Subgroups — C₂×#24919058 #36279495

Order 21248.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19128355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24919058	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19128073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#13050575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19127778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#459×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050589	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581816	—	2	16	no	—
17	C₂×#14581816	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19128355	—	2	4	no	—
24	#19128355	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19128336	—	2	4	no	—
26	#19128336	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14581776	—	2	2	no	—
29	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
31	C₂×#14581763	—	2	1	no	—
32	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581760	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
37	#19128073	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19127946	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127907	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19127853	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#19127843	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#13050575	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19127778	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#459×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
59	C₂×#13050589	—	4	4	no	—
60	C₂×#13050589	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#14581816	—	2	64	no	—
77	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
78	C₂×#13050579	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
80	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
81	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#13050575	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13050573	—	2	8	no	—
86	C₂×#13050573	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14581792	—	2	2	no	—
90	#14581792	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14581776	—	2	16	no	—
92	#14581772	—	2	4	no	—
93	#14581772	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14581766	—	2	8	no	—
95	#14581763	—	2	4	no	—
96	#14581763	—	2	8	no	—
97	#14581763	C₂³	1	8	yes	—
98	#14581760	—	2	16	no	—
99	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
100	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	#14581725	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#14581717	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14581713	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
117	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
128	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
141	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#13050589	—	2	16	no	—
143	#13050589	—	4	8	no	—
144	#13050589	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
161	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
162	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
163	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
164	D₄×D₈₃	—	4	32	no	—
165	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#13050579	—	2	16	no	—
177	#13050578	—	2	16	no	—
178	#13050578	—	4	8	no	—
179	#13050575	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	#13050573	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	D₈×C₈₃	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₈₃	—	8	32	no	—
243	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
246	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
249	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
250	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
251	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	D₃₃₂	—	2	4	no	—
274	D₃₃₂	—	2	8	no	—
275	D₃₃₂	—	2	2	no	—
276	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
278	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
281	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
282	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
283	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
284	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
285	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
304	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
305	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
308	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
311	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
312	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	Dic₈₃	—	2	4	no	—
315	Dic₈₃	—	4	4	no	—
316	Dic₈₃	—	4	2	no	—
317	C₂×#3272	—	83	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
320	C₂×C₈₃	#3272	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
324	D₈₃	—	4	4	no	—
325	D₈₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
327	C₂×#547	—	83	1	no	—
328	C₂×D₄²	—	83	1	no	—
329	#3272	—	83	16	no	—
330	C₂×#492	—	83	1	no	—
331	C₂×#468	—	83	2	no	—
332	C₂×#461	—	83	1	no	—
333	C₂×#459	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#449	—	83	2	no	—
335	C₂×#450	—	83	2	no	—
336	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
337	C₂×#436	—	83	1	no	—
338	C₈₃	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	83	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
341	C₂³×D₄	—	166	1	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	16	no	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
347	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
348	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
349	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
350	#547	—	83	8	no	—
351	#547	—	166	4	no	—
352	D₄²	—	83	8	no	—
353	D₄²	—	166	4	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
355	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#123	—	166	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
358	C₂×#121	—	83	2	no	—
359	C₂×#121	—	166	1	no	—
360	C₂×#121	—	166	1	no	—
361	C₂×#120	—	166	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
366	#492	—	83	8	no	—
367	#468	—	83	16	no	—
368	#461	—	83	8	no	—
369	#459	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
370	#450	—	83	16	no	—
371	#449	—	83	16	no	—
372	C₄×D₈	—	83	8	no	—
373	#436	—	83	8	no	—
374	C₂×#107	—	83	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#103	—	83	2	no	—
377	C₂×#102	—	83	1	no	—
378	C₂×#102	—	83	1	no	—
379	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
382	C₂⁵	—	166	2	no	—
383	C₂×#41	—	332	4	no	—
384	C₂×#41	—	83	8	no	—
385	C₂×#41	—	166	8	no	—
386	C₂×#41	—	166	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	166	64	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
414	C₂×D₈	—	2	8	no	—
415	C₂×D₈	—	83	8	no	—
416	C₂×D₈	—	83	4	no	—
417	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
418	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
420	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
422	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
425	#127	—	2	2	no	—
426	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
427	#123	—	166	16	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
430	#121	—	83	8	no	—
431	#121	—	166	8	no	—
432	#121	—	166	8	no	—
433	#121	—	166	4	no	—
434	#120	—	166	16	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	83	4	no	—
437	C₄×D₄	—	83	4	no	—
438	C₄×D₄	—	83	4	no	—
439	C₄×D₄	—	166	2	no	—
440	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	#107	—	83	4	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
456	#103	—	83	8	no	—
457	#102	—	83	4	no	—
458	#102	—	83	4	no	—
459	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
460	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
461	C₄×C₈	—	83	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	332	8	no	—
465	C₂⁴	—	332	8	no	—
466	C₂⁴	—	83	2	no	—
467	C₂⁴	—	664	4	no	—
468	C₂⁴	—	166	8	no	—
469	C₂⁴	—	166	1	no	—
470	#41	—	332	16	no	—
471	#41	—	332	8	no	—
472	#41	—	166	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	332	32	no	—
487	C₂×D₄	—	332	8	no	—
488	C₂×D₄	—	332	8	no	—
489	C₂×D₄	—	332	8	no	—
490	C₂×D₄	—	332	16	no	—
491	C₂×D₄	—	332	8	no	—
492	C₂×D₄	—	83	4	no	—
493	C₂×D₄	—	83	4	no	—
494	C₂×D₄	—	83	2	no	—
495	C₂×D₄	—	166	8	no	—
496	C₂×D₄	—	166	16	no	—
497	C₂×D₄	—	166	8	no	—
498	C₂×D₄	—	166	8	no	—
499	C₂×D₄	—	166	4	no	—
500	C₂×D₄	—	166	1	no	—
501	C₂×D₄	—	166	2	no	—
502	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
503	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	332	8	no	—
523	SD₁₆	—	166	16	no	—
524	SD₁₆	—	166	16	no	—
525	D₈	—	2	16	no	—
526	D₈	—	83	16	no	—
527	M₁₆	—	166	16	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	83	4	no	—
530	C₂×C₈	—	83	2	no	—
531	C₂×C₈	—	83	2	no	—
532	C₂×C₈	—	166	2	no	—
533	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
547	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	332	16	no	—
558	C₂³	—	332	16	no	—
559	C₂³	—	332	2	no	—
560	C₂³	—	332	2	no	—
561	C₂³	—	83	4	no	—
562	C₂³	—	664	8	no	—
563	C₂³	—	664	32	no	—
564	C₂³	—	166	4	no	—
565	C₂³	—	166	4	no	—
566	C₂³	—	166	4	no	—
567	C₂³	—	166	4	no	—
568	C₂³	—	166	2	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	332	4	no	—
571	Q₈	—	166	4	no	—
572	Q₈	—	166	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	—	332	16	no	—
581	D₄	—	332	16	no	—
582	D₄	—	332	16	no	—
583	D₄	—	83	4	no	—
584	D₄	—	166	4	no	—
585	D₄	—	166	8	no	—
586	D₄	—	166	2	no	—
587	D₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	332	4	no	—
593	C₂×C₄	—	332	2	no	—
594	C₂×C₄	—	332	16	no	—
595	C₂×C₄	—	332	8	no	—
596	C₂×C₄	—	83	4	no	—
597	C₂×C₄	—	166	2	no	—
598	C₂×C₄	—	166	4	no	—
599	C₂×C₄	—	166	4	no	—
600	C₂×C₄	—	166	8	no	—
601	C₂×C₄	—	166	4	no	—
602	C₂×C₄	—	166	4	no	—
603	C₂×C₄	#14581816	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	83	4	no	—
612	C₈	—	166	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	332	8	no	—
622	C₂²	—	332	8	no	—
623	C₂²	—	332	2	no	—
624	C₂²	—	332	2	no	—
625	C₂²	—	664	32	no	—
626	C₂²	—	166	4	no	—
627	C₂²	—	166	4	no	—
628	C₂²	—	166	4	no	—
629	C₂²	—	166	4	no	—
630	C₂²	#19128335	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#14581816	1	2	yes	—
632	C₂²	#19128511	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	332	4	no	—
637	C₄	—	332	2	no	—
638	C₄	—	166	4	no	—
639	C₄	#19128335	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#14581816	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	8	4	no	—
645	C₂	—	332	4	no	—
646	C₂	—	332	4	no	—
647	C₂	#24919058	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×#19128335	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#14581816	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#19128511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#459×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581816	C₂	semidirect
2. C₂×#19128355	C₂	semidirect
3. C₂×#19128336	C₂	semidirect
4. #24919058	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19128073	C₂	semidirect
6. C₂×#19127946	C₂	semidirect
7. C₂×#19127907	C₂	semidirect
8. C₂×#19127843	C₂	semidirect
9. C₂×#19127853	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13050575	C₂	semidirect
11. C₂×#19127778	C₂	semidirect
12. C₂×#459×C₈₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#13050589	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581816	C₂²	semidirect
19. C₂²×#13050578	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13050578	C₂²	semidirect
22. C₂²×#13050573	C₂²	semidirect
24. #19128355	C₂²	semidirect
26. #19128336	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581792	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581772	C₂²	semidirect
37. #19128073	C₂²	semidirect
38. #19127946	C₂²	semidirect
39. #19127907	C₂²	semidirect
40. #19127853	C₂²	semidirect
41. #19127843	C₂²	semidirect
42. C₄×#13050575	C₂²	semidirect
43. #19127778	C₂²	semidirect
44. C₂×#14581725	C₂²	semidirect
45. C₂×#14581717	C₂²	semidirect
46. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
48. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
53. #459×C₈₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#13050589	C₂³	semidirect
81. C₂×#13050578	C₂³	semidirect
82. C₂×#13050578	C₂³	semidirect
83. C₂×#13050575	D₄	semidirect
86. C₂×#13050573	C₂³	semidirect
90. #14581792	C₂³	semidirect
93. #14581772	C₂³	semidirect
113. #14581725	C₂³	semidirect
114. #14581717	C₂³	semidirect
115. #14581713	C₂³	semidirect
117. (C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
118. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
125. C₂×D₈×C₈₃	C₂³	semidirect
130. C₄×D₄×C₈₃	C₂³	semidirect
134. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
135. #102×C₈₃	C₂³	semidirect
179. #13050575	C₂×D₄	semidirect
182. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
251. D₄×C₈₃	C₂²×D₄	semidirect
256. C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
286. C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
311. C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
320. C₂×C₈₃	#3272	semidirect
333. C₂×#459	D₈₃	semidirect
338. C₈₃	C₂×#3272	semidirect
348. C₂²×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
364. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	semidirect
369. #459	C₂×D₈₃	semidirect
375. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
379. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect
417. C₂×D₈	C₂²×D₈₃	semidirect
440. C₄×D₄	C₂²×D₈₃	semidirect
455. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
459. #102	C₂²×D₈₃	semidirect
502. C₂×D₄	D₄×D₈₃	semidirect
587. D₄	C₂×D₄×D₈₃	semidirect
603. C₂×C₄	#14581816	semidirect
640. C₄	C₂×#14581816	semidirect
647. C₂	#24919058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581816	2
C₂×#19128355	2
C₂×#19128336	2
#24919058	2
C₂×#19128073	2
C₂×#19127946	2
C₂×#19127907	2
C₂×#19127843	2
C₂×#19127853	2
C₂×C₄×#13050575	2
C₂×#19127778	2
C₂×#459×C₈₃	2
C₂×#3272	83

Subgroups — C2×#24919058 #36279495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919058 #36279495