Subgroups — C₂×#24919129 #36279572

Order 21248.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24919129	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#13050580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19127779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#550×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581822	—	2	16	no	—
15	C₂×#14581822	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
26	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
30	#19128073	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19127945	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19127911	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127898	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127863	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127839	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#13050580	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127779	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#550×C₈₃	—	2	4	no	—
48	#550×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#127×C₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	#14581822	—	2	64	no	—
65	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
66	C₂×#13050580	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
70	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
71	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
72	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
76	C₂×#13050574	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14581792	—	2	2	no	—
81	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
82	#14581791	—	2	8	no	—
83	#14581771	—	2	4	no	—
84	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
85	#14581769	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
88	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
96	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
99	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
100	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
101	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#127×C₈₃	—	2	8	no	—
118	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
119	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
121	#121×C₈₃	—	2	16	no	—
122	#121×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
153	#13050580	—	2	16	no	—
154	#13050580	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
155	#13050578	—	2	16	no	—
156	#13050578	—	2	16	no	—
157	#13050578	—	4	8	no	—
158	#13050574	—	2	16	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#41×C₈₃	—	2	16	no	—
176	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
177	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
230	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
233	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
234	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
235	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
236	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
262	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
263	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
264	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
266	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
267	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
268	Dic₁₆₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
289	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
290	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	Dic₈₃	—	2	4	no	—
293	Dic₈₃	—	4	4	no	—
294	Dic₈₃	—	4	2	no	—
295	C₂×#3278	—	83	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
298	C₂×C₈₃	#3278	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×#137	—	83	2	no	—
303	C₂×#550	D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄×Q₈	—	83	1	no	—
305	#3278	—	83	16	no	—
306	C₂×#492	—	83	1	no	—
307	C₂×#468	—	83	2	no	—
308	C₂×#462	—	83	1	no	—
309	C₂×#460	—	83	1	no	—
310	C₂×#452	—	83	2	no	—
311	C₂×#448	—	83	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
313	C₂×#436	—	83	1	no	—
314	C₈₃	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
317	C₂×#137	—	83	16	no	—
318	C₂×#137	—	166	16	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
325	#550	—	2	4	no	—
326	#550	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
327	D₄×Q₈	—	83	8	no	—
328	D₄×Q₈	—	166	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
331	C₂×#127	—	2	1	no	—
332	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
335	C₂×#121	—	2	2	no	—
336	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
338	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	#492	—	83	8	no	—
343	#468	—	83	16	no	—
344	#462	—	83	8	no	—
345	#460	—	83	8	no	—
346	#452	—	83	16	no	—
347	#448	—	83	16	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
349	#436	—	83	8	no	—
350	C₂×#107	—	83	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
352	C₂×#103	—	83	1	no	—
353	C₂×#103	—	83	1	no	—
354	C₂×#103	—	83	2	no	—
355	C₂×#102	—	83	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	2	8	no	—
360	C₂×#41	—	4	4	no	—
361	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
362	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
379	#137	—	166	64	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
390	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
398	#127	—	2	8	no	—
399	#127	—	2	2	no	—
400	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	16	no	—
406	#121	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
410	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	—	166	8	no	—
413	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
414	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	83	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
431	#103	—	83	4	no	—
432	#103	—	83	4	no	—
433	#103	—	83	8	no	—
434	#102	—	83	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
436	C₄×C₈	—	83	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
439	#41	—	2	16	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
457	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	83	16	no	—
491	Q₁₆	—	166	16	no	—
492	SD₁₆	—	332	8	no	—
493	SD₁₆	—	166	16	no	—
494	SD₁₆	—	166	16	no	—
495	M₁₆	—	166	16	no	—
496	C₂×C₈	—	83	4	no	—
497	C₂×C₈	—	83	2	no	—
498	C₂×C₈	—	83	2	no	—
499	C₂×C₈	—	83	4	no	—
500	C₂×C₈	—	166	4	no	—
501	C₂×C₈	—	166	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	166	4	no	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	332	16	no	—
531	Q₈	—	332	4	no	—
532	Q₈	—	83	4	no	—
533	Q₈	—	166	4	no	—
534	Q₈	—	166	4	no	—
535	Q₈	—	166	4	no	—
536	Q₈	—	166	2	no	—
537	Q₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	332	4	no	—
557	C₂×C₄	—	332	2	no	—
558	C₂×C₄	—	332	16	no	—
559	C₂×C₄	—	166	2	no	—
560	C₂×C₄	—	166	4	no	—
561	C₂×C₄	—	166	4	no	—
562	C₂×C₄	—	166	2	no	—
563	C₂×C₄	#14581822	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	83	4	no	—
572	C₈	—	166	4	no	—
573	C₈	—	166	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#14581822	1	2	yes	—
584	C₂²	#19128512	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	332	4	no	—
591	C₄	—	332	2	no	—
592	C₄	—	166	4	no	—
593	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#14581822	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	#24919129	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#14581822	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#19128512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581822	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
3. #24919129	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128073	C₂	semidirect
5. C₂×#19127945	C₂	semidirect
6. C₂×#19127911	C₂	semidirect
7. C₂×#19127898	C₂	semidirect
8. C₂×#19127863	C₂	semidirect
9. C₂×#19127839	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13050580	C₂	semidirect
11. C₂×#19127779	C₂	semidirect
15. C₂×#14581822	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
30. #19128073	C₂²	semidirect
31. #19127945	C₂²	semidirect
32. #19127911	C₂²	semidirect
33. #19127898	C₂²	semidirect
34. #19127863	C₂²	semidirect
35. #19127839	C₂²	semidirect
36. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
37. #19127779	C₂²	semidirect
66. C₂×#13050580	D₄	semidirect
154. #13050580	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×C₄×C₈₃	#137	semidirect
289. C₄×C₈₃	C₂×#137	semidirect
298. C₂×C₈₃	#3278	semidirect
314. C₈₃	C₂×#3278	semidirect
563. C₂×C₄	#14581822	semidirect
594. C₄	C₂×#14581822	semidirect
599. C₂	#24919129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581822	2
C₂×D₄×Dic₁₆₆	2
#24919129	2
C₂×#19128073	2
C₂×#19127945	2
C₂×#19127911	2
C₂×#19127898	2
C₂×#19127863	2
C₂×#19127839	2
C₂×C₄×#13050580	2
C₂×#19127779	2
C₂×#550×C₈₃	2
C₂×#3278	83

Subgroups — C2×#24919129 #36279572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919129 #36279572