⋊Dic83—21no—
250C4⋊Dic83—21no—
251C4⋊Dic83—22no—
252C4⋊Dic83—22no—
253C4⋊Dic83C2412yes—
254C4⋊Dic83C2412yes—
255C4⋊Dic83C2412yes—
256Dic83⋊C4—22no—
257Dic83⋊C4—22no—
258Dic83⋊C4—24no—
259Dic83⋊C4—22no—
260Dic83⋊C4—22no—
261Dic83⋊C4—24no—
262Dic83⋊C4C2×D412yes—
263Dic83⋊C4C2×D412yes—
264Dic83⋊C4C2×D412yes—
265Dic83⋊C4C2×D412yes—
266C22⋊Dic83—22no—
267C22⋊Dic83—22no—
268C22⋊Dic83—22no—
269C22⋊Dic83—22no—
270C22⋊Dic83—22no—
271(C2×D83)⋊C4—22no—
272(C2×D83)⋊C4—22no—
273(C2×D83)⋊C4—24no—
274(C2×D83)⋊C4—22no—
275(C2×D83)⋊C4—22no—
276(C2×D83)⋊C4—24no—
277(C2×D83)⋊C4—24no—
278(C2×D83)⋊C4—24no—
279(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
280(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
281(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
282(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
283C4×Dic83—22no—
284C4×Dic83—22no—
285C4×Dic83—22no—
286C4×Dic83C2×D412yes—
287C4×Dic83C2412yes—
288#41×C83—24no—
289#41×C83—24no—
290C2×Q8×C83—21no—
291C2×Q8×C83—22no—
292C2×Q8×C83—22no—
293C2×Q8×C83C2412yes—
294C2×Q8×C83C2412yes—
295C2×D4×C83—22no—
296C2×D4×C83—21no—
297C2×D4×C83—21no—
298C2×D4×C83C2412yes—
299C22×C4×C83—21no—
300C22×C4×C83—21no—
301C22×C4×C83—22no—
302C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C83C2411yescharacteristic
305Q16×C83—44no—
306SD16×C83—44no—
307M16×C83—24no—
308C2×C8×C83C2414yes—
309C4⋊C4×C83—21no—
310C4⋊C4×C83—22no—
311C4⋊C4×C83—22no—
312C4⋊C4×C83—21no—
313C4⋊C4×C83—21no—
314C4⋊C4×C83C2412yes—
315C22⋊C4×C83—22no—
316C22⋊C4×C83—22no—
317C42×C83—22no—
318C42×C83—22no—
319C42×C83C2×D411yescharacteristic
320C42×C83C2×D411yescharacteristic
321C42×C83C2411yescharacteristic
322C42×C83C2411yescharacteristic
323C23×C83—22no—
324C23×C83C22×D411yescharacteristic
325C22×D83—22no—
326C22×D83—22no—
327C22×D83—41no—
328C22×D83—41no—
329C22×D83—42no—
330C22×D83—42no—
331C22×D83—42no—
332C22×D83C22×D412yes—
333Q8×C83—22no—
334Q8×C83—22no—
335Q8×C83—22no—
336Q8×C83—22no—
337Q8×C83—42no—
338D4×C83—22no—
339D4×C83—22no—
340D4×C83—44no—
341D4×C83—81no—
342D4×C83—81no—
343C2×C4×C83—22no—
344C2×C4×C83—22no—
345C2×C4×C83—22no—
346C2×C4×C83—41no—
347C2×C4×C83—41no—
348C2×C4×C83—42no—
349C2×C4×C83—42no—
350C2×C4×C83—44no—
351C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
357C2×C4×C832−1+412yes—
358C2×C4×C83C2511yescharacteristic
359C22⋊D83—82no—
360C22⋊D83—82no—
361C2×Dic83—22no—
362C2×Dic83—22no—
363C2×Dic83—22no—
364C2×Dic83—22no—
365C2×Dic83—41no—
366C2×Dic83—41no—
367C2×Dic83—42no—
368C2×Dic83—82no—
369C2×Dic83—82no—
370C2×Dic83C22×D412yes—
371C2×Dic83C22×D412yes—
372C2×Dic83C22×D412yes—
373D332—22no—
374D332—22no—
375D332—42no—
376D332—84no—
377C4×D83—24no—
378C4×D83—22no—
379C4×D83—22no—
380C4×D83—82no—
381C4×D83—82no—
382Dic166—84no—
383Dic166—81no—
384Dic166—81no—
385C8×C83—24no—
386C83⋊C8—24no—
387C22×C83—21no—
388C22×C83—21no—
389C22×C83—42no—
390C22×C83—42no—
391C22×C83—42no—
392C22×C83#53712yes—
393C22×C83C23×D411yescharacteristic
394C2×D83—22no—
395C2×D83—22no—
396C2×D83—22no—
397C2×D83—42no—
398C2×D83—42no—
399C2×D83—42no—
400C2×D83—82no—
401C2×D83—84no—
402C4×C83—21no—
403C4×C83—21no—
404C4×C83—21no—
405C4×C83—21no—
406C4×C83—42no—
407C4×C83—42no—
408C4×C83—42no—
409C4×C83#53712yes—
410C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
412Dic83—22no—
413Dic83—22no—
414Dic83—22no—
415Dic83—42no—
416Dic83—42no—
417Dic83—42no—
418#60919—831nomaximal, Sylow
419C2×C83—22no—
420C2×C83—82no—
421C2×C83C2×#53711yescharacteristic
422C2×C83#358511yescharacteristic
423C2×C83#358611yescharacteristic
424D83—42no—
425D83—82no—
426#3455—831no—
427C2×#542—831no—
428#3263—834no—
429#3262—834no—
430#3258—834no—
431#3257—834no—
432#3079—832no—
433#3078—831no—
434#3077—831no—
435#3056—832no—
436#3055—832no—
437#3040—832no—
438#3037D8311yescharacteristic, complemented
439#3036—831no—
440#2905—831no—
441C83#6091911yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#137C2×D8312yes—
443C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
444C22×M16—832no—
445#542—832no—
446#542—832no—
447#542—834no—
448#542—834no—
449#542—1662no—
450#542—1662no—
451#541—832no—
452#540—832no—
453#539—1661no—
454#539—1661no—
455#538—1661no—
456#538—1661no—
457#533—831no—
458#532C2×D8311yescharacteristic
459C2×C4⋊Q8—831no—
460#529—1662no—
461#529—1662no—
462C2×#126—1661no—
463C2×#124—831no—
464C2×#124—1661no—
465#525—832no—
466C2×#123—1661no—
467C2×C22⋊Q8—831no—
468C2×C22⋊Q8—1661no—
469C2×#121—831no—
470C4×#41—832no—
471C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
472C2×C4×D4—831no—
473C2×#117—831no—
474#479—834no—
475#478—834no—
476#477—832no—
477#477—834no—
478#476—832no—
479#476—834no—
480#475—832no—
481#475—834no—
482#474—832no—
483#474—834no—
484#470—834no—
485#469—834no—
486#468—834no—
487#468—834no—
488#467—834no—
489#466—834no—
490#465—834no—
491#465—834no—
492#464—834no—
493#464—834no—
494#464C2×D8314yescomplemented
495#463—834no—
496#463—834no—
497#463—834no—
498#462C2×D8312yescomplemented
499#461—832no—
500#460C2×D8312yescomplemented
501#459—832no—
502#428—832no—
503#428—832no—
504#424—834no—
505#424—834no—
506#423—832no—
507#423—831no—
508#423C2×D8311yescharacteristic
509#419—832no—
510#418—832no—
511#417—832no—
512#417C2×D8312yes—
513C2×#41C22×D8312yes—
514C22×Q8—1661no—
515C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
516C22×D4—831no—
517C22×D4—1661no—
518C23×C4—831no—
519C23×C4—1661no—
520#137—44no—
521AGL(1,ℤ/8)—3324no—
522C2×Q16C22×D8314yes—
523C2×SD16—834no—
524C2×SD16C22×D8314yes—
525C2×D8—834no—
526C2×M16—3324no—
527C2×M16—832no—
528C2×M16—834no—
529C2×M16C22×D8312yes—
530C22×C8—834no—
531C4⋊Q8—834no—
532C4⋊Q8—831no—
533C4⋊Q8—831no—
534C4⋊Q8—1662no—
535C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
536#127C22×D8311yescharacteristic
537#126—1664no—
538#126—1664no—
539#126—1662no—
540#126—1662no—
541#126—1662no—
542#126—1662no—
543#125—832no—
544#125—1662no—
545#125—1662no—
546#124—834no—
547#124—1664no—
548#124—1664no—
549#124—1662no—
550#124—1662no—
551#124—1662no—
552#124C22×D8312yes—
553#123—1662no—
554#123—1662no—
555#123—1664no—
556#123—1664no—
557#123—1662no—
558#123—1662no—
559#123—1662no—
560C22⋊Q8—834no—
561C22⋊Q8—832no—
562C22⋊Q8—832no—
563C22⋊Q8—1662no—
564C22⋊Q8—1662no—
565C22⋊Q8—1664no—
566C22⋊Q8—1664no—
567C22⋊Q8—1662no—
568C22⋊Q8—1661no—
569C22⋊Q8—1661no—
570#121—21no—
571#121—21no—
572#121—832no—
573#121—832no—
574#121—834no—
575#121—1662no—
576#121—1662no—
577#121—1662no—
578#120—1662no—
579C4×Q8—21no—
580C4×Q8—21no—
581C4×Q8—832no—
582C4×Q8—832no—
583C4×Q8—1661no—
584C4×Q8—1661no—
585C4×Q8C22×D8312yes—
586C4×Q8C22×D8312yes—
587C4×D4—21no—
588C4×D4—21no—
589C4×D4—832no—
590C4×D4—832no—
591C4×D4—832no—
592C4×D4—832no—
593C4×D4—1662no—
594C4×D4—1662no—
595C4×D4—1662no—
596C4×D4—1662no—
597C4×D4—1661no—
598C4×D4—1661no—
599#117—832no—
600#117—832no—
601#117—832no—
602#117—832no—
603#117—832no—
604#117—1662no—
605C2×C4⋊C4—21no—
606C2×C4⋊C4—831no—
607C2×C4⋊C4—831no—
608C2×C4⋊C4—831no—
609C2×C4⋊C4—1661no—
610C2×C4⋊C4—1661no—
611C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
612C2×C22⋊C4—831no—
613C2×C22⋊C4—831no—
614C2×C22⋊C4—1661no—
615C2×C22⋊C4—1661no—
616C2×C22⋊C4—1661no—
617C2×C22⋊C4—1661no—
618C2×C22⋊C4—1661no—
619C2×C42—21no—
620C2×C42—831no—
621C2×C42—1662no—
622C2×C42C22×D8311yescharacteristic
623#107—834no—
624#107—834no—
625#106—834no—
626#106—834no—
627C4⋊C8—834no—
628C4⋊C8—834no—
629C4⋊C8—832no—
630C4⋊C8—832no—
631C4⋊C8C22×D8312yes—
632C4⋊C8C22×D8312yes—
633#103—834no—
634#103—834no—
635#103—834no—
636#103C22×D8314yes—
637#102—834no—
638#102—834no—
639#102—834no—
640#102C22×D8314yes—
641C24—831no—
642C24—1661no—
643#41—24no—
644#41—24no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—6642no—
649C2×Q8—1664no—
650C2×Q8—1661no—
651C2×Q8—1661no—
652C2×Q8C23×D8312yes—
653C2×Q8C23×D8312yes—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—832no—
658C2×D4—6642no—
659C2×D4—1664no—
660C2×D4—1662no—
661C2×D4—1662no—
662C2×D4—1661no—
663C2×D4—1662no—
664C2×D4—1662no—
665C2×D4C23×D8312yes—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—831no—
670C22×C4—831no—
671C22×C4—831no—
672C22×C4—832no—
673C22×C4—832no—
674C22×C4—6642no—
675C22×C4—1661no—
676C22×C4—1662no—
677C22×C4—1662no—
678C22×C4—1662no—
679C22×C4—1662no—
680C22×C4—1662no—
681C22×C4—1662no—
682C22×C4D4×D8311yescharacteristic
683C22×C4D4×D8311yescharacteristic
684C22×C4C23×D8311yescharacteristic
685Q16—44no—
686SD16—44no—
687SD16—3324no—
688D8—3324no—
689M16—24no—
690M16—3324no—
691M16—1664no—
692C2×C8—3324no—
693C2×C8—834no—
694C2×C8C23×D8314yes—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—832no—
701C4⋊C4—832no—
702C4⋊C4—832no—
703C4⋊C4—832no—
704C4⋊C4—832no—
705C4⋊C4—832no—
706C4⋊C4—832no—
707C4⋊C4—1664no—
708C4⋊C4—1664no—
709C4⋊C4—1662no—
710C4⋊C4—1662no—
711C4⋊C4—1662no—
712C4⋊C4—1662no—
713C4⋊C4—1661no—
714C4⋊C4—1662no—
715C4⋊C4—1662no—
716C4⋊C4—1661no—
717C4⋊C4—1661no—
718C4⋊C4C23×D8312yes—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—832no—
722C22⋊C4—832no—
723C22⋊C4—832no—
724C22⋊C4—832no—
725C22⋊C4—1664no—
726C22⋊C4—1664no—
727C22⋊C4—1664no—
728C22⋊C4—1664no—
729C22⋊C4—1662no—
730C22⋊C4—1662no—
731C22⋊C4—1662no—
732C22⋊C4—1662no—
733C22⋊C4—1662no—
734C22⋊C4—1662no—
735C22⋊C4—1662no—
736C22⋊C4—1662no—
737C22⋊C4—1662no—
738C42—22no—
739C42—22no—
740C42—832no—
741C42—832no—
742C42—1662no—
743C42—1662no—
744C42—1662no—
745C42D4×D8311yescharacteristic
746C42D4×D8311yescharacteristic
747C42C23×D8311yescharacteristic
748C42C23×D8311yescharacteristic
749C23—22no—
750C23—3322no—
751C23—3322no—
752C23—3321no—
753C23—3321no—
754C23—3322no—
755C23—832no—
756C23—1662no—
757C23—1662no—
758C23C2×D4×D8311yescharacteristic
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—22no—
762Q8—22no—
763Q8—42no—
764Q8—6641no—
765Q8—6641no—
766Q8—6644no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—44no—
770D4—81no—
771D4—81no—
772D4—3322no—
773D4—6644no—
774D4—6642no—
775D4—6642no—
776D4—1662no—
777D4—1662no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—44no—
786C2×C4—3322no—
787C2×C4—3321no—
788C2×C4—3321no—
789C2×C4—832no—
790C2×C4—832no—
791C2×C4—832no—
792C2×C4—6642no—
793C2×C4—6642no—
794C2×C4—6642no—
795C2×C4—6642no—
796C2×C4—1662no—
797C2×C4—1662no—
798C2×C4—1662no—
799C2×C4—1662no—
800C2×C4—1662no—
801C2×C4—1662no—
802C2×C4—1664no—
803C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
808C2×C4#1458183712yes—
809C2×C4#1458183912yes—
810C2×C4C24×D8311yescharacteristic
811C8—24no—
812C8—1664no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—3322no—
819C22—3322no—
820C22—3322no—
821C22—6642no—
822C22—6644no—
823C22—1662no—
824C22—1662no—
825C22—1662no—
826C22#1912828012yes—
827C22C22×D4×D8311yescharacteristic
828C4—21no—
829C4—21no—
830C4—21no—
831C4—21no—
832C4—42no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—3322no—
836C4—3322no—
837C4—3322no—
838C4—1662no—
839C4—1662no—
840C4—1662no—
841C4#1912828012yes—
842C4C2×#1458183711yescharacteristic
843C4C2×#1458183911yescharacteristic
844C2—22no—
845C2—82no—
846C2—3322no—
847C2—6642no—
848C2C2×#1912828011yescharacteristic
849C2#2492224011yescharacteristic
850C2#2492224611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3037C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3037D83
hypocenterC83#60919
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920852C2semidirect
2. C2×#19128323C2semidirect
3. #24918931C2semidirect
4. #24918922C2semidirect
5. #24918887C2semidirect
6. #24918872C2semidirect
7. #24917274C2semidirect
8. #24917268C2semidirect
9. #24917262C2semidirect
10. #24917087C2semidirect
11. #24917085C2semidirect
12. #24916959C2semidirect
13. #24916923C2semidirect
14. #24916025C2semidirect
15. C83×#3037C2semidirect
22. #19128320C22semidirect
23. #19128320C22semidirect
24. #19128312C22semidirect
25. #19128305C22semidirect
45. #19128008C22semidirect
46. #19128002C22semidirect
47. #19127996C22semidirect
48. #19127994C22semidirect
49. #19127992C22semidirect
50. #19127989C22semidirect
51. #19127986C22semidirect
52. #19127984C22semidirect
53. #19127982C22semidirect
54. #19127979C22semidirect
55. #19127956C22semidirect
58. #19127944C22semidirect
59. #19127939C22semidirect
62. #19127927C22semidirect
63. #19127925C22semidirect
64. #19127925C22semidirect
65. #19127918C22semidirect
66. #19127918C22semidirect
67. #19127913C22semidirect
68. #19127903C22semidirect
69. #19127893C22semidirect
72. #19127726C22semidirect
73. #19127726C22semidirect
82. #464×C83C22semidirect
83. #462×C83C22semidirect
84. #460×C83C22semidirect
438. #3037D83semidirect
441. C83#60919semidirect
494. #464C2×D83semidirect
498. #462C2×D83semidirect
500. #460C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208522
C2×#191283232
#249189312
#249189222
#249188872
#249188722
#249172742
#249172682
#249172622
#249170872
#249170852
#249169592
#249169232
#249160252
C83×#30372
#6091983