Subgroups — C₂×D₄×#13050575 #36279595

Order 21248.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#13050575	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#13050575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄²×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13050575	—	2	16	no	—
16	C₂²×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#13050575	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
24	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14581767	—	2	1	no	—
27	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14581762	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19128077	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19127935	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19127896	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127893	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127835	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127834	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#13050575	C₂²	1	8	yes	complemented
37	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
49	D₄²×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#121×C₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#120×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₃₂	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
71	C₂×#13050575	—	2	64	no	—
72	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
73	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
74	C₂×#13050575	—	4	4	no	—
75	C₂×#13050575	D₄	1	8	yes	direct product factor
76	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#14581789	—	2	2	no	—
87	#14581789	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#14581767	—	2	8	no	—
89	#14581766	—	2	4	no	—
90	#14581766	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14581762	—	2	16	no	—
92	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	#14581725	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#14581713	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#14581713	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#14581712	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#14581712	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂⁵×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
122	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
124	#121×C₈₃	—	2	8	no	—
125	#121×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#120×C₈₃	—	2	16	no	—
127	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
143	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
148	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
153	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
154	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
155	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
157	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
162	D₄×D₈₃	—	4	32	no	—
163	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
166	#13050575	—	2	16	no	—
167	#13050575	—	2	16	no	—
168	#13050575	—	2	16	no	—
169	#13050575	—	4	8	no	—
170	#13050575	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
171	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
185	C₂⁴×C₈₃	—	4	8	no	—
186	C₂⁴×C₈₃	—	4	8	no	—
187	C₂⁴×C₈₃	—	8	4	no	—
188	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
201	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄×C₈₃	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₃	D₈	1	8	yes	complemented
207	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
209	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
236	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
243	C₂³×C₈₃	—	8	32	no	—
244	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
245	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₈₃	—	8	32	no	—
259	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
264	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
265	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
267	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
268	D₄×C₈₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
269	D₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
287	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
289	D₃₃₂	—	2	4	no	—
290	D₃₃₂	—	2	4	no	—
291	D₃₃₂	—	2	2	no	—
292	D₃₃₂	—	2	4	no	—
293	D₃₃₂	—	4	16	no	—
294	D₃₃₂	—	4	4	no	—
295	D₃₃₂	—	4	8	no	—
296	D₃₃₂	—	8	4	no	—
297	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
298	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
299	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈₃	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈₃	—	8	32	no	—
313	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
317	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
321	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
327	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
328	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
332	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
333	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	Dic₈₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄×D₈	—	83	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
340	C₂×C₈₃	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
344	D₈₃	—	4	4	no	—
345	D₈₃	—	8	4	no	—
346	C₂³×D₈	—	83	2	no	—
347	C₂×D₄²	—	83	1	no	—
348	C₂×D₄²	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	D₄×D₈	—	83	16	no	—
350	C₂×#493	—	83	1	no	—
351	C₂×#466	—	83	2	no	—
352	C₂×#459	—	83	1	no	—
353	C₂×#459	—	83	1	no	—
354	C₂×#447	—	83	2	no	—
355	C₂×#447	—	83	2	no	—
356	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
357	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
358	C₈₃	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
361	C₂³×D₄	—	166	1	no	—
362	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
363	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
364	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
365	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
366	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
367	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
368	C₂²×D₈	—	83	16	no	—
369	C₂²×D₈	—	166	16	no	—
370	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
371	D₄²	—	2	4	no	—
372	D₄²	—	83	8	no	—
373	D₄²	—	166	4	no	—
374	D₄²	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
375	C₂×#127	—	83	1	no	—
376	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×#121	—	2	1	no	—
378	C₂×#121	—	83	2	no	—
379	C₂×#121	—	166	1	no	—
380	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
381	C₂×#120	—	2	2	no	—
382	C₂×#120	—	166	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#493	—	83	8	no	—
387	#466	—	83	16	no	—
388	#459	—	83	8	no	—
389	#459	—	83	8	no	—
390	#447	—	83	16	no	—
391	#447	—	83	16	no	—
392	C₄×D₈	—	83	8	no	—
393	C₈×D₄	—	83	8	no	—
394	C₂×#107	—	83	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
396	C₂×#102	—	83	1	no	—
397	C₂×#102	—	83	2	no	—
398	C₂×#102	—	83	1	no	—
399	C₂×#102	—	83	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
401	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
402	C₂⁵	—	2	2	no	—
403	C₂⁵	—	166	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₂×D₈	—	332	4	no	—
433	C₂×D₈	—	83	8	no	—
434	C₂×D₈	—	83	8	no	—
435	C₂×D₈	—	83	4	no	—
436	C₂×D₈	—	83	8	no	—
437	C₂×D₈	—	83	8	no	—
438	C₂×D₈	—	83	8	no	—
439	C₂×D₈	—	166	8	no	—
440	C₂×D₈	—	166	64	no	—
441	C₂×D₈	—	166	8	no	—
442	C₂×D₈	—	166	8	no	—
443	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
447	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
448	#127	—	2	2	no	—
449	#127	—	83	4	no	—
450	#127	—	166	2	no	—
451	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
452	#121	—	2	4	no	—
453	#121	—	2	8	no	—
454	#121	—	83	8	no	—
455	#121	—	166	4	no	—
456	#121	—	166	8	no	—
457	#121	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
458	#120	—	2	16	no	—
459	#120	—	166	16	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	83	4	no	—
462	C₄×D₄	—	166	2	no	—
463	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
464	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
465	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	#107	—	83	4	no	—
476	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
477	#102	—	83	4	no	—
478	#102	—	83	8	no	—
479	#102	—	83	4	no	—
480	#102	—	83	8	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
482	C₄×C₈	—	83	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	8	no	—
486	C₂⁴	—	4	8	no	—
487	C₂⁴	—	4	8	no	—
488	C₂⁴	—	8	4	no	—
489	C₂⁴	—	332	8	no	—
490	C₂⁴	—	332	8	no	—
491	C₂⁴	—	664	4	no	—
492	C₂⁴	—	166	2	no	—
493	C₂⁴	—	166	8	no	—
494	C₂⁴	—	166	1	no	—
495	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	16	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	32	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	332	8	no	—
514	C₂×D₄	—	332	16	no	—
515	C₂×D₄	—	332	8	no	—
516	C₂×D₄	—	332	8	no	—
517	C₂×D₄	—	332	32	no	—
518	C₂×D₄	—	332	4	no	—
519	C₂×D₄	—	83	4	no	—
520	C₂×D₄	—	83	2	no	—
521	C₂×D₄	—	83	4	no	—
522	C₂×D₄	—	664	2	no	—
523	C₂×D₄	—	166	16	no	—
524	C₂×D₄	—	166	8	no	—
525	C₂×D₄	—	166	4	no	—
526	C₂×D₄	—	166	8	no	—
527	C₂×D₄	—	166	4	no	—
528	C₂×D₄	—	166	2	no	—
529	C₂×D₄	—	166	4	no	—
530	C₂×D₄	—	166	1	no	—
531	C₂×D₄	—	166	4	no	—
532	C₂×D₄	—	166	2	no	—
533	C₂×D₄	#13050575	1	8	yes	direct product factor
534	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
535	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
552	D₈	—	332	8	no	—
553	D₈	—	83	16	no	—
554	D₈	—	166	16	no	—
555	D₈	—	166	16	no	—
556	D₈	—	166	16	no	—
557	C₂×C₈	—	83	4	no	—
558	C₂×C₈	—	83	2	no	—
559	C₂×C₈	—	83	2	no	—
560	C₂×C₈	—	83	4	no	—
561	C₂×C₈	—	166	16	no	—
562	C₂×C₈	—	166	4	no	—
563	C₂×C₈	—	166	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
574	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	16	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	16	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	32	no	—
590	C₂³	—	332	16	no	—
591	C₂³	—	332	2	no	—
592	C₂³	—	332	2	no	—
593	C₂³	—	332	4	no	—
594	C₂³	—	332	4	no	—
595	C₂³	—	332	16	no	—
596	C₂³	—	332	4	no	—
597	C₂³	—	664	8	no	—
598	C₂³	—	664	32	no	—
599	C₂³	—	166	4	no	—
600	C₂³	—	166	4	no	—
601	C₂³	—	166	2	no	—
602	C₂³	C₂×#13050575	1	8	yes	complemented
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	16	no	—
610	D₄	—	4	16	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	8	4	no	—
614	D₄	—	332	16	no	—
615	D₄	—	332	16	no	—
616	D₄	—	332	4	no	—
617	D₄	—	332	8	no	—
618	D₄	—	83	4	no	—
619	D₄	—	664	4	no	—
620	D₄	—	166	4	no	—
621	D₄	—	166	4	no	—
622	D₄	—	166	4	no	—
623	D₄	—	166	2	no	—
624	D₄	C₂×#13050575	1	16	yes	direct product factor
625	D₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	332	2	no	—
635	C₂×C₄	—	332	8	no	—
636	C₂×C₄	—	166	2	no	—
637	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	4	yes	complemented
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	83	4	no	—
646	C₈	—	166	4	no	—
647	C₈	—	166	2	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	16	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	8	32	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	332	2	no	—
661	C₂²	—	332	8	no	—
662	C₂²	—	332	2	no	—
663	C₂²	—	332	4	no	—
664	C₂²	—	332	4	no	—
665	C₂²	—	332	4	no	—
666	C₂²	—	664	32	no	—
667	C₂²	—	664	8	no	—
668	C₂²	—	166	4	no	—
669	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×#13050575	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂²×#13050575	1	8	yes	complemented
672	C₂²	#19128504	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	332	2	no	—
678	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×#13050575	1	4	yes	complemented
680	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	8	no	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	—	8	4	no	—
685	C₂	—	332	4	no	—
686	C₂	—	664	4	no	—
687	C₂	D₄×#13050575	1	4	yes	direct product factor
688	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂³×#13050575	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#19128504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×D₄²×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13050575	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₃₃₂	C₂	semidirect
3. D₄×#13050575	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128077	C₂	semidirect
5. C₂×#19127935	C₂	semidirect
6. C₂×#19127896	C₂	semidirect
7. C₂×#19127893	C₂	semidirect
8. C₂×#19127835	C₂	semidirect
9. C₂×#19127834	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13050575	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×D₄²×C₈₃	C₂	semidirect
13. C₂³×D₃₃₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
18. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
19. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
21. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
24. D₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581789	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581766	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	semidirect
30. #19128077	C₂²	semidirect
31. #19127935	C₂²	semidirect
32. #19127896	C₂²	semidirect
33. #19127893	C₂²	semidirect
34. #19127835	C₂²	semidirect
35. #19127834	C₂²	semidirect
36. C₄×#13050575	C₂²	semidirect
37. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#14581725	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
41. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
42. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
43. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
49. D₄²×C₈₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#127×C₈₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#121×C₈₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
65. C₂²×D₃₃₂	C₂³	semidirect
75. C₂×#13050575	D₄	direct (N × H)
77. C₂×#13050575	C₂³	semidirect
78. C₂×#13050575	C₂³	semidirect
79. C₂×#13050575	C₂³	semidirect
80. C₂×#13050575	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
87. #14581789	C₂³	semidirect
90. #14581766	C₂³	semidirect
93. C₄×D₃₃₂	C₂³	semidirect
97. #14581725	C₂³	semidirect
98. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
99. #14581713	C₂³	semidirect
100. #14581713	C₂³	semidirect
101. #14581712	C₂³	semidirect
102. #14581712	C₂³	semidirect
103. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
104. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
118. C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	semidirect
122. #127×C₈₃	C₂³	semidirect
125. #121×C₈₃	C₂³	semidirect
130. C₄×D₄×C₈₃	C₂³	semidirect
157. C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	semidirect
170. #13050575	C₂×D₄	direct (N × H)
174. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×D₄×C₈₃	D₈	semidirect
208. C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
244. C₂³×C₈₃	C₂×D₈	semidirect
268. D₄×C₈₃	C₂×D₈	semidirect
269. D₄×C₈₃	C₂²×D₄	semidirect
278. C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	semidirect
297. D₃₃₂	C₂²×D₄	semidirect
301. C₈₃⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
316. C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	semidirect
332. C₄×C₈₃	C₂²×D₈	semidirect
340. C₂×C₈₃	D₄×D₈	semidirect
348. C₂×D₄²	D₈₃	semidirect
358. C₈₃	C₂×D₄×D₈	semidirect
362. C₂³×D₄	C₂×D₈₃	semidirect
374. D₄²	C₂×D₈₃	semidirect
376. C₂×#127	C₂×D₈₃	semidirect
380. C₂×#121	C₂×D₈₃	semidirect
385. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	semidirect
428. C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	semidirect
451. #127	C₂²×D₈₃	semidirect
457. #121	C₂²×D₈₃	semidirect
465. C₄×D₄	C₂²×D₈₃	semidirect
533. C₂×D₄	#13050575	direct (N × H)
534. C₂×D₄	D₄×D₈₃	semidirect
602. C₂³	C₂×#13050575	semidirect
624. D₄	C₂×#13050575	direct (N × H)
625. D₄	C₂×D₄×D₈₃	semidirect
637. C₂×C₄	C₂×#13050575	semidirect
671. C₂²	C₂²×#13050575	semidirect
679. C₄	C₂²×#13050575	semidirect
687. C₂	D₄×#13050575	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050575	2
C₂×D₄×D₃₃₂	2
D₄×#13050575	2
C₂×#19128077	2
C₂×#19127935	2
C₂×#19127896	2
C₂×#19127893	2
C₂×#19127835	2
C₂×#19127834	2
C₂×C₄×#13050575	2
C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	2
C₂×D₄²×C₈₃	2
C₂×D₄×D₈	83

Subgroups — C2×D4×#13050575 #36279595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#13050575 #36279595