Subgroups — C₂×#24919075 #36279513

Order 21248.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19128347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24919075	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#436×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14581820	—	2	16	no	—
14	C₂×#14581820	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128347	—	2	8	no	—
22	#19128347	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14581777	—	2	2	no	—
25	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581765	—	2	2	no	—
28	C₂×#14581760	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
31	#19128085	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127947	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19127917	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19127865	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127837	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#436×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
49	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
50	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
51	C₂×#13050590	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₃₂	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
64	#14581820	—	2	64	no	—
65	C₂×Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
68	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
69	C₂×#13050579	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#13050579	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₆₆₄	—	4	2	no	—
73	C₂×D₆₆₄	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
77	#14581780	—	2	4	no	—
78	#14581780	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14581777	—	2	16	no	—
80	#14581771	—	2	4	no	—
81	#14581771	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#14581766	—	2	4	no	—
83	#14581766	C₂³	1	8	yes	—
84	#14581765	—	2	16	no	—
85	#14581760	—	2	16	no	—
86	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
87	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
96	#14581726	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#14581717	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#14581714	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#14581714	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
121	#13050590	—	2	16	no	—
122	#13050590	—	4	8	no	—
123	#13050590	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
137	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
138	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
151	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
152	#13050579	—	2	16	no	—
153	#13050579	—	2	16	no	—
154	D₆₆₄	—	2	16	no	—
155	D₆₆₄	—	4	4	no	—
156	D₆₆₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
157	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	8	32	no	—
204	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
224	D₃₃₂	—	2	8	no	—
225	D₃₃₂	—	2	4	no	—
226	D₃₃₂	—	2	4	no	—
227	D₃₃₂	—	2	4	no	—
228	D₃₃₂	—	4	16	no	—
229	D₃₃₂	—	4	4	no	—
230	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
232	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
233	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
236	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
249	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
255	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
256	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
260	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	Dic₈₃	—	4	4	no	—
263	Dic₈₃	—	4	4	no	—
264	C₂×#3273	—	83	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈₃	#3273	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
270	D₈₃	—	4	8	no	—
271	D₈₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
273	C₂×#546	—	83	2	no	—
274	#3273	—	83	16	no	—
275	C₂×#495	—	83	1	no	—
276	C₂×#468	—	83	2	no	—
277	C₂×#463	—	83	2	no	—
278	C₂×#452	—	83	2	no	—
279	C₂×#447	—	83	2	no	—
280	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
281	C₂×#436	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₈₃	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	—	83	2	no	—
284	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	16	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	16	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
291	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
292	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
294	#546	—	83	16	no	—
295	#546	—	166	8	no	—
296	C₂×#124	—	83	2	no	—
297	C₂×#123	—	166	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
299	C₂×#121	—	83	2	no	—
300	C₂×#121	—	166	2	no	—
301	C₂×#120	—	166	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
305	#495	—	83	8	no	—
306	#468	—	83	16	no	—
307	#463	—	83	16	no	—
308	#452	—	83	16	no	—
309	#447	—	83	16	no	—
310	C₄×D₈	—	83	8	no	—
311	#436	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
312	C₂×#107	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#103	—	83	2	no	—
315	C₂×#102	—	83	2	no	—
316	C₂×#102	—	83	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂⁵	—	166	2	no	—
320	C₂×#41	—	332	4	no	—
321	C₂×#41	—	83	8	no	—
322	C₂×#41	—	166	8	no	—
323	C₂×#41	—	166	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
334	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	166	64	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
345	C₂×D₈	—	332	2	no	—
346	C₂×D₈	—	83	8	no	—
347	C₂×D₈	—	83	4	no	—
348	C₂×D₈	—	83	4	no	—
349	C₂×D₈	—	83	8	no	—
350	C₂×D₈	—	166	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
353	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	#124	—	83	8	no	—
357	#124	—	166	4	no	—
358	#123	—	166	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
361	#121	—	83	8	no	—
362	#121	—	166	4	no	—
363	#121	—	166	16	no	—
364	#120	—	166	16	no	—
365	C₄×D₄	—	83	8	no	—
366	C₄×D₄	—	166	4	no	—
367	C₄×D₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	83	4	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
382	#103	—	83	8	no	—
383	#102	—	83	8	no	—
384	#102	—	83	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
386	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
387	C₂⁴	—	332	8	no	—
388	C₂⁴	—	332	8	no	—
389	C₂⁴	—	664	4	no	—
390	C₂⁴	—	166	2	no	—
391	C₂⁴	—	166	8	no	—
392	C₂⁴	—	166	2	no	—
393	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
394	#41	—	332	16	no	—
395	#41	—	332	8	no	—
396	#41	—	166	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	332	8	no	—
403	C₂×D₄	—	332	16	no	—
404	C₂×D₄	—	332	8	no	—
405	C₂×D₄	—	332	8	no	—
406	C₂×D₄	—	83	8	no	—
407	C₂×D₄	—	83	4	no	—
408	C₂×D₄	—	83	4	no	—
409	C₂×D₄	—	664	4	no	—
410	C₂×D₄	—	166	16	no	—
411	C₂×D₄	—	166	8	no	—
412	C₂×D₄	—	166	8	no	—
413	C₂×D₄	—	166	4	no	—
414	C₂×D₄	—	166	8	no	—
415	C₂×D₄	—	166	2	no	—
416	C₂×D₄	—	166	2	no	—
417	C₂×D₄	—	166	4	no	—
418	C₂×D₄	—	166	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	332	4	no	—
435	SD₁₆	—	166	16	no	—
436	SD₁₆	—	166	16	no	—
437	D₈	—	332	4	no	—
438	D₈	—	83	16	no	—
439	D₈	—	166	16	no	—
440	M₁₆	—	2	16	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
457	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	332	16	no	—
463	C₂³	—	332	16	no	—
464	C₂³	—	332	4	no	—
465	C₂³	—	332	4	no	—
466	C₂³	—	332	4	no	—
467	C₂³	—	332	4	no	—
468	C₂³	—	332	4	no	—
469	C₂³	—	664	8	no	—
470	C₂³	—	664	32	no	—
471	C₂³	—	166	4	no	—
472	C₂³	—	166	8	no	—
473	C₂³	—	166	4	no	—
474	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	332	4	no	—
477	Q₈	—	166	4	no	—
478	Q₈	—	166	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	332	16	no	—
481	D₄	—	332	16	no	—
482	D₄	—	332	4	no	—
483	D₄	—	83	8	no	—
484	D₄	—	664	8	no	—
485	D₄	—	166	8	no	—
486	D₄	—	166	4	no	—
487	D₄	—	166	4	no	—
488	D₄	—	166	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	332	16	no	—
496	C₂×C₄	—	332	4	no	—
497	C₂×C₄	—	332	4	no	—
498	C₂×C₄	—	664	8	no	—
499	C₂×C₄	—	166	4	no	—
500	C₂×C₄	—	166	4	no	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	332	16	no	—
516	C₂²	—	332	4	no	—
517	C₂²	—	332	4	no	—
518	C₂²	—	332	4	no	—
519	C₂²	—	332	4	no	—
520	C₂²	—	332	4	no	—
521	C₂²	—	664	32	no	—
522	C₂²	—	664	8	no	—
523	C₂²	—	166	8	no	—
524	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
525	C₂²	#19128501	1	2	yes	—
526	C₂²	#19128506	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	332	4	no	—
532	C₄	—	332	4	no	—
533	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	4	4	no	—
537	C₂	—	332	8	no	—
538	C₂	—	664	4	no	—
539	C₂	#24919075	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#19128501	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#19128506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#436×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3273
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581820	C₂	semidirect
2. C₂×#19128347	C₂	semidirect
3. #24919075	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128085	C₂	semidirect
5. C₂×#19127947	C₂	semidirect
6. C₂×#19127917	C₂	semidirect
7. C₂×#19127865	C₂	semidirect
8. C₂×#19127837	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	semidirect
10. C₂×#436×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₂³×D₃₃₂	C₂²	semidirect
14. C₂×#14581820	C₂²	semidirect
15. C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×#13050579	C₂²	semidirect
17. C₂²×#13050579	C₂²	semidirect
22. #19128347	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581780	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581771	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
31. #19128085	C₂²	semidirect
32. #19127947	C₂²	semidirect
33. #19127917	C₂²	semidirect
34. #19127865	C₂²	semidirect
35. #19127837	C₂²	semidirect
36. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#14581726	C₂²	semidirect
38. C₂×#14581717	C₂²	semidirect
39. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
40. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
43. #436×C₈₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₃₃₂	C₂³	semidirect
66. C₂×Dic₃₃₂	C₂³	semidirect
69. C₂×#13050579	C₂³	semidirect
70. C₂×#13050579	C₂³	semidirect
73. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
78. #14581780	C₂³	semidirect
81. #14581771	C₂³	semidirect
87. C₄×D₃₃₂	C₂³	semidirect
96. #14581726	C₂³	semidirect
97. #14581717	C₂³	semidirect
98. #14581714	C₂³	semidirect
99. #14581714	C₂³	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	semidirect
112. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
113. C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
114. C₄×C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
156. D₆₆₄	C₂×D₄	semidirect
266. C₂×C₈₃	#3273	semidirect
281. C₂×#436	D₈₃	semidirect
282. C₈₃	C₂×#3273	semidirect
293. C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
311. #436	C₂×D₈₃	semidirect
313. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
317. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
318. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
352. C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	semidirect
381. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
385. C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
386. C₄×C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
539. C₂	#24919075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581820	2
C₂×#19128347	2
#24919075	2
C₂×#19128085	2
C₂×#19127947	2
C₂×#19127917	2
C₂×#19127865	2
C₂×#19127837	2
C₂×C₄×D₆₆₄	2
C₂×#436×C₈₃	2
C₂×#3273	83

Subgroups — C2×#24919075 #36279513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919075 #36279513