Subgroups — C₂×#24919125 #36279568

Order 21248.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19128372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24919125	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#13050580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19127779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581823	—	2	16	no	—
15	C₂×#14581823	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128372	—	2	4	no	—
23	#19128372	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581788	—	2	1	no	—
26	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581765	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581754	—	2	1	no	—
30	#19128075	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19127949	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19127908	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127901	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127861	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127840	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#13050580	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127779	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
57	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050590	—	4	4	no	—
59	C₂×#13050590	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
67	#14581823	—	2	64	no	—
68	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
69	C₂×#13050580	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
73	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
74	C₂×#13050577	—	4	4	no	—
75	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
79	C₂×#13050574	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14581789	—	2	2	no	—
84	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
85	#14581788	—	2	8	no	—
86	#14581766	—	2	4	no	—
87	#14581766	C₂³	1	8	yes	—
88	#14581765	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
91	#14581754	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
96	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
99	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
100	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
101	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
136	#13050590	—	2	16	no	—
137	#13050590	—	4	8	no	—
138	#13050590	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
150	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
159	#13050580	—	2	16	no	—
160	#13050580	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
161	#13050577	—	2	16	no	—
162	#13050577	—	2	16	no	—
163	#13050577	—	4	8	no	—
164	#13050574	—	2	16	no	—
165	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
231	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
232	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
260	D₃₃₂	—	2	4	no	—
261	D₃₃₂	—	2	4	no	—
262	D₃₃₂	—	4	4	no	—
263	D₃₃₂	—	4	8	no	—
264	D₃₃₂	—	8	4	no	—
265	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
266	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
268	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
284	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
290	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
291	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₃	—	2	4	no	—
294	Dic₈₃	—	4	2	no	—
295	C₂×#3278	—	83	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈₃	#3278	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
301	D₈₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×#137	—	83	2	no	—
303	C₂×#550	—	83	1	no	—
304	C₂×D₄×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#3278	—	83	16	no	—
306	C₂×#492	—	83	1	no	—
307	C₂×#468	—	83	2	no	—
308	C₂×#462	—	83	1	no	—
309	C₂×#460	—	83	1	no	—
310	C₂×#452	—	83	2	no	—
311	C₂×#448	—	83	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
313	C₂×#436	—	83	1	no	—
314	C₈₃	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	—	83	2	no	—
316	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂×#137	—	83	16	no	—
318	C₂×#137	—	166	16	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
325	#550	—	83	8	no	—
326	#550	—	166	4	no	—
327	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	D₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#127	—	83	1	no	—
332	C₂×#127	—	166	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂×#121	—	83	2	no	—
336	C₂×#121	—	166	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	#492	—	83	8	no	—
343	#468	—	83	16	no	—
344	#462	—	83	8	no	—
345	#460	—	83	8	no	—
346	#452	—	83	16	no	—
347	#448	—	83	16	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
349	#436	—	83	8	no	—
350	C₂×#107	—	83	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
352	C₂×#103	—	83	1	no	—
353	C₂×#103	—	83	2	no	—
354	C₂×#103	—	83	1	no	—
355	C₂×#102	—	83	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
358	C₂×#41	—	332	4	no	—
359	C₂×#41	—	83	8	no	—
360	C₂×#41	—	166	8	no	—
361	C₂×#41	—	166	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
379	#137	—	166	64	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
390	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
398	#127	—	83	4	no	—
399	#127	—	166	8	no	—
400	#127	—	166	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
404	#121	—	83	8	no	—
405	#121	—	166	4	no	—
406	#121	—	166	16	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
410	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	—	166	8	no	—
413	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
414	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	83	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
431	#103	—	83	4	no	—
432	#103	—	83	8	no	—
433	#103	—	83	4	no	—
434	#102	—	83	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
436	C₄×C₈	—	83	4	no	—
437	C₂⁴	—	166	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
439	#41	—	332	16	no	—
440	#41	—	332	8	no	—
441	#41	—	166	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
456	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	332	8	no	—
461	C₂×D₄	—	332	4	no	—
462	C₂×D₄	—	83	4	no	—
463	C₂×D₄	—	664	2	no	—
464	C₂×D₄	—	664	4	no	—
465	C₂×D₄	—	166	8	no	—
466	C₂×D₄	—	166	8	no	—
467	C₂×D₄	—	166	4	no	—
468	C₂×D₄	—	166	4	no	—
469	C₂×D₄	—	166	2	no	—
470	C₂×D₄	—	166	4	no	—
471	C₂×D₄	—	166	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	83	16	no	—
491	Q₁₆	—	166	16	no	—
492	SD₁₆	—	332	8	no	—
493	SD₁₆	—	166	16	no	—
494	SD₁₆	—	166	16	no	—
495	M₁₆	—	166	16	no	—
496	C₂×C₈	—	83	4	no	—
497	C₂×C₈	—	83	2	no	—
498	C₂×C₈	—	83	2	no	—
499	C₂×C₈	—	83	4	no	—
500	C₂×C₈	—	166	4	no	—
501	C₂×C₈	—	166	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	166	4	no	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	332	4	no	—
523	C₂³	—	332	4	no	—
524	C₂³	—	332	4	no	—
525	C₂³	—	166	4	no	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	16	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	83	4	no	—
535	Q₈	—	166	4	no	—
536	Q₈	—	166	2	no	—
537	Q₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	332	16	no	—
540	D₄	—	332	4	no	—
541	D₄	—	332	8	no	—
542	D₄	—	664	4	no	—
543	D₄	—	664	8	no	—
544	D₄	—	166	4	no	—
545	D₄	—	166	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	332	16	no	—
559	C₂×C₄	—	332	2	no	—
560	C₂×C₄	—	166	2	no	—
561	C₂×C₄	—	166	4	no	—
562	C₂×C₄	—	166	2	no	—
563	C₂×C₄	#14581823	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	83	4	no	—
572	C₈	—	166	4	no	—
573	C₈	—	166	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	332	4	no	—
579	C₂²	—	332	4	no	—
580	C₂²	—	332	4	no	—
581	C₂²	—	664	8	no	—
582	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#14581823	1	2	yes	—
584	C₂²	#19128509	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	332	2	no	—
592	C₄	—	166	4	no	—
593	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#14581823	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	664	4	no	—
599	C₂	#24919125	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#14581823	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#19128509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128372	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581823	C₂	semidirect
3. #24919125	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128075	C₂	semidirect
5. C₂×#19127949	C₂	semidirect
6. C₂×#19127908	C₂	semidirect
7. C₂×#19127901	C₂	semidirect
8. C₂×#19127861	C₂	semidirect
9. C₂×#19127840	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13050580	C₂	semidirect
11. C₂×#19127779	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14581823	C₂²	semidirect
30. #19128075	C₂²	semidirect
31. #19127949	C₂²	semidirect
32. #19127908	C₂²	semidirect
33. #19127901	C₂²	semidirect
34. #19127861	C₂²	semidirect
35. #19127840	C₂²	semidirect
36. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
37. #19127779	C₂²	semidirect
48. D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#13050580	D₄	semidirect
160. #13050580	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×C₄×C₈₃	#137	semidirect
290. C₄×C₈₃	C₂×#137	semidirect
297. C₂×C₈₃	#3278	semidirect
304. C₂×D₄×Q₈	D₈₃	semidirect
314. C₈₃	C₂×#3278	semidirect
328. D₄×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
563. C₂×C₄	#14581823	semidirect
594. C₄	C₂×#14581823	semidirect
599. C₂	#24919125	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581823	2
C₂×#19128372	2
#24919125	2
C₂×#19128075	2
C₂×#19127949	2
C₂×#19127908	2
C₂×#19127901	2
C₂×#19127861	2
C₂×#19127840	2
C₂×C₄×#13050580	2
C₂×#19127779	2
C₂×D₄×Q₈×C₈₃	2
C₂×#3278	83

Subgroups — C2×#24919125 #36279568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919125 #36279568