Finite Group Databasebeta

← C2×#24919037 #36279453

Subgroups — C2×#24919037 #36279453

Order 21248.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19128362C211yesmaximal, characteristic
5#24919037C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#19128094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19127866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19127855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19127769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#451×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#13050591C2211yescharacteristic
18C23×Dic166C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
20C2×#14581824—28no—
21C2×#14581824C2218yescomplemented
22C22×#13050580—28no—
23C22×#13050580C2211yescharacteristic
24C22×#13050580C2211yescharacteristic
25C22×#13050580C2211yescharacteristic
26C22×#13050580C2211yescharacteristic
27C22×#13050580C2218yescomplemented
28C22×#13050579C2211yescharacteristic
29C22×#13050579C2211yescharacteristic
30C22×#13050577C2211yescharacteristic
31C22×#13050573C2211yescharacteristic
32C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19128364—24no—
34#19128364C2218yescomplemented
35#19128362—24no—
36#19128362C2218yes—
37C2×#14581791—21no—
38C2×#14581790C2211yescharacteristic
39C2×#14581781—21no—
40C2×#14581781C2211yescharacteristic
41C2×#14581772C2211yescharacteristic
42C2×#14581770—21no—
43C2×#14581769—21no—
44C2×#14581768—21no—
45C2×#14581768C2211yescharacteristic
46C2×#14581766—21no—
47C2×#14581766C2211yescharacteristic
48C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
49C2×#14581757C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊D83—21no—
51C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
52C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
53#19128094C2218yescomplemented
54#19127958C2218yescomplemented
55#19127932C2218yescomplemented
56#19127926C2218yescomplemented
57#19127909C2218yescomplemented
58#19127866C2218yescomplemented
59#19127855C2218yescomplemented
60#19127842C2218yescomplemented
61#19127805C2218yescomplemented
62#19127769C2218yescomplemented
63C2×#14581723C2211yescharacteristic
64C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#14581717C2211yescharacteristic
66C2×#14581717C2211yescharacteristic
67C2×#14581716C2211yescharacteristic
68C2×#14581712C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#14581702C2211yescharacteristic
71C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
72C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
73C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
75#451×C83C2218yescomplemented
76C2×#103×C83C2211yescharacteristic
77C2×#103×C83C2211yescharacteristic
78C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
79C2×#13050591—22no—
80C2×#13050591—24no—
81C2×#13050591—42no—
82C2×#13050591C2314yes—
83C22×Dic166—21no—
84C22×Dic166—24no—
85C22×Dic166—22no—
86C22×Dic166—21no—
87C22×Dic166—42no—
88C22×Dic166C2311yescharacteristic
89C22×Dic166C2314yes—
90C22×Dic166C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D83—22no—
92C2×Q8×D83—24no—
93C2×Q8×D83—42no—
94C2×Q8×D83C2314yes—
95C22×D332—21no—
96C22×D332C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊D83—21no—
98C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
99C23×Dic83—21no—
100C22×C4×D83—21no—
101C22×C4×D83—21no—
102C22×C4×D83C2311yescharacteristic
103#14581824—232no—
104C2×#13050580—24no—
105C2×#13050580—232no—
106C2×#13050580—24no—
107C2×#13050580—24no—
108C2×#13050580D418yescomplemented
109C2×#13050580C2314yes—
110C2×#13050580C2314yes—
111C2×#13050580C2314yes—
112C2×#13050580C2314yes—
113C2×#13050579—24no—
114C2×#13050579—42no—
115C2×#13050579C2314yes—
116C2×#13050579C2314yes—
117C2×#13050577—24no—
118C2×#13050577C2314yes—
119C2×#13050573—24no—
120C2×#13050573C2314yes—
121C22×C83⋊C8—24no—
122C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
123C22×C83⋊C8C2314yes—
124C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125#14581791—28no—
126#14581790—22no—
127#14581790C2314yes—
128#14581781—28no—
129#14581781—22no—
130#14581781C2314yes—
131#14581772—22no—
132#14581772C2314yes—
133#14581770—28no—
134#14581769—28no—
135#14581768—22no—
136#14581768—28no—
137#14581768C2314yes—
138#14581766—28no—
139#14581766—22no—
140#14581766C2314yes—
141Q8×Dic83—22no—
142Q8×Dic83C2314yes—
143#14581757—22no—
144#14581757C2314yes—
145C4×C22⋊D83—28no—
146C4×C22⋊D83D414yes—
147C4×C22⋊D83C2314yes—
148(C22⋊D83)⋊C4—28no—
149C2×C4⋊Dic83—21no—
150C2×C4⋊Dic83—21no—
151C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
152C2×Dic83⋊C4—21no—
153C2×Dic83⋊C4—21no—
154C2×Dic83⋊C4—21no—
155C2×Dic83⋊C4—21no—
156C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
157C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
158C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C4×Dic83—21no—
165C2×C4×Dic83—21no—
166C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
167#14581723C2314yes—
168Dic83⋊C8C2314yes—
169#14581717C2314yes—
170#14581717C2314yes—
171#14581716C2314yes—
172#14581712C2314yes—
173(C2×D83)⋊C8C2314yes—
174#14581702C2314yes—
175C22×Q8×C83—22no—
176C22×Q8×C83—21no—
177C22×Q8×C83—24no—
178C22×Q8×C83—42no—
179C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C83C2314yes—
182C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
183C23×C4×C83—21no—
184C23×C4×C83C2311yescharacteristic
185C2×Q16×C83—24no—
186C2×Q16×C83—42no—
187C2×Q16×C83C2314yes—
188C2×Q16×C83C2314yes—
189C22×C8×C83C2311yescharacteristic
190C22×C8×C83C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C83—22no—
192C22⋊Q8×C83C2314yes—
193C2×C4⋊C4×C83—21no—
194C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4×C83—21no—
196#103×C83C2314yes—
197#103×C83C2314yes—
198C22⋊C8×C83C2314yes—
199C23×D83—21no—
200C23×D83C2×D411yescharacteristic
201#13050591—28no—
202#13050591—44no—
203#13050591—48no—
204C2×Dic166—21no—
205C2×Dic166—22no—
206C2×Dic166—22no—
207C2×Dic166—22no—
208C2×Dic166—28no—
209C2×Dic166—24no—
210C2×Dic166—21no—
211C2×Dic166—24no—
212C2×Dic166—44no—
213C2×Dic166—48no—
214C2×Dic166—44no—
215C2×Dic166—44no—
216C2×Dic166C2×D414yes—
217C2×Dic166C2412yes—
218C2×Dic166C2412yes—
219Q8×D83—28no—
220Q8×D83—44no—
221Q8×D83—48no—
222C2×D332—22no—
223C2×D332—22no—
224C2×D332—24no—
225C2×D332—21no—
226C2×D332—44no—
227C2×D332C2412yes—
228C2×C22⋊D83—24no—
229C2×C22⋊D83—24no—
230C2×C22⋊D83—44no—
231C2×C22⋊D83C2×D414yes—
232C22×Dic83—21no—
233C22×Dic83—24no—
234C22×Dic83—21no—
235C22×Dic83—21no—
236C22×Dic83—44no—
237C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D83—22no—
241C2×C4×D83—22no—
242C2×C4×D83—24no—
243C2×C4×D83—24no—
244C2×C4×D83—44no—
245C2×C4×D83—44no—
246C2×C4×D83C2×D412yes—
247C2×C4×D83C2412yes—
248#13050580—28no—
249#13050580—28no—
250#13050580—28no—
251#13050580C2×D4116yescomplemented
252#13050579—28no—
253#13050579—44no—
254#13050577—28no—
255#13050573—28no—
256C2×C83⋊C8—22no—
257C2×C83⋊C8—28no—
258C2×C83⋊C8C2×D414yes—
259C2×C83⋊C8C2412yes—
260C2×C83⋊C8C2412yes—
261C4⋊Dic83—21no—
262C4⋊Dic83—24no—
263C4⋊Dic83—24no—
264C4⋊Dic83C2412yes—
265Dic83⋊C4—24no—
266Dic83⋊C4—24no—
267Dic83⋊C4—24no—
268Dic83⋊C4—24no—
269Dic83⋊C4C2×D414yes—
270C22⋊Dic83C2×D414yes—
271(C2×D83)⋊C4—24no—
272(C2×D83)⋊C4—24no—
273(C2×D83)⋊C4—24no—
274(C2×D83)⋊C4—24no—
275(C2×D83)⋊C4—24no—
276(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
277C4×Dic83—24no—
278C4×Dic83—24no—
279C4×Dic83C2×D412yes—
280C4×Dic83C2412yes—
281C24×C83C2×D411yescharacteristic
282C2×Q8×C83—21no—
283C2×Q8×C83—24no—
284C2×Q8×C83—21no—
285C2×Q8×C83—21no—
286C2×Q8×C83—22no—
287C2×Q8×C83—28no—
288C2×Q8×C83—22no—
289C2×Q8×C83—22no—
290C2×Q8×C83—22no—
291C2×Q8×C83—22no—
292C2×Q8×C83—44no—
293C2×Q8×C83—44no—
294C2×Q8×C83—48no—
295C2×Q8×C83C2×D414yes—
296C2×Q8×C83C2412yes—
297C2×Q8×C83C2412yes—
298C2×Q8×C83C2412yes—
299C22×C4×C83—21no—
300C22×C4×C83—22no—
301C22×C4×C83—22no—
302C22×C4×C83—24no—
303C22×C4×C83—21no—
304C22×C4×C83—21no—
305C22×C4×C83—21no—
306C22×C4×C83—44no—
307C22×C4×C83C2×D412yes—
308C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C83C2412yes—
310C22×C4×C83C2411yescharacteristic
311Q16×C83—28no—
312Q16×C83—44no—
313C2×C8×C83—22no—
314C2×C8×C83—22no—
315C2×C8×C83C2412yes—
316C2×C8×C83C2412yes—
317C4⋊C4×C83—24no—
318C4⋊C4×C83—21no—
319C4⋊C4×C83C2412yes—
320C22⋊C4×C83—24no—
321C23×C83—22no—
322C23×C83—22no—
323C23×C83#13714yescomplemented
324C23×C83C22×D412yes—
325C23×C83C22×D411yescharacteristic
326C22×D83—22no—
327C22×D83—22no—
328C22×D83—22no—
329C22×D83—22no—
330C22×D83—42no—
331C22×D83—42no—
332C22×D83—42no—
333C22×D83C22×D412yes—
334Q8×C83—24no—
335Q8×C83—22no—
336Q8×C83—22no—
337Q8×C83—22no—
338Q8×C83—22no—
339Q8×C83—22no—
340Q8×C83—48no—
341Q8×C83—42no—
342Q8×C83—42no—
343Q8×C83C22×D414yes—
344C2×C4×C83—22no—
345C2×C4×C83—24no—
346C2×C4×C83—22no—
347C2×C4×C83—24no—
348C2×C4×C83—22no—
349C2×C4×C83—22no—
350C2×C4×C83—22no—
351C2×C4×C83—22no—
352C2×C4×C83—22no—
353C2×C4×C83—48no—
354C2×C4×C83—42no—
355C2×C4×C83—42no—
356C2×C4×C83—42no—
357C2×C4×C83C22×D412yes—
358C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C83C22×D412yes—
360C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
361C2×C4×C83C2511yescharacteristic
362C22⋊D83—28no—
363C22⋊D83—48no—
364C2×Dic83—22no—
365C2×Dic83—24no—
366C2×Dic83—22no—
367C2×Dic83—22no—
368C2×Dic83—22no—
369C2×Dic83—22no—
370C2×Dic83—22no—
371C2×Dic83—48no—
372C2×Dic83—42no—
373C2×Dic83—42no—
374C2×Dic83C22×D412yes—
375C2×Dic83C22×D412yes—
376C2×Dic83C22×D412yes—
377D332—22no—
378D332—22no—
379D332—48no—
380D332—42no—
381C4×D83—24no—
382C4×D83—22no—
383C4×D83—22no—
384C4×D83—48no—
385C4×D83—48no—
386Dic166—24no—
387Dic166—22no—
388Dic166—22no—
389Dic166—22no—
390Dic166—48no—
391Dic166—48no—
392Dic166—42no—
393Dic166C22×D414yes—
394C8×C83—22no—
395C8×C83—22no—
396C83⋊C8—22no—
397C83⋊C8C22×D414yes—
398C22×C83—22no—
399C22×C83—28no—
400C22×C83—22no—
401C22×C83D4212yes—
402C22×C83C2×#13712yes—
403C22×C83C2×#13714yescomplemented
404C22×C83#57812yes—
405C22×C83C23×D411yescharacteristic
406C2×D83—22no—
407C2×D83—22no—
408C2×D83—22no—
409C2×D83—44no—
410C2×D83—42no—
411C2×D83—42no—
412C2×D83—42no—
413C2×D83—84no—
414C4×C83—22no—
415C4×C83—24no—
416C4×C83—42no—
417C4×C83—42no—
418C4×C83—42no—
419C4×C83D4212yes—
420C4×C83C23×D411yescharacteristic
421C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Dic83—24no—
423Dic83—22no—
424Dic83—22no—
425Dic83—22no—
426Dic83—42no—
427Dic83—42no—
428C2×#3270—831nomaximal, Sylow
429C2×C83—24no—
430C2×C83#327014yescomplemented
431C2×C83C2×D4211yescharacteristic
432C2×C83C22×#13711yescharacteristic
433C2×C83C2×#57811yescharacteristic
434D83—42no—
435D83—82no—
436C22×#137—831no—
437C23×Q16—831no—
438C2×D4×Q8—831no—
439C2×#548—831no—
440#3270—8316no—
441C2×#497—831no—
442C2×#470—831no—
443C2×#465—831no—
444C2×#464—831no—
445C2×#462—831no—
446C2×#452—831no—
447C2×#451—831no—
448C2×#451D8311yescharacteristic, complemented
449C2×#448—831no—
450C2×#441—831no—
451C2×#435—831no—
452C83C2×#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—831no—
454C23×Q8—831no—
455C23×Q8—831no—
456C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
457C2×#137—838no—
458C2×#137—1668no—
459C22×Q16—831no—
460C22×Q16—831no—
461C22×Q16—831no—
462C22×Q16—831no—
463C22×Q16—838no—
464C22×Q16—1668no—
465C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
466C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
467C22×SD16—831no—
468C22×SD16—831no—
469C22×SD16—831no—
470C22×M16—831no—
471C23×C8—831no—
472D4×Q8—838no—
473D4×Q8—1664no—
474#548—838no—
475#548—1664no—
476C2×C4⋊Q8—831no—
477C2×C4⋊Q8—1661no—
478C2×#124—831no—
479C2×#124—1661no—
480C2×C22⋊Q8—831no—
481C2×C22⋊Q8—831no—
482C2×C22⋊Q8—1661no—
483C2×C22⋊Q8—1661no—
484C2×C22⋊Q8—1661no—
485C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
486C2×#121—831no—
487C2×#121—1661no—
488C2×C4×Q8—831no—
489C2×C4×Q8—831no—
490C2×C4×D4—831no—
491C2×C4×D4—1661no—
492C2×C4×D4—1661no—
493#497—838no—
494#470—838no—
495#465—838no—
496#464—838no—
497#462—838no—
498#452—838no—
499#451—838no—
500#451C2×D8318yescomplemented
501#448—838no—
502#441—838no—
503#435—838no—
504C2×#106—831no—
505C2×C4⋊C8—831no—
506C2×#103—831no—
507C2×#103—831no—
508C2×#103—831no—
509C2×#103C2×D8311yescharacteristic
510C2×#103C2×D8311yescharacteristic
511C2×#102—831no—
512C2×C22⋊C8—831no—
513C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
514C2×#97—831no—
515C2×#41—3322no—
516C2×#41—834no—
517C2×#41—1664no—
518C2×#41—1662no—
519C22×Q8—21no—
520C22×Q8—22no—
521C22×Q8—24no—
522C22×Q8—42no—
523C22×Q8—3322no—
524C22×Q8—3322no—
525C22×Q8—834no—
526C22×Q8—834no—
527C22×Q8—831no—
528C22×Q8—831no—
529C22×Q8—1664no—
530C22×Q8—1661no—
531C22×Q8—1664no—
532C22×Q8—1662no—
533C22×Q8—1661no—
534C22×Q8—1662no—
535C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
536C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
537C22×Q8C22×D8314yes—
538C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
539C22×D4—831no—
540C22×D4—831no—
541C22×D4—1661no—
542C22×D4—1661no—
543C23×C4—21no—
544C23×C4—831no—
545C23×C4—1661no—
546C23×C4—1661no—
547C23×C4—1661no—
548C23×C4C22×D8311yescharacteristic
549#137—16632no—
550C2×Q16—24no—
551C2×Q16—42no—
552C2×Q16—838no—
553C2×Q16—834no—
554C2×Q16—834no—
555C2×Q16—834no—
556C2×Q16—834no—
557C2×Q16—1664no—
558C2×Q16—16632no—
559C2×Q16—1664no—
560C2×Q16—1664no—
561C2×Q16C22×D8314yes—
562C2×Q16C22×D8314yes—
563C2×SD16—3322no—
564C2×SD16—834no—
565C2×SD16—834no—
566C2×SD16—834no—
567C2×SD16—1664no—
568C2×SD16—1664no—
569C2×M16—834no—
570C2×M16—1664no—
571C22×C8—831no—
572C22×C8—831no—
573C22×C8—834no—
574C22×C8—1664no—
575C22×C8C22×D8311yescharacteristic
576C22×C8C22×D8311yescharacteristic
577C4⋊Q8—834no—
578C4⋊Q8—1662no—
579C4⋊Q8—1668no—
580#124—834no—
581#124—1662no—
582#124—1668no—
583C22⋊Q8—22no—
584C22⋊Q8—834no—
585C22⋊Q8—834no—
586C22⋊Q8—1668no—
587C22⋊Q8—1668no—
588C22⋊Q8—1662no—
589C22⋊Q8—1668no—
590C22⋊Q8—1662no—
591C22⋊Q8C22×D8314yes—
592#121—834no—
593#121—1668no—
594#121—1662no—
595C4×Q8—834no—
596C4×Q8—834no—
597C4×Q8—1662no—
598C4×Q8—1662no—
599C4×D4—834no—
600C4×D4—834no—
601C4×D4—1668no—
602C4×D4—1668no—
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4—831no—
605C2×C4⋊C4—831no—
606C2×C4⋊C4—1661no—
607C2×C4⋊C4—1661no—
608C2×C4⋊C4—1661no—
609C2×C4⋊C4—1661no—
610C2×C4⋊C4—1661no—
611C2×C4⋊C4—1661no—
612C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—831no—
615C2×C22⋊C4—831no—
616C2×C22⋊C4—1661no—
617C2×C22⋊C4—1661no—
618C2×C22⋊C4—1661no—
619C2×C22⋊C4—1661no—
620C2×C22⋊C4—1661no—
621C2×C42—831no—
622C2×C42—1661no—
623C2×C42—1661no—
624#106—834no—
625C4⋊C8—834no—
626#103—834no—
627#103—834no—
628#103—834no—
629#103C22×D8314yes—
630#103C22×D8314yes—
631#102—834no—
632C22⋊C8—834no—
633C22⋊C8C22×D8314yes—
634#97—834no—
635C24—831no—
636C24—1661no—
637C24D4×D8311yescharacteristic
638#41—3328no—
639#41—3324no—
640#41—1668no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—24no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—28no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—22no—
650C2×Q8—22no—
651C2×Q8—44no—
652C2×Q8—44no—
653C2×Q8—48no—
654C2×Q8—3328no—
655C2×Q8—3324no—
656C2×Q8—3324no—
657C2×Q8—3324no—
658C2×Q8—3324no—
659C2×Q8—3328no—
660C2×Q8—834no—
661C2×Q8—832no—
662C2×Q8—832no—
663C2×Q8—1668no—
664C2×Q8—1664no—
665C2×Q8—1668no—
666C2×Q8—1662no—
667C2×Q8—1662no—
668C2×Q8—1661no—
669C2×Q8—1664no—
670C2×Q8—1661no—
671C2×Q8—1662no—
672C2×Q8D4×D8314yes—
673C2×Q8C23×D8312yes—
674C2×Q8C23×D8312yes—
675C2×Q8C23×D8312yes—
676C2×D4—3324no—
677C2×D4—3324no—
678C2×D4—834no—
679C2×D4—832no—
680C2×D4—1664no—
681C2×D4—1664no—
682C2×D4—1664no—
683C2×D4—1661no—
684C2×D4—1662no—
685C2×D4—1662no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—24no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—44no—
694C22×C4—3324no—
695C22×C4—3324no—
696C22×C4—3324no—
697C22×C4—831no—
698C22×C4—831no—
699C22×C4—831no—
700C22×C4—832no—
701C22×C4—832no—
702C22×C4—1664no—
703C22×C4—1664no—
704C22×C4—1664no—
705C22×C4—1661no—
706C22×C4—1661no—
707C22×C4—1661no—
708C22×C4—1662no—
709C22×C4—1662no—
710C22×C4D4×D8312yes—
711C22×C4D4×D8311yescharacteristic
712C22×C4C23×D8312yes—
713C22×C4C23×D8311yescharacteristic
714Q16—28no—
715Q16—44no—
716Q16—8316no—
717Q16—1668no—
718Q16—1668no—
719Q16—1668no—
720SD16—3324no—
721SD16—1668no—
722SD16—1668no—
723M16—1668no—
724C2×C8—22no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—834no—
727C2×C8—832no—
728C2×C8—832no—
729C2×C8—1668no—
730C2×C8—1662no—
731C2×C8C23×D8312yes—
732C2×C8C23×D8312yes—
733C4⋊C4—24no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—834no—
736C4⋊C4—832no—
737C4⋊C4—1664no—
738C4⋊C4—1664no—
739C4⋊C4—1664no—
740C4⋊C4—1664no—
741C4⋊C4—1664no—
742C4⋊C4—1664no—
743C4⋊C4—1661no—
744C4⋊C4C23×D8312yes—
745C22⋊C4—24no—
746C22⋊C4—834no—
747C22⋊C4—834no—
748C22⋊C4—1664no—
749C22⋊C4—1664no—
750C22⋊C4—1664no—
751C22⋊C4—1664no—
752C22⋊C4—1664no—
753C42—832no—
754C42—832no—
755C42—1664no—
756C42—1664no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—3322no—
760C23—3322no—
761C23—3322no—
762C23—832no—
763C23—1662no—
764C23—1662no—
765C23—1662no—
766C23—1662no—
767C23#1458182414yescomplemented
768C23C2×D4×D8312yes—
769C23C2×D4×D8311yescharacteristic
770Q8—24no—
771Q8—22no—
772Q8—22no—
773Q8—22no—
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—48no—
777Q8—42no—
778Q8—42no—
779Q8—3328no—
780Q8—3328no—
781Q8—3322no—
782Q8—834no—
783Q8—1662no—
784Q8—1662no—
785Q8—1664no—
786Q8—1662no—
787Q8C2×D4×D8314yes—
788D4—3328no—
789D4—3328no—
790D4—3322no—
791D4—1668no—
792D4—1662no—
793D4—1662no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—24no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—24no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—48no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—3328no—
808C2×C4—3328no—
809C2×C4—3322no—
810C2×C4—3322no—
811C2×C4—3328no—
812C2×C4—832no—
813C2×C4—832no—
814C2×C4—832no—
815C2×C4—1662no—
816C2×C4—1662no—
817C2×C4—1662no—
818C2×C4—1664no—
819C2×C4—1662no—
820C2×C4—1662no—
821C2×C4—1662no—
822C2×C4—1664no—
823C2×C4—1662no—
824C2×C4—1662no—
825C2×C4C2×D4×D8312yes—
826C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D8312yes—
828C2×C4#1458183712yes—
829C2×C4C24×D8311yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—834no—
833C8—1662no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—28no—
837C22—3324no—
838C22—3322no—
839C22—3322no—
840C22—3322no—
841C22—6644no—
842C22—1662no—
843C22—1662no—
844C22—1662no—
845C22#1912833312yes—
846C22C2×#1458182412yes—
847C22C2×#1458182414yescomplemented
848C22#1912851712yes—
849C22C22×D4×D8311yescharacteristic
850C4—22no—
851C4—24no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—42no—
855C4—3322no—
856C4—3322no—
857C4—1662no—
858C4—1664no—
859C4—1662no—
860C4—1662no—
861C4#1912833312yes—
862C4C22×D4×D8311yescharacteristic
863C4C2×#1458183711yescharacteristic
864C2—24no—
865C2—3322no—
866C2—6642no—
867C2#2491903714yesdirect product factor
868C2C2×#1912833311yescharacteristic
869C2C22×#1458182411yescharacteristic
870C2C2×#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#451×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128362C2
hypercenterC2×#451D83
hypocenterC83C2×#3270
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581824C2semidirect
2. C23×#13050580C2semidirect
3. C2×#19128364C2semidirect
5. #24919037C2direct (N × H)
6. C2×#19128094C2semidirect
7. C2×#19127958C2semidirect
8. C2×#19127932C2semidirect
9. C2×#19127926C2semidirect
10. C2×#19127909C2semidirect
11. C2×#19127866C2semidirect
12. C2×#19127855C2semidirect
13. C2×#19127842C2semidirect
14. C2×#19127805C2semidirect
15. C2×#19127769C2semidirect
16. C2×#451×C83C2semidirect
21. C2×#14581824C22semidirect
27. C22×#13050580C22semidirect
34. #19128364C22semidirect
53. #19128094C22semidirect
54. #19127958C22semidirect
55. #19127932C22semidirect
56. #19127926C22semidirect
57. #19127909C22semidirect
58. #19127866C22semidirect
59. #19127855C22semidirect
60. #19127842C22semidirect
61. #19127805C22semidirect
62. #19127769C22semidirect
75. #451×C83C22semidirect
108. C2×#13050580D4semidirect
251. #13050580C2×D4semidirect
323. C23×C83#137semidirect
403. C22×C83C2×#137semidirect
430. C2×C83#3270semidirect
448. C2×#451D83semidirect
452. C83C2×#3270semidirect
500. #451C2×D83semidirect
767. C23#14581824semidirect
847. C22C2×#14581824semidirect
867. C2#24919037direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145818242
C23×#130505802
C2×#191283642
C2×#191283622
#249190372
C2×#191280942
C2×#191279582
C2×#191279322
C2×#191279262
C2×#191279092
C2×#191278662
C2×#191278552
C2×#191278422
C2×#191278052
C2×#191277692
C2×#451×C832
C2×#327083