Subgroups — C₂×#24919137 #36279596

Order 21248.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919137	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19128076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19127783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#466×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₆₆₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₈₃	—	2	8	no	—
24	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19128335	—	2	8	no	—
27	#19128335	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14581788	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14581767	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14581765	—	2	2	no	—
31	C₂×#14581762	—	2	2	no	—
32	C₂×#14581760	—	2	2	no	—
33	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19128076	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127938	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127895	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19127836	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127834	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19127783	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#466×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₃₂	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
77	C₂×D₆₆₄	—	2	32	no	—
78	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₆₆₄	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
84	C₂×#13050575	—	4	4	no	—
85	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	complemented
87	D₈×D₈₃	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#14581788	—	2	4	no	—
93	#14581788	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14581767	—	2	4	no	—
95	#14581767	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#14581765	—	2	16	no	—
97	#14581762	—	2	16	no	—
98	#14581760	—	2	16	no	—
99	#14581754	—	2	4	no	—
100	#14581754	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₄×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#14581712	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#14581712	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
113	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
125	#121×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#102×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
139	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
140	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
146	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
150	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
151	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
152	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
153	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₃	D₈	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
165	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
166	D₄×D₈₃	—	4	16	no	—
167	D₄×D₈₃	—	4	64	no	—
168	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	D₆₆₄	—	2	16	no	—
178	D₆₆₄	—	2	8	no	—
179	D₆₆₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	#13050575	—	2	16	no	—
181	#13050575	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
187	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
225	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₈₃	—	8	32	no	—
243	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₈₃	—	8	32	no	—
245	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
246	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
250	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
265	C₂²⋊D₈₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
266	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
269	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	D₃₃₂	—	2	8	no	—
273	D₃₃₂	—	2	4	no	—
274	D₃₃₂	—	2	4	no	—
275	D₃₃₂	—	2	4	no	—
276	D₃₃₂	—	4	16	no	—
277	D₃₃₂	—	4	16	no	—
278	D₃₃₂	—	4	4	no	—
279	D₃₃₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
280	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
284	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
286	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
298	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
305	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
311	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
312	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
313	C₂×D₈₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
314	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
316	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
317	C₄×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	Dic₈₃	—	2	2	no	—
320	Dic₈₃	—	2	2	no	—
321	Dic₈₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
322	C₂×D₄×D₈	—	83	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
325	C₂×C₈₃	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₈₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
329	D₈₃	—	2	4	no	—
330	D₈₃	—	4	8	no	—
331	D₈₃	—	8	4	no	—
332	C₂³×D₈	—	83	1	no	—
333	C₂³×D₈	—	83	1	no	—
334	C₂×D₄²	—	83	2	no	—
335	D₄×D₈	—	83	16	no	—
336	C₂×#493	—	83	1	no	—
337	C₂×#466	—	83	1	no	—
338	C₂×#466	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#459	—	83	2	no	—
340	C₂×#447	—	83	2	no	—
341	C₂×#447	—	83	2	no	—
342	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
343	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
344	C₈₃	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
346	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
347	C₂³×D₄	—	166	2	no	—
348	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
349	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
350	C₂²×D₈	—	83	8	no	—
351	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
352	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
353	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
354	C₂²×D₈	—	83	8	no	—
355	C₂²×D₈	—	166	8	no	—
356	C₂²×D₈	—	166	8	no	—
357	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
359	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	D₄²	—	83	16	no	—
361	D₄²	—	166	8	no	—
362	C₂×#127	—	83	2	no	—
363	C₂×#121	—	83	2	no	—
364	C₂×#121	—	166	2	no	—
365	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
366	C₂×#120	—	166	2	no	—
367	C₂×#120	—	166	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
370	#493	—	83	8	no	—
371	#466	—	83	8	no	—
372	#466	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
373	#459	—	83	16	no	—
374	#447	—	83	16	no	—
375	#447	—	83	16	no	—
376	C₄×D₈	—	83	8	no	—
377	C₈×D₄	—	83	8	no	—
378	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
380	C₂×#102	—	83	2	no	—
381	C₂×#102	—	83	2	no	—
382	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
386	C₂⁵	—	166	2	no	—
387	C₂⁵	—	166	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	332	16	no	—
391	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
404	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₈	—	2	4	no	—
412	C₂×D₈	—	332	4	no	—
413	C₂×D₈	—	83	8	no	—
414	C₂×D₈	—	83	8	no	—
415	C₂×D₈	—	83	8	no	—
416	C₂×D₈	—	83	4	no	—
417	C₂×D₈	—	83	8	no	—
418	C₂×D₈	—	83	4	no	—
419	C₂×D₈	—	166	32	no	—
420	C₂×D₈	—	166	8	no	—
421	C₂×D₈	—	166	32	no	—
422	C₂×D₈	—	166	8	no	—
423	C₂×D₈	—	166	4	no	—
424	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
425	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
433	#127	—	83	8	no	—
434	#127	—	166	4	no	—
435	#121	—	2	4	no	—
436	#121	—	83	8	no	—
437	#121	—	166	16	no	—
438	#121	—	166	4	no	—
439	#121	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
440	#120	—	166	16	no	—
441	#120	—	166	16	no	—
442	C₄×D₄	—	83	4	no	—
443	C₄×D₄	—	83	4	no	—
444	C₄×D₄	—	83	8	no	—
445	C₄×D₄	—	166	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
454	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
455	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
456	#102	—	83	8	no	—
457	#102	—	83	8	no	—
458	#102	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
459	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
461	C₄×C₈	—	83	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	332	8	no	—
464	C₂⁴	—	332	8	no	—
465	C₂⁴	—	332	8	no	—
466	C₂⁴	—	332	8	no	—
467	C₂⁴	—	83	1	no	—
468	C₂⁴	—	664	4	no	—
469	C₂⁴	—	664	4	no	—
470	C₂⁴	—	166	8	no	—
471	C₂⁴	—	166	2	no	—
472	C₂⁴	—	166	8	no	—
473	C₂⁴	—	166	2	no	—
474	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	332	8	no	—
481	C₂×D₄	—	332	16	no	—
482	C₂×D₄	—	332	8	no	—
483	C₂×D₄	—	332	8	no	—
484	C₂×D₄	—	332	64	no	—
485	C₂×D₄	—	332	8	no	—
486	C₂×D₄	—	332	8	no	—
487	C₂×D₄	—	332	16	no	—
488	C₂×D₄	—	332	8	no	—
489	C₂×D₄	—	83	8	no	—
490	C₂×D₄	—	83	4	no	—
491	C₂×D₄	—	83	8	no	—
492	C₂×D₄	—	83	4	no	—
493	C₂×D₄	—	83	4	no	—
494	C₂×D₄	—	664	4	no	—
495	C₂×D₄	—	166	8	no	—
496	C₂×D₄	—	166	16	no	—
497	C₂×D₄	—	166	8	no	—
498	C₂×D₄	—	166	8	no	—
499	C₂×D₄	—	166	8	no	—
500	C₂×D₄	—	166	16	no	—
501	C₂×D₄	—	166	8	no	—
502	C₂×D₄	—	166	2	no	—
503	C₂×D₄	—	166	4	no	—
504	C₂×D₄	—	166	2	no	—
505	C₂×D₄	—	166	4	no	—
506	C₂×D₄	—	166	4	no	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	D₈	—	2	8	no	—
525	D₈	—	332	8	no	—
526	D₈	—	83	16	no	—
527	D₈	—	166	16	no	—
528	D₈	—	166	16	no	—
529	D₈	—	166	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	8	no	—
532	C₂×C₈	—	83	2	no	—
533	C₂×C₈	—	83	2	no	—
534	C₂×C₈	—	166	2	no	—
535	C₂×C₈	—	166	2	no	—
536	C₂×C₈	—	166	8	no	—
537	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
548	C₄²	—	83	2	no	—
549	C₄²	—	83	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	332	16	no	—
557	C₂³	—	332	16	no	—
558	C₂³	—	332	16	no	—
559	C₂³	—	332	4	no	—
560	C₂³	—	332	4	no	—
561	C₂³	—	332	4	no	—
562	C₂³	—	332	4	no	—
563	C₂³	—	332	16	no	—
564	C₂³	—	332	4	no	—
565	C₂³	—	83	4	no	—
566	C₂³	—	83	2	no	—
567	C₂³	—	664	8	no	—
568	C₂³	—	664	32	no	—
569	C₂³	—	664	8	no	—
570	C₂³	—	664	32	no	—
571	C₂³	—	166	4	no	—
572	C₂³	—	166	8	no	—
573	C₂³	—	166	4	no	—
574	C₂³	—	166	2	no	—
575	C₂³	—	166	2	no	—
576	C₂³	D₈×D₈₃	1	4	yes	complemented
577	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	4	16	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	332	16	no	—
584	D₄	—	332	16	no	—
585	D₄	—	332	16	no	—
586	D₄	—	332	16	no	—
587	D₄	—	332	4	no	—
588	D₄	—	83	16	no	—
589	D₄	—	83	8	no	—
590	D₄	—	664	8	no	—
591	D₄	—	166	8	no	—
592	D₄	—	166	4	no	—
593	D₄	—	166	4	no	—
594	D₄	—	166	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	332	16	no	—
602	C₂×C₄	—	83	4	no	—
603	C₂×C₄	—	83	2	no	—
604	C₂×C₄	—	83	2	no	—
605	C₂×C₄	—	83	2	no	—
606	C₂×C₄	—	166	2	no	—
607	C₂×C₄	—	166	2	no	—
608	C₂×C₄	—	166	4	no	—
609	C₂×C₄	—	166	2	no	—
610	C₂×C₄	—	166	2	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	166	2	no	—
618	C₈	—	166	2	no	—
619	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	8	no	—
627	C₂²	—	332	4	no	—
628	C₂²	—	332	16	no	—
629	C₂²	—	332	4	no	—
630	C₂²	—	332	4	no	—
631	C₂²	—	332	4	no	—
632	C₂²	—	332	4	no	—
633	C₂²	—	83	4	no	—
634	C₂²	—	664	32	no	—
635	C₂²	—	664	32	no	—
636	C₂²	—	664	8	no	—
637	C₂²	—	166	8	no	—
638	C₂²	—	166	2	no	—
639	C₂²	—	166	8	no	—
640	C₂²	—	166	2	no	—
641	C₂²	#19128335	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	4	yes	complemented
644	C₂²	#19128503	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	83	4	no	—
649	C₄	—	166	2	no	—
650	C₄	—	166	2	no	—
651	C₄	#19128335	1	2	yes	—
652	C₄	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	—	332	8	no	—
657	C₂	—	664	4	no	—
658	C₂	—	166	4	no	—
659	C₂	#24919137	1	4	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×#19128335	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂²×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#19128503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#466×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₆₆₄	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₈₃	C₂	semidirect
3. C₂×#19128335	C₂	semidirect
4. #24919137	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19128076	C₂	semidirect
6. C₂×#19127938	C₂	semidirect
7. C₂×#19127895	C₂	semidirect
8. C₂×#19127836	C₂	semidirect
9. C₂×#19127834	C₂	semidirect
10. C₂×#19127783	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#466×C₈₃	C₂	semidirect
13. C₂³×D₃₃₂	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
22. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
24. C₂×D₈×D₈₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	semidirect
27. #19128335	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581788	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581767	C₂²	semidirect
33. C₂×#14581754	C₂²	semidirect
35. #19128076	C₂²	semidirect
36. #19127938	C₂²	semidirect
37. #19127895	C₂²	semidirect
38. #19127836	C₂²	semidirect
39. #19127834	C₂²	semidirect
40. #19127783	C₂²	semidirect
41. C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
42. C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
44. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
49. C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#121×C₈₃	C₂²	semidirect
51. #466×C₈₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#107×C₈₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₃₃₂	C₂³	semidirect
73. C₂×D₄×D₈₃	C₂³	semidirect
79. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
81. C₂×D₆₆₄	C₂³	semidirect
82. C₂×D₆₆₄	C₂³	semidirect
85. C₂×#13050575	C₂³	semidirect
86. C₂×#13050575	C₂³	semidirect
91. C₂×C₈×D₈₃	C₂³	semidirect
93. #14581788	C₂³	semidirect
95. #14581767	C₂³	semidirect
100. #14581754	C₂³	semidirect
109. Dic₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
110. #14581712	C₂³	semidirect
111. #14581712	C₂³	semidirect
112. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
113. (C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	semidirect
114. C₈×Dic₈₃	C₂³	semidirect
119. C₂×D₈×C₈₃	C₂³	semidirect
123. C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	semidirect
125. #121×C₈₃	C₂³	semidirect
128. #107×C₈₃	C₂³	semidirect
129. #102×C₈₃	C₂³	semidirect
153. C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×C₂²⋊D₈₃	D₈	semidirect
179. D₆₆₄	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
224. C₂³×C₈₃	C₂×D₈	semidirect
245. C₂²×D₈₃	C₂×D₈	semidirect
265. C₂²⋊D₈₃	C₂×D₈	semidirect
268. C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	semidirect
279. D₃₃₂	C₂²×D₄	semidirect
285. C₈×C₈₃	C₂²×D₄	semidirect
297. C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	semidirect
313. C₂×D₈₃	C₂²×D₈	semidirect
321. Dic₈₃	C₂²×D₈	semidirect
325. C₂×C₈₃	D₄×D₈	semidirect
338. C₂×#466	D₈₃	semidirect
344. C₈₃	C₂×D₄×D₈	semidirect
357. C₂²×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
359. C₂³×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
365. C₂×#121	C₂×D₈₃	semidirect
372. #466	C₂×D₈₃	semidirect
378. C₂×#107	C₂×D₈₃	semidirect
382. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect
424. C₂×D₈	C₂²×D₈₃	semidirect
432. C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	semidirect
439. #121	C₂²×D₈₃	semidirect
454. #107	C₂²×D₈₃	semidirect
458. #102	C₂²×D₈₃	semidirect
537. C₂×C₈	D₄×D₈₃	semidirect
576. C₂³	D₈×D₈₃	semidirect
619. C₈	C₂×D₄×D₈₃	semidirect
643. C₂²	C₂×D₈×D₈₃	semidirect
659. C₂	#24919137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₆₆₄	2
C₂²×D₈×D₈₃	2
C₂×#19128335	2
#24919137	2
C₂×#19128076	2
C₂×#19127938	2
C₂×#19127895	2
C₂×#19127836	2
C₂×#19127834	2
C₂×#19127783	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	2
C₂×#466×C₈₃	2
C₂×D₄×D₈	83

Subgroups — C2×#24919137 #36279596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24919137 #36279596